建筑物變形監測數據分析及基于灰色模型的預測摘要:變形監測的主要目的是通過分析變形體的形變信息，對其未來的變化趨勢做出準確預測，從而為工程建筑物的設計以及地質災害等的防治工作提供科學的依據和準確的指導。能否根據工程需要，對變形體的變形信息做出科學合理的分析與建模，這對整個變形監測工作具有重要意義。目前，對變形監測數據分析和預報的模型主要有回歸分析模型、灰色系統分析模型、時間序列分析模型、卡爾曼濾波模型、人工神經網絡模型以及頻譜分析法等。在我們的測量工作中，由于氣候環境、觀測方法、觀測儀器以及觀測人員自身的因素等多方面的原因，可能會造成觀測數據的丟失或者不完全，若不采取合理的方法進行處理，則會大大降低對建筑物形變的預報精度，嚴重時甚至會使整個變形預報工作變得毫無意義。因此，本文通過闡述了變形監測的基本概念，變形監測數據研究方法現狀及灰色系統理論GM（1,1）模型在預測模型中的應用，簡單概括了測量變形監測數據分析及預報目前研究面臨的問題。以期利用長期積累的觀測資料掌握變化規律，對建筑物的未來性態作出及時有效的分析和預報。關鍵詞:變形監測數據；灰色系統理論；GM（1,1）模型目錄引言 11變形監測的概述 11.1變形監測的定義 11.2變形監測的分類 21.3變形監測的特點 21.4變形監測的意義 22變形監測網布設 22.1變形監測點和基準點的布設 32.2沉降變形監測網的布設 32.3水平位移監測網的布設 33變形監測數據研究方法現狀 43.1回歸分析法 43.1.1一元線性回歸 43.1.2多元線性回歸 53.1.3逐步回歸計算 53.2時間序列分析模型 53.3灰色系統模型 53.4卡爾曼濾波模型 53.5人工神經網絡模型 63.6頻譜分析法 64灰色系統模型 64.1灰色系統理論模型的基本原理 64.2灰色預測的分類 64.3灰色模型用于變形監測數據處理的優點 74.4灰色預測GM(1，1)模型 74.4.1GM(1，1)建模過程 84.4.2預測精度的檢驗 94.4.3算例 105變形監測研究存在的問題 116變形監測技術的發展趨勢 12結論 12參考文獻 13引言變形監測作為測量領域的一門專門學科，主要是利用各種儀器和手段對變形體的變形進行持續觀測，獲得變形體的動態形變數據資料，通過對觀測數據的統計分析，建立變形體變化情況的數學預測模型，從而對變形體的未來變化趨勢做出科學合理的預測。當變形超出某個特定的允許值時，則認為有可能是災害事故發生的前兆。目前，在自然災害的防治及工程建筑物的倒塌與沉降等各個生產與生活領域，變形監測技術都得到了廣泛的應用與發展。變形監測技術按其研究范圍的大小可以分為全球性的變形監測、區域性的變形監測和工程的變形監測。全球性的變形監測是研究地球自轉速率、潮汝、全球板塊運動、極移以及地殼形變等地球自身運動變化情況的監測，區域性的變形監測是對某一國家或者地區地球形變和地面沉降進行監測，工程建筑物的變形監測是為了滿足工程情況的需要，在工程設計、施工及運營階段進行的觀測，如對建筑物的傾斜和沉降、滑坡體的滑動等的監測。隨著社會進步和國民經濟的發展,國家建設也加快了腳步,許多工程應運而生。眾所周知,工程建筑物在施工和運營期間,由于多種因素的影響,工程建筑物將會產生變形,如果變形超出了安全的限定值,就可能會導致其不能再進行正常使用。如果變形更大則會危及建筑物的安全,造成巨大的經濟損失。雖然工程建筑物是按照一定的安全系數來進行設計的,使其能承受所考慮到的多種荷載因素的影響,但由于實際施工條件的干擾因素,導致施工質量的不可能完美無缺。同時,在工程建筑物的設計中,對其工作條件及承載能力不可能做出完全準確的預計,工程在運行過程中還可能發生某些不利的變化因素,因此,國內外仍有一些工程事故出現。工程建筑物的變形監測分析與災害預報是20世紀70年代發展起來的新興學科方向，隨著人類社會的進步以及國民經濟的發展，現代工程建筑物的規模、造型和難度都有了更高的要求，工程的變形監測也與我們的生產和生活變得息息相關。采取科學合理的手段對建筑物的形變做好監測，不僅能及時準確的對建筑物的穩定性和安全性做出判斷，預防事故發生，保障人身財產安全、減少國民經濟的損失；同時，通過對監測資料的分析，能夠更好的解釋變形的機理，為研究災害預報的理論與方法，制定工程設計規范提供了重要依據。盡管變形監測技術已獲得了初步的發展，但由于導致結構物產生形變因素的復雜性和多樣性，目前國內外安全生產事故依然層出不窮。2007年8月1日，美國密西西比河上一座橋梁發生橋面突然坊塌，造成7人死亡，37人受傷；2008年9月8日，山西省襄汾縣新塔礦業有限公司尾礦庫發生特別重大淸現事故，造成200多人死亡，直接經濟損失9000多萬元；2010年9月21日，位于信宜市錢排鎮達垌村后面的信宜紫金礦業銀巖錫礦尾礦庫大瑣突然崩塌，共造成22人死亡，500余戶房屋全部倒塌，直接經濟損失高達6.5億元。如何科學、準確、及時地分析和預報工程以及工程建筑物的變形情況，已經成為當今國內外研究的重要課題。1變形監測的概述1.1變形監測的定義所謂變形測量，就是利用測量與專用儀器和方法對變形體的變形現象進行監視觀測的工作。其任務是確定在各種荷載和外力作用下，變形體的形狀、大小及位置變化的空間狀態和時間特征。變形監測工作是人們通過變形現象獲得科學認識、檢驗理論和假設的必要手段。1.2變形監測的分類變形體的范疇可以大到整個地球，小到一個工程建筑物的塊體，它包括自然的人工的構筑物。根據變形體的研究范圍，可將變形檢測研究對象劃分成這樣三類：全球性變形研究:如監測全球板塊運動、地極移動、地球自轉速率變化、地潮等；區域性變形研究：如地殼形變監測、城市地面沉降等；工程和局部性變形研究：如監測工程建筑物的三位變形、滑坡體的滑動、地下開采引起的地表移動和下沉等。1.3變形監測的特點變形監測的特點是要進行周期性觀測，不過最近有的項目使用連續觀測，但還不是很普遍，所謂周期觀測就是多次的重復觀測，我們把第一次觀測稱為初始周期或零周期。以后每一周期必須要求監測網的圖形、所使用的觀測儀器、觀測方法以及觀測人員都要一致。對扭轉、震動等變形需作動態觀測；對如偏距、傾斜、燒度等的變形幾何量和與變形有關的物理量的監測都可采用傳感器技術持續地進行。對于急劇發生變形的變形體（如大現、洪水期、滑坡等）也應作持續動態監測。由于任務的不同，所以變形監測要求的精度也就不同。如果是為了積累資料需要和一般工程進行的常規觀測，精度可以低一些；而對大型特種精密工程，與人民生命和財產密切相關的變形監測項目，則要求的精度較高。為保證要求的精度、工程的安全等，設計人員應以國內專業對每一個工程、項目的規定規范為依據。由于社會經濟的飛速發展，現代的工程建筑的規模造型和難度都在不斷增加，這就對變形監測提出了更高的要求，科技的不斷進步，許多變形監測儀器都實現了自動化監測，且能在惡劣環境下長期穩定可靠的工作。變形信息獲取的空間分辨率和時間分辨率有了很大的提高。1.4變形監測的意義變形監測的意義主要表現在以下兩個方面：（1）在使用方面：它可以保障工程安全的進行，監測各種工程建筑物，機器設備以及工程建設有關的地質構造的變形，及時的發現異常變化，對其進行穩定性、安全性判斷，以便及時的采取補救措施，防止事故的發生。對于大型特種精密工程如大型水利樞紐工程，核電站、粒子加速器、火箭導彈發射場等更具有特殊的意義。（2）在科學方面：積累監測分析資料能更好地解釋變形的機理，驗證變形的假說，為以后修改設計、制定設計規范提供依據，如改善建筑的物理參數、地基強度參數、以防止工程破壞事故，提高抗災能力等。2變形監測網布設2.1變形監測點和基準點的布設變形監測網點的布設必須從整體到局部,先設計后實施。即先選取能控制整體變形的點位,后根據局部特征進行調節、加密先在圖紙上規劃、設計,然后到實地踏勘、對照、修改、確定和埋設。布設步驟為先選取作業場地,然后布設整體網觀測點,最后布設局部特征點。變形觀測點是變形量的載體,是確定變形矢量場和綜合整體變形的前提,觀測點的布設在變形觀測中起著相當重要的作用,觀測點布設得好壞、是否科學,會對觀測數據是否能正確反映變形體的變形以及變形量的大小產生重要的影響。布設觀測點時,應遵循必要、適量和最能反映變形體的變形和便于觀測的基本原則,并做到以下幾點：(1)在滿足監測目的的前提下，觀測點數量和布置必須是充分的、足夠的，在避免浪費的同時兼顧分析、判斷的需要;(2)觀測點的位置必須具有代表性，以便于進行變形分析和計算。主要觀測點的布設應能反映結構物的最大應力(或應變)和最大撓度(或位移);(3)觀測點應選在工程的重點地段及地質條件差的地方;(4)監測點應布置在能長期保存的地方，同時要求監測點與結構物牢固的結合在一起，這樣監測點的變形就代表了結構物的變形了。基準點的布設原則：(1)點位盡可能遠離變形影響區，選在穩定的位置;(2)用基準點測定觀測點的精度應盡可能地高;(3)基準點對觀測點應便于施測。上述基準點選擇的原則在實際工作中是需要仔細考慮的問題，為了使基準點盡量少受變形的影響，基準點的埋設應盡量遠離變形體，且要深埋;而為了節省費用并限制測量誤差的累積，基準點又不可埋設太深，且要求距離變形體近一些，解決好這個矛盾就是一個優化設計問題。2.2沉降變形監測網的布設在沉降監測中,由水準基點、工作基點和監測點組成的水準網稱為沉降監測網,它一般應布設為符合、閉合水準路線或結點水準路線等形式。工程建筑物的沉降變形監測網一般采用多結點閉合水準網,并按精密水準測量的方法進行重復測量。在沉降監測網的布設過程中,還必須考慮下列因素：(1)根據監測精度的要求，應布設成網形最合理、測站數最少的監測環路;(2)整個監測網里，為了滿足對基準點穩定性進行檢驗應有至少3個基準點;(3)水準網點應布設在較為明顯和不易被破壞的地方，并且要便于聯測;(4)基準點間應聯結成網，網形可布設成閉合環、結點或者符合水準路線等形式。2.3水平位移監測網的布設水平位移監測網一般采用大地測量方法來進行變形監測，是一種小型的、專用的、高精度的變形監測網。典型的水平位移監測網一般分為參考網、相對網和混合網三種。參考網中所有的網點一般設置在變形體外，用于測量變形體上目標點的絕對變形。參考網測量的目的是建立變形觀測的參考系，同時可驗證參考網本身的穩定性。相對網中所有的網點都在變形體上，通過測量網點之間的相對移動來確定變形體的幾何變形狀態。混合網則是參考網和相對網混在一起，參考點可通過相對網點聯系在一起，單純參考點本身可構成完整網型，也可不構成完整網型。在水平位移監測網的布設過程中，還必須考慮下列因素：(1)監測網圖形結構盡可能簡單，擇優選取;(2)布設監測網時，應考慮包括所有觀測方法的重復測點，以便把其他方法所測到的相對位移轉變為絕對位移;(3)與施工控制網坐標系統一，盡可能布設一次全面網，在一定情況下，增加二級加密網，起始定向方向有2個以上;(4)所選網型能進行兩種不同方法的觀測，所得成果互為對照，可提高變形成果的可靠性。3變形監測數據研究方法現狀變形監測所研究的理論和方法主要包括三個方面的內容：變形信息的獲取、變形信息的分析與解釋以及變形信息的預報[1]。其中，數據采集是變形監測工作的基礎，數據分析是變形監測工作的基本手段，而變形體未來形變趨勢的預報才是最終的目的。能否正確分析和解釋導致變形體產生形變的各種因素、建立科學合理的數學模型來逼近、模擬和揭示變形體的變形規律和動態特征，從而及時準確地對變形體的未來變化確實做出預報具有重要意義。目前，國內外很多學者都對變形分析與建模的基本理論和方法做了深入的研究與探討，其中，較為常用的有以下幾種方法[2]:3.1回歸分析法多元線性回歸分析法是變形預報工作中應用最為廣泛的方法之一，特別是在導致變形體產生形變的因素比較明確的模型之中，通過分析結構體的變形量與導致變形的因素之間的相關性，來建立荷載與變形之間的線性回歸方程，并通過假設檢驗的方法來驗證回歸方程以及回歸系數的顯著性。利用該方法對變形體進行分析預報，需要知道大量可能導致結構體變形的荷載信息。在通常情況下，利用這種方法進行預報，其精度相對較髙，但在建模時若有未考慮到的因素對變形產生影響時，這時候的預報就會產生較大的偏差[3]。3.1.1一元線性回歸若只是兩個變量之間的問題，即一個自變量的情況，稱一元回歸。特別說明：時間也可作為自變量，變形值和時間之間也可作回歸分析。若兩個變量之間存在線性函數關系，則為直線回歸。若兩個變量是一種非線性關系，則有兩種處理方法：一是根據散點圖和常見的函數曲線(如雙曲線、冪函數曲線、指數曲線、對數曲線)進行匹配，通過變量變換把曲線問題化為直線問題，一是用多項式擬合任一種非線性函數，通過變量變換把這種一元非線性回歸問題化為多元線性回歸問題。3.1.2多元線性回歸經典的多元線性回歸分析法仍然廣泛應用于變形觀測數據處理中的數理統計中。它是研究一個變量(因變量)與多個因子(自變量)之間非確定關系(相關關系)的最基本方法。該方法通過分析所觀測的變形(效應量)和外因(原因)之間的相關性，來建立荷載-變形之間關系的數學模型。3.1.3逐步回歸計算逐步回歸計算是建立在F檢驗的基礎上逐個接納顯著因子進入回歸方程。當回歸方程中接納一個因子后，由于因子之間的相關性，可使原先已在回歸方程中的其他因子變成不顯著，這需要從回歸方程中剔除。所以在接納一個因子后，必須對已在回歸方程中的所有因子的顯著性進行F檢驗，剔除不顯著的因子，直到沒有不顯著因子后，再對未選入回歸方程的其他因子用F檢驗來考慮是否接納進入回歸方程(一次只能接納一個)。反復運用F檢驗，進行剔除和接納，直到得到所需的最佳回歸方程。反復運用F檢驗進行因子的剔除與接納，直至得到所需的回歸方程。3.2時間序列分析模型時間序列分析模型是一種動態的數據處理方法，最早出現于20世紀20年代后期。這一理論的前提是假設觀測數據之間都或多或少的存在著統計自相關現象，逐次的的觀測值也并非相互獨立的，考慮觀測數據的時間信息，當觀測值相關時，未來某一時刻的觀測值可以由當前的觀測信息來做出預測，因此，通過分析觀測數據之間的自相關性，可以建立相應的數學模型來預報變形體未來的變形趨勢[4]。3.3灰色系統模型世紀年代，我國華中理工大學鄧聚龍教授最先提出了灰色系統理論。信息完全明確的系統稱之為白色系統，信息未知的系統稱為黑色系統，部分信息明確、部分信息未知的系統稱為灰色系統。灰色系統理論的特點是充分開發利用已獲取的最少信息，研究小樣本、貧信息不確定性問題。通常意義上講，系統分析是將系統看作是一個隨機變化的過程，通過概率統計的基本原理與方法，在大量的數據中找到某種統計規律，它要求數據樣本大，并服從某種分布，因此，在數據信息貧乏的情況下，經典的系統分析方法則難以處理或者分析效果不明顯。灰色系統理論則認為，任何一種隨即過程都可以看作是在一定幅值范圍內與時間相關的灰色過程，通過對原始數據進行建模生成，可以整理挖掘出原始數據中潛藏的某種規律，從而對該規律性較強的生成序列進行研究，即將系統由灰轉白[5-6]。3.4卡爾曼濾波模型卡爾曼濾波技術是20世紀60年代初由卡爾曼等人提出的一種遞推式濾波算法,是一種對動態系統進行實時數據處理的方法，它利用前一時刻的估計值和現在時刻的觀測值，實時對系統的狀態做出預報和修正。卡爾曼濾波要求事先得知系統的初始狀態，初值偏差的大小直接影響著濾波結果的精度。在卡爾曼濾波中,點的形變參數是隨時間不斷變化的狀態參數。建立卡爾曼濾波模型需要足夠多的復測數據,狀態參數的選擇很重要,一般選擇點的位置參數、點的運動速率或加速率、外界因素的影響參數等。卡爾曼濾波是一個不斷預報又不斷修正的過程,是通過每一個觀測向量估計隨時間不斷變化的狀態的過程,因而卡爾曼濾波是一種狀態估計。3.5人工神經網絡模型人工神經網絡模型是以并行的方式將計算功能分布在多個處理單元，這就大大提高了信息處理和運算的速度，而且可以逼近任意復雜的非線性系統，適應系統復雜多變的動態特性，因此在變形監測數據處理和變形預報方面有著廣泛的應用[7]。3.6頻譜分析法頻譜分析法是將時域內的觀測數據序列利用傅里葉變換，從而得到其在頻域內的信息，再對其進行分析[1]。這種方法有利于解決時間序列的周期確定問題，特別對于周期性不明顯的序列，該方法顯得尤為重要。目前，國內外一些學者利用頻譜分析法對時間觀測序列的噪聲進行分析，從而獲得真正的變形信息，并獲得了一定的成果。但是頻譜分析法的缺點也是顯而易見的，這種方法要求時間序列的時間間隔是相等的，這就大大限制了其自身的實用性，因為對時間間隔不相等的時間序列進行插補和平滑，必然會人為加入主觀因素，這就為工程建筑物的變形分析增加了難度。4灰色系統模型4.1灰色系統理論模型的基本原理灰色系統理論模型是介于白色系統和黑色系統之間的一種系統。灰色預測法是一種對含有不確定因素的系統進行預測的方法。也就是對既含有已知信息又含有不確定信息的系統進行預測，就是對在一定范圍內變化的、時間有關的灰色過程進行預測。灰色系統理論把時間序列看作是在一定時空區域變化的灰色過程，認為無規律的離散時空數列是潛在的有規序列的一種表現，因而通過生成變換可將無規序列變成有規序列。也就是說，灰色系統理論的建模實際是對生成數列的建模，它對原始數據沒有大樣本的要求，只要原始數列有個以上的數據，就可以通過生成變換來建立灰色模型。灰色過程通過將原始數列作累加處理，達到弱化隨機性，增強規律性的作用，使得累加處理后的新數據序列有可能出現近似指數規律，這是由于大多數系統都是有規律的。灰色系統(GreyModel)所建模型簡稱GM模型，對m個變量采用1-AGO<AccumulatedGenaratingOperation)生成，用n階微分方程建立的模型稱GM(n,m)。在GM(n,m)模型中，當m>-2時，所建GM模型主要用于分析因子之間的相互關系。作預測用的GM模型一般為GM(n,l)模型，其中最重要的同時也是在實際中應用得最多的是GM(1,1)模型，該模型由1個因子的一次累加生成系列組成，并且該一次累加生成系列應符合光滑離散函數的特征。該模型是由一個單變量的一價微分方程所構成，實際上分為兩種情況。4.2灰色預測的分類灰色預測根據其預測特征可分五類：(1)數列預測：對系統行為特征值大小的發展變化進行預測，是按時間序列的行為特征值建立模型。(2)災變預測：對系統行為特征量超出某個閥值(界限值)的異常值將在何時再出現的預測，建模所用數據己不是行為特征量本身，而是異常行為特征值發生的時間。(3)季節災變預測：若行為特征量異常值的出現，或者某種事件的發生是在一年中某個特定時區，即對在特定時區發生的事件，作未來時間分布計算的預測稱季節災變預測。特點是災變一般僅僅發生在一年的某個特定時段。為了提高數據的分辨率，提高建模精度，需要將災變的發生日期序列作適當的處理，以剔除其多余部分。(4)拓撲預測：是對一段時間內行為特征數據波形的預測。從本質來看，拓撲預測是對一個變化不規則的行為數據列的整體發展態勢進行預測。(5)系統綜合預測：將某一系統各種因素的動態關系找出，建立一串相互關聯的GM(l,喲模型，并配合以GM(1,1)模型，來了解整個系統的變化和系統中各個環節的發展變化，一般屬于系統的綜合研究。變形監測所獲得的數據是隨時間變化的數據序列，也即時間序列，故本文針對變形監測數據研究的灰色預測模型為數列(時間序列)預測模型。4.3灰色模型用于變形監測數據處理的優點建模的主要目的是預測。灰色模型在變形監測數據處理中的應用主要是對實際觀測的數據進行建模，然后對建筑物以后的變形趨勢及大小進行預測，為工程建設的可行性評估、施工、后期營運提供數據材料。對變形監測數據而言，灰色模型較之其他預測模型具有以下優點:(1)灰色預測模型需要的原始數據少。變形監測數據由于受到周圍環境和觀測周期等因素的影響，累積的觀測資料不多，有時甚至大量缺失，也即變形監測數據不具備大樣本數據，通常是短序列數據。傳統的數理統計方法，需要大量數據，且有一定的統計規律。而灰色系統理論，由于將隨機變量看作是灰色量，將隨機過程看作灰色過程，所以灰色預測不一定需要大量歷史數據，而只要根據實際情況選擇適量的數據，作累加生成就可將雜亂無章的數據理出一定的規律來，并建模預測，最終能得到滿意結果，這非常適合對變形監測數據進行建模、分析和預測。(2)灰色預測一般不需要多因素數據，而只需預測對象本身的單因素數據。它可以通過自身的時間數列的生成，尋找本身的內在規律。就建筑物變形觀測而言，影響變形的因素有很多，包括溫度、降雨、地下降水等其他外界因素，而這些資料卻不容易獲取，是不確定因素，而我們容易獲得的是隨時間變化的直接觀測的數據，它是這些因素共同作用的結果。因此，用灰色模型對實測數據進行分析，不僅容易取得資料，而且工作量大大減少。(3)灰色預測方法計算簡單。雖然GM模型是建立在較深的高等數學基礎上的，但它的計算步驟卻不繁瑣，非常簡單，特別是借助于計算機，計算時間極短，適合于實時預測。4.4灰色預測GM(1，1)模型GM(1，1)模型即灰色模型(GREYMODEL)是依據原始數據建立的微分方程所描述的動態模型，揭示事物的發展過程，并預測其未來的發展規律。它在工程控制，經濟管理，未來學研究，社會系統，生態系統及復雜的農業系統都得以廣泛應用，且取得了明顯的效益，預測結果精度較高，可靠性較大。根據灰色系統理論可知，GM(1，1)預測模型必須建立在離散且光滑的數據基礎上。但是現實中各種原始數據往往不能滿足要求。對原始數列進行生成處理，既可以為建模提供中間信息，又可以弱化原隨機序列的隨機性。所以，在建立模型時，首先應對原始數據序列進行相關處理，一般處理方法是按時間序列進行累加，使原來雜亂無章的數據具有一定的規律性。4.4.1GM(1，1)建模過程GM（1,1）模型表示一階的一個變量的微分方程模型。設對于時間序列t1，t2，…，tn，由已測到的變形數據y1，y2，…，yn作為原始數據序列，記為Y(0)（j）（j＝1，2，…，n）。對以上數據序列作累加生成運算可得到一組新的數據序列累加生成序列Y(1)（j），即Y(1)（j）=Y(0)（i）（1）對于單變量序列Y(1)（j）若采用GM(1,1)模型，其方程可寫為+aY(1)=b（2）式中a，b為待辨識參數（a稱為發展系數，它反映了Y(1)及Y(0)發展的態勢；b稱為灰作用量）。將待辨識參數列記為＝（a，b）T，則參數列可用最小二乘法求解，即＝（BTB）-1BTXn（3）式中-(y(1)(1)+y(1)(2))1B=-(y(1)(2)+y(1)(3))1（4）…-(y(1)(n-1)+y(1)(n))1對于時間序列t(0)（j）（j＝1，2，…，n）有初始條件y(1)（j）是y(0)（j）的初值，且y(1)(1)＝y(0)(1)。若y(0)(j)與t(0)（j）中各元素是一一對應的。則式（２）的解為(t)=(y(0)(1))e-at+或(k+1)=(y(0)(1))e-at+因此，可在確定之后一次求得累加生成數的回代生成(1)（j）（j＝1，2，…，n），進而可通過累減生成運算得到原始(0)(k+1)=(1)(k+1)(1)k=(1ea)(y(0)(1))e-ak)（7）數據序列的還原值：k＝1，2，…，n=1。4.4.2預測精度的檢驗預測模型建立后，其預測效果能否滿足實際要求，需對其進行檢驗。介紹使用較多的后差檢驗法。因計算值(0)（j）與實測值y(0)(j)之間的殘差：e(0)(j)=y(0)(j)+(0)（j）（8）其相應的均值：(0)=e(0)(j)（9）殘差之方差：=(e(0)(j)(0))2（10）又原始數據序列均值：(0)=y(0)(j)（11）原始數據序列方差：=(y(0)(j)(0))2（12）于是后驗差檢驗指標為：①后驗差比值，C=S1/S2；②小誤差概率，P=丨(e(0)(j)(0)丨<0.6745S2。根據C，P值劃分的精度等級，如表3.1所示。數據經檢驗達到“合格”或以上指標，方可按式（7）隨后期進行預測。表3.1精度等級劃分表指標優合格勉強合格不合格P>0.95>0.80>0.70≤0.70C<0.35<0.50<0.65≥0.65可見指標C越小越好，C越小，表明盡管原始數據很離散，但所得計算值與實際值之差離散程度小。指標P越大越好，P越大，表明殘差與殘差平均值小于給定值0.6745S1的點較多，預報精度高。4.4.3算例對某高速鐵路320號橋墩沉降觀測數據的27周期來建立GM(1,1)模型、然后進行預測與評價模型的精度。為了檢驗GM(1,1)模型的精度，分為三種模型從少到多樣本，進行預測一些周期然后與實沉降對比，評價。(1)通過用前5周期的沉降數據來預測第6期和第7期。按照GM(1,1)非等間隔理論，編程一個子程序進行數據處理，對前5周期的沉降量，模型建立具有后驗差比值C=0.02、小誤差概率P=1，和表5-3對比則GM(1,1)模型成立是“好”的，預測結果記在表3.2。從表上來看，不用多樣本就可以成立灰色系統模型，模型誤差較接近實際沉降但是預測周期沉降的誤差有點大，因此不應該預測多期。表3.2高鐵橋墩沉降的GM(1,1)模型(單位：mm)觀測期次兩次觀測時間間隔/天實沉降取前5期建立建模取前10期建立建模取前22期建立建模預測沉降模型誤差預測沉降模型誤差預測沉降模型誤差100.000.000.000.000.000.000.0027-0.19-0.360.17-0.490.30-0.460.2737-0.76-0.800.04-0.910.15-0.860.1046-1.41-1.34-0.07-1.26-0.15-1.20-0.2155-1.99-2.020.03-1.56-0.43-1.49-0.5067-2.07-2.840.76-1.81-0.26-1.74-0.3376-2.21-3.861.64-2.02-0.19-1.96-0.2587-2.29-2.20-0.09-2.14-0.1596-2.33-2.350.02-2.30-0.03106-2.38-2.480.10-2.440.06116-2.38-2.580.20-2.550.17125-2.38-2.670.29-2.650.27137-2.38-2.740.36147-2.38-2.810.43157-2.63-2.870.24167-2.77-2.930.16177-2.93-2.970.04187-3.02-3.01-0.01196-3.07-3.05-0.02207-3.11-3.08-0.03217-3.16-3.10-0.06225-3.20-3.12-0.08237-3.22-3.14-0.08248-3.24-3.19-0.08257-3.22-3.17-0.05267-3.24-3.18-0.06276-3.26-3.16-0.07平均模型誤差0.060.170.17(2)用前10周期的沉降數據來預測第11期和第12期。對前10周期的沉降量，建立GM(1,1)灰色系統預測模型，收到后驗差比值C=0.03、小誤差概率P=1，因此模型成立是“好”。預測沉降和模型誤差在表3.2所示。從表上表明，平均模型誤差增大(達0.17mm)，模型誤差在奇異沉降量更大(達0.43mm)，兩周期預測的誤差雖然已變小但仍大，超過多倍沉降量。(3)采用前22周期的沉降數據來預測第23期至第27期。用前22周期的沉降量，建立GM(1,1)灰色系統預測模型，收到后驗差比值C=0.02、小誤差概率P=0.96，模型的“好”的質量。預測沉降量和誤差模型在表3.2所示。將三種GM(1,1)模型對比，可見：(1)建立GM(1,1)不要多樣本，只要4樣本也可以建立模型。(2)樣本少或者多，GM(1,1)模型的誤差也變不大，使用前10期或前22期，平均模型誤差都是0.170。(3)樣本越多，預測沉降量越接近實際沉降量，表示明顯在表5-6的預測沉降量，第27期的模型誤差只是0.08mm。(4)使用GM(1,1)實際上要注意原始數據序列是確定性的，即具有確定性的趨勢。5變形監測研究存在的問題在應用某種模型對變形監測數據進行分析預報時，我們往往都是基于所有的觀測數據完全真實有效，并且每一期的觀測數據都能夠完全獲得，但是并沒有考慮數據缺失時的情形。觀測數據中含有粗差，不言而喻，直接刪除含有粗差的觀測序列后必然會導致數據量的減少，某一期的數據由于人為原因丟失或者其他原因而無法獲得，這些都會對我們的建模造成一定的困難。目前，國內外學者對變形監測數據預報模型進行了大量的研究，但仍存在著以下幾個方面的問題：1.現有模型無法真實反映變形的機理，變形體的力學參數模糊，因此，在變形體的變形環境比較復雜、變形因素不穩定的情況下，釆用單一模型進行預報，效果較差。2.在變形觀測資料中含有缺失數據或者粗差時，采用常用的預測模型對變形趨勢進行預測，結果必然會因為受到缺失數據或者粗差的影響而導致預報精度降低。3.在對變形監測資料進行數學建模時，特別對于一些時域內的動態模型，要充分考慮觀測序列自身的相關性，此時，缺失數據的存在給建模帶了了很大的難度。當數據量不夠無法建模或者數據缺失會對預報結果造成較大影響時，一般常會采用刪除、插值、預測等方法對原始觀測序列進行處理，然后對插補后的序列進行分析和預報。目前，各種不完全數據的處理方法都存在著一定的優缺點，替如，一般的插補法和擬合法都是對觀測序列進行事后處理，它不能對觀測序列的信息進行實時處理和更新；當缺失數據較多時，各種插補方法處理效果不佳；簡單的刪除法和替代法由于其本身應用性的限制，不能用于精度要求較髙的變形監測分析問題當中；BP神經網絡模型要求訓練時間較長，而且容易陷入局部極小值[8]多傳感器融合法沒有形成統一的融合理論與方法，并且其抗差性也較差[9]。當數據缺失時，由于數據不足或者已知的信息不能很好的反映變形體的實際變形情況，導致對