2023年初中畢業生升學考試模擬試題

數學試題

說明：

1.全卷總分為120分，考試時間為120分鐘.

2.本試卷分為第1卷和第II卷.第I卷1-2頁為選擇題，第II卷3-8頁為非選擇題.請

將第I卷的正確選項用2B鉛筆填涂在機讀答題卡上；第H卷用藍、黑色鋼筆或圓珠筆解答

在試卷上，其中的解答題都應按要求寫出必要的解答過程.

3.不運用計算器解題.

第I卷選擇題(36分)

一、選擇題(本大題共12個小題，每小題3分，滿分36分)

在每小題給出的四個選項中，有且僅有一項是符合題目要求的.

1.卜3+1]=

A.4B.-4C.2D.-2

2.下列計算中，正確的是

A.2a+3a=5a2B.a3-a2=a5C.4-^z2=1D.(-a)3=<73

3.某企業2023年總收入約為7380000元，這一數據用科學記數法表示為

A.7.38xl()4元B.73.8x105元c.7.38xl()6元口.0.738x1()6元

4.下面幾何圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是

A.矩形B.等邊三角形C.平行四邊形D.等腰梯形

5.在一次歌頌競賽中，10名評委給某一歌手打分如下表：

成果(分)8.99.39.49.59.79.8

評委(名)121411

則這名歌手成果的中位數和眾數分別是

A.9.3，2B.9.5,4C.9.5,9.5D.9.4,9.5

6.一個底面直徑為2,高為3的圓錐的體積是

A.冗B.24C.34D.4萬

7.如圖的幾何體是由六個完全相同的正方體組成的，這個幾何體的主視圖是

8.一個菱形的四個內角度數之比依次為1：2：3：4,這個事務是

A.必定事務B.隨機事務C.不行能事務D.以上都不是

9.關于x的分式方程有解，則字母a的取值范圍是

A.a=5或a=0B.a#0C.a#5D.a#5且a￥0

10.將矩形ABC。沿對角線3。折疊，使得C與C‘重合,

若。C'=2,則A3=

II.如圖，已知AB、CD、EF都與BD垂直，垂足分別是

B、D、F,且AB=1,CD=3,則EF的長是

12c43

A.-B.一C.-D.一

3354

12.如圖，點P是定線段OA上的動點，點P從O點動身，沿線段OA運動至點A后，再馬

上按原路返回至點O停止，點P在運動過程中速度大小不變，以點

oJp

。為圓心，線段OP長為半徑作圓，則該圓的周長/與點P的運動時

間t之間的函數圖象大致為

A.B.C.D.

2023年初中畢業生升學考試

數學試題

第II卷總分表

題號二三四五六總分總分人復查人

得分

第II卷非選擇題（84分）

得分評卷人

二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，滿分15分）

請把答案干脆填在題中的橫線上.

13.分解因式：4a2-16=.

14.一個不透亮的袋子里裝有除顏色不同外其他都相同的5個

小球，其中紅球3個、白球2個，一次從中摸出兩個小球,

全是紅球的概率為.

15.如圖，。。的半徑為1cm,正六邊形ABCDEF內接于。O,

則圖中陰影部分的面積為.

16.對于反比例函數y=2,下列說法：①點（-2,-1）在它的圖象上；②它的圖象在第

X

一、三象限；③當x>0時，y隨X的增大而增大；④當x<0時，y隨X的增大而減小,上

述說法中，正確的序號是.（填上全部你認為正確的序號）

17.視察下列等式：

12X231=132X21,

13X341=143X31,

23X352=253X32,

34X473=374X43,

62X286=682X26,

以上每個等式中兩邊數字是分別對稱的，且每個等式中組成兩位數與三位數的數字之間

具有相同規律，我們稱這類等式為“數字對稱等式”.

依據上述規律填空：27X=X.

得分評卷人三、解答題(第18題6分，第19題7分，第20題11分，本大題滿分

24分)

18.計算：+(3—乃＞一|1—tan60°|+g+2.

19.如圖，在正方形ABCD中，點E在對角線AC上，點F在邊BC上，連接BE、DF,DF

交對角線AC于點G,且DE=DG.

(1)求證:AE=CG；

(2)試推斷BE和DF的位置關系，并說明理由.

20.學校打算在各班設立圖書角以豐富同學們的課余文化生活，為了更合理的搭配各類書籍,

學校團委以“我最寵愛的書籍”為主題，對學生最寵愛的一種書籍類型進行隨機抽樣調

查，收集整理數據后，繪制出以下兩幅未完成的統計圖，請依據圖1和圖2供應的信息,

解答下列問題：

（1）在這次抽樣調查中，一共調查了多少名學生？

（2）請把折線統計圖（圖1）補充完整；

（3）求出扇形統計圖（圖2）中，體育部分所對應的圓心角的度數；

（4）假如這所中學共有學生1800名，那么請你估計最寵愛科普類書籍的學生人數.

（5）學校若在寵愛藝術、文學、科普、體育四類中隨意抽取兩類建立愛好小組，求出恰好

選中是體育和科普兩類的概率？

圖1

得分評卷人

四、解答題（第21題9分，第22題10分，本大題滿分19分）

21.如圖，點D在雙曲線上，AD垂直x軸，垂足為A,點C在AD上，CB平行于x軸交曲

線于點B,直線AB與y軸交于點F,己知AC：AD=1：3,點C的坐標為（2,2）.

（1）求該雙曲線的解析式；

（2）求△OFA的面積.

22.某體育用品專賣店銷售7個籃球和9個排球的總利潤為355元，銷售10個籃球和20個

排球的總利潤為650元.

（1）求每個籃球和每個排球的銷售利潤；

（2）已知每個籃球的進價為200元，每個排球的進價為160元，若該專賣店安排用不超過

17400元購進籃球和排球共100個，且要求籃球數量不少于排球數量的一半，請你為專

賣店設計符合要求的進貨方案.

得分評卷人

五、解答題(本大題滿分12分)

23.如圖，在中，ZABC=90°,AC的垂直平分線分別與AC,BC及AB的延

長線相交于點。，E,F,且=。0是△班下的外接圓，NE3廠的平分線

交EF于點G,交。0于點〃，連接BO,FH.c

(1)求證：M5C=AEBF;/

(2)試推斷8。與。O的位置關系，并說明理由;

(3)若A6=l,求“G的值.

得分評卷人

六、解答題(本大題滿分14分)

24.如圖1,經過原點的拋物線y=-x2—2mx(m>l)與x軸的另一個交點為A.過點

P(―1,m)作直線PDLx軸于點D,交拋物線于點B,8(2〃*軸交拋物線于點C.

(1)當m=2時.

①求線段BC的長及直線AB所對應的函數關系式；

②若動點Q在直線AB上方的拋物線上運動，求點Q在何處時，AQAB的面積最大;

③若點F在坐標軸上，且PF=PC,請干脆寫出符合條件的點F的坐標；

(2)當m>l時，連結CA、CP.當m為何值時，CA±CP?

強

緋

盛

3-

海

用

黑

數學試題

參考答案及評分標準

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分）

1.C2.B3.C4.A

5.C6.A7.A8.C

9.D10.B11.D12.B

二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分，將答案填在橫線上）

3冗

13.4（〃+2）（。—2）14.—15.—

106

16.①②④17.79229772

三、解答題（第18題6分，第19題7分，第20題11分，本大題滿分24分）

18.解：原式=2+1-（&-1）+6................................5分

=4............................................6分

19.（1）證明：?.?四邊形ABCD是正方形，AC是對角線.

；.AD=CD,ZDAE=ZDCG=45°........1分

VDE=DG,

.\ZDEG=ZDGE,

.".ZAED=ZCGD,....................2分

AADE^ACDG(AAS).

；.AE=CG............................4分

⑵BE〃DF...............................5分

?.?四邊形ABCD是正方形，AC是對角線，

；.AB=AD,ZDAE=ZBAE=45°.

VAE=AE,

.,?△DAE^ABAE(SAS)./.ZDEA=ZBEA.....................6分

由(1)^lAADE^ACDG,

(3)寵愛體育書籍的學生人數為：300-80-90-60-30=40.

體育部分所對的圓心角為：—xl00%x360°=48°.........2分

300

(4)在抽樣調查中，寵愛科普類書籍所占比例為：—=—,可以估計，在全校同學中,

30015

_44

寵愛科普類書籍的人數大約占了上，人數約為1800X上=480人.……2分

1515

(5)數狀圖：

P(選中恰是體育和科普)=y....................................3分

6

四、解答題(第21題9分，第22題10分，本大題滿分19分)"

21.解：(1)設雙曲線為：，

.AD垂直x軸，AC：AD=1：3,

點C的坐標為(2,2),

.,.點A(2,0),點D(2,6).????2分

把點D(2,6)代入得，k=\2.

；?.........................4分

(2)VCB平行于x軸交曲線于點B；

點C的坐標為(2,2),

.??點B的縱坐標為2,

代入得點B的橫坐標為6.

...點B(6,2)..............6分

設直線AB為：y=k[x+b{,

把點A(2,0),點B(6,2)代入得:

解之得8分

直線AB與y軸交于點F,OF=1.

0A=2,二..................................10分

(附：此題也可以利用△ABCs^FAO來解答)

22.解：(1)設每個籃球的銷售利潤為x元，每個排球的銷售利潤為y元，由題意得:

...............................................................................................3分

解之得.....................................................4分

答：每個籃球的銷售利潤為25元，每個排球的銷售利潤為20元.

(2)設購進籃球a個，則購進排球(100—a)個，由題意得：

200a+160(100-?)<17400,

<1......................................................................6分

a>-(100-?).

解得：............................................7分

a=34或a=35............................................................................................8分

方案一：購進籃球34個，排球66個.

方案二：購進籃球35個，排球65個................................9分

五、解答題(本大題滿分12分)

23.(1)VDF±AC,zlXABC為RtZk,

.\ZCED=ZFEB,ZDCE=/EFB...............................................2分

ZABC=ZEBF=RtZ,

又BC=BF,Z^ABC=怔BF(ASA)...............................................4分

(2)BO與OO相切................................................5分

理由：連接OB,...............................................................................................6分

；DF是AB的中垂線，NABC=90°,

；.DB=DC=DA,

/?ZDBC=ZC.

由(1)ZDCB=ZEFB,而/EFB=NOBF,

AZDBC=ZOBF................................................................7分

:.ADBO=ZDBC+ZEBO=ZOBF+AEBO=90°,

DBA.OB.

；.BD與。O相切.……8分

(3)連接EH,

：BH是NEBF的平分線,

十

；./EBH=/HBF=45°./HFE=/HBE=4

又NGHF=/FHB,

.HFHG

HBHF

AHG?HB=HF2.10分

VOO是RtaBEF的內接圓，

；.EF為0O的直徑，.,.NEHF=90。，

又NHFE=45°,

AEH=HF.............................................................................................................11分

，EF2=EH2+HF2=2HF2,

在RtZXABC中，AB=1,tanZC=-.

2

.?.BC=2,AC=y/A^+BC2=712+22=45.

由(1)知aABC絲4EBF,

.,.EF=AC=A

；.2HF2=EF2=5.

.*.HF2=-,

2

故HG?HB=HF2=2................

12分

2

六、解答題(本大題滿分14分)

24.解：⑴①當一=2時,y=-x2-4x,

令y=0,得?12?4%=0,xi=0,X2=-4.A(-4,0).

當x=-l時，y=39:.B(-l,3).

:拋物線y="2.4x的對稱軸為直線x=