19.3正方形華東師大·八年級數學下冊復習導入回顧復習矩形：有一個角是直角的平行四邊形是矩形.矩形的性質：矩形的四個角都是直角.矩形的對角線相等.菱形：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.菱形的性質：菱形的四條邊都相等.菱形的對角線互相垂直.進行新課思考：在我們的生活中，除了平行四邊形、矩形、菱形外，還有什么特殊的平行四邊形呢?正方形正方形有什么性質？怎樣判定一個四邊形是正方形？

正方形是我們熟悉的幾何圖形，它的四條邊都相等，四個角都是直角.因此，正方形既是矩形，又是菱形.

正方形也是矩形，所以它具有矩形的性質，四個角相等，對角線相等.

正方形也是菱形，所以正方形也具有菱形的性質，即正方形的四條邊相等，對角線互相垂直，并且每條對角線平分一組對角.

正方形也是菱形，所以正方形也具有菱形的性質，即正方形的四條邊相等，對角線互相垂直，并且每條對角線平分一組對角.正方形是軸對稱圖形嗎？有幾條對稱軸？是軸對稱圖形，有4條對稱軸.正方形的性質正方形的四個角都是直角；正方形的四條邊都相等；正方形的對角線相等，并且互相垂直平分；正方形是軸對稱圖形，它有四條對稱軸.思考：那么，如何判定一個四邊形是正方形呢？判定一個四邊形為正方形的主要依據是定義，途徑有兩條：（1）先證它是矩形，再證它有一組鄰邊相等；（2）先證它是菱形，再證它有一個角為直角.例1如圖，已知正方形ABCD.求∠ABD、∠DAC、∠DOC的大小.ABCDO分析：由正方形的特殊性質，可知∠DOC=90°.易證△ABO≌△CBO，從而可得∠ABD=×90°=45°，同理可得∠DAC=45°.討論老師給學生一個任務：從一張彩色紙中剪出一個正方形.小明剪完后，這樣檢驗它：比較邊的長度，發現四條邊是相等的，于是就判定自己完成了這個任務.這種檢驗可信嗎？小兵用另一種方法檢驗：他量的不是邊，而是對角線，發現對角線是相等的，于是就認為自己正確地剪出了正方形.這種檢驗對嗎？小英剪完后，比較了由對角線相互分成的4條線段，發現它們是相等的.按照小英的意見，這說明剪出的四邊形是正方形.你的意見呢？思考：正方形、菱形、矩形、平行四邊形之間有什么關系？與同學們討論一下.平行四邊形菱形正方形平行四邊形矩形正方形鄰邊相等有一個直角一組鄰邊相等有一個直角邊角對角線平行四邊形對邊平行且相等對角相等對角線互相平分矩形對邊平行且相等四個角都是直角對角線互相平分、相等菱形對邊平行，四條邊相等對角相等對角線互相垂直、平分正方形對邊平行，四條邊相等四個角都是直角對角線互相垂直、平分且相等歸納小結隨堂練習1.正方形具有而菱形不一定具有的性質是（）A.對角線互相平分 B.對角線互相垂直C.對角線相等 D.每一條對角線平分一組對角C2.滿足下列條件的四邊形是不是正方形？為什么？（1）對角線互相垂直且相等的平行四邊形.（）（2）對角線互相垂直的矩形.（）（3）對角線相等的菱形.（）（4）對角線互相垂直平分且相等的四邊形.（）是是是是3.如圖，四邊形ABCD是正方形，點G是BC上的任意一點，DE⊥AG于點E，BF∥DE，交AG于點F，求證：AF-BF=EF.證明：∵∠BAF+∠DAE=90°，又∵DE⊥AG，BF∥DE，∴BF⊥AG，∴∠BAF+∠ABF=90°，∴∠ABF=∠DAE.又∵AB=DA，∠AFB=∠DEA=90°,∴△ABF