華師一附中2024屆高三《三角函數與方程，三角函數與不等式》1.比較大小，正確的是()A.sin(-5)<sin3<sin5B.sin(-5)>sin3>sin5C.sin3<sin(-5)<sin5D.sin3>sin(-5)>sin54．若關于x的不等式1-cos2x+acosx>0在R上恒成立，則實數a的最大值為()112A.-3335.若a、β=-,，且asina-βsinβ>0，則下面結論正確的是()A.a>βB.a+β>0C.a<βD.a2>β26.已知函數f(x)=sinx-sin3x,x=[0,2π]，則f(x)函數的所有零點之和等于。7.已知函數f(x)=2cosxsin(x-)，若方程f(x)=在(0,π)上的解為x1,x2，則cos(x1-x2)=。8.函數f(x)=2sin(2x+φ)(φ<)的圖象向左平移個單位長度后對應的函數是奇函數，函數f(x)+g(x)=-2在[0,π)內有兩個不同的解a,β,則cos(a-β)的值為。9.已知函數f(x)=3sin(山x+Ψ)(山>0,0<Ψ<π),f(-)=0，對x=R恒有f(x)<f()，且在區間(,)上有且只有一個x1使f(x1)=3，則山的最大值為。f()=f()=-f()，當x=時，f(x)取到最大值4，若將函數f(x)的圖象上各點的為。12.已知a=（cos2x,1)[m,n],(m,neR,m<n)上至少有100個零點，則n一m的最小值為。13.已知函數f(x)=(neN*)，則下列判斷中，正確的是()A．f(x)是周期函數B．f(x)的圖像是軸對稱圖形C．f(x)的圖像關于點,0對稱D．不存在正整數n，使得f(x)<n14.△ABC中，所有內角都不是鈍角，其中正確的命題為()f(x2),xe(2,+機)，下列說法正確的是()B．函數f(x)在2n一,2n一(neN*)上單調遞減D．若函數f(x)的值域為[m,n]，設S是m+1,中所有有理數的集合，若簡分數eS（其為。16.已知函數f(x)在定義域R上的導函數為f,(x)，若函數y=f,(x)沒有零點，且f[f(x)-2019x]=2019，當g(x)=sinx-cosx-kx在-，上與f(x)在R上的單調性相同時，則實數k的取值范圍是。f(x)在區間18.設函數f(x)=sin(2x+)(x=[0,])，若方程f(x)=a恰好有三個根，分別為19.已知函數f(x)=〈|(sin(x)-1,x<0的圖像上關于y軸對稱的點恰有9對，則實數a的取值范ax,x>0（3)2恒成立，則w的值為，當w最小時，函數g(x)=f(|x-π)|-在區間[（3)2點個數為。4（2)x若關于x的方程（4)是。（,2)（4)（4)f(x)滿足f(|π-x)（,2)（4)（4)f--x=f(x)，且f(x)在區間0，.上為單調函數，則w的最大值為。f(x)的圖象相交，將其中三個相鄰的交點從左到右依次記為f(x)在區間-,上單調（2)（22)（2)（22)xf(x)-(a+1)2x+1有8個零點，求實數a的取值范圍.（6)（6)<f(x)<f(x2),x1-x2min=，求f(x)的對稱中心；f(x)圖象向右平移個單位得到函數g(x)的圖象，πx=3是g(x)的一個零點，若函數g(x)在[m,n](m,neR且m<n)上恰好有10個零點，求n-m的最小值.f=3,求θ的值；（2）若將函數y=f(x)圖象向右平移個單位長度，向下平移2個單位長度得到曲線C，再把曲線C上所有的點橫坐標變為原來的2倍（縱坐標不變），得到函數g(x)的圖象，若函數F(x)=g(-2x)+mg(x)在區間(0,nπ)(neN+)上恰有2021個零點，求n，m的值.）-cos4(teR)上的最大值為M(t)，最小值為m(t)，記g(t)=M(t)-m(t)，（2）設h(t)=g(t)-a(aeR)，①若a=1，試寫出方程h(t)=0的一個解；②若te-,,求函數h(t)的零點個數。27.在ΔABC中，角A、B、C所對的邊長分別為a、b、c(b=2k,keN*),函數f(x)=20cos2x+3acosx-5在區間(0,bπ)上有9個零點，28.已知函數f(x)=asinx+sin2x,aeR.（1）若a=2,求函數f(x)在(0,π)上的單調區間；f(x)>bxcosx對任意xe(0,)恒成立，求滿足條件的最大整數b.30.已知函數f(x)=sinx+ax3一x.（1）當a=時，求證：函數f(x)在R上單調遞增；（2）若f(x)只有一個零點，求a的取值范圍.1一輪復習補充作業1三角函數與方程、三角函數與不等式參考答案2.D2.Dπ2sin當x=sinsinx3π13(π1)(π)3π13(π1)(π)(π)3，：(π)3，：方程可化為4cos2x?3acosx?5<0.令cosx=t,則t=[?1,1]從而4t2?3at?5<0對任意t=[?1,1]恒成立.由圖像法（拋物線開口向上，過點(0,?5)225.y=xsinx是偶函數且在π上遞增，c,β=[?,]csinc，βsinβ皆為非負數，csinc?βsinβ>0csinc>βsinβ,：|c|>|β|c2>β2.故選：D.=sinx(1?cos2x)?cosxsin2x=2sin3x?2sinxcos2x=2sinx(sin2x?cos2x)=?2sinxcos2x，由f(x)=0得到sinx=0或者co所以f(x)的所有零點之和等于7π,選D.可以將零點問題轉化為函數圖像的交點問題，令f(x)=0，則sy=sinx和y=sin3x的圖像，如圖所示，兩個函數圖像在區間[0,2π]有7個交點，以f(x)有7個零x12347.f(x)=2cosxsinx?=2cosxsinxcos?cosxsin 22:x1+x2=，8.函數f(x)=2sin(2x+φ)(φ<)(π)(π)f(x)=2sin2x?。關于x的方程f(x)+g(x)=?2在0,內有兩個不同的解c，β,即2sin2x?+(2+)cos2x=?2在0,π內有兩個不同的解c，β同的解c，β,即方程即sin(2x+θ)=?在0,π內有兩個不同的解c，β,由x0,，則則2c+θ=π+θ,2β+θ=2π?θ,即2c?2β=?π+2θ,所以c?β=?+θ, |ππ|k,ππ|ππ|k,ππ2πk與k,同為奇數或同為偶數.f(x)在(ππ)3又且πx+3又且πx+34444444444f 2(π)(π)7π(π)(7ππ)(7ππ)(π)2π2πf在在+sinβcosβ+λ=0，:(?2β)3?2sinβcosβ?2λ=0，即(?2β)3+sin(?2β)?2λ=0.再由(C?)3?cosC?2λ=0，可得(C?)3+sin(C?)?2λ=0．故?2β和C?是方程x3+sinx?2λ=0的兩x3+sinx?2λ=0在[?π,π]上只有一個解，所以，π?C=2β,222242212．f(x)=cos2x+sinxcosx?=co間[m,n],(m,n=R,m<n)上至少有100個零點，等價于函數y=sint與直線y=1「ππ]4「ππ]細致說明：在2A,2Be(0,π]條件下，sin2A>sin2B常「ππ]細致說明：在2A,2Be(0,π]條件下，sin2A>sin2B常cosx=f(x)，所以f(x)是周期函數，故A正由于f(x)+f(π?x)=cosnxcosx則此時f(x)>2，故D不正確.Ae(0,],Be(0,],Ce(0,],則A+Be[,π)，2Ae(0,π],2Be(0,π]注意，各角都有可能等于直角，此時另外兩個角和為. 從而當n為奇數時，f(x)的圖象2A?<常<π2所以，由sin2A>sin2B可得出A但由A<B，得不出sin2A>sin2B，找反例的話，讓A+B=即可.(3)cos2A>cos2B常2cos2A?1>2cos2B?1常cosA>cosB常A<B.命題正確.5「13]對C，在同一直角坐標系中畫出f(x)與y=log2x?1的圖像：由圖8p3p823p又因為q=?1，且p、q均為整數，故p23p2323在S中根的個數為5.故D正確..故答案為：BCD.16.【解答】若方程f,(x)=0無解，則f,(x)>0或f,(x)<0恒成立，所以f(x)為R上的單調函數，vxeR都有f[f(x)?2019x]=2019，則f(x)?2019x為定值，設t=f(x)?2019x，則f(x)=t+2019x，易知f(x)為R上的增函數，g(x)=sinx?cosx?kx，:g,(x)=sinx+cosx?k=sin(x+)?又g(x)與f(x)的單調性相同，:g(x)在R上單調遞增，則當xe[?，]，g,(x)0恒成立，當xe[?π,π]時，x+πe[?π,3π]，sin(x+π)e[?，1]，:sin(x+π)e[?1,]，2244442417．新定義函數是取兩個值中較小值，畫出f(x)的圖像如下圖加粗部分所示，由圖可知，[s,t]最長的區(π)1(π)1(π)1(π)1xAB18.作f(x)=sin2x+xe0,圖像，由圖像可得，ππππππππ13π7π2x2ππππππππ13π7π44442444x16ππππ像，畫出f(x)=logax(x>0)的圖像，要使圖像上有至少9個點關于y軸aaaa () ()零點個數是8個.54,作函數y=f(x)的圖象如下圖，54,作函數y=f(x)的圖象如下圖，設方程x2+ax+b=0的兩個根為x1，x2；①若x1=，99(59)(9)99(59)(9)22.（1）依題意，f(x)關于點(,0)對稱且關于直線x=?對稱，則f(x)的周期T=2π滿足π=T+m.T,meZ，∴負=2m+1,meZ①44244227x0x122ABAC,且f(x)的圖象關于直線x=x0對稱，∵AC=nBC（neN*ABACn*0+Q=2kπ?（keZ222neN*，∴n(πππ πππ(π)ππ,解得負<25負:f:負=.(π):f(x)的解析式為f(x)=3sinx+2.（2）當xe[0,4π]時，函數g(x)有8個零點，2x>0,::實數a的取值范圍是|(?1,?2)|.∴f(x)的最小正周期是π,故T= 2x+=kπ(keZ)牽x=?+(keZ)，f(x)的對稱中心為?+,1(keZ)；當負=?1時，f(x)=2sin?2x++1，由?2x+=kπ(keZ)牽x=?(keZ)，f(x)的對稱中心為8?,1(keZ)；綜上所述，f(x)的對稱中心為?+,1(keZ)或?,1(keZ).∴πΦ+π=7π+2kπ或πΦ+π=11π+2kπ,keZ，解得Φ=3+6k(keZ)或Φ=5+6k(keZ)，即6x?5π=?π+2k1π或6x?5π=?5π+2k2π,keZ，解得x=k1π+π或x=k2π,k1,k2eZ；251）由題意，函數f(x)=3sin2x+2sinxcosx+3cos2x(π)(π)y=2sin2x+2，再向下平移2個單位長度得到y=2sin2x，最后把C上所有的點橫坐標變為原來的2倍（縱坐標不變得到函數g(x)=2sinx，可得F(x)=2cos2x+2msinx=2(1?2sin2x)+2msinx在n使得(0,nπ)有2021個零點 21 21,所以F(x)在(0,π)上2個零點，(π,2π)上1個零點，③若（*）在(?1,1)上只有一根，則F(x)在(kπ,(k+1)π)上要9|(π)(π3π]|(π)(π3π] 2「π3π]「π3π]: 2「π3π]「π3π]:M=sin,于是(π)(π)f(x)=sin2x,最小正周期T=π,當a=1,即,即,,「ππ]πT「ππ]πT「π]π「π]「ππ]「ππ](π)(π)(「ππ](「ππ]222在區間(0,bπ)(b=2k,keN*)上解的個數之和是偶數，不合題意，舍去.同理t2>1不合題