2023年中考數學《分式》專題知識回顧與練習題（含答案解析）

考點一：分式之分式的概念

知識回顧

1.分式的概念：

A

形如公，A、8都是整式的式子叫做分式。簡單來說，分母中含有字母的式子叫做分式。

B

微專題

1.（2022?懷化）代數式工為一一，/-2,--五1■中，屬于分式的有（）

571x2+43x尤+2

A.2個B.3個C.4個D.5個

【分析】根據分式的定義：一般地，如果A,B表示兩個整式，并且8中含有字母，那么式也叫做分式

B

判斷即可.

【解答】解：分式有：一一，工，駕，

x，4xx+2

整式有：lx,-2,

5K3

分式有3個，

故選：B.

考點二：分式之有意義的條件，分式值為0的條件

知識回顧

1.分式有意義的條件：

A

分式的分母為能為0。即0■中，8*0。

B

2,分式值為0的條件：

A

分式的分子為0,分母不為0。即芻中，A=0,870。

B

微專題

2.（2022?涼山州）分式」一有意義的條件是（）

3+x

A.x=-3B.xW-3C.xW3D.xWO

【分析】根據分式有意義的條件：分母不為0,可得3+xWO,然后進行計算即可解答.

【解答】解：由題意得：

3+xK0,

.?.xW-3,

故選：B.

2

3.（2022?南通）分式^有意義，則x應滿足的條件是_______.

x—2.

【分析】利用分母不等于0,分式有意義，列出不等式求解即可.

【解答】解：?.?分母不等于0,分式有意義，

.".x-2W0,

解得：xW2,

故答案為：x#2.

4.（2022?湖北）若分式上有意義，則x的取值范圍是.

X—1

【分析】根據分式有意義的條件可知X-1#0,再解不等式即可.

【解答】解：由題意得：x-1六0,

解得:xWl,

故答案為：xWl.

5.（2022?廣西）當工=_______時，分式上一的值為零.

x+2

【分析】根據分式值為0的條件：分子為0,分母不為0,可得2x=0且X+2K0,然后進行計算即可解

答.

【解答】解：由題意得：

2%=0且x+2#0,

...x=0且x#-2,

當x=0時，分式&的值為零，

x+2

故答案為：0.

6.（2022?湖州）當。=1時，分式小的值是

a

【分析】把。=1代入分式計算即可求出值.

【解答】解：當4=1時，

原式=上a=2.

1

故答案為：2.

考點三：分式之分式的運算:

知識回顧

1.分式的性質：

分式的分子與分母同時乘上（或除以）同一個不為0的式子，分式的值不變。即：

4=紅，4=生￡（“0）。

BBCBB^C'

2.分式的通分：

把幾個異分母的分式利用分式的性質化成分式值不變的幾個同分母的分式的過程叫做通分。這個

相同的分母叫做分母的最簡公分母。

公分母=系數的最小公倍數乘上所有字母（式子）的最高次暴。

3.分式的約分：

利用分式的性質約掉分式中分子分母都存在的公因式的過程叫做約分。

公因式=系數的最大公因數乘上相同字母（式子）的最低次塞。

分子分母不存在公因式的分式叫做最簡分式。約分時一般把分式化成最簡分式。

4.分式的加減運算：

①同分母的分式相加減，分母不變，分子相加減。即：-+-=-^^-0

BBB

②異分母的分式相加減，先通分成同分母的分式，再按照同分母的分式進行加減。即：

ADACBDAC+BD

----1-----=--------1-------=---------------O

BCBCBCBC

5.分式的乘除運算：

AnAn

①分式的乘法：分子乘分子得到積的分子，分母乘分母得到積的分母。即：O

BCBC

A^DACAC

②分式的除法：除以一個分式，等于乘上這個分式的倒數式。

微專題

7.(2022?山西)化簡一!-----的結果是()

fl-3X2-9

1

A.---B.a-3C.a+3

。+3a—3

【分析】根據異分母分式的加減法法則，進行計算即可解答.

【解答】解：Y—

J

a-3a-9

=a+3_6

(a+3)(a-3)(a+3)(a-3)

(a+3)(a-3)

(a+3)(a-3)

_1

a+3

故選：A.

8.(2022?天津)計算四+」一的結果是()

。+2。+2

2a

A.1B.-------C.a+2

。+2a+2

【分析】按同分母分式的加減法法則計算即可.

【解答】解：原式=生文工

a+2

:a+2

一=

故選：A.

4

9.(2022?眉山)化簡-----2的結果是()

a+2

a

a+2

【分析】先通分，根據分式的加減法法則計算即可.

【解答】解：—+a-2

a+2

4+&24

a+2a+2

2

=_a_

a+2

故選：B.

10.（2022?杭州）照相機成像應用了一個重要原理，用公式（V￥f）表示，其中f表示照相機鏡

fuv

頭的焦距，“表示物體到鏡頭的距離，丫表示膠片（像）到鏡頭的距離.己知f,V,則〃=（）

f-vJvv-fJv

【分析】利用分式的基本性質，把等式工=工+工（V#/）恒等變形，用含/、V的代數式表示

fUV

【解答】解：1=1+1（V#/）,

fUV

1_1+1

fUV

-1-——1---1，

ufV

1_V-f

u-fV'

V-f

故選：c.

11.（2022?襄陽）化簡分式：Bma巴+上mb巴=_______

a+ba+b

【分析】根據分式的加減運算法則即可求出答案.

【解答】解：原式=膽也

a+b

=m（a+b）

a+b

故答案為：用.

x22x

12.（2022?蘇州）化簡」-----芻一的結果是________

x-2X-2

【分析】依據同分母分式的加減法法則，計算得結論.

【解答】解：原式=33&

x-2

=x（x-2）

x-2

=x.

故答案為：X.

2?21

13.（2022?包頭）計算：-^―+=__________.

a-ba-b

【分析】根據同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減，分子分解因式后，一定要約分.

【解答】解：原式=a」2ab+b2

a-b

_（a-b）J

a-b

=a-b,

故答案為：a-b.

22

/、口…、、、3X4-XVXV-X

14.（2022?溫州）計算：-----—........=.

孫取

【分析】根據同分母分式的運算法則運算即可.

22

【解答】解：原式='+xy+xy-x,

xy

2xy

xy

=2.

故答案為：2.

2x

15.（2022?武漢）計算刀-----1!一的結果是_________

X2-9x-3

【分析】先通分，再加減.

【解答】解：原式=2xx+3

(x+3)(x-3)(x+3)(x-3)

2x-x-3

(x+3)(x-3)

一x-3

(x+3)(x-3)

=1

7^3'

故答案為：

x+3

16.（2022?威海）試卷上一個正確的式子（」一+」一］+☆=—2—被小穎同學不小心滴上墨汁.被墨汁

\a+ba-b）a+b

遮住部分的代數式為（）

【分析】根據已知分式得出被墨汁遮住部分的代數式是（」一+」_）+2,再根據分式的運算法則

a+ba-ba+b

進行計算即可；

【解答】解：（」_+-1-）+★=」_,

a+ba-ba+b

...被墨汁遮住部分的代數式是（二一+」」）+工

a+ba-ba+b

a-b+a+b.a+b

（a+b）（a-b）2

_2a.1

a-b2

-a.

a-b

故選：A.

17.（2022?沈陽）化簡：fl一一匚］.三二1=________

（X+1）X

【分析】先算括號內的式子，然后計算括號外的乘法即可.

【解答】解：(I-」一)?/&

x+1X

—x+1-1(x+1)(x-1)

x+1X

-X(x+1)(x-1)

x+1

=x-1

故答案為：X-1

c，八..zici—3ci~—42

18.（2022?自貢）化簡：—---------------+-----=___________.

a+4a+4a-3a+2

【分析】先將原分式的分子、分母分解因式，然后約分，再計算加法即可.

2

［解答］解：J-Zl+_2_

aJ+4a+4a-3a+2

_a-37（a+2）（a-2）十2

（a+2）2a-3a+2

_a-2,2

a+2a+2

_a

一

故答案為：—.

a+2

19.（2022?濟南）若切-鼠=2,則代數式一"的值是（）

mm+n

A.-2B.2C.-4D.4

【分析】根據分式的乘除運算法則把原式化簡，把根-〃的值代入計算即可.

［解答］解：原式=（mF）（nrn）:①

mm+n

=2（，％-〃）?

當a-n=2時.原式=2義2=4.

故選：D.

9r—4

20.（2022?玉林）若%是非負整數，則表示，_'的值的對應點落在如圖數軸上的范圍是（）

x+2（%+2）2

①②③

-1.10.11.32.5

A.①B.②C.③D.①或②

【分析】原式第二項約分后，利用同分母分式的減法法則計算得到最簡結果，即可作出判斷.

【解答】解：原式=紅-（N2）（x：2）

x+2（X+2）2

x+2x+2

—2x-（x-2）

2

則表示上邑-的值的對應點落在如圖數軸上的范圍是②.

x+2(X+2)2

故選：B.

21.(2022?河北)若x和y互為倒數，則(x+，)(2y--)的值是()

【分析】根據x和y互為倒數可得盯=1,再將(x+1)(2y-l)進行化簡，將孫=1代入即可求值.

yx

【解答】解：和y互為倒數，

??xy=1,

;(x+1)(2y-A)

yx

=2xy-1+2-

=2X1-1+2-1

=2-1+2-1

=2.

故選：B.

22.（2022?南充）已知且/+力2=3仍，則（_*_+,）2+（J_-_1_）的值是（）

77A,11

A.75

【分析】利用分式的加減法法則，乘除法法則把分式進行化簡，由/+/=3”從得出(〃+人)2=5出7,(?

-b12=ab,由得出“+%=遙而，。-人=后，代入計算，即可得出答案.

【解答】解：(工+2)2+(±-±