第九講整式的加減

【課程解讀】

--------小學初中課程解讀

小學課程初中課程

初中數學中，理解整式的概念，掌握合

小學數學中，要求要求在具

并同類項和去括號的法則，能進行簡單

體情境中能用字母表示數，

的整式加法和減法運算；能進行簡單的

結合簡單的實際情境，了解

整式乘法運算（其中多項式相乘僅指一

等量關系，并能用字母表示。

次式之間以及一次式與二次式相乘）。

【知識銜接】

--------小學知識回顧--------

常用計算公式

1、長方形面積=長X寬，計算公式S=ab

2、正方形面積=邊長X邊長，計算公式S=axa=a2

3、長方形周長=（長+寬）×2,計算公式C=（a+b）x2

4、正方形周長=邊長x4,計算公式C=4a

5、平行四邊形面積=底X高，計算公式S=ah

6、三角形面積=底X高÷2,計算公式S=axh÷2

7、梯形面積=（上底+下底）X高÷2,計算公式S=（a+b）xh÷2

8、長方體體積=長X寬X高，計算公式V=abh

9、圓的面積=圓周率X半徑平方，計算公式V=πF

10、正方體體積=棱長X棱長X棱長，計算公式V=a3

11、長方體和正方體的體積：都可以寫成底面積X高，計算公式V=Sh

12、圓柱的體積=底面積X高，計算公式V=Sh

------初中知識鏈接------

1.同類項

（I）定義：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同，這樣的項叫做同類項.

同類項中所含字母可以看成是數字、單項式、多項式等.

（2）注意事項：

①一是所含字母相同，二是相同字母的指數也相同，兩者缺一不可；

②同類項與系數的大小無關；

③同類項與它們所含的字母順序無關；

④所有常數項都是同類項.

2.合并同類項

（1）定義：把多項式中同類項合成一項，叫做合并同類項.

（2）合并同類項的法則：把同類項的系數相加，所得結果作為系數，字母和字母的指數不變.

（3）合并同類項時要注意以下三點：

①要掌握同類項的概念，會辨別同類項，并準確地掌握判斷同類項的兩條標準：帶有相同系數的代數項；

字母和字母指數；

②明確合并同類項的含義是把多項式中的同類項合并成一項，經過合并同類項，式的項數會減少，達到化

簡多項式的目的；

③“合并”是指同類項的系數的相加,并把得到的結果作為新的系數,要保持同類項的字母和字母的指數不變.

3.去括號法則

（1）去括號法則：如果括號外的因數是正數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相同；如果括號

外的因數是負數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相反.

（2）去括號規(guī)律：①a+（b+c）=a+b+c,括號前是“+”號，去括號時連同它前面的“+”號一起去掉，括號內

各項不變號；②a-（b-c）=a-b+c,括號前是號，去括號時連同它前面的號一起去掉，括號內各項都要

變號.

說明：①去括號法則是根據乘法分配律推出的；②去括號時改變了式子的形式，但并沒有改變式子的值.

（3）添括號法則：添括號時，如果括號前面是正號，括到括號里的各項都不變號，如果括號前面是負號，

括號括號里的各項都改變符號.

添括號與去括號可互相檢驗.

4.整式的加減

（1）幾個整式相加減，通常用括號把每一個整式括起來，再用加減號連接；然后去括號、合并同類項.

（2）整式的加減實質上就是合并同類項.

（3）整式加減的應用：

①認真審題，弄清已知和未知的關系；

②根據題意列出算式；

③計算結果，根據結果解答實際問題.

【規(guī)律方法】整式的加減步驟及注意問題

①整式的加減的實質就是去括號、合并同類項.一般步驟是：先去括號，然后合并同類項.

②去括號時，要注意兩個方面：一是括號外的數字因數要乘括號內的每一項：二是當括號外是時，去括

號后括號內的各項都要改變符號.

5.整式的化簡求值

給出整式中字母的值，求整式的值的問題，一般要先化簡，再把給定字母的值代入計算，得出整式的值，

不能把數值直接代入整式中計算.

【經典題型】

小學經典題型

246

1.已知x^l^-=yH—=ZH■一,那么x、y、Z的關系是（）。

357

A.x<y<zB.x>y>zC.x>z>y

【答案】B

【解析】

246

已知x+1=y+l=z+,,那么X、y^Z的關系是x>y>z0

故答案為：Bo

2.一個正方形的邊長是a厘米，這個正方形的周長是（）厘米

A.a÷3B.3aC.4a

【答案】C

【解析】

正方形的周長是：a+a+a+a=4a（厘米）

故答案為：C.

3.學校買來600本練習本，總價C元，每本練習本（）元.

A.600CB.C×600C.C+600D.C÷600

【答案】D

【解析】

已知總價和數量，求單價，用總價÷數量=單價，據此列式解答.

4.一本故事書，小明看了15天。

用含有字母的式子表示還沒有看的頁數。如果x=300,a=16,還有頁沒有看。

【答案】x-15a頁60

【解析】（1）根據分析可列式為：x-l5a（頁）；

（2）X-15a=300-15×16=300-240=60（頁）

5.比b的3.4倍少2.5的數是（）。

【答案】3.4b-2.5

【解析】比b的3.4倍少2.5的數是：b×3.4-2.5=3.4b-2.5。

故答案為3.4b-2.5o

6.蘋果和梨的單價為別是每千克4元和3元，買X千克的蘋果和y千克的梨，共需（）元。

【答案】4x+3y

【解析】4×x+3×y

=4x+3y（元）

故答案為：4x+3y

初中經典題型

1.下列運算中，結果正確的是（）

A.6xy-4xy=2xyB.3%+2x=5√C.4x+3y=7孫D.5√-x2=4

【答案】A

【解析】解：A.6xy-4xy=2xy,選項正確；

B.3x+2x=5x,選項錯誤；

C.4x和3y所含字母不相同，不是同類項，不能合并，選項錯誤；

D.5x2-x2=4x2,選項錯誤.

故選A.

2.下列兩項中，屬于同類項的是（）

A.62與χ2B.4ab與4abcC.0.2χ2y與0.2xy2D.nm和-mn

【答案】D

【解析】A、62與χ2字母不同不是同類項；

B、4ab與4abc字母不同不是同類項；

C、0?2χ2y與O.2xy2字母的指數不同不是同類項：

D、nm和-mn是同類項.

故選：D.

3.下列單項式與3fy是同類項的是（）

A.-2>xy>B.2>x1yzC.2x2yD.3孫2

【答案】C

【解析】與3/y是同類項的是2χ2y.

故選：C.

4.下列運算中，結果正確的是（）

A.2x2-^x2=^x2B.5/+4/=9/

22

C.4m2π+3∕7i∕22-lfτrnD.8y-2y=6

【答案】A

13

【解析】解：選項A：2√---X2=-X2,故選項A正確；

22

選項B：5/+4/=9/,故選項B錯誤;

選項C：4加2〃和3加〃2不是同類項，故不能進行加減，故選項C錯誤;

選項D：8y-2y=6y,故選項D正確.

故答案為：A.

5.化簡〃+/?+（〃-b）的結果是（）

A.2a+2bB.2aC.2hD.O

【答案】B

【解析】解：原式=α+A+α-b=勿，

故選：B.

6.下列運算正確的是（）

A.X-2x=xB.Ix-y=xyC.X2+Λ2=Λ4D.X-（I-X）=2x-l

【答案】D

【解析】解：A.x-2x=-x,此選項錯誤；

B.2x-y,無法計算，此選項錯誤；

222

C.χ+χ=2x,此選項錯誤;

D.x-（l—x）=X-1+x=2x—1,此選項正確；

故選：D.

7.下列各式中，與3χ2∕是同類項的是（）

A.2xsB.3χ3y2C.--x2y^D.——y5

【答案】C

【解析】解：A.2X5與3Yy3不是同類項，故本選項錯誤；

B.3χ3y2與3∕y3不是同類項，故本選項錯誤；

C.-Jχ2y3與3χ2y3是同類項，故本選項正確；

D.-；y5與3χ2y3不是同類項，故本選項錯誤；

故選：C.

8.化簡（。一8）—（a+。）的結果是（）

A.-2bB.a-2bC.0D.3a

【答案】A

【解析】解：（a-b）-（a+b）

=ci_h—ci-h，

=-2b.

故答案為：A.

9.下列計算中，正確的是()

A.2a+3b=5abB.(3a3)2=6a6C.a6÷a2=a3D.-3a+2a=-a

【答案】D

【解析】A、不是同類項，無法計算；B、原式=9a6；C、同底數幕相除，底數不變，指數相減，原式=/；

D、是同類項，能夠合并，正確.故答案選D.

10.下列計算正確的是().

A.2(/%一〃)一機一〃J=加+〃B.3a-a=2

C.2x+3y=5xyD.a-(b-c)=a-b-c

【答案】A

【解析】解：A、2(∕n-π)-3-m-n?=2m-2n-m-^-3n=m+n所以本選項計算正確;

B、3a-a=2a,所以本選項計算錯誤；

C、2%與3y不是同類項，不能合并，所以本選項計算錯誤；

D、a-(b-c)=a-b+cf所以本選項計算錯誤.

故選：A.

11.下列去括號正確的是()

A.+(a-b+c)=a+b+cB.+(a-b÷c)=-a+b-c

C.-(a-b+c)=-a+b÷cD.-(a-b+c)="a+b-c

【答案】D

【解析】A、+(a-b+c)=a-b÷c,本選項錯誤；

B、+(a-b+c)=a-b÷c,本選項錯誤；

C、-(a-b+c)=-a+b-c,本選項錯誤；

D、-(a-b+c)=-a+b-c,本選項正確，

故選：D.

12.下列計算正確的是()

A.2a×3a=5aB.(-2Q)=-6/C.6a÷2a=3aD.(一/)=Ci

【答案】D

【解析】解：A.原式=6",故A錯誤；

B.原式=一8/,故B錯誤；

C.原式=3,故C錯誤；

D.（一/丫=/,正確；

故選D.

13.合并同類項：-7x+4X=.

【答案】—3%

【解析】

-7x+4x=-3χ.

故答案是：-3x.

14.若S/"））3與W是同類項，那么W-"=

【答案】-1

【解析】

解：???單項式-3f",與2x4y是同類項，

Λ2/7?=4,n=3,

，m=2f

.二加-〃=2-3=-1?

故答案為：-1.

15.若4fy"與-3x"V的和仍是一個單項式，則加+n=

【答案】5

【解析】解：?.?4χ2y"與—3χ"y3的和仍是一個單項式，.?.n=2,m=3?

Λm+n=5.

16.若-5χ2ym與χ2y是同類項，m=.

【答案】1

【解析】解：由-5χ2ym與χ2y是同類項，得

m=l,

故答案為：1.

17.先化簡，再求值：(x+2y)(x-2y)-(2χ3y-4f,J)+2Λy,其中χ=3,y=-；

【答案】-4y2+2xy,-4

【解析】解：原式=（χ2-4y2）-（χ2-2xy）

=x2-4y2-x2+2xy

=-4y2+2xy,

當x=3,y=時，

原式二-1-3

=-4.

18.化簡求值：5（3χ2y一孫2）一（Ay2+3χ2y）；其中χ=J,>=-1.

22

【答案】I2xy-6xyf-6

【解析】原式二?5x2y-5xy2-xy2-3x2y

=?2x2y-Gxy2

當X=Ly=T時

2

原式二12x'（-l）-6XLl

42

=-3-3

=-6-

19.化簡：2（a+/?）—4（〃+Z?）+3（a+/?）

【答案】a+b

【解析】2（4+b）-4（〃+b）+3（a+b）

=（2-4÷3）×（tz+Z?）

=a÷b.

20.化簡：

（1）2（x-3/+1）—3（2f—%—2）

2222

（2）5mn+3m幾—mn—2mn—1

【答案】（1）-12d+5x+8;（2）4mn2+ιrΓn-1

【解析】解：(1)2(x—3f+l)—3(2x2—X—2)

=2X-6X2+2—6X2÷3X÷6=-12X2÷5X+8;

(2)5mn2+3m2n—mn2—2m2n—1

=4mn2+nrn—1.

21.先化簡，再求值：2/+(-/-2孫+2丁)-3,一町+2/),其中χ=2,y=-；.

【答案】-2χ2+xy-4y2,-IO

【解析】2x2+(-%2-2xy+2y2)-3(x2-xy+2y2)

=2尤2_χ2_2xy+2y^^_3x~+3xy―6)廣

二一212+χy—4)廣：；

當x=2,y=-L時，

2

原式=-2χ2?+2×(-?)-4×(-?)2

=-8-1-1

=TO.

22.先化簡，再求值5/-2xy-3，xy+2)+4/,其中χ=-2,γ=∣

【答案】χ2-xy+6,11

【解析】解：原式=5χ2<2Xy-Xy-6+4χ2)

=5x2-xy+6-4x2

=x2-xy+6

121

當X=-2,y=/時，原式=(—2)—(—2)x—+6=4+1+6=11

23.化簡：4∕-[3y-(3-2j)+2∕]

【答案】2∕-5y+3

【解析】

原式=4/-[3y-3+2y+2y2]

=4y2-3y+3-2y-2y2

113IC

24.先化簡，再求值：一x-2(xy2)+(--x+—y?),其中χ=-2,y=-1.

2323

【答案】7

1131

【解析】解：—X-2(x—y2)+(—χ÷—y2)

2323

1c22312

=—X-2x+-yzx--yz

2323

=-3x+y2,

當X=-2,y=-1時，原式=-3×(-2)+(-1)』6+1=7.

25.化簡：

(1)—x+(2x+2)—3(3X—5)

(2)(3x2y-Λy2)-?∣(x2+y+2Λj?2-1)

【答案】(1)原式=-8x+17(2)原式=3χ2y-2xy2—；x2—gy+；

【解析】

解：(1)原式=-x+2x+2-9x+15

=-8x+17;

(2)原式=3χ2y-χy2-；x2-；y-xy2+；

a，??11?1

=3χ∕y-2xy?i—-x2—-y÷—

26.先化簡，再求值：

(5a2+2α-l)-4(3-8α+2tz2),其中。=一1.

【答案】-3a2+34a-13.-50

【解析】

解：原式=5∕+2α-l-12+32a-842

=-3a2+34a-13-

當。=一1時，原式=-3-34-13=—50.

2

27.(1)化簡求值：已知IX-Il+(y+T)=0，求代數式一3(2/-4y)+2(/-y)的值.

（2）若化簡（26刀2一刀+3）一（3/一工一4）的結果與％的取值無關，求m的值.

【答案】(1)一9；(2)m=1.5.

2

【解析】解：(1)由∣χ—1∣+(y+?)=O可得:X=lfy=-?.

原式=-6x2+12y+2x2-2y=-4x2+IOy,

當X=1,y=—1時，原式=-4-5=-9

(2)原式=2mx2—%+3—3x2+%+4=(2m-3)x2+7,

由結果與％的取值無關，得到2τn-3=0,

解得：m=1.5.

【實戰(zhàn)演練】

--------先作小學題——夯實基礎--------

1.用含有字母的式子表示下面的數量關系。

a個b相加，和是()o

【答案】ab

【解析】a個b相加，和是ab。

故答案為：ab

2.工程隊修一條600米長的路，每天修a米，修了8天.

用式子表示還剩下米沒有修；

利用這個式子，求a=50時，還剩下米.

【答案】600-8a200

【解析】還剩下的米數是：600-8a;

a=50時，還剩下：

600-8a

=600-8×50

=600-400

=200

故答案為：600-8a；200o

3.一個等腰三角形的一個底角是a度，頂角是度，當a=45時，頂角是度.

【答案】180-2a90

【解析】180-2a=18O-2x45=90（度）

答：頂角是(180-2a)度，當a=45時，頂角是90度.

故答案為：(180-2a),90.

4.一個正方形的邊長是a厘米，它的周長是()厘米，面積是()平方厘米.

【答案】4aa2

【解析】

根據正方形周長公式可知，它的周長是4a厘米：根據正方形面積公式可知，面積是：axa=a2(平方厘米).

故答案為4a；a?

5.王叔叔家花園如圖，其中陰影區(qū)域種植各種鮮花：白色區(qū)域是正方形灌溉用蓄水池，邊長為b?

(1)用含有字母的式子表示出鮮花種植區(qū)域的面積.

(2)如果a=12米，b=3米，那么種花區(qū)域的面積是多少？

【答案】(1)a2-b2

(2)135平方米

【解析】

【詳解】

(1)鮮花種植區(qū)域的面積為a?-b2.

(2)如果a=12米，b=3米，

貝∣Ja2-b2=122-32=144-9=135(平方米)

答：種花區(qū)域的面積是135平方米.

—再戰(zhàn)初中題——能力提升一

1.已知一個多項式與3χ2+9x的和等于3x?+4x-1,則這個多項式是()

A.-5χ-lB.5x+lC.-13x-1D.13x+l

【答案】A

【解析】設這個多項式為M,

則M=3x2+4x-1-(3x2+9x)

=3x2÷4x-l-3x2-9x

=-5x-l.

故選A.

2.已知代數式一3tlmτb6和Lb?"是同類項，則底〃的值是（）

A.-1B.-2C.-3D.O

【答案】A

【解析】：代數式一3丑-?6和溫2是同類項，

，m-l=l,2n=6,

m-2,n=3,

.*.m-n=2-3=-l,

故選：A.

3.下列運算正確的是（）

A.3a2+a=4a3B.一3（a—b）=-3a+b

C.5a—4a=lD.a2b—2a2b--a2b

【答案】D

【解析】根據合并同類項，去括號法則判斷即可.

【詳解】解：A、3a?和a不能合并，故本選項錯誤；

B、結果是-3a+3b,故本選項錯誤；

C、結果是a,故本選項錯誤；

D、結果是一a?b，故本選項正確；

故選D.

4.一個多項式加上3y2—2y—5得到多項式5y3—4y—6,則原來的多項式為（）.

A.5y3+3y2+2y-1B.5y3-3y2-2y—6C.5y3+3y2-2y—1D.5y3-3y2-2y—1

【答案】D

【解析】解：V5y3—4y—6-（3y2—2y—5）=5y3—4y—6-3y2+2y+5=5y3—3y2—2y—1.

故答案為D.

5.下列去括號中，正確的是（）

A.a2-(2a-1)=a2-2a-1

B.a2+(-2a-3)=a2-2a+3

C.-(a+b)+(c-d)=-a-b-c+d

D.3a-[5b-(2c-1)]=3a-5b+2c-?

【答案】D

【解析】解：A、a2-(2a-I)=a2-2a+l,故A錯誤；

B、a2+(-2a-3)=a2-2a-3,故B錯誤；

C、-(a+b)+(c-d)=-a-b+c-d,故C錯誤；

D、3a-[5b-(2c-1)>3a-5b+2c-1,故D正確；

故選：D.

6.下列計算:①4+/=，；②3.2―2孫2=孫2；③(-2)3—(—3)2=-17；④∣2x(—3)|=-6.其中正確的有()

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】B

【解析】

φα2÷β2=2a2≠β4,錯誤；@3x/-2xy2=xy2,正確；(3)(—2)3—(―3)2=—17,正確；④|2x(—3)∣=6≠-6,

錯誤，正確的有2個，故選B.

7.下列各式與2x—(―3y—4z)相等的是()

A.2x÷(-3y+4z)B.2x+(3y+4z)

C.2x÷(3y-4z)D.2x+(-3y—4z)

【答案】B

【解析】2x—(―3y—4z)=2x+3y+4z;

選項A,2x+(—3y+4z)=2x-3y+4z；選項B,2x+(3y+4z)=2x+3y+4z；選項C,2x+(3y-4z)=2x+3y-4z；

選項D,2x+(—3y—4z)=2x-3y-4z,由此可得只有選項B與2x—(―3y—4z)相等，故選B.

8.下列計算正確的是()

A.5a2b-3ab2=2abB.2a2-a2=a

C.4x2-2x2=2D.-(-2x)-5x=-3X

【答案】D

【解析】A.原式=5fl?-3而2,故A錯誤；

B.原式=/,故B錯誤；

C.原式=2%2,故C錯誤；

D.-(-2x)-5x=2x-5X=-3x,故D正確.

故選D

2

9.已知單項式3型抉與--蘇*"的和是單項式，那么〃"的值是()

3

A.1B.3C.-3D.-1

【答案】D

2

【解析】：單項式30"〃與-一/人一"的和是單項式，

3

1-n—2,

解得："=-1,

Λnw=(-1)3=-1,

故選。.

10.若一5∕∕(與χ"y是同類項，則加+/2的值為

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

,fm=1,

【解析】???-5fy與XV是同類項，.yc=∕"+"=3?故選C?

n-2

11.若A=3Λ?5X+2,B=4Λ2+5X+2,則A與8的大小關系是()

A.A>BB.A<BC.A≥BD.A<B

【答案】D

【解析】解：VA=3X2+5Λ+2,B=4X2+5X+2,

A-B=3X2+5X+2-(4x2+5x+2)

=-3x2+5x+2-4x2-5x-2

=-x?0,

貝IJA<B.

故選：D.

12.若A=X2-5χ+2,B=X2-5X-6>則A與B的大小關系是()

A.A>BB.A=BC.A<BD.無法確定

【答案】A

【解析】解：因為A-B=CV2-5x+2)-(x2-5x-6)

=x2-5.r+2-x2+5x+6

=8>0,

所以A>3.

故選A.

13.已知2x-y=g,Zy=2,則2%—盯？=.

【答案】-

3

【解析】：2x-y=」，xy=2,

3

2x2y-xy2

=xy(2x-y)

?C1

??=2x—

3

_2

^3

2

故正確答案為一.

3

14.已知α-%=-2,則代數式2)一伏a—4)的值為.

【答案】4

【解析】a(b-2)-b(a-4)=ab-2a-ab+4b=-2a+4)=-2(a-2b),^a-2b=-2代入得到原式=

-2x(-2)=4.故答案為4.

15.已知代數式2///用與是同類項，則2利+3"=

【答案】13

【解析】解：2m+n=2由題意，得

m-2=3,n+l=2,

解得m=5,n=l,

2m÷3π=2×5+3×1=13

故答案為：13.

16.若多項式2加r-X2+5x+8-(7x2—3y+5x)的值與X無關，求r∏2-[2m2-(5m-4)+m]的值.

【答案】-4.

【解析】解：2mx2-x2+5x+8-(7x2-3y+5x)

=2mx2-x2+5x+8-7x2+3y-5x

=(2m-l-7)x2+(5-5)x÷3y+8

=(2m-8)x2+3y+8

???多項式的值與X無關，即含X的項系數均為零,

Λ2m-8=0,

/.m=4,

.*.m2-[2m2-(5m-4)+m]

=m2-[2m2-5m+4+m]

=m2-2m2+5m-4-m

=-m2+4m-4

=-16+16-4

=-4.

故答案為-4.

12

17.先化簡，再求值：一(一4χ42χ-8y)—(―χ-2y),其中x=—,y=2018.

43

35

【答案】-χ?-χ,-

29

【解析】---(―4χ2+2χ-8y)—(—x—2y)

4

?3

=-XT-X,

2

2

當X=],y=2018時，

國八43245

原式=---F—X—=-----1-11=—.

92399

18.先化簡，再求值：4xy—(2x2+5xy—y2)+