專題3.7數據分析初步（中考真題專練）（培優篇）（專項練習）一、單選題1．(2023·浙江杭州·統考中考真題）在某次演講比賽中，五位評委給選手圓圓打分，得到互不相等的五個分數．若去掉一個最高分，平均分為x；去掉一個最低分，平均分為y；同時去掉一個最高分和一個最低分，平均分為z，則（）A．y＞z＞x B．x＞z＞y C．y＞x＞z D．z＞y＞x2．(2023·四川·統考中考真題）某商場銷售A，B，C，D四種商品，它們的單價依次是50元，30元，20元，10元．某天這四種商品銷售數量的百分比如圖所示，則這天銷售的四種商品的平均單價是（）A．19.5元 B．21.5元 C．22.5元 D．27.5元3．(2023·山東濟寧·統考中考真題）某班級開展“共建書香校園”讀書活動．統計了1至7月份該班同學每月閱讀課外書的本數，并繪制出如圖所示的折線統計圖．則下列說法正確的是（

）A．從2月到6月，閱讀課外書的本數逐月下降B．從1月到7月，每月閱讀課外書本數的最大值比最小值多45C．每月閱讀課外書本數的眾數是45D．每月閱讀課外書本數的中位數是584．(2023·遼寧錦州·中考真題）某校開展安全知識競賽，進入決賽的學生有20名，他們的決賽成績如下表所示：決賽成績/分100999897人數3764則這20名學生決賽成績的中位數和眾數分別是（

）A．98，98 B．98，99 C．98.5，98 D．98.5，995．(2023·黑龍江齊齊哈爾·統考中考真題）數據1，2，3，4，5，x存在唯一眾數，且該組數據的平均數等于眾數，則x的值為（

）A．2 B．3 C．4 D．56．(2023·山東聊城·統考中考真題）為了保護環境加強環保教育，某中學組織學生參加義務收集廢舊電池的活動，下面是隨機抽取40名學生對收集廢舊電池的數量進行的統計：廢舊電池數/節45678人數/人9111154請根據學生收集到的廢舊電池數，判斷下列說法正確的是（

）A．樣本為40名學生 B．眾數是11節C．中位數是6節 D．平均數是5.6節7．(2023·江蘇鎮江·統考中考真題）第1組數據為：0、0、0、1、1、1，第2組數據為：、，其中、是正整數．下列結論：①當時，兩組數據的平均數相等；②當時，第1組數據的平均數小于第2組數據的平均數；③當時，第1組數據的中位數小于第2組數據的中位數；④當時，第2組數據的方差小于第1組數據的方差．其中正確的是（

）A．①② B．①③ C．①④ D．③④8．(2023·內蒙古鄂爾多斯·統考中考真題）一組數據2，4，5，6，5．對該組數據描述正確的是（）A．平均數是4.4 B．中位數是4.5C．眾數是4 D．方差是9.29．(2023·湖北恩施·統考中考真題）為了解某小區居民的用水情況，隨機抽查了若干戶家庭的某月用水量，統計結果如下表所示：月用水量（噸）3456戶數4682關于這若干戶家庭的該月用水量的數據統計分析，下列說法正確的是（

）A．眾數是5 B．平均數是7 C．中位數是5 D．方差是110．(2023·內蒙古鄂爾多斯·統考中考真題）小明收集了鄂爾多斯市某酒店2021年3月1日～3月6日每天的用水量（單位：噸），整理并繪制成如圖所示的折線統計圖，下列結論正確的是（

）A．平均數是 B．眾數是10 C．中位數是8.5 D．方差是二、填空題11．(2023·廣西賀州·統考中考真題）若一組數據1，2，x，5，5，6的平均數是4，則x＝__．12．(2023·四川巴中·統考中考真題）如果一組數據為4、a、5、3、8，其平均數為a，那么這組數據的方差為_______．13．(2023·山東青島·統考中考真題）射擊比賽中，某隊員10次射擊成績如圖所示，則該隊員的平均成績是__________環．14．(2023·廣西賀州·中考真題）有一組數據：2，a，4，6，7，它們的平均數是5，則這組數據的中位數是______________.15．(2023·四川·統考中考真題）小明在體考時選擇了投擲實心球，如圖是體育老師記錄的小明在訓練時投擲實心球的6次成績的折線統計圖，這6次成績的中位數是_____．16．(2023·四川·統考中考真題）在一次12人參加的數學測試中，得100分、95分、90分、85分、75分的人數分別為1、3、4、2、2，那么這組數據的眾數是_____.17．(2023·湖南郴州·統考中考真題）甲、乙兩隊參加“傳承紅色基因，推動綠色發展”為主題的合唱比賽，每隊均由20名隊員組成．其中兩隊隊員的平均身高為，身高的方差分別為，．如果單從隊員的身高考慮，你認為演出形象效果較好的隊是________．（填“甲隊”或“乙隊”）18．(2023·貴州安順·統考中考真題）已知一組數據的方差為2，則另一組數據的方差為________．三、解答題19．(2023·河北·統考中考真題）某公司要在甲、乙兩人中招聘一名職員，對兩人的學歷、能力、經驗這三項進行了測試，各項滿分均為10分，成績高者被錄用．圖1是甲、乙測試成績的條形統計圖．(1)分別求出甲、乙三項成績之和，并指出會錄用誰；(2)若將甲、乙的三項測試成績，按照扇形統計圖（圖2）各項所占之比，分別計算兩人各自的綜合成績，并判斷是否會改變（1）的錄用結果．20．(2023·新疆·統考中考真題）為了解某校九年級學生的體質健康狀況，隨機抽取了該校九年級學生的10%進行測試，將這些學生的測試成績（x）分為四個等級：優秀；良好；及格；不及格，并繪制成以下兩幅統計圖．根據以上信息，解答下列問題：（1）在抽取的學生中不及格人數所占的百分比是______；（2）計算所抽取學生測試成績的平均分；（3）若不及格學生的人數為2人，請估算出該校九年級學生中優秀等級的人數．21．(2023·山東濟南·統考中考真題）某校舉辦以2022年北京冬奧會為主題的知識競賽，從七年級和八年級各隨機抽取了50名學生的競賽成績進行整理、描述和分析，部分信息如下：a：七年級抽取成績的頻數分布直方圖如圖．（數據分成5組，，，，，）b：七年級抽取成績在7這一組的是：70，72，73，73，75，75，75，76，77，77，78，78，79，79，79，79．c：七、八年級抽取成績的平均數、中位數如下：年級平均數中位數七年級76.5m八年級78.279請結合以上信息完成下列問題：七年級抽取成績在的人數是_______，并補全頻數分布直方圖；表中m的值為______；七年級學生甲和八年級學生乙的競賽成績都是78，則______（填“甲”或“乙”）的成績在本年級抽取成績中排名更靠前；七年級的學生共有400人，請你估計七年級競賽成績90分及以上的學生人數．22．(2023·山東棗莊·統考中考真題）每年的6月6日為“全國愛眼日”．某初中學校為了解本校學生視力健康狀況，組織數學興趣小組按下列步驟來開展統計活動．一、確定調查對象(1)有以下三種調查方案：方案一：從七年級抽取140名學生，進行視力狀況調查；方案二：從七年級、八年級中各隨機抽取140名生，進行視力狀況調查；方案三：從全校1600名學生中隨機抽取600名學生，進行視力狀況調查．其中最具有代表性和廣泛性的抽樣調查方案是______；二、收集整理數據按照國家視力健康標準，學生視力狀況分為A，B，C，D四個類別．數學興趣小組隨機抽取本校部分學生進行調查，繪制成如圖一幅不完整的統計圖．抽取的學生視力狀況統計表類別ABCD視力視力≥5.04.94.6≤視力≤4.8視力≤4.5健康狀況視力正常輕度視力不良中度視力不良重度視力不良人數160mn56三、分析數據，解答問題(2)調查視力數據的中位數所在類別為______類；(3)該校共有學生1600人，請估算該校學生中，中度視力不良和重度視力不良的總人數；(4)為更好保護視力，結合上述統計數據分析，請你提出一條合理化的建議．23．(2023·寧夏·中考真題）寧夏某枸杞育種改良試驗基地對新培育的甲、乙兩個品種各試種一畝，從兩塊試驗地中各隨機抽取棵，對其產量（千克/棵）進行整理分析．下面給出了部分信息：甲品種：，，，，，，，，，乙品種：如圖所示平均數中位數眾數方差甲品種乙品種根據以上信息，完成下列問題：填空：______，______；若乙品種種植棵，估計其產量不低于千克的棵數；請從某一個方面簡要說明哪個品種更好．24．(2023·山東聊城·統考中考真題）為慶祝中國共產主義青年團成立100周年，學校團委在八、九年級各抽取50名團員開展團知識競賽，為便于統計成績，制定了取整數的計分方式，滿分10分．競賽成績如圖所示：眾數中位數方差八年級競賽成績781.88九年級競賽成績a8b你能用成績的平均數判斷哪個年級的成績比較好嗎？通過計算說明；請根據圖表中的信息，回答下列問題．①表中的______，______；②現要給成績突出的年級頒獎，如果分別從眾數和方差兩個角度來分析，你認為應該給哪個年級頒獎？若規定成績10分獲一等獎，9分獲二等獎，8分獲三等獎，則哪個年級的獲獎率高？參考答案1．A【分析】根據題意，可以判斷x、y、z的大小關系，從而可以解答本題．解：由題意可得，去掉一個最低分，平均分為y最大，去掉一個最高分，平均分為x最小，其次就是同時去掉一個最高分和一個最低分，平均分為z即y＞z＞x，故選：A．【點撥】此題主要考查了平均數的大小判斷，分別確定各種情況的平均值是解答此題的關鍵．2．C【分析】根據加權平均數定義即可求出這天銷售的四種商品的平均單價．解：這天銷售的四種商品的平均單價是：50×10%+30×15%+20×55%+10×20%＝22.5（元），故選：C．【點撥】本題考查了加權平均數的求法，是統計和概率部分的簡單題型，根據各單價分別乘以所占百分比即可獲得平均單價．3．D【分析】根據折線統計圖的變化趨勢即可判斷A，根據折線統計圖中的數據以及眾數的定義，中位數的定義即可判斷B，C，D選項．解：A.從2月到6月，閱讀課外書的本數有增有降，故該選項不正確，不符合題意；B.從1月到7月，每月閱讀課外書本數的最大值為78比最小值28多50，故該選項不正確，不符合題意；C.每月閱讀課外書本數的眾數是58，故該選項不正確，不符合題意；D.這組數據為：28，33，45，58，58，72，78，則每月閱讀課外書本數的中位數是58，故該選項正確，符合題意；故選D【點撥】本題考查了折線統計圖，求極差，求中位數，從統計圖獲取信息是解題的關鍵．4．D【分析】根據眾數，中位數的定義計算選擇即可．解：∵99出現的次數最多，7次，∴眾數為99；∵中位數是第10個，11個數據的平均數即，故選D．【點撥】本題考查了中位數將一組數據按大小依次排列，把處在最中間位置的一個數（或最中間位置的兩個數的平均數），眾數在一組數據中出現次數最多的數據，熟練掌握定義是解題的關鍵．5．B【分析】由題意知，該組數據的平均數為，且是6的倍數，然后根據題意求解即可．解：由題意知，該組數據的平均數為，∴是6的倍數，且x是1-5中的一個數，解得，則平均數是3．故選B．【點撥】本題考查了平均數與眾數．解題的關鍵在于熟練掌握眾數與平均數的定義與求解．6．D【分析】根據樣本定義可判定A，利用眾數定義可判定B，利用中位數定義可判定C，利用加權平均數計算可判定D即可．解：A.隨機抽取40名學生對收集廢舊電池的數量是樣本，故選項A樣本為40名學生不正確；B.根據眾數定義重復出現次數最多的數據是5節或6節，故選項B眾數是11節不正確，C.根據中位數定義樣本容量為40，中位數位于兩個位置數據的平均數，第20位、第21位兩個數據為5節與6節的平均數節，故選項C中位數是6節不正確；D.根據樣本平均數節故選項D平均數是5.6節正確．故選擇：D．【點撥】本題考查樣本，眾數，中位數，平均數，熟練掌握樣本，眾數，中位數，平均數是解題關鍵．7．B【分析】根據平均數、中位數、方差的求法分別求解后即可進行判斷．解：①第1組數據的平均數為：，當m＝n時，第2組數據的平均數為：，故①正確；②第1組數據的平均數為：，當時，m＋n＞2n，則第2組數據的平均數為：，∴第1組數據的平均數大于第2組數據的平均數；故②錯誤；③第1組數據的中位數是，當時，若m＋n是奇數，則第2組數據的中位數是1；當時，若m＋n是奇數，則第2組數據的中位數是；即當時，第2組數據的中位數是1，∴當時，第1組數據的中位數小于第2組數據的中位數；故③正確；④第1組數據的方差為，當時，第2組數據的方差為,，∴當時，第2組數據的方差等于第1組數據的方差．故④錯誤，綜上所述，其中正確的是①③；故選：B【點撥】此題考查了平均數、中位數、方差的求法，熟練掌握求解方法是解題的關鍵．8．A【分析】將數據按照從小到大重新排列，再根據眾數、中位數、算術平均數的定義計算，最后利用方差的概念計算可得．解：A、平均數為＝4.4，故選項正確，符合題意；B、中位數為5，故選項錯誤，不符合題意；C、將這組數據重新排列為2，4，5，5，6，所以這組數據的眾數為5，故選項錯誤，不符合題意；D、方差為[（2﹣4.4）2+（4﹣4.4）2+2×（5﹣4.4）2+（6﹣4.4）2]＝1.84，故選項錯誤，不符合題意．故選：A．【點撥】本題主要考查方差，眾數，中位數，算術平均數，解題的關鍵是掌握眾數、中位數、算術平均數及方差的定義．9．A【分析】根據眾數、平均數、中位數、方差的定義及求法，即可一一判定．解：5噸出現的次數最多，故這組數據的眾數是5，故A正確；這組數據的平均數為：(噸)，故B不正確；這組數據共有20個，故把這組數據從小到大排列后，第10個和第11個數據的平均數為這組數據的中位數，第10個數據為4，第11個數據為5，故這組數據的中位數為：，故C不正確；這組數據的方差為：，故D不正確；故選：A．【點撥】本題考查了眾數、平均數、中位數、方差的定義及求法，熟練掌握和運用眾數、平均數、中位數、方差的定義及求法，是解決本題的關鍵．10．D【分析】由折線圖得到相關六天的用水數據，計算這組數據的平均數、中位數、眾數、方差，然后判斷得結論．解：由折線圖知：1日用水4噸，二日用水2噸，三日用水7噸，四日用水10噸，5日用水9噸，6日4噸，平均數是：（4＋2＋7＋10＋9+4）÷6＝6，數據2，4，4，7，9，10的中位數是（4+7）÷2=5.5，4出現的次數最多，故眾數為4，方差是S2＝×[（2?6）2＋（4?6）2＋（4?6）2＋（7?6）2＋（9?6）2+（10-6）2]=．綜上只有選項D正確．故選：D．【點撥】本題考查了折線圖、平均數、中位數、眾數及方差等知識，讀折線圖得到用水量數據是解決本題的關鍵．11．5【分析】根據算術平均數的定義，列式計算即可解：∵一組數據1，2，x，5，5，6的平均數是4，∴（1＋2＋x＋5＋5＋6）＝4×6，解得：x＝5.故答案為：5.【點撥】本題考查了平均數，熟練掌握平均數的定義，靈活變形計算數據是解題的關鍵．12．．【分析】先根據平均數的定義確定出a的值，再根據方差公式進行計算即可求出答案．解：根據題意，得：，解得：，則這組數據為4、5、5、3、8，其平均數是5，所以這組數據的方差為，故答案為．【點撥】此題考查了平均數和方差的定義．平均數是所有數據的和除以數據的個數．方差是一組數據中各數據與它們的平均數的差的平方的平均數．13．8.5【分析】由加權平均數公式即可得出結果．解：該隊員的平均成績為（1×6+1×7+2×8+4×9+2×10）=8.5（環）；故答案為8.5．【點撥】本題考查了加權平均數和條形統計圖；熟練掌握加權平均數的計算公式是解決問題的關鍵．14．6【分析】根據平均數為5，求出a的值，然后根據中位數的概念，求解即可．解：∵該組數據的平均數為5，∴，∴a=6，將這組數據按照從小到大的順序排列為：2，4，6，6，7，可得中位數為：6，故答案為：6．考點：（1）中位數；（2）算術平均數15．9.75【分析】將這組數有小到大排列，因為共有6個數，所以中位數為第3、4個數的平均數．解：由6次成績的折線統計圖可知：這6次成績從小到大排列為：9.5，9.6，9.7，9.8，10，10.2，所以這6次成績的中位數是：＝9.75．故答案為：9.75．【點撥】本題考查了中位數的定義，根據中位數定義：將一組數據按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數．如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數．16．90分.【分析】根據眾數的定義求解可得．解：眾數是指一組數據中出現次數最多的數據，90分的有4人，次數最多；故答案為90分.【點撥】本題主要考查眾數，求一組數據的眾數的方法：找出頻數最多的那個數據，若幾個數據頻數都是最多且相同，此時眾數就是這多個數據．17．乙隊【分析】根據方差的定義，方差越小數據越穩定，即可得出答案．解：∵，，，∴，∴應該選乙隊參賽；故答案為：乙隊【點撥】本題考查了方差的意義，方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定;反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定．18．18．【分析】如果一組數據、、、的方差是，那么數據、、、的方差是，依此結論即可得出答案．解：∵一組數據，，，的方差為2，∴另一組數據，，，的方差為．故答案為18．【點撥】本題考查了方差的定義．當數據都加上一個數時，平均數也加上這個數，方差不變，即數據的波動情況不變；當數據都乘以一個數時，平均數也乘以這個數（不為0），方差變為這個數的平方倍．19．(1)甲 (2)乙【分析】（1）根據條形統計圖數據求解即可；（2）根據“能力”、“學歷”、“經驗”所占比進行加權再求總分即可．（1）解：甲三項成績之和為：9+5+9=23；乙三項成績之和為：8+9+5=22；∴23>22錄取規則是分高者錄取，所以會錄用甲．（2）“能力”所占比例為：；“學歷”所占比例為：；“經驗”所占比例為：；∴“能力”、“學歷”、“經驗”的比為3：2：1；甲三項成績加權平均為：；乙三項成績加權平均為：；∴8>7所以會錄用乙．∴會改變錄用結果【點撥】本題主要考查條形統計圖和扇形統計圖，根據圖表信息進行求解是解題的關鍵．20．（1）5%；（2）所抽取學生測試成績的平均分79.8（分）；（3）估算出該校九年級學生中優秀等級的人數為200人．【分析】（1）用100%減去優秀，良好，和及格部分對應的百分比；（2）利用加權平均數的方法計算即可；（3）先算出抽取的總人數，再算出抽取人數中優秀的人數，再除以10%可得結果.解：（1）由題意可得：100%-50%-20%-25%=5%，∴在抽取的學生中不及格人數所占的百分比是5%；（2）由題意可得：90×50%+78×25%+66×20%+42×5%=79.8（分），∴所抽取學生測試成績的平均分為79.8分；（3）∵不及格學生的人數為2人，∴2÷5%×50%÷10%=200（人），∴該校九年級學生中優秀等級的人數為200人.【點撥】本題考查了條形統計圖和扇形統計圖，加權平均數，樣本估計總體，解題的關鍵是從圖表中獲取信息，正確進行計算.21．(1)38，理由見分析 (2)77 (3)甲 (4)七年級競賽成績90分及以上人數約為64人【分析】（1）根據題意及頻數分布直方圖即可得出結果；（2）根據中位數的計算方法求解即可；（3）由七八年級中位數與甲乙學生成績的比較即可得出結果；（4）用總人數乘以七年級競賽成績90分及以上的學生人數占總的人數的比例求解即可．（1）解：由題意可得：70≤x<80這組的數據有16人，∴七年級抽取成績在60≤x<90的人數是：12+16+10=38人，故答案為：38；補全頻數分布直方圖如圖所示；（2）解：∵4+12=16<25，4+12+16>25，∴七年級中位數在70≤x<80這組數據中，∴第25、26的數據分別為77，77，∴m=，故答案為：77；（3）解：∵七年級學生的中位數為77<78，八年級學生的中位數為79>78，∴甲的成績在本年級抽取成績中排名更靠前，故答案為：甲；（4）解：（人）答：七年級競賽成績90分及以上人數約為64人．【點撥】題目主要考查統計的相關應用，包括頻數分布直方圖及用部分估計總體、中位數的求法等，理解題意，綜合運用這些知識點是解題關鍵．22．(1)方案三 (2) (3)該校學生中，中度視力不良和重度視力不良的總人數約為704人 (4)該校學生近視程度為中度及以上占，說明該校學生近視程度較為嚴重，建議學校加強電子產品進校園及使用的管控（答案不唯一）【分析】（1）根據抽樣的代表性、普遍性和可操作性即可得；（2）根據類和類的占比，以及中位數的定義即可得；（3）利用1600乘以類與類所占的百分比之和即可得；（4）根據類與類所占的百分比為，說明該校學生近視程度較為嚴重，建議學校加強電子產品進校園及使用的管控即可．（1）解：由抽樣的代表性、普遍性和可操作性可知，方案三：從全校1600名學生中隨機抽取600名學生，進行視力狀況調查，作為樣本進行調查分析，是最符合題意的．故答案為：方案三．（2）解：因為類的占比為，類和類的占比之和為，所以調查視力數據的中位數所在類別為類，故答案為：．（3）解：（人），答：該校學生中，中度視力不良和重度視力不良的總人數約為704人．（4）解：該校學生近視程度為中度及以上占比為，說明該校學生近視程度較為嚴重，建議學校加強電子產品進校園及使用的管控（答案不唯一）．【點撥】本題