不等式與不等式組（常考易錯知識點分類專題）（基礎篇）（專項練習）一、單選題類型一、一元一次不等式(組)??定義理解與識別??不等式的基本性質【知識點一】一元一次不等式(組)??定義的理解與識別1．已知是關于x的一元一次不等式，則m的值為（

）A．1 B． C．1或 D．不確定2．下列選項中是一元一次不等式組的是（）A． B． C． D．【知識點二】一元一次不等式(組)??不等式基本性質??不等式解集3．若關于的不等式的解集為，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．4．若成立，則下列不等式成立的是（）A． B． C． D．類型二、一元一次不等式??不等式解集??附加條件的解集 【知識點一】解一元一次不等式??數軸上表示解集??空（實）心5．的值不大于的值，的取值范圍是（

）A． B． C． D．6．關于的一元一次不等式組的解集在數軸上表示如圖，則這個不等式組的解集為（

）A． B． C． D．【知識點二】解一元一次不等式??整數解??最大（小）整數解7．若不等式的最小整數解是方程的解，則a的值為（）A． B． C． D．8．已知是不等式的一個解，則整數k的最小值為（

）A．3 B．-3 C．4 D．-4類型三、一元一次不等式??含參問題??應用【知識點一】解一元一次不等式??含參問題??求參數的值??求參數取值范圍9．兩個數和在數軸上從左到右排列，那么關于的不等式的解集是（

）A． B． C． D．10．已知關于x的不等式的解在數軸上表示如圖，則a的值為（）A．2 B． C．0 D．1【知識點二】列一元一次不等式??列一元一次不等式??應用11．北京2022冬奧會吉樣物“冰墩墩”和“雪容融”受到大家的喜愛，某網店出售這兩種吉祥物禮品，借價如圖所示．小明媽媽一共買10件禮品，總共花費不超過900元，如果設購買冰墩墩禮品件，則能夠得到的不等式是（

）A． B．C． D．12．如圖．已知點是射線上一動點（不與點重合），，若為鈍角三角形，則的取值范圍是（）A．B．C．或D．或類型四、解一元一次不等式組【知識點一】解一元一次不等式組??求解集??求整數解??求最值13．已知不等式組的解集如圖所示，則不等式組的整數解個數為（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個14．不等式組的最小整數解為（）A． B． C． D．【知識點二】解一元一次不等式組??解集??求參數15．若不等式組的解是，則取值范圍是（

）A． B． C． D．16．已知關于x的不等式組有四個整數解，則m的取值范圍是（

）A． B． C． D．17．關于的不等式組無解，則字母的取值可以是（）A．5 B．4 C．3 D．218．若關于的不等式的正整數解是1，2，3，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【知識點三】解一元一次不等式組??不等式??方程（組）19．若x，y滿足方程和不等式組，則x的范圍是（）A． B． C． D．20．在方程組中，若未知數x、y滿足，則m的取值范圍應為（

）A． B． C． D．類型五、列解一元一次不等式組【知識點一】列一元一次不等式組的應用??列一元一次不等式組解決問題21．如圖，按下面的程序進行運算，規定程序運行到“判斷結果是否大于35”為一次運算．若某運算進行了2次才停止，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．22．在中，，，，則的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題類型一、一元一次不等式(組)??定義理解與識別??不等式的基本性質【知識點一】一元一次不等式(組)??定義的理解與識別23．若mx－8≤4－2x是關于x的一元一次不等式，則m的取值是______．24．若是關于的一元一次不等式，則_____．【知識點二】一元一次不等式(組)??不等式基本性質??不等式解集25．用一組a，b的值說明“若，則”是假命題，若小明取，則__________．26．若，且，則的取值范圍是_____．類型二、一元一次不等式??不等式解集??附加條件的解集 【知識點一】解一元一次不等式??數軸上表示解集??空（實）心27．若二次根式在實數范圍內有意義，則x的取值范圍為_____．28．關于x的不等式﹣2x+a≥4的解集如圖所示，則a的值是__．【知識點二】解一元一次不等式??整數解??最大（小）整數解29．三角形的三邊長分別為，，，則的最小整數值為______．30．一元一次不等式的最大整數解為_____________；類型三、一元一次不等式??含參問題??應用【知識點一】解一元一次不等式??含參問題??求參數的值??求參數取值范圍31．若關于x的方程的解是負數，則m的取值范圍是____________．32．當m______時，關于x的方程的解是非負數．【知識點二】列一元一次不等式??列一元一次不等式??應用33．用不等式表示：a，b兩數平方和的兩倍不小于a，b兩數的和的平方______．34．“地攤經濟”給城市帶來煙火氣，小明的爸爸采購了一大批服裝準備擺地攤，已知每套服裝進價為240元，出售標價為360元，為了吸引顧客，小明爸爸準備打折銷售，但要保持利潤不低于，那么至多可打______折．類型四、解一元一次不等式組【知識點一】解一元一次不等式組??求解集??求整數解??求最值35．若不等式組的整數解是關于x的方程的根，則______．36．不等式組的最小整數解是______．【知識點二】解一元一次不等式組??解集??求參數37．若的解集是，那么取值范圍是___________．38．若不等式組的解集為，那么的值等于__________．39．如果關于x的不等式組無解，那么m的取值范圍是___________；40．若不等式組的整數解共有5個，則a的取值范圍是_．【知識點三】解一元一次不等式組??不等式??方程（組）41．若關于、的方程組滿足，則的取值范圍是______．42．已知方程組的解滿足x為非正數，y為負數，則m的取值范圍是________．類型五、列解一元一次不等式組【知識點一】列一元一次不等式組的應用??列一元一次不等式組解決問題43．把一筐梨分給幾個學生，若每人4個，則剩下3個；若每人6個，則最后一個同學最多分得3個，求學生人數和梨的個數．設有a個學生，依題意可列不等式組為__________．44．如果是假分數，是真分數，那么整數_____．三、解答題類型一、一元一次不等式的應用 45．小明所在的學校為加強學生的體育鍛煉，準備從某體育用品商店一次性購買若干個足球和籃球（每個足球的價格相同，每個籃球的價格相同），若購買個籃球和個足球共需元；若購買個籃球和個足球共需元．(1)每個籃球和足球各需多少元．(2)根據學校的實際情況，需從該商店一次性購買籃球和足球共60個，實際購買中得知：在此商店購買足球和籃球的總個數超過50時，在此商店購買的籃球打八折出售（足球仍按原價出售）．若該校此次用于買籃球和足球的總費用少于6800元，那么最多可以購買多少個籃球．46．某俱樂部舉行籃球聯賽，組委會制定的賽制規則是：每個隊都要比賽12場，每場比賽只分勝、負，勝1場積2分，負1場積1分，按積分高低確定出線名額．目前雄鷹隊的戰績是4勝2負，藍獅隊的戰績是4勝5負．根據組委會賽制規則可預測，這兩個隊完成所有比賽后，積分高的隊伍可以出線，問雄鷹隊在剩下的比賽中至少需勝多少場可確保出線？類型二、一元一次不等式組應用 47．有甲、乙兩種客車，甲客車載客量為40人，乙客車載客量為30人．某校組織180名學生到某紅色教育基地開展“慶祝中國共產黨第二十次代表大會召開”活動，擬租用甲、乙兩種客車共5輛，總費用不超過1980元，一次將全部學生送到指定地點．若甲、乙兩種客車每輛車的租金分別為400元和320元，有哪幾種租車方案？最少租車費用是多少？48．某體育館計劃從一家體育用品商店一次性購買若干個氣排球和籃球（每個氣排球的價格都相同，每個籃球的價格都相同）．經洽談，購買1個氣排球和2個籃球共需210元；購買2個氣排球和3個籃球共需340元．(1)每個氣排球和每個籃球的價格各是多少元？(2)該體育館決定從這家體育用品商店一次性購買氣排球和籃球共50個，總費用不超過3200元，且購買氣排球的個數少于30個，有哪幾種購買方案？參考答案1．B【分析】利用一元一次不等式的定義判斷即可確定出m的值．含有一個未知數，未知數的次數是1的不等式，叫做一元一次不等式．解：∵不等式是關于x的一元一次不等式，∴|m|=1且m-1≠0，解得m=-1，則m的值為-1，故選：B．【點撥】本題考查了一元一次不等式的定義，熟練掌握一元一次不等式的定義是解本題的關鍵．2．D【分析】根據一元一次不等式組的定義即用不等號連接的，含有一個未知數，并且未知數的次數都是1，系數不為0，左右兩邊為整式的式子叫做一元一次不等式組解答即可．解：A、含有三個未知數，不符合題意；B、未知數的最高次數是2，不符合題意；C、含有兩個未知數，不符合題意；D、符合一元一次不等式組的定義，符合題意；故選：D．【點撥】本題比較簡單，考查的是一元一次不等式組的定義，只要熟練掌握一元一次不等式組的定義即可輕松解答．3．B【分析】根據不等式的性質，即可求解．解：∵關于x的不等式的解集為，∴，解得：．故選：B．【點撥】本題主要考查了不等式的性質，熟練掌握不等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變．4．D【分析】根據不等式的性質即可求出答案．解：A、∵，則，故此選項不符合題意；B、∵，則，故此選項不符合題意；C、∵，則，故此選項不符合題意；D、∵，則，故此選項符合題意；故選：D．【點撥】本題考查不等式的性質，解題的關鍵是熟練運用不等式的性質．不等式的基本性質：不等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變．5．B【分析】先根據語句列不等式，然后解不等式即可．解：∵的值不大于的值，∴，移項合并得，解得．故答案為B．【點撥】本題考查列不等式，和解不等式，根據語句列不等式是關鍵．6．C【分析】根據不等式組的解集在數軸上的表示方法求出不等式組的解集即可．解：由題意得，不等式組的解集為：．故選：C．【點撥】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到的原則是解題的關鍵．7．A【分析】先求出不等式的最小整數解，代入方程，求出a的值即可．解：∵解不等式得，，∴其最小整數解為，∴，解得．故選：A．【點撥】本題考查的是一元一次不等式組的整數解，解決此類問題的關鍵在于正確解得不等式組或不等式的解集，再根據得到的條件進而求得不等式組的整數解．也考查了一元一次方程的解法．8．A【分析】將不等式的解代入得出關于k的不等式，再求出解集，確定答案即可．解：∵是不等式的一個解，∴，解得，∴整數k的最小值是3．故選：A．【點撥】本題主要考查了一元一次不等式的解，解一元一次不等式確定最小值，掌握解一元一次不等式的步驟是解題的關鍵．9．B【分析】先根據題意判斷出，即，再根據不等式的基本性質求解即可．解：由題意知，，移項，得：，化系數為1得：則關于的不等式的解集為，故選：B．【點撥】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數不等號方向要改變．10．B【分析】根據數軸可得不等式的解集，再將變為，結合解集進行求解即可．解：∵的解集在數軸上為：，則，即，故，解得：．故選：B．【點撥】本題考查了不等式的求解，靈活運用所學知識求解是解決本題的關鍵．11．D【分析】設購買冰墩墩禮品件，則購買雪容融件，再根據總共花費不超過900元，列出不等式即可．解：設購買冰墩墩禮品件，則購買雪容融件，由題意得，故選D．【點撥】本題主要考查了列不等式，正確理解題意找到不等關系是解題的關鍵．12．D【分析】當兩角的和小于90°或一個角大于90°時三角形是一個鈍角三角形，由此可求解．解：由三角形內角和可得：，∵，∴當與∠O的和小于90°時，三角形為鈍角三角形，則有；當大于90°時，此時三角形為鈍角三角形，則有；故選D．【點撥】本題主要考查三角形內角和及一元一次不等式的應用，熟練掌握三角形內角和及一元一次不等式的應用是解題的關鍵．13．C【分析】直接由數軸可得整數解，從而得出答案．解：由數軸知，不等式組的整數解為、0、1、2，故選：C．【點撥】本題考查的是一元一次不等式組的整數解，解題的關鍵是掌握不等式組解集在數軸上的表示．14．B【分析】先求出不等式組的解集，然后從中找出最小整數解即可．解：∵解不等式，得：，解不等式，得：，∴不等式組的解集為，∴不等式組的最小整數解為，故選：B．【點撥】本題考查了一元一次不等式組的解法，熟練掌握一元一次不等式組的解法是解答本題的關鍵．先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再求兩個不等式解集的公共部分．15．A【分析】先求出第一個不等式的解集，再根據口訣“同大取大”結合不等式組的解集即可求得m的取值范圍．解：解不等式得：，∵不等式的解集為，∴，故A正確．故選：A．【點撥】本題主要考查含參數的一元一次不等式組，熟知求不等式組解集口訣“同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小找不到”是解答的關鍵．16．B【分析】先求出不等式組的解集得，再根據不等式組整數解有4個，即可得，從而即可得解．解：解不等式①得：解不等式②得：∵不等式組有解，∴，∵關于x的不等式組有四個整數解，∴，∴．故選：B．【點撥】本題考查了一元一次不等式組的整數解，解決此類問題的關鍵在于正確解得不等式組，然后再根據題目中對于解集的限制得到下一步所需要的條件，再根據得到的條件進而求得字母的取值范圍．17．D【分析】根據不等式組無解的條件確定出的范圍即可．解：關于的不等式組無解，，D選項符合題意，故選：D．【點撥】此題考查了解一元一次不等式組，弄清不等式組無解的條件是解本題的關鍵．18．D【分析】解關于的不等式求得，根據不等式的正整數解的情況列出關于的不等式組，解之可得．解：移項，得：，系數化為1，得：，不等式的正整數解為1，2，3，，解得：，故選：D．【點撥】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數不等號方向要改變．19．A【分析】由得，則可變形為，可變形，再分別求解即可得出答案．解：由得，則可變形為，解得，可變形為，解得，∴，故選：A．【點撥】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．20．C【分析】把方程組中的兩個方程相加即可得到，再利用得到不等式即可求解．解：，①+②，得，∴，又∵，∴，解得，故選：C．【點撥】本題考查了二元一次方程組與一元一次不等式的綜合運用，解題的關鍵是根據方程組的特點得到的值．21．C【分析】根據運算程序結合運算進行了2次才停止，即可得出關于x的一元一次不等式組，解之即可得出x的取值范圍．解：由題意可得：，解得：11<x≤19；故選：C．【點撥】本題考查了一元一次不等式組的應用，根據運算程序，正確列出一元一次不等式組是解題的關鍵．22．B【分析】根據構成三角形三邊的關系列不等式組，解不等式組即可求解．解：在中，，，，又∵，∴，解得：，故選：B．【點撥】本題主要考查了構成三角形三邊的條件以及求解不等式組解集的知識．三角形中，任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，掌握此知識點是解答本題的關鍵．23．m≠－2【分析】先把不等式變形為（m＋2）x≤12，根據不等式的定義即可求出m的求值．解：mx－8≤4－2x，mx＋2x≤4＋8，(m＋2)x≤12，∴m＋2≠0，解得m≠－2，故答案為m≠－2．【點撥】此題主要考察不等式的定義．24．-2【分析】根據一元一次不等式的未知數x的次數等于1，系數不等于0即可得出答案．解：∵（a-2）x|a|-1+3＜0是關于x的一元一次不等式，∴a-2≠0且|a|-1=1，解得a=-2．故答案為：-2．【點撥】本題考查了一元一次不等式的定義，掌握一元一次不等式的未知數x的次數等于1，系數不等于0是解題的關鍵．25．1（答案不唯一）【分析】找出一個大于且不大于2的數，即可進行說明．解：當時，∵，∴“若，則”是假命題，故答案為：1（答案不唯一）．【點撥】本題考查了真假命題的判斷，正確找出反例是解題關鍵．26．【分析】根據不等式的基本性質解答即可．解：，且，，解得．故答案為：．【點撥】本題考查了解一元一次不等式，掌握不等式的基本性質是解答本題的關鍵．27．x≥5【分析】根據二次根式有意義的條件得出x?5≥0，計算求解即可．解：由題意知，，解得，，故答案為：．【點撥】本題考查了二次根式有意義的條件，解一元一次不等式．熟練掌握二次根式有意義的條件是解題的關鍵．28．2．【分析】由不等式﹣2x+a≥4可得x≤，然后由數軸可得x≤﹣1，進而問題可求解．解：∵﹣2x+a≥4，∴x≤，∵x≤﹣1，∴，∴a＝2，故答案為2．【點撥】本題主要考查含參數的不等式的解法，熟練掌握一元一次不等式的解法是解題的關鍵．29．3【分析】根據三角形的三邊關系列出不等式，即可求出的取值范圍．解：三角形的三邊長分別為，，，，即，的整數值可以是，，，，中的任意一個，的最小整數值為．故答案為：．【點撥】本題主要考查了三角形的三邊關系，即任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．30．-1【分析】先化簡不等式，再求解即可．解：，，則最大整數解為：-1．故答案為：-1．【點撥】本題考查了一元一次不等式的解集，解決本題的關鍵是找到不等式解集的最大整數解．31．【分析】解方程得，由方程的解為負數得出關于m的不等式，解之可得．解：解方程，得：，∵方程的解為負數，∴，解得，故答案為：．【點撥】本題主要考查解一元一次不等式，解題的關鍵是掌握解一元一次不等式和一元一次方程的能力．32．【分析】先解一元一次方程求出解，根據方程的解是非負數，得到，求解即可．解：，∵方程的解是非負數，∴，解得，故答案為：．【點撥】此題考查了解一元一次方程，和解一元一次不等式，正確理解題意及掌握各解法是解題的關鍵．33．【分析】先表示a與b兩數的平方和，再表示和的平方，即可得到不等式．解：根據題意得：該不等式為．故答案為：【點撥】本題考查的是列不等式，解答本題的關鍵是讀懂題意，抓住關鍵詞語，弄清不等關系，把文字語言的不等關系轉化為用數學符號表示的不等式．34．【分析】設：小明爸爸準備打折銷售，根據利潤不低于，列出不等式，進行求解即可．解：設小明爸爸準備打折銷售，由題意，得：，解得：；∴小明爸爸至多可打折；故答案為：．【點撥】本題考查一元一次不等式的應用．根據題意，正確的列出不等式，是解題的關鍵．35．4【分析】由題意先解不等式組求得其整數解，再把整數解代入關于x的方程，解方程即可求得a的值．解：解得：解得：不等式組的整數解是，解得故答案為：4．【點撥】本題考查了解一元一次不等式組及解一元一次方程；正確求解不等式組并找到符合條件的整數解是解題的關鍵．36．【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集，進而求得最小整數解．解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式組的解集為：，∴不等式組的最小整數解是，故答案為：．【點撥】本題考查了求不等式組的整數解，正確地計算是解題的關鍵．37．【分析】根據已知不等式的解集確定出的范圍即可．解：關于的不等式的解集是，，解得：，故答案為：．【點撥】此題考查了解一元一次不等式，以及在數軸上表示不等式的解集，解題的關鍵是熟練掌握運算法則．38．【分析】先用字母，表示出不等式組的解集，然后再根據已知解集是，對應得到相等關系，，求出，的值再代入所求代數式中即可求解．解：解不等式組可得解集為因為不等式組的解集為，所以，，解得，代入．故答案為：．【點撥】主要考查了一元一次不等式組的解的定義，解此類題是要先用字母，表示出不等式組的解集，然后再根據已知解集，對應得到相等關系，解關于字母，的一元一次方程求出字母，的值，再代入所求代數式中即可求解．39．##【分析】根據不等式組無解，得出新的不等式，求解新不等式，即可得出答案．解：ｘ的不等式組無解，，解得：，故答案為：．【點撥】本題考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式組，一元一次不等式組的解集的應用，解此題的關鍵是能得出關于m的不等式．40．【分析】分別表示出不等式組中兩不等式的解集，有解集中的整數解共有5個，確定出a的范圍即可．解：由題意得：，∴不等式組的解集為，由解集的整數解有5個，得到．故答案為：．【點撥】此題考查了一元一次不等式組的整數解，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．41．【分析】先解二元一次方程組求出，再根據得到關于k的一元一次不等式組，解不等式組即可．解：用①+②得：，∴，∵，∴，∴，故答案為：．【點撥】本題主要考查了解二元一次方程組，解一元一次不等式組，正確求出是解題的關鍵．42．-＜m≤4【分析】解方程組用m的代數式表示出x、y，根據x為非正數，y為負數列出關于m的不等式組，解之求得m的范圍．解：解方程組得，∵x≤0，y＜0，∴，解得-＜m≤4；∴m的取值范圍是-＜m≤4．故答案為：-＜m≤4．【點撥】本題考查了解二元一次方程組和一元一次不等式，解決本題的關鍵是得出關于m的不等式組并求解．43．【分析】設有a個學生，梨的總數為個，最后一個學生得到梨的個數為：，根據最后一個同學最多分得3個，即大于0個小于等于3個，列出一元一次不等式組即可求解．解：由已知條件可得，梨的總數為個，最后一個學生得到梨的個數為：最后一個同學最多分得3個，則，即．故答案為．【點撥】本題考查了列不等式組，根據題意找到不等關系列出不等式是解題的關鍵．44．8【分析】根據假分數定義（分子大于或等于分母的分數）可知大于或等于8，再根據真分數定義（分子小于分母的分數）可知小于9，即可得出值情況．解：∵是假分數（分子大于或等于分母的分數），∴，∵是真分數，∴，∴，∵為整數，∴，故答案為：8．【點撥】本題考查了一種分數的分類：假分數與真分數，通過分析兩個關于的約束條件就可以得出值，關鍵在于不等式（組）的理解．45．(1)每個籃球元，每個足球元； (2)最多可以買個籃球【分析】（1）設每個籃球元，每個足球元，根據買個籃球和個足球共需元，購買個籃球和個足球共需元，列出方程組，求解即可；（2）設買個籃球，則購買個足球，根據總價錢不超過元，列不等式求出的最大整數解即可．解：（1）設每個籃球元，每個足球元，由題意得，，解得：，答：每個籃球元，每個足球元；（2）設買個籃球，則購買個足球