第2講有理數(shù)掌握有理數(shù)的概念及分類；掌握數(shù)軸的概念、三要素、與有理數(shù)的關(guān)系；掌握相反數(shù)的概念、求法及表示方法；掌握絕對(duì)值的代數(shù)定義、幾何定義以及其性質(zhì)。知識(shí)點(diǎn)01有理數(shù)1.有理數(shù)的定義：⑴正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)(0和正整數(shù)統(tǒng)稱為自然數(shù))⑵正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)⑶正整數(shù)，0，負(fù)整數(shù)，正分?jǐn)?shù)，負(fù)分?jǐn)?shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)的形式，這樣的數(shù)稱為有理數(shù)。2.有理數(shù)的分類:①按正、負(fù)分類:②按有理數(shù)的意義來(lái)分:總結(jié)：①正整數(shù)、0統(tǒng)稱為非負(fù)整數(shù)(也叫自然數(shù))②負(fù)整數(shù)、0統(tǒng)稱為非正整數(shù)③正有理數(shù)、0統(tǒng)稱為非負(fù)有理數(shù)④負(fù)有理數(shù)、0統(tǒng)稱為非正有理數(shù)1．在﹣3.5，，，0.161161116…中，有理數(shù)有()個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．42．最大的負(fù)整數(shù)是()A．0 B．1 C．﹣1 D．不存在3．在數(shù)﹣，﹣1，，﹣，0中，負(fù)分?jǐn)?shù)有()A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．在﹣125%；；25；0；﹣0.3；0.67；﹣4；中，非負(fù)數(shù)有()A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)5．在有理數(shù)﹣4.2，6，0，﹣11，﹣中，負(fù)整數(shù)有個(gè)．6．把下列各數(shù)填在相應(yīng)的集合中：15，﹣，0.81，﹣3，，﹣3.1，﹣4，171，0，3.14，π，．正數(shù)集合{…}；負(fù)分?jǐn)?shù)集合{…}；非負(fù)整數(shù)集合{…}；有理數(shù)集合{…}．知識(shí)點(diǎn)02數(shù)軸⒈數(shù)軸的概念規(guī)定了原點(diǎn)，正方向，單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸。注意：⑴數(shù)軸是一條向兩端無(wú)限延伸的直線；⑵原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度是數(shù)軸的三要素，三者缺一不可；⑶同一數(shù)軸上的單位長(zhǎng)度要統(tǒng)一；⑷數(shù)軸的三要素都是根據(jù)實(shí)際需要規(guī)定的。2.數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)的關(guān)系⑴所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示，正有理數(shù)可用原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示，負(fù)有理數(shù)可用原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示，0用原點(diǎn)表示。⑵所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來(lái)，但數(shù)軸上的點(diǎn)不都表示有理數(shù)，也就是說(shuō)，有理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)不是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。(如，數(shù)軸上的點(diǎn)π不是有理數(shù))3.利用數(shù)軸表示兩數(shù)大小⑴在數(shù)軸上數(shù)的大小比較，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；⑵正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；⑶兩個(gè)負(fù)數(shù)比較，距離原點(diǎn)遠(yuǎn)的數(shù)比距離原點(diǎn)近的數(shù)小。7．?dāng)?shù)軸上表示數(shù)5的點(diǎn)和原點(diǎn)的距離是()A． B．5 C．﹣5 D．﹣8．下列數(shù)軸表示正確的是()A． B． C． D．9．?dāng)?shù)軸上，把表示2的點(diǎn)向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到的點(diǎn)所表示的數(shù)是()A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．510．?dāng)?shù)軸上表示3的點(diǎn)和表示﹣1的點(diǎn)的距離是個(gè)單位長(zhǎng)度．11．在數(shù)軸上離開(kāi)原點(diǎn)的距離為6個(gè)單位的數(shù)是．12．畫一條數(shù)軸，并在數(shù)軸上標(biāo)出下列各數(shù)．﹣3，2，﹣1.5，0，+3.5，4知識(shí)點(diǎn)03相反數(shù)⒈相反數(shù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù)，0的相反數(shù)是0。注意：⑴相反數(shù)是成對(duì)出現(xiàn)的；⑵相反數(shù)只有符號(hào)不同，若一個(gè)為正，則另一個(gè)為負(fù)；⑶0的相反數(shù)是它本身；相反數(shù)為本身的數(shù)是0。2.相反數(shù)的性質(zhì)與判定⑴任何數(shù)都有相反數(shù)，且只有一個(gè)；⑵0的相反數(shù)是0；⑶互為相反數(shù)的兩數(shù)和為0，和為0的兩數(shù)互為相反數(shù)，即a，b互為相反數(shù)，則a+b=03.相反數(shù)的幾何意義在數(shù)軸上與原點(diǎn)距離相等的兩點(diǎn)表示的兩個(gè)數(shù)，是互為相反數(shù)；互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)，在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)(0除外)在原點(diǎn)兩旁，并且與原點(diǎn)的距離相等。0的相反數(shù)對(duì)應(yīng)原點(diǎn)；原點(diǎn)表示0的相反數(shù)。說(shuō)明：在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。4.相反數(shù)的求法⑴求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，只要在它的前面添上負(fù)號(hào)“-”即可求得(如：5的相反數(shù)是-5)；0的相反數(shù)還是0；⑵求多個(gè)數(shù)的和或差的相反數(shù)是，要用括號(hào)括起來(lái)再添“-”，然后化簡(jiǎn)(如；5a+b的相反數(shù)是-(5a+b)。化簡(jiǎn)得-5a-b)；注意：a-b+c的相反數(shù)是-a+b-c；a-b的相反數(shù)是b-a；a+b的相反數(shù)是-a-b；⑶求前面帶“-”的單個(gè)數(shù)，也應(yīng)先用括號(hào)括起來(lái)再添“-”，然后化簡(jiǎn)(如：-5的相反數(shù)是-(-5)，化簡(jiǎn)得5)；)相反數(shù)的和為0a+b=0a、b互為相反數(shù)5.相反數(shù)的表示方法⑴一般地，數(shù)a的相反數(shù)是-a，其中a是任意有理數(shù)，可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)或0。當(dāng)a>0時(shí)，-a<0(正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù))當(dāng)a<0時(shí)，-a>0(負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù))當(dāng)a=0時(shí)，-a=0，(0的相反數(shù)是0)6.多重符號(hào)的化簡(jiǎn)多重符號(hào)的化簡(jiǎn)規(guī)律:“+”號(hào)的個(gè)數(shù)不影響化簡(jiǎn)的結(jié)果，可以直接省略；“-”號(hào)的個(gè)數(shù)決定最后化簡(jiǎn)結(jié)果；即：“-”的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，結(jié)果為負(fù)，“-”的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，結(jié)果為正。13．﹣2021的相反數(shù)等于()A．2021 B．﹣2021 C． D．﹣14．下列各組數(shù)中互為相反數(shù)的是()A．﹣4和 B．4和﹣4 C．﹣4和﹣ D．和415．若x與3互為相反數(shù)，則x+1等于()A．﹣2 B．4 C．﹣4 D．216．如果一個(gè)數(shù)的相反數(shù)大于它本身，則這個(gè)數(shù)為數(shù)．17．若m是﹣6的相反數(shù)，則m的值是．18．若a+12與﹣8+b互為相反數(shù)，求a與b的和．知識(shí)點(diǎn)04絕對(duì)值⒈絕對(duì)值的幾何定義一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做a的絕對(duì)值，記作|a|。2.絕對(duì)值的代數(shù)定義⑴一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；⑵一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；⑶0的絕對(duì)值是0.可用字母表示為：①如果a>0，那么|a|=a；②如果a<0，那么|a|=-a；③如果a=0，那么|a|=0。可歸納為①：a≥0，<═>|a|=a(非負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于本身；絕對(duì)值等于本身的數(shù)是非負(fù)數(shù)。)②a≤0，<═>|a|=-a(非正數(shù)的絕對(duì)值等于其相反數(shù)；絕對(duì)值等于其相反數(shù)的數(shù)是非正數(shù)。)3.絕對(duì)值的性質(zhì)任何一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)，也就是說(shuō)絕對(duì)值具有非負(fù)性。所以，a取任何有理數(shù)，都有|a|≥0。即(1)正數(shù)的絕對(duì)值是其本身，0的絕對(duì)值是0，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；注意：絕對(duì)值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點(diǎn)離開(kāi)原點(diǎn)的距離；絕對(duì)值是0的數(shù)是0.即：a=0<═>|a|=0；⑵一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是非負(fù)數(shù)，絕對(duì)值最小的數(shù)是0.絕對(duì)值可表示為：或；即：|a|≥0；絕對(duì)值的問(wèn)題經(jīng)常分類討論19．﹣2021的絕對(duì)值是()A．﹣2021 B．2021 C． D．﹣20．在0，1，﹣5，﹣1四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是()A．0 B．1 C．﹣5 D．﹣121．若|x|＝5，|y|＝2且x＜0，y＞0，則x+y＝()A．7 B．﹣7 C．3 D．﹣322．當(dāng)x＜1時(shí)，化簡(jiǎn)：|x﹣1|＝．23．已知﹣3＜y＜2，化簡(jiǎn)|y﹣2|+|y+3|＝．24．已知|a|＝2，|b|＝3，且b＜a，試求2a﹣3b的值．一．選擇題1．﹣的相反數(shù)是()A． B． C．2021 D．﹣20212．﹣的絕對(duì)值是()A．﹣ B． C． D．﹣3．下列說(shuō)法中，正確的是()A．0不是有理數(shù) B．只有0的絕對(duì)值等于它本身 C．有理數(shù)可以分為正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù) D．任何有理數(shù)都有相反數(shù)4．在0，1，﹣5，﹣1四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是()A．0 B．1 C．﹣5 D．﹣15．在，125%，﹣25，0，﹣0.3，0.67，﹣4，中，非負(fù)數(shù)有()A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)6．下列關(guān)于數(shù)軸的圖示，畫法不正確的有()A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)7．如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)是，將點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸向左移動(dòng)3個(gè)單位至點(diǎn)B，則點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)是()A．﹣ B．﹣2 C．3 D．8．適合|a+5|+|a﹣3|＝8的整數(shù)a的值有()A．4個(gè) B．5個(gè) C．7個(gè) D．9個(gè)二．填空題9．在﹣8，2020，3，0，﹣5，+13，，﹣6.9中，正整數(shù)有個(gè)．10．若|﹣1﹣2|＝．11．若a，b互為相反數(shù)，則a(a+b)的值為．12．在數(shù)軸上，已知點(diǎn)A所表示的數(shù)為﹣2，則點(diǎn)A移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度后所表示的數(shù)是．13．?dāng)?shù)a的位置如圖，化簡(jiǎn)|a|+|a+4|＝．三．解答題14．把下列各數(shù)分類，并填在表示相應(yīng)集合的大括號(hào)內(nèi)：﹣11，，﹣9，0，+12，﹣6.4，﹣π，﹣4%．(1)整數(shù)集合：{…}；(2)分?jǐn)?shù)集合：{…}；(3)非負(fù)整數(shù)集合：{…}；(4)負(fù)有理數(shù)集合：{…}．15．請(qǐng)把下面不完整的數(shù)軸畫完整，并在數(shù)軸上標(biāo)出下列各數(shù)：﹣3，，4．16．在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并用“＜”符號(hào)將它們連接起來(lái)．﹣4，|﹣2.5|，﹣|3|，﹣1，﹣(﹣1)，017．在一條不完整的數(shù)軸上從左到右有點(diǎn)A，B，D，C，其中AB＝2，BD＝3，DC＝1，如圖所示，設(shè)點(diǎn)A，B，D，C所對(duì)應(yīng)數(shù)的和是p．(1)若以B為原點(diǎn)，寫出點(diǎn)A，D，C所對(duì)應(yīng)的數(shù)，并計(jì)算p的值；(2)若原點(diǎn)O在圖中數(shù)軸上點(diǎn)C的右邊，且CO＝1，求p的值．18．有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖：(1)判斷正負(fù)，用“＞”或“＜”填空：b﹣c0，b﹣a0，c﹣a0．(2)化簡(jiǎn)：|b﹣c|+|b﹣a|﹣|c﹣a|．第2講有理數(shù)掌握有理數(shù)的概念及分類；掌握數(shù)軸的概念、三要素、與有理數(shù)的關(guān)系；掌握相反數(shù)的概念、求法及表示方法；掌握絕對(duì)值的代數(shù)定義、幾何定義以及其性質(zhì)。知識(shí)點(diǎn)01有理數(shù)1.有理數(shù)的定義：⑴正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)(0和正整數(shù)統(tǒng)稱為自然數(shù))⑵正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)⑶正整數(shù)，0，負(fù)整數(shù)，正分?jǐn)?shù)，負(fù)分?jǐn)?shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)的形式，這樣的數(shù)稱為有理數(shù)。2.有理數(shù)的分類:①按正、負(fù)分類:②按有理數(shù)的意義來(lái)分:總結(jié)：①正整數(shù)、0統(tǒng)稱為非負(fù)整數(shù)(也叫自然數(shù))②負(fù)整數(shù)、0統(tǒng)稱為非正整數(shù)③正有理數(shù)、0統(tǒng)稱為非負(fù)有理數(shù)④負(fù)有理數(shù)、0統(tǒng)稱為非正有理數(shù)1．在﹣3.5，，，0.161161116…中，有理數(shù)有()個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：﹣3.5是負(fù)分?jǐn)?shù)，故是有理數(shù)；是正分?jǐn)?shù)，故為有理數(shù)；，0.161161116…都是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，故不是有理數(shù)；∴有理數(shù)有兩個(gè)，故選：B．2．最大的負(fù)整數(shù)是()A．0 B．1 C．﹣1 D．不存在【解答】解：負(fù)整數(shù)是負(fù)數(shù)且是整數(shù)，即最大的負(fù)整數(shù)是﹣1．故選：C．3．在數(shù)﹣，﹣1，，﹣，0中，負(fù)分?jǐn)?shù)有()A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【解答】解：﹣和﹣是負(fù)分?jǐn)?shù)，故選：B．4．在﹣125%；；25；0；﹣0.3；0.67；﹣4；中，非負(fù)數(shù)有()A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【解答】解：在﹣125%；；25；0；﹣0.3；0.67；﹣4；中，非負(fù)數(shù)有，25，0，0.67，共4個(gè)．故選：C．5．在有理數(shù)﹣4.2，6，0，﹣11，﹣中，負(fù)整數(shù)有1個(gè)．【解答】解：在有理數(shù)﹣4.2，6，0，﹣11，﹣中，負(fù)整數(shù)有﹣11這1個(gè)，故答案為：1．6．把下列各數(shù)填在相應(yīng)的集合中：15，﹣，0.81，﹣3，，﹣3.1，﹣4，171，0，3.14，π，．正數(shù)集合{15，0.81，，171，3.14，π，…}；負(fù)分?jǐn)?shù)集合{﹣，﹣3.1…}；非負(fù)整數(shù)集合{15，171，0…}；有理數(shù)集合{15，﹣，0.81，﹣3，，﹣3.1，﹣4，171，0，3.14，…}．【解答】解：正數(shù)集合{15，0.81，，171，3.14，π，…}；負(fù)分?jǐn)?shù)集合{﹣，﹣3.1…}；非負(fù)整數(shù)集合{15，171，0…}；有理數(shù)集合{15，﹣，0.81，﹣3，，﹣3.1，﹣4，171，0，3.14，…}．故答案為：15，0.81，，171，3.14，π，；﹣，﹣3.1；15，171，0；15，﹣，0.81，﹣3，，﹣3.1，﹣4，171，0，3.14，．知識(shí)點(diǎn)02數(shù)軸⒈數(shù)軸的概念規(guī)定了原點(diǎn)，正方向，單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸。注意：⑴數(shù)軸是一條向兩端無(wú)限延伸的直線；⑵原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度是數(shù)軸的三要素，三者缺一不可；⑶同一數(shù)軸上的單位長(zhǎng)度要統(tǒng)一；⑷數(shù)軸的三要素都是根據(jù)實(shí)際需要規(guī)定的。2.數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)的關(guān)系⑴所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示，正有理數(shù)可用原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示，負(fù)有理數(shù)可用原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示，0用原點(diǎn)表示。⑵所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來(lái)，但數(shù)軸上的點(diǎn)不都表示有理數(shù)，也就是說(shuō)，有理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)不是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。(如，數(shù)軸上的點(diǎn)π不是有理數(shù))3.利用數(shù)軸表示兩數(shù)大小⑴在數(shù)軸上數(shù)的大小比較，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；⑵正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；⑶兩個(gè)負(fù)數(shù)比較，距離原點(diǎn)遠(yuǎn)的數(shù)比距離原點(diǎn)近的數(shù)小。7．?dāng)?shù)軸上表示數(shù)5的點(diǎn)和原點(diǎn)的距離是()A． B．5 C．﹣5 D．﹣【解答】解：數(shù)軸上表示數(shù)5的點(diǎn)和原點(diǎn)的距離是5；故選：B．8．下列數(shù)軸表示正確的是()A． B． C． D．【解答】解：A選項(xiàng)，應(yīng)該正數(shù)在右邊，負(fù)數(shù)在左邊，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，負(fù)數(shù)的大小順序不對(duì)，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，沒(méi)有原點(diǎn)，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，有原點(diǎn)，正方向，單位長(zhǎng)度，故該選項(xiàng)正確；故選：D．9．?dāng)?shù)軸上，把表示2的點(diǎn)向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到的點(diǎn)所表示的數(shù)是()A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．5【解答】解：由數(shù)軸可知：把表示2的點(diǎn)向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到的點(diǎn)所表示的數(shù)是﹣1．故A、C、D錯(cuò)誤，故選：B．10．?dāng)?shù)軸上表示3的點(diǎn)和表示﹣1的點(diǎn)的距離是4個(gè)單位長(zhǎng)度．【解答】解：由題意可知：3﹣(﹣1)＝4．故答案為：4．11．在數(shù)軸上離開(kāi)原點(diǎn)的距離為6個(gè)單位的數(shù)是±6．【解答】解：根據(jù)絕對(duì)值的意義，得：數(shù)軸上到原點(diǎn)的距離是6個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示的數(shù)，即絕對(duì)值是6的數(shù)是±6．故答案為：±6．12．畫一條數(shù)軸，并在數(shù)軸上標(biāo)出下列各數(shù)．﹣3，2，﹣1.5，0，+3.5，4【解答】解：如圖：知識(shí)點(diǎn)03相反數(shù)⒈相反數(shù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù)，0的相反數(shù)是0。注意：⑴相反數(shù)是成對(duì)出現(xiàn)的；⑵相反數(shù)只有符號(hào)不同，若一個(gè)為正，則另一個(gè)為負(fù)；⑶0的相反數(shù)是它本身；相反數(shù)為本身的數(shù)是0。2.相反數(shù)的性質(zhì)與判定⑴任何數(shù)都有相反數(shù)，且只有一個(gè)；⑵0的相反數(shù)是0；⑶互為相反數(shù)的兩數(shù)和為0，和為0的兩數(shù)互為相反數(shù)，即a，b互為相反數(shù)，則a+b=03.相反數(shù)的幾何意義在數(shù)軸上與原點(diǎn)距離相等的兩點(diǎn)表示的兩個(gè)數(shù)，是互為相反數(shù)；互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)，在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)(0除外)在原點(diǎn)兩旁，并且與原點(diǎn)的距離相等。0的相反數(shù)對(duì)應(yīng)原點(diǎn)；原點(diǎn)表示0的相反數(shù)。說(shuō)明：在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。4.相反數(shù)的求法⑴求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，只要在它的前面添上負(fù)號(hào)“-”即可求得(如：5的相反數(shù)是-5)；0的相反數(shù)還是0；⑵求多個(gè)數(shù)的和或差的相反數(shù)是，要用括號(hào)括起來(lái)再添“-”，然后化簡(jiǎn)(如；5a+b的相反數(shù)是-(5a+b)。化簡(jiǎn)得-5a-b)；注意：a-b+c的相反數(shù)是-a+b-c；a-b的相反數(shù)是b-a；a+b的相反數(shù)是-a-b；⑶求前面帶“-”的單個(gè)數(shù)，也應(yīng)先用括號(hào)括起來(lái)再添“-”，然后化簡(jiǎn)(如：-5的相反數(shù)是-(-5)，化簡(jiǎn)得5)；)相反數(shù)的和為0a+b=0a、b互為相反數(shù)5.相反數(shù)的表示方法⑴一般地，數(shù)a的相反數(shù)是-a，其中a是任意有理數(shù)，可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)或0。當(dāng)a>0時(shí)，-a<0(正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù))當(dāng)a<0時(shí)，-a>0(負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù))當(dāng)a=0時(shí)，-a=0，(0的相反數(shù)是0)6.多重符號(hào)的化簡(jiǎn)多重符號(hào)的化簡(jiǎn)規(guī)律:“+”號(hào)的個(gè)數(shù)不影響化簡(jiǎn)的結(jié)果，可以直接省略；“-”號(hào)的個(gè)數(shù)決定最后化簡(jiǎn)結(jié)果；即：“-”的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，結(jié)果為負(fù)，“-”的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，結(jié)果為正。13．﹣2021的相反數(shù)等于()A．2021 B．﹣2021 C． D．﹣【解答】解：﹣2021的相反數(shù)是2021，故選：A．14．下列各組數(shù)中互為相反數(shù)的是()A．﹣4和 B．4和﹣4 C．﹣4和﹣ D．和4【解答】解：A、﹣4和中的符號(hào)不同，數(shù)不同，不能互為相反數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；B、4是相反數(shù)是﹣4，故本選項(xiàng)符合題意；C、﹣4和中的數(shù)都不同，不能互為相反數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；D、4和中的符號(hào)相同，數(shù)不同，不能互為相反數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：B．15．若x與3互為相反數(shù)，則x+1等于()A．﹣2 B．4 C．﹣4 D．2【解答】解：∵x與3互為相反數(shù)，∴x＝﹣3,∴x+1＝﹣3+1＝﹣2．故選：A．16．如果一個(gè)數(shù)的相反數(shù)大于它本身，則這個(gè)數(shù)為負(fù)數(shù)．【解答】解：負(fù)數(shù)的相反數(shù)是一個(gè)正數(shù)，大于它本身．故這個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)．故答案為：負(fù)．17．若m是﹣6的相反數(shù)，則m的值是6．【解答】解：∵m是﹣6的相反數(shù)，∴m＝6．故答案為：6．18．若a+12與﹣8+b互為相反數(shù)，求a與b的和．【解答】解：∵a+12與﹣8+b互為相反數(shù)，∴a+12﹣8+b＝0，則a+b＝﹣4．知識(shí)點(diǎn)04絕對(duì)值⒈絕對(duì)值的幾何定義一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做a的絕對(duì)值，記作|a|。2.絕對(duì)值的代數(shù)定義⑴一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；⑵一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；⑶0的絕對(duì)值是0.可用字母表示為：①如果a>0，那么|a|=a；②如果a<0，那么|a|=-a；③如果a=0，那么|a|=0。可歸納為①：a≥0，<═>|a|=a(非負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于本身；絕對(duì)值等于本身的數(shù)是非負(fù)數(shù)。)②a≤0，<═>|a|=-a(非正數(shù)的絕對(duì)值等于其相反數(shù)；絕對(duì)值等于其相反數(shù)的數(shù)是非正數(shù)。)3.絕對(duì)值的性質(zhì)任何一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)，也就是說(shuō)絕對(duì)值具有非負(fù)性。所以，a取任何有理數(shù)，都有|a|≥0。即(1)正數(shù)的絕對(duì)值是其本身，0的絕對(duì)值是0，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；注意：絕對(duì)值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點(diǎn)離開(kāi)原點(diǎn)的距離；絕對(duì)值是0的數(shù)是0.即：a=0<═>|a|=0；⑵一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是非負(fù)數(shù)，絕對(duì)值最小的數(shù)是0.絕對(duì)值可表示為：或；即：|a|≥0；絕對(duì)值的問(wèn)題經(jīng)常分類討論19．﹣2021的絕對(duì)值是()A．﹣2021 B．2021 C． D．﹣【解答】解：﹣2021的絕對(duì)值為2021，故選：B．20．在0，1，﹣5，﹣1四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是()A．0 B．1 C．﹣5 D．﹣1【解答】解：∵﹣5＜﹣1＜0＜1，∴最小的數(shù)是﹣5，故選：C．21．若|x|＝5，|y|＝2且x＜0，y＞0，則x+y＝()A．7 B．﹣7 C．3 D．﹣3【解答】解：∵|x|＝5，|y|＝2，∴x＝±5，y＝±2，∵x＜0，y＞0，∴x＝﹣5，y＝2，∴x+y＝﹣3．故選：D．22．當(dāng)x＜1時(shí)，化簡(jiǎn)：|x﹣1|＝1﹣x．【解答】解：∵x＜1，∴x﹣1＜0，∴原式＝﹣(x﹣1)＝1﹣x．23．已知﹣3＜y＜2，化簡(jiǎn)|y﹣2|+|y+3|＝5．【解答】解：∵﹣3＜y＜2，∴|y﹣2|+|y+3|＝2﹣y+y+3＝5．故答案為：5．24．已知|a|＝2，|b|＝3，且b＜a，試求2a﹣3b的值．【解答】解：∵|a|＝2，|b|＝3，∴a＝±2，b＝±3，又∵b＜a，∴a＝2，b＝﹣3或a＝﹣2，b＝﹣3．當(dāng)a＝2，b＝﹣3時(shí)，2a﹣3b＝2×2﹣3×(﹣3)＝4+9＝13；當(dāng)a＝﹣2，b＝﹣3時(shí)，2a﹣3b＝2×(﹣2)﹣3×(﹣3)＝﹣4+9＝5．一．選擇題1．﹣的相反數(shù)是()A． B． C．2021 D．﹣2021【解答】解：﹣的相反數(shù)是．故選：A．2．﹣的絕對(duì)值是()A．﹣ B． C． D．﹣【解答】解：﹣的絕對(duì)值為，故選：B．3．下列說(shuō)法中，正確的是()A．0不是有理數(shù) B．只有0的絕對(duì)值等于它本身 C．有理數(shù)可以分為正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù) D．任何有理數(shù)都有相反數(shù)【解答】解：0是有理數(shù)，故A錯(cuò)．非負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于其本身，故B錯(cuò)．有理數(shù)分為正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)及0，故C錯(cuò)．任意有理數(shù)都有相反數(shù)，故D正確．故選：D．4．在0，1，﹣5，﹣1四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是()A．0 B．1 C．﹣5 D．﹣1【解答】解：∵﹣5＜﹣1＜0＜1，∴最小的數(shù)是﹣5，故選：C．5．在，125%，﹣25，0，﹣0.3，0.67，﹣4，中，非負(fù)數(shù)有()A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【解答】解：在，125%，﹣25，0，﹣0.3，0.67，﹣4，中，非負(fù)數(shù)有在，125%，0，0.67共4個(gè)．故選：C．6．下列關(guān)于數(shù)軸的圖示，畫法不正確的有()A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【解答】解：通過(guò)觀察易知(1)數(shù)軸單位長(zhǎng)度不一致故錯(cuò)誤；(2)數(shù)軸沒(méi)有原點(diǎn)，故錯(cuò)誤；(3)數(shù)軸原點(diǎn)，單位長(zhǎng)度，正方向都具有，故正確；(4)數(shù)軸沒(méi)有正方向，故錯(cuò)誤；故不正確的由(1)(2)(4)共三個(gè)，故選：B．7．如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)是，將點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸向左移動(dòng)3個(gè)單位至點(diǎn)B，則點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)是()A．﹣ B．﹣2 C．3 D．【解答】解：∵點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)是，將點(diǎn)A向左移動(dòng)三個(gè)單位，∴﹣3＝，即點(diǎn)B表示的數(shù)為．故選：D．8．適合|a+5|+|a﹣3|＝8的整數(shù)a的值有()A．4個(gè) B．5個(gè) C．7個(gè) D．9個(gè)【解答】解：|a+5|表示a到﹣5點(diǎn)的距離，|a﹣3|表示a到3點(diǎn)的距離，由﹣5到3點(diǎn)的距離為8，故﹣5到3之間的所有點(diǎn)均滿足條件，即﹣5≤a≤3，又由a為整數(shù)，故滿足條件的a有：﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3共9個(gè)，故選：D．二．填空題9．在﹣8，2020，3，0，﹣5，+13，，﹣6.9中，正整數(shù)有2個(gè)．【解答】解：正整數(shù)：既要是正數(shù)，又要是整數(shù)所以符合題意的正整數(shù)只有2020，+13正整數(shù)只有2個(gè)，故答案為：2．10．若|﹣1﹣2|＝3．【解答】解：|﹣1﹣2|＝|﹣3|＝3，故答案為：3．11．若a，b互為相反數(shù)，則a(a+b)的值為0．【解答】解：∵a，b互為相反數(shù)，∴a+b＝0，∴a(a+b)＝0，故答案為：0．12．在數(shù)軸上，已知點(diǎn)A所表示的數(shù)為﹣2，則點(diǎn)A移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度后所表示的數(shù)是﹣6或2．【解答】解：﹣2﹣4＝﹣6，﹣2+4＝2．故點(diǎn)A移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)