淄博市重點中學2024年中考數學押題卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．某運動會頒獎臺如圖所示，它的主視圖是()A． B． C． D．2．如圖，在△ABC和△BDE中，點C在邊BD上,邊AC交邊BE于點F,若AC=BD，AB=ED，BC=BE，則∠ACB等于（）A．∠EDB B．∠BED C．∠EBD D．2∠ABF3．如圖，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC=30°，點D是CB延長線上的一點，且BD=BA，則tan∠DAC的值為（）A． B．2 C． D．34．如圖是拋物線y1=ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分，其頂點坐標為A（﹣1，﹣3），與x軸的一個交點為B（﹣3，0），直線y2=mx+n（m≠0）與拋物線交于A，B兩點，下列結論：①abc＞0；②不等式ax2+（b﹣m）x+c﹣n＜0的解集為﹣3＜x＜﹣1；③拋物線與x軸的另一個交點是（3，0）；④方程ax2+bx+c+3=0有兩個相等的實數根；其中正確的是（）A．①③ B．②③ C．③④ D．②④5．-2的絕對值是（）A．2 B．-2 C．±2 D．6．2017年底我國高速公路已開通里程數達13.5萬公里，居世界第一，將數據135000用科學計數法表示正確的是（）A．1.35×106 B．1.35×105 C．13.5×104 D．135×1037．如圖，等腰△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝6，直線MN垂直平分AB交AC于D，連接BD，則△BCD的周長等于（）A．13 B．14 C．15 D．168．如圖，若AB∥CD，則α、β、γ之間的關系為()A．α+β+γ=360° B．α﹣β+γ=180°C．α+β﹣γ=180° D．α+β+γ=180°9．下列多邊形中，內角和是一個三角形內角和的4倍的是（）A．四邊形B．五邊形C．六邊形D．八邊形10．一個幾何體的三視圖如圖所示，那么這個幾何體是（）A． B． C． D．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如圖，線段AB的長為4，C為AB上一個動點，分別以AC、BC為斜邊在AB的同側作兩個等腰直角三角形ACD和BCE，連結DE，則DE長的最小值是_____．12．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，點D為AB的中點，將△ACD繞著點C逆時針旋轉，使點A落在CB的延長線A′處，點D落在點D′處，則D′B長為_____．13．觀察如圖中的數列排放順序，根據其規律猜想：第10行第8個數應該是_____．14．一個長方體的三視圖如圖所示，若其俯視圖為正方形，則這個長方體的體積為______．15．如圖，直角△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，則內部五個小直角三角形的周長為_____．16．小明統計了家里3月份的電話通話清單，按通話時間畫出頻數分布直方圖（如圖所示），則通話時間不足10分鐘的通話次數的頻率是_____．17．計算2x3·x2的結果是_______．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）已知：如圖，△MNQ中，MQ≠NQ．（1）請你以MN為一邊，在MN的同側構造一個與△MNQ全等的三角形，畫出圖形，并簡要說明構造的方法；（2）參考（1）中構造全等三角形的方法解決下面問題：如圖，在四邊形ABCD中，，∠B=∠D．求證：CD=AB．19．（5分）如圖，在ABCD中，點E是AB邊的中點，DE與CB的延長線交于點F（1）求證：△ADE≌△BFE；（2）若DF平分∠ADC，連接CE,試判斷CE和DF的位置關系，并說明理由．20．（8分）某校在一次大課間活動中，采用了四鐘活動形式：A、跑步，B、跳繩，C、做操，D、游戲．全校學生都選擇了一種形式參與活動，小杰對同學們選用的活動形式進行了隨機抽樣調查，根據調查統計結果，繪制了不完整的統計圖．請結合統計圖，回答下列問題：(1)這次調查中，一共調查了多少名學生？(2)求出扇形統計圖中“B：跳繩”所對扇形的圓心角的度數，并補全條形圖；(3)若該校有2000名學生，請估計選擇“A：跑步”的學生約有多少人？21．（10分）（1）解方程：x2﹣4x﹣3=0；（2）解不等式組：x-3(x-2)≤422．（10分）如圖，將△ABC放在每個小正方形的邊長為1的網格中，點A、點B、點C均落在格點上．（I）計算△ABC的邊AC的長為_____．（II）點P、Q分別為邊AB、AC上的動點，連接PQ、QB．當PQ+QB取得最小值時，請在如圖所示的網格中，用無刻度的直尺，畫出線段PQ、QB，并簡要說明點P、Q的位置是如何找到的_____（不要求證明）．23．（12分）如圖，已知正比例函數y=2x與反比例函數y=（k＞0）的圖象交于A、B兩點，且點A的橫坐標為4，（1）求k的值；（2）根據圖象直接寫出正比例函數值小于反比例函數值時x的取值范圍；（3）過原點O的另一條直線l交雙曲線y=（k＞0）于P、Q兩點（P點在第一象限），若由點A、P、B、Q為頂點組成的四邊形面積為224，求點P的坐標．24．（14分）甲、乙兩組工人同時開始加工某種零件，乙組在工作中有一次停產更換設備，更換設備后，乙組的工作效率是原來的2倍．兩組各自加工零件的數量y（件）與時間x（時）之間的函數圖象如下圖所示．（1）求甲組加工零件的數量y與時間x之間的函數關系式．（2）求乙組加工零件總量a的值．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】

從正面看到的圖形如圖所示：，故選C．2、C【解析】

根據全等三角形的判定與性質，可得∠ACB=∠DBE的關系，根據三角形外角的性質，可得答案.【詳解】在△ABC和△DEB中，，所以△ABC△BDE(SSS)，所以∠ACB=∠DBE.故本題正確答案為C.【點睛】.本題主要考查全等三角形的判定與性質，熟悉掌握是關鍵.3、A【解析】

設AC=a，由特殊角的三角函數值分別表示出BC、AB的長度，進而得出BD、CD的長度，由公式求出tan∠DAC的值即可.【詳解】設AC=a，則BC==a，AB==2a，∴BD=BA=2a，∴CD=（2+）a，∴tan∠DAC=2+.故選A.【點睛】本題主要考查特殊角的三角函數值.4、D【解析】

①錯誤．由題意a＞1．b＞1，c＜1，abc＜1；

②正確．因為y1=ax2+bx+c（a≠1）圖象與直線y2=mx+n（m≠1）交于A，B兩點，當ax2+bx+c＜mx+n時，-3＜x＜-1；即不等式ax2+（b-m）x+c-n＜1的解集為-3＜x＜-1；故②正確；

③錯誤．拋物線與x軸的另一個交點是（1，1）；

④正確．拋物線y1=ax2+bx+c（a≠1）圖象與直線y=-3只有一個交點，方程ax2+bx+c+3=1有兩個相等的實數根，故④正確．【詳解】解：∵拋物線開口向上，∴a＞1，

∵拋物線交y軸于負半軸，∴c＜1，

∵對稱軸在y軸左邊，∴-＜1，

∴b＞1，

∴abc＜1，故①錯誤．

∵y1=ax2+bx+c（a≠1）圖象與直線y2=mx+n（m≠1）交于A，B兩點，

當ax2+bx+c＜mx+n時，-3＜x＜-1；

即不等式ax2+（b-m）x+c-n＜1的解集為-3＜x＜-1；故②正確，

拋物線與x軸的另一個交點是（1，1），故③錯誤，

∵拋物線y1=ax2+bx+c（a≠1）圖象與直線y=-3只有一個交點，

∴方程ax2+bx+c+3=1有兩個相等的實數根，故④正確．

故選：D．【點睛】本題考查二次函數的性質、二次函數與不等式，二次函數與一元二次方程等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會利用數形結合的思想解決問題．5、A【解析】

根據絕對值的性質進行解答即可【詳解】解：﹣1的絕對值是：1．故選：A．【點睛】此題考查絕對值，難度不大6、B【解析】

科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【詳解】解：135000=1.35×105故選B．【點睛】此題考查科學記數法表示較大的數．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．7、D【解析】

由AB的垂直平分MN交AC于D，根據線段垂直平分線的性質，即可求得AD=BD，又由△CDB的周長為：BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC，即可求得答案．【詳解】解：∵MN是線段AB的垂直平分線，∴AD＝BD，∵AB＝AC＝10，∴BD+CD＝AD+CD＝AC＝10，∴△BCD的周長＝AC+BC＝10+6＝16，故選D．【點睛】此題考查了線段垂直平分線的性質，比較簡單，注意數形結合思想與轉化思想的應用．8、C【解析】

過點E作EF∥AB，如圖，易得CD∥EF，然后根據平行線的性質可得∠BAE+∠FEA=180°，∠C=∠FEC=γ，進一步即得結論．【詳解】解：過點E作EF∥AB，如圖，∵AB∥CD，AB∥EF，∴CD∥EF，∴∠BAE+∠FEA=180°，∠C=∠FEC=γ，∴∠FEA=β﹣γ，∴α+(β﹣γ)=180°，即α+β﹣γ=180°．故選：C．【點睛】本題考查了平行公理的推論和平行線的性質，屬于常考題型，作EF∥AB、熟練掌握平行線的性質是解題的關鍵．9、C【解析】

利用多邊形的內角和公式列方程求解即可【詳解】設這個多邊形的邊數為n．由題意得：（n﹣2）×180°=4×180°．解得：n=1．答：這個多邊形的邊數為1．故選C．【點睛】本題主要考查的是多邊形的內角和公式，掌握多邊形的內角和公式是解題的關鍵．10、C【解析】由主視圖和左視圖可得此幾何體為柱體，根據俯視圖為三角形可得此幾何體為三棱柱．故選C．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、2【解析】試題分析：由題意得，DE=CD2+CE2；C為AB上一個動點，分別以AC、BC為斜邊在AB的同側作兩個等腰直角三角形△ACD和△BCE，AD=CD；CE=BE；由勾股定理得AC2=AD2+CD2考點：不等式的性質點評：本題考查不等式的性質，會用勾股定理，完全平方公式，不等關系等知識，它們是解決本題的關鍵12、．【解析】

試題分析：解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，∴AB=5，∵點D為AB的中點，∴CD=AD=BD=AB=2.5，過D′作D′E⊥BC，∵將△ACD繞著點C逆時針旋轉，使點A落在CB的延長線A′處，點D落在點D′處，∴CD′=AD=A′D′，∴D′E==1.5，∵A′E=CE=2，BC=3，∴BE=1，∴BD′=，故答案為．考點：旋轉的性質．13、1【解析】

由n行有n個數，可得出第10行第8個數為第1個數，結合奇數為正偶數為負，即可求出結論．【詳解】解：第1行1個數，第2行2個數，第3行3個數，…，∴第9行9個數，∴第10行第8個數為第1+2+3+…+9+8=1個數．又∵第2n﹣1個數為2n﹣1，第2n個數為﹣2n，∴第10行第8個數應該是1．故答案為：1．【點睛】本題考查了規律型中數字的變化類，根據數的變化找出變化規律是解題的關鍵．14、1．【解析】試題解析：設俯視圖的正方形的邊長為．∵其俯視圖為正方形，從主視圖可以看出，正方形的對角線長為∴解得∴這個長方體的體積為4×3=1．15、1【解析】分析：由圖形可知，內部小三角形直角邊是大三角形直角邊平移得到的，故內部五個小直角三角形的周長為大直角三角形的周長．詳解：由圖形可以看出：內部小三角形直角邊是大三角形直角邊平移得到的，故內部五個小直角三角形的周長為AC+BC+AB=1．故答案為1．點睛：本題主要考查了平移的性質，需要注意的是：平移前后圖形的大小、形狀都不改變．16、0.7【解析】

用通話時間不足10分鐘的通話次數除以通話的總次數即可得．【詳解】由圖可知：小明家3月份通話總次數為20+15+10+5=50（次）；其中通話不足10分鐘的次數為20+15=35（次），∴通話時間不足10分鐘的通話次數的頻率是35÷50=0.7.故答案為0.7.17、【解析】試題分析：根據單項式乘以單項式，結合同底數冪相乘，底數不變，指數相加，可知2x3·x2=2x3+2=2x5.故答案為：2x5三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）作圖見解析；（2）證明書見解析.【解析】

（1）以點N為圓心，以MQ長度為半徑畫弧，以點M為圓心，以NQ長度為半徑畫弧，兩弧交于一點F，則△MNF為所畫三角形．（2）延長DA至E，使得AE=CB，連結CE．證明△EAC≌△BCA，得：∠B=∠E，AB=CE，根據等量代換可以求得答案．【詳解】解：（1）如圖1，以N為圓心，以MQ為半徑畫圓弧；以M為圓心，以NQ為半徑畫圓弧；兩圓弧的交點即為所求．（2）如圖，延長DA至E，使得AE=CB，連結CE．∵∠ACB+∠CAD=180°，∠DACDAC+∠EAC=180°，∴∠BACBCA=∠EAC.在△EAC和△BAC中，AE＝CE，AC＝CA，∠EAC＝∠BCN，∴△AECEAC≌△BCA（SAS）.∴∠B=∠E，AB=CE.∵∠B=∠D，∴∠D=∠E.∴CD=CE，∴CD=AB．考點：1.尺規作圖；2.全等三角形的判定和性質．19、（1）見解析；（1）見解析．【解析】

（1）由全等三角形的判定定理AAS證得結論．（1）由（1）中全等三角形的對應邊相等推知點E是邊DF的中點，∠1=∠1；根據角平分線的性質、等量代換以及等角對等邊證得DC=FC，則由等腰三角形的“三合一”的性質推知CE⊥DF．【詳解】解：（1）證明：如圖，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC．又∵點F在CB的延長線上，∴AD∥CF．∴∠1=∠1．∵點E是AB邊的中點，∴AE=BE，∵在△ADE與△BFE中，，∴△ADE≌△BFE（AAS）．（1）CE⊥DF．理由如下：如圖，連接CE，由（1）知，△ADE≌△BFE，∴DE=FE，即點E是DF的中點，∠1=∠1．∵DF平分∠ADC，∴∠1=∠2．∴∠2=∠1．∴CD=CF．∴CE⊥DF．20、(1)一共調查了300名學生；(2)36°，補圖見解析；(3)估計選擇“A：跑步”的學生約有800人.【解析】

（1）由跑步的學生數除以占的百分比求出調查學生總數即可；（2）求出跳繩學生占的百分比，乘以360°求出占的圓心角度數，補全條形統計圖即可；（3）利用跑步占的百分比，乘以2000即可得到結果．【詳解】(1)根據題意得：120÷40%=300（名），則一共調查了300名學生；(2)根據題意得：跳繩學生數為300﹣（120+60+90）=30（名），則扇形統計圖中“B：跳繩”所對扇形的圓心角的度數為360°×=36°，；(3)根據題意得：2000×40%=800（人），則估計選擇“A：跑步”的學生約有800人．【點睛】此題考查了條形統計圖，扇形統計圖，以及用樣本估計總體，弄清題中的數據是解本題的關鍵．21、（1）x1=2+7【解析】試題分析：利用配方法進行解方程；首先分別求出兩個不等式的解，然后得出不等式組的解．試題解析：（1）x2－1x=3x2－1x+1=7(x-2)解得：x1=2+（2）解不等式1，得x≥1解不等式2，得x＜1∴不等式組的解集是1≤x＜1考點：一元二次方程的解法；不等式組．22、作線段AB關于AC的對稱線段AB′，作BQ′⊥AB′于Q′交AC于P，作PQ⊥AB于Q，此時PQ+QB的值最小【解析】

（1）利用勾股定理計算即可；（2）作線段AB關于AC的對稱線段AB′，作BQ′⊥AB′于Q′交AC于P，作PQ⊥AB于Q，此時PQ+QB的值最小．【詳解】解：（1）AC==．故答案為．（2）作線段AB關于AC的對稱線段AB′，作BQ′⊥AB′于Q′交AC于P，作PQ⊥AB于Q，此時PQ+QB的值最小．

故答案為作線段AB關于AC的對稱線段AB′，作BQ′⊥AB′于Q′交AC于P，作PQ⊥AB于Q，此時PQ+QB的值最小．【點睛】本題考查作圖-應用與設計，勾股定理，軸對稱-最短問題，垂線段最短等知識，解題的關鍵是學會利用軸對稱，根據垂線段最短解決最短問題，屬于中考常考題型．23、（1）32；（2）x＜﹣4或0＜x＜4；（3）點P的坐標是P（﹣7+，14+2）；或P（7+，﹣14+2）．【解析】分析：（1）先將x=4代入正比例函數y=2x，可得出y=8，求得點A（4，8），再根據點A與B關于原點對稱，得出B點坐標，即可得出k的值；（2）正比例函數的值小于反比例函數的值即正比例函數的圖象在反比例函數的圖象下方，根據圖形可知在交點的右邊正比例函數的值小于反比例函數的值．（3）由于雙曲線是關于原點的中心對稱圖形，因此以A、B、P、Q為頂點的四邊形應該是平行四邊形，那么△POA的面積就應該是四邊形面積的四分之一即1．可根據雙曲線的解析式設出P點的坐標，然后表示出△POA的面積，由于△POA的面積為1，由此可得