解析幾何綜合問題小題綜合

—?、單選題

1.（2023秋?廣東深圳?高三統考期末）已知交于點尸的直線4，4相互垂直，且均與橢圓

C：\+y2=l相切，若A為C的上頂點，則|尸山的取值范圍為（）

A.[在@B.[1,向C.[5/3,3]D.[1,3]

2.（2023?廣東揭陽?校考模擬預測）橢圓與雙曲線共焦點月、F2,它們的交點尸對兩公共焦

點可、鳥的張角為/片尸&=2。，橢圓與雙曲線的離心率分別為，、%則

cos23sin20.sin20cos201

AB.—+—^=l

-丫+丁=e\4

c,上=1D--

cos20sin26

22

3.（2023?湖北?統考模擬預測）已知九FZ分別是雙曲線*＞0）的左、右

cib

焦點，過百的直線分別交雙曲線左、右兩支于A,3兩點，點C在無軸上，CB=3F2A,BF2

平分則雙曲線『的離心率為（）

A.幣B.&C,73D.72

4.（2023?廣東?統考一模）已知雙曲線。：￡-￡=1（。＞08＞。），點B的坐標為（0,6）,若C上

的任意一點P都滿足|尸國26,則C的離心率取值范圍是（）

5.（2023秋?浙江杭州?高三期末）已知拋物線C：V=4x的焦點為尸，直線/過焦點/與C

4

交于A,B兩點,以A5為直徑的圓與y軸交于O,E兩點，且|Q￡|二g|AB|,則直線/的方

程為（）

A.x±y/3y-l=0B.%±y-l=0

C.2x±y-2=0D.x±2y-l=0

22

6.（2023春?浙江溫州?高三統考開學考試）直線/與雙曲線方=1（。＞0步＞0）的左，右兩

支分別交于點4B,與雙曲線的兩條漸近線分別交于點C,D（A,C,D,B從左到右依次

排列），若且|AC|,\CD\,1。為成等差數列，則雙曲線的離心率的取值范圍是

C.怦,2同D.[疝+勾

7.（2023?浙江金華?浙江金華第一中學校考模擬預測）如圖，已知橢圓G和雙曲線匕具有相

同的焦點與（-c，0）,E（c,0）,A、B、C、。是它們的公共點，且都在圓Y+V=c2上，直線

與x軸交于點尸，直線CP與雙曲線C?交于點Q,記直線AC、AQ的斜率分別為勺、網，

22

8.（2023春?浙江寧波?高三校聯考階段練習）已知橢圓E:=+二=1（°>“0）的左、右焦點

ab

分別為耳，鳥，尸為橢圓上不與頂點重合的任意一點，/為△尸月外的內心，記直線OP,。/的斜

3

率分別為勺#2,若％=5左2,則橢圓E的離心率為（）

A.-B.1C.立D.正

3232

9.（2023廣東汕頭金山中學校考模擬預測）已知雙曲線￡-1=1（。>0,8>0）的右焦點為F,

過點尸且斜率為左/力。）的直線/交雙曲線于AI兩點，線段AB的中垂線交x軸于點D若

百QH，則雙曲線的離心率取值范圍是（）

A.[B.（1,囪]C.[6+■?）D.~^,+co

二、多選題

10.（2023秋?廣東廣州?高三廣州市培英中學校考期末）已知拋物線V=4尤的焦點為凡直

線/與拋物線交于A,8兩點，。為坐標原點，則下列結論正確的是（）

A.若直線。4,的斜率之積為-2,則直線/過定點

B.若直線。4,。8的斜率之積為-2,則。鉆面積的最大值是4及

C.若ZAFB=120。，則I的最大值是生

3

D.若ZA陽=120。，則當??取得最大值時,\AF\=4

11.（2023春?廣東?高三統考開學考試）已知4（1,1）,以4,2）,p為圓或彳-牙+（、-1）2=4上

的一個動點，則下列結論正確的是（）

A.以AB為直徑的圓與圓C相交所得的公共弦所在直線方程為3x-y-7=0

B.若點尸（4,3）,則的面積為；

C.過點8且與圓C相切的圓的圓心軌跡為圓

D.|PA「+歸砰的最小值為i8_3M

12.（2023廣東深圳?深圳中學校聯考模擬預測）已知P（%，M）,是橢圓[+竽=1

上兩個不同點，且滿足占%+9%%=-2,則下列說法正確的是（）

A.|2Xj+3%—3]+|2々+3%—3|的最大值為6+26

B.|2%+3%-3|+|2%+3%-3|的最小值為3-6

C.|玉—3%+5|+"—3%+5]的最大值為26+2^^

D.歸一3另+5|+歸2-3%+5]的最小值為10-2忘

13.（2023春?河北邢臺校考階段練習）已知點A（-L0）,圓C：

（》+3）2+9=16,點尸是圓C上的一點，則下列說法正確的是（）

A.若3（5,0）,則謁=]

B.P/bPC的最小值為

C.設線段外的中點為。，則點。到直線》+>-4=0的距離的取值范圍是[30-1,30+1]

D.過直線x+y-5=0上一點T引圓C的兩條切線，切點分別為M,N,則CATCN的取值

范圍是（-16,0]

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14.（2023?河北邢臺?校聯考模擬預測）已知橢圓E:土+匕=1的左焦點為歹，B為E的上

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頂點，A,C是E上兩點.若|現，|咫，|產C|構成以d為公差的等差數列，則（）

A.d的最大值是0

B.當d=l時，sinZAFC=-^—

3

C.當A,C在x軸的同側時，的最大值為0

D.當A,C在x軸的異側時（A,C與8不重合），kAB-kBC=-2.

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15.（2023?福建漳州?統考二模）已知月（-2,0）,8（2,0）是雙曲線C*v年=1（〃＞0,"。）的左、

右焦點，且總到C的一條漸近線的距離為&,。為坐標原點，點、MQ,框）,P為C右支上

的一點，則（）

A.a=b=42B.過點M且斜率為1的直線與C有兩個不同

的交點

C.|PO『=|「耳］忖周D.當尸,M斗月四點共圓時，NP片耳=15。

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16.（2023?山東濟寧?統考一模）已知耳，后是橢圓。：f+27=l（%＞々＞0）與雙曲線C2：

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二-當=1（%＞0也＞0）的公共焦點，Q,e?分別是G與C?的離心率，且P是C1與C?的

a2a2

一個公共點，滿足力「尸鳥=0,則下列結論中正確的是（）

A.+6,二d一a2B.—^+方=2

qe2

C.—H■—^的最大值為20D.1叵+工的最大值為2&

ex4exe2

17.（2023?山東濟南?一模）在平面直角坐標系中，由直線x=T上任一點尸向橢圓

22

土+2-=1作切線，切點分別為A,3,點A在無軸的上方，貝IJ（）

43

A.恒為銳角B.當垂直于x軸時，直線AP的斜率為!

C.IA尸|的最小值為4D.存在點P,使得（尸A+PO）?0A=O

18.（2023春?山東淄博?高三山東省淄博實驗中學校聯考階段練習）已知曲線C：手-y|y|=1,

產（知兒）為C上一點，則（）

A.%的取值范圍為［-2,2］B.x：+y；的取值范圍為［l,+oo）

C.不存在點？（4,九），使得%-2%=-1D.［（）-2%+君］的取值范圍為

（君,2忘+若］

19.（2023秋?浙江湖州?高三安吉縣高級中學校考期末）若橢圓G和橢圓C?的方程分別為

=+==1（。>6>0）和3+與=2（0<2<1），則稱橢圓G和橢圓Cz為相似橢圓.已知橢圓

abab

G和橢圓G是相似橢圓，下列說法正確的是（）

A.橢圓CI與橢圓G的焦距相等

B.過橢圓G上任意一點p作橢圓C?的切線交于A,3,則P為線段AB中點

UUU1UUIU

C.過橢圓G上任意一點P作直線交橢圓C]于兩點，電MP=PN，則△MON面積為

常數（其中O為坐標原點）

D.直線y=+〃（根與橢圓C|、G自下而上依次交于R,Q,S,T四點，則國Q|>|ST|

20.（2023秋?浙江寧波?高三期末）在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓G：；+y2=i,圓

2

C2:x+^-y^=7,直線：l：y=kx+bQk,。為常數，且左片0）.點P垃,*],（）

A.若點。在上運動，則|P@的最大值為J179+幣

B.若/與G、G都相切，則這樣的/共有4條，且其中一條的方程是6x+2y-4=0

C.若過P點作Q的切線，則切線唯一且方程為歷+2五y-4=0

D.若k=2,bwZ,1與G、C?都相交且截得的弦長相等，則6=0

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21.（2023?浙江?校聯考三模）設橢圓C:f+}=l（a>6>0）,E（0,b）,A（一）為橢圓C上

一點，mwO,點民A關于x軸對稱，直線以，班分別與尤軸交于M,N兩點，則（）

A.IA目的最大值為+）2

B.直線E4,EB的斜率乘積為定值

C.若V軸上存在點尸，使得/MPO=NPNO,則尸的坐標為（0,a）或（0,-。）

D.直線4V過定點

三、填空題

22

22.（2023秋?浙江嘉興?高三統考期末）已知橢圓C:\+'=l（根>2）的左、右焦點分別為

耳，耳，尸是C上的一個動點，直線尸月,尸工分別交C于A,B兩點.設母；=4與4,尸耳=〃月入

8

則當^一+加取最小值時，。的離心率為.

23.（2023?廣東揭陽?校考模擬預測）已知雙曲線￡-1=1（。>0/>0）的焦點為耳鳥，P是

ab

TT

雙曲線上一點，且/片?入=].若AaPK的外接圓和內切圓的半徑分別為且尺=4廠，

則雙曲線的離心率為.

24.（2023?河北邢臺?校聯考模擬預測）已知拋物線C：V=4x的焦點為尸，經過尸的直線/,

/與C的對稱軸不季稟，/交C于A,3兩點，點M在C的準線上，若為等腰直角三

角形，則|AB|=.

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25.（2023?福建泉州?統考三模）已知雙曲線C:左-方=1（°>0,。>0）的左、右焦點分別為

用工,C的漸近線與圓爐+>2=］在第一象限的交點為加，線段”與C交于點N,。為坐

標原點.若MFJ/ON,則C的離心率為.

26.（2023?湖北?荊州中學校聯考二模）已知拋物線V=4y,弦AB過拋物線的焦點尸，過

兩點A、3分別作準線/的垂線，垂足分別為C、D,設的中點為N,線段的垂直平分

FLNL

線交y軸于乙則7g=_____；若co的中點為尺，則言=_______.

ABRF

22

27.（2023?湖北黃石?統考模擬預測）設橢圓點=l（a>b>0）的左、右焦點分別為K、B，