黑龍江省“六校聯盟”高三年級聯合適應性測試數學試題8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知集合P2，Q3，若M{x|xP,x}，則M（）A．1B．2C．1,3D．2,32．在正項等比數列a中，Sn為其前n項和，若1010，S30，則S30的值為（）nA．50B．70C．90D．11043．已知，且32，則sin2（）25616165A．B．C．D．D．64．已知a，b為單位向量，且abab，則a，b的夾角為（）A．B．C．63365．已知F為拋物線C：y2pxp0的焦點，過F且斜率為1的直線交C于A，B兩點，若2FAFB2，則p（）A．1B．2C．3D．46距離加上在東西方向上旅行的距離，“a所2表示的就是曼哈頓距離，b所表示的就是歐氏距離，若Ax,y，Bx,y，則兩點的曼哈頓距離112(12)2(1y)，設點O0,0，在2D,B121y2，而兩點的歐氏距離為d(,B)21的點組成的圖形面積記為S2，則平面內滿足dM,O1的點組成的圖形面積記為S，DM,O1SS（）12A．0B．2C．1D．47．已知a2022，b2023，c2024，則（）A．acbB．bacC．abcD．bca8ABCDABCD的8個頂點中的某41111個，則該三棱錐各個面都不為直角三角形的概率為（）2113A．B．C．D．582929293小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。9．已知直線x是函數fxsin(2x)(0)圖象的一條對稱軸，則（）8A．fx是偶函數8B．xD．當x是fx圖象的一條對稱軸8C．fx在時，函數fx取得最小值,上單調遞減82210．已知A2,0，B，點Mx,y為曲線C上動點，則下列結論正確的是（）A．若C為拋物線y28x，則MA|||)217x2y2B．若C為橢圓1，則|||)1037y2C．若C為雙曲線x21，則|||)37231532D．若C為圓x2y21，則2||||11．容器中有A，B，C3種顏色的小球，若相同顏色的兩顆小球發生碰撞，則變成一顆B球；不同顏色的兩顆小球發生碰撞，會變成另外小球．例如，一顆A球和一顆B球發生碰撞則變成一顆C球，現有A球10顆，B球8顆，C球9顆，如果經過各種兩兩碰撞后，只剩1顆球．則下列結論正確的是（）A．一定經過了26次碰撞C．最后一顆球可能是B球B．最后一顆球可能是A球D．最后一顆球可能是C球三、填空題：本題共3小題．每小題5分．共15分312．復數1i的實部與虛部的和為________．13600男性400200cm170，方差為18，女生樣本的均值為161，方差為30．根據以上數據，估計該旅行團游客身高的均值為________________．14．已知正三棱錐的外接球的表面積為，則正三棱錐體積最大時該正三棱錐的高是________．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。1513分）已知在銳角三角形ABC中，邊a，b，c對應角A，B，C，向量m(2,3)，nsinA3,cos2A，且m與n垂直，c2．（1）求角A；（2）求ab的取值范圍．2an2k1nkN*1615分）已知數列a的前n項和為Sn，滿足11，n1．nnn2kn（1）若數列n滿足n2n1(nN)，求b通項公式；（2）求數列a的通項公式，并求S2n．n1715分）已知：斜三棱柱ABCABC中，，AA與面所成角正切值為2，AA5，1111112ABBCAC22，點E為棱AC的中點，且點E向平面所作投影在ABC內．112（1）求證：；AFAA（2）F為棱AA1上一點，且二面角AF為60，求的值．1x22y2211817分）已知橢圓C：ab0)過點0，且離心率為，過右焦點F的直線交橢圓Cab2于M，N兩點，直線l：x4交x軸于P，過M，N分別作l的垂線，交l于S，T兩點，H為l上任一點．（1）求橢圓C的方程；2（2）求S4SS的值；kk（3）設直線，，的斜率分別為k，kHN，kHF，求的值．k1917分）設函數f(x)ex，g(x)xexx對任意x)恒成立，求實數k的取值范圍；（1）已知（2）已知直線l與曲線fx，gx分別切于點x,fx，x,gx，其中101122e22e1（I）求證：（II）已知2x1ex0對任意x[x,x)恒成立，求的取值范圍．1黑龍江省“六校聯盟”高三年級聯合適應性測試數學答案一、單項選擇題ABDBABCB二、多項選擇題ACBCDABD三、填空題16312.-1313.1674014.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15.1mnmn02即2Asin（A32A03(sinA3)3(cos2Asin2)0AsinA32A3A02A3sin2A0AsinA3sin2AsinA03sinAA233tanAA66（2A,c2BC66ab2由正弦定理得8sinBsinCsin652sin12sin(C)2sinBsinC1C3sinC1C16sinC6sinCab33CsinCsinCtan210銳角三角形ABC0CCC50C32624623C1tan1312C32tan2ab3,23).1316.1）n1a2n1a2n23(2a2n126a2n15n53n1n5n11nb1a12011n11n16b1為等比數列，公比為6，首項為2nn126n1n26n1nN72n126n11（2n22n11226n1）61n11（2）由（1）可知226n2k1n(kN*)10n146n2k2z1EB1A1FCOyMBAxS(aaa)(aaa)2n132n1242n(aaa)(2a12a12a132n1132n1aa2n1)n13b2b)nn16012611262126n1n17.(1)證明：取AC中點M，連EB1,EM,MB662636n2nn)6n166162n2n56n16S2n2n(nN*)5由斜三棱柱ABCABC，點E為棱AC的中點11111EM//BBE,M,B,B共面11BB1ACACME3ABBCAC6EMMAC面EMBB1EB面1ACEB7(2)解：由（1）知AC面11過E作EOMB，垂足為O面面1面EMO為AA1與面ABC所成角95EM5tancosRt中，cosEO2552過O作直線，ABBC,AC22AC,PQAC2//2以O為原點，射線OP,OB,方向為x,y,z軸正方向建立空間直角坐標系O(0,0),(2,0),C(0),B0),E(0,2),M(0,0)AABBCC1A(2,2),B(0,2),C(2)111112),設的法向量m(x,y,z)設F(2,1,2(2,1mCB0,xm(2,,m0n,n418612AF861220即25AA52221x2y218.1）C:1543x1x1，聯立(4m2)y6902（2）設直線MN方程為得3x24y12236m236(4m)026m9設M(x,yN(x,y)，則yy,yy71122122124m24m121123(1y2))2y(4x)2S4SS(4y(4x)112229yy)24yy)yy)121212124936m2364m96m4m94m()mm2)244m2224m229m23627m23627m218m29m29()0114m224m221ty2tkk14243(yt)((yt)(1221H(4,t)（3）設，則t(1my2kt396m4m4m222mmt)t32ymtyy)t34m24m2121221y2m(1y)9t94m6m4m2tmm92m224m24m2318m18m6m2tttm272(m36(m22217t9m218m23627m2xex19.1）由已知k,(x0)1xxx1x設u(x),(x0)，則u(x),(x0)xx2x(,u(x)u(x)單調遞增，當單調遞減x(0,eu(x)u(x)當1所以u(x)u(e)3eexe(xx設v(x),(x，則v(x),(x0)xx2xv(x)v(x)單調遞增xv(x)v(x)當單調遞減，當所以v(x)v(e)e1所以實數k的取值范圍為ke5e1x,g(x)（2）(Ⅰ)由已知()fxe，x由ye1)=e1(xx得：ye1xe11)111由y2=(x2)得：y=x217221e1即e1(xx10x12，所以2e1,e1x)故有1111e1x)x112設h(x)ex(xxx1,(0)x所以h(x)1he10h())h(0)因為且在上遞增所以0h(x)000當xxh(x)x(x