2023年山東青島高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試卷及答案

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)是符合題目要求的.

1,已知集合"={1，2,3,4},'={2,4,6,8},C={3,6,9},則（/的元素個(gè)數(shù)為

（）

A.0B.1C.2D,3

【答案】C

2.下述正確的是（）

A.若。為第四象限角，則sin6>>0

jr

B.若cos6=0,則。=一

2

C.若。的終邊為第三象限平分線，則tan8=—1

TT

D."0=kit—,keZ"是"sin。=cos。"的充要條件

4

【答案】D

3.函數(shù)y=^/log,%的定義域是

A.(0,1]B.（0,+8）

C.(1,+?)D.[1,+co)

【答案】D

2

4.若函數(shù)/（x）=a—571y為奇函數(shù)，則a=（)

A.0B.1c.2D.3

【答案】B

5.若,<!<0,則下列不等式中正確的是（）

ab

A.a<bB.a2b>ab2

a+b

C.同>-bD.a<----

2

【答案】B

6.已知函數(shù)/（》）=5“2》一巳），則（）

A./(x)的最小正周期為2兀

B.點(diǎn)生0)是/(x)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心

C.直線x=A?是/(x)圖象的一條對(duì)稱軸

D./(X)在［-石,］］上單調(diào)遞增

【答案】D

7.若定義在R上的函數(shù)/(X)滿足：當(dāng)國(guó)時(shí),f(-sinx)+2f(sinx)=3sinxcosx,

且/(x+2)=/(x),則/)

【答案】C

8.已知函數(shù)/(x),對(duì)任意再,》2e(l,+°o)且

玉/%2，%2/(七)+再/(%2)＜西/(西)+%2/(%2)恒成立，且/(X+1)是偶函數(shù)，設(shè)

1

a=/Hog31-j,6=/(log34),c=/(log33-),則見(jiàn)8c的大小關(guān)系為()

Ab<a<cB.c<b<a

C.b<c<aD.a<b<c

【答案】A

二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多

項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.

9.已知sinx=-,03|,貝！］(

B.cos(x-7r)=|

【答案】AC

10.已知函數(shù)/(x)=x"，貝ij()

A.若a=3,則函數(shù)/(x)為偶函數(shù)

B.若a=-l,則函數(shù)/（x）在（0,+。）上單調(diào)遞減

C.若&=；，則函數(shù)/（x）的定義域［0,+。）

D.若［=；，則函數(shù)>=/（x）-cosx只有一個(gè)零點(diǎn)

【答案】BCD

11.下述正確的是（）

A.若xeR,則x（10-x）的最大值是25

B.若x>0,則二一+x-1的最大值是_3

X

（714

C.若0,彳，貝Ijsinx+---的最小值是4

12」sinx

（兀、024

D.若xe0,一,則二^+—a--------的最小值是12

V2Jsinxcosxcosx

【答案】ABD

12.已知函數(shù)/（X）的定義域?yàn)椋?,+oo）J（x）+/（j）=/（中）+1,當(dāng)X>1時(shí)，/（X）>1,

則（）

A./⑴=1B./（/（2））<1

C./（x）是增函數(shù)D.當(dāng)0<x<l時(shí)，/（%）<1

【答案】ACD

三、填空題：本題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分.

1

13.計(jì)算:igloo-（27）3=---------

【答案】-1

14.已知。為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P的初始位置坐標(biāo)為，線段OP繞點(diǎn)。順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)90。

后，點(diǎn)尸所在位置的坐標(biāo)為.

.依田YfV31

【答案】—

22

\7

15.若tana=2,則sin4a+sinacosa-cos4a=?

【答案】1

16.已知函數(shù)=——若?！辏ā?兀）,/2〃—8sin+3<—彳在

te(0,+8)時(shí)恒成立，則e的取值范圍是.

【答案】

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.

17.已知全集為R,M=[-2,2],N={x|0<x<2].

⑴求

(2)若。={引1—2a<x?a},且CuM=C,求。的取值范圍.

【答案】⑴{x|-2<x<0}

(2)[2,+oo)

18.已知函數(shù)/'(x)=x?-"1.

⑴若X/xeRJ(x)>—1,求加的取值范圍；

(2)若加<0,解關(guān)于x的不等式/(x)>0.

【答案】(1)(-3,1)

(2)答案見(jiàn)詳解

19.已知函數(shù)/(xhsinQx+ET-lv/viq是/(X)的一個(gè)零點(diǎn).

⑴求夕;

⑵若xe0g時(shí)，方程/(%)=加有解，求實(shí)數(shù)加的范圍.

【答案】(D-y

6

-3-

⑵一于。

20.已知函數(shù)/(x)=logfl(2x-4)+logfl(5—x)(a>0且aw1)的圖象過(guò)點(diǎn)尸(3,-2).

⑴求。的值及/(x)的定義域；

「9"

⑵求/(x)在3,-上的最大值；

⑶若2"'=3"=/I</<3],比較/(2加)與/(3〃)的大小.

【答案】(1)。=工，定義域?yàn)?2,5)；

2

(2)最大值是一log2"|,

(3)f(2m)<f(3n).

21.2022年卡塔爾世界杯剛結(jié)束不久，留下深刻印象的除了精彩的足球賽事，還有靈巧可

愛(ài)、活力四射的吉祥物，中文名叫拉伊卜，在全球范圍內(nèi)收獲了大量的粉絲，開(kāi)發(fā)商設(shè)計(jì)了

不同類型含有拉伊卜元素的擺件、水杯、鑰匙鏈、體恤衫等.某調(diào)查小組通過(guò)對(duì)該吉祥物某

擺件官網(wǎng)銷售情況調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該擺件在過(guò)去的一個(gè)月內(nèi)(以30天記)每件的銷售價(jià)格

P(x)(單位：百元)與時(shí)間x(單位：天)的函數(shù)關(guān)系式近似滿足尸(x)=l+幺(%為正常數(shù)),

X

日銷售量。(X)(件)與時(shí)間X的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：

X(天)510152530

Q(x)(件)115120125115110

已知第10天的日銷售收入為132百元.

(1)求左的值；

⑵給出以下四種函數(shù)模型：

①。(x)=ox+6,②。(x)=小一15|+6,③0(力=。萬(wàn),@Q(x)=a-\ogbx.

請(qǐng)根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，選擇你認(rèn)為最合適的一種函數(shù)來(lái)描述日銷售量。(x)(單位：件)與時(shí)

間工(天)的變化關(guān)系，并求出該函數(shù)解析式；

(3)求該吉祥物擺件的日銷售收入/(x)(l<x<30,xeN*)(單位：百元)的最小值.

【答案】⑴發(fā)=1

⑵選②，Q(x)=125-|x-15|(l<x<30,xeN+).

(3)132百元

YI_1

22.已知函