云南省曲靖市墨紅中學高二數學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若互不相等的實數成等差數列，成等比數列，且，則（

）A.

4

B.

2

C.

-2

D.

-4參考答案：D2.在線性回歸模型中，下列說法正確的是A．是一次函數B．因變量y是由自變量x唯一確定的C．因變量y除了受自變量x的影響外，可能還受到其它因素的影響，這些因素會導致隨機誤差e的產生D．隨機誤差e是由于計算不準確造成的，可以通過精確計算避免隨機誤差e的產生參考答案：C3.若a＞b＞0，c＜d＜0，則一定有（）A．＞ B．＜ C．＞ D．＜參考答案：D【分析】利用特例法，判斷選項即可．【解答】解：不妨令a=3，b=1，c=﹣3，d=﹣1，則，，∴A、B不正確；，=﹣，∴C不正確，D正確．

解法二：∵c＜d＜0，∴﹣c＞﹣d＞0，∵a＞b＞0，∴﹣ac＞﹣bd，∴，∴．

故選：D．4.極坐標和參數方程（為參數）所表示的圖形分別是A.直線、圓

B.直線、橢圓

C.圓、圓

D.圓、橢圓參考答案：D5.△ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c.若a、b、c成等比數列，且c=2a,則cosB等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B6.在中，，則（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A7.已知橢圓C：+y2=1的左、右頂點分別為A、B，點M為C上不同于A、B的任意一點，則直線MA、MB的斜率之積為（）A． B．﹣4 C．﹣ D．4參考答案：C【考點】橢圓的簡單性質．【分析】求得A和B點坐標，求得直線MA和MB的斜率，由M在橢圓上，x02=4﹣4y02，即可求得k1?k2=?==﹣．【解答】解：由題意得，橢圓C：+y2=1焦點在x軸上，a=2，b=1，設M（x0，y0）（y0≠0），A（﹣2，0），B（2，0），直線MA的斜率k1=，MB的斜率k2=，又點M在橢圓上，∴（y0≠0），x02=4﹣4y02，∴k1?k2=?==﹣，直線MA、MB的斜率之積﹣，故選C．【點評】本題考查橢圓的標準方程，以及橢圓的簡單性質的應用，直線的斜率公式的應用，考查計算能力，屬于基礎題．8.在正方體中，面對角線與成角的有A．10條

B．8條

C．6條

D．4條參考答案：B9.類比平面內“垂直于同一條直線的兩條直線互相平行”的性質，可推出空間下列結論：①垂直于同一條直線的兩條直線互相平行

②垂直于同一個平面的兩條直線互相平行③垂直于同一條直線的兩個平面互相平行

④垂直于同一個平面的兩個平面互相平行則正確的結論是A．①② B．③④ C．②③ D．①④參考答案：C10.若復數z滿足（z+1）i=2﹣i，則復數z的共軛復數在復平面上所對應點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B【考點】復數代數形式的乘除運算；復數的代數表示法及其幾何意義．【專題】數系的擴充和復數．【分析】由（z+1）i=2﹣i，利用復數代數形式的乘除運算求出z，則z的共軛復數可求，進一步求出復數z的共軛復數在復平面上所對應點的坐標，則答案可求．【解答】解：∵（z+1）i=2﹣i，∴．則．∴復數z的共軛復數在復平面上所對應點的坐標為：（﹣2，2），位于第二象限．故選：B．【點評】本題考查了復數代數形式的乘除運算，考查了復數的代數表示法及其幾何意義，是基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點M（0，﹣1），N（2，3）．如果直線MN垂直于直線ax+2y﹣3=0，那么a等于

．參考答案：1【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關系；直線的斜率．【分析】利用相互垂直的直線的斜率之間關系即可得出．【解答】解：∵點M（0，﹣1），N（2，3），∴kMN==2，∵直線MN垂直于直線ax+2y﹣3=0，∴2×=﹣1，解得a=1．故答案為1．【點評】本題考查了相互垂直的直線的斜率之間關系，屬于基礎題．12.點（2，1）到直線3x-4y+2=0的距離是

.參考答案：略13.已知集合是滿足下列性質的函數的全體：存在非零常數k,對定義域中的任意，等式＝＋恒成立．現有兩個函數，，則函數、與集合的關系為

參考答案：略14.________;參考答案：略15.已知滿足，則的取值范圍是

參考答案：16.將全體正奇數排成一個三角形數陣：

1

3

5

7

9

11

13

15

17

19

……

按照以上排列的規律，第n行（n≥3）從左向右的第3個數為

．A、

B、

C、

D、參考答案：D17.已知，，且，則的最小值是

．參考答案：4根據題意得到，即故答案為：4.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某高校在2014年自主招生考試成績中隨機抽取100名學生的筆試成績，按成績分組：第1組[75，80)，第2組[80，85)，第3組[85，90)，第4組[90，95)，第5組[95，100]得到的頻率分布直方圖如圖所示．(1)分別求第3，4，5組的頻率；(2)若該校決定在筆試成績較高的第3，4，5組中用分層抽樣抽取6名學生進入第二輪面試，(ⅰ)已知學生甲和學生乙的成績均在第三組，求學生甲和學生乙恰有一人進入第二輪面試的概率；(ⅱ)學校決定在這已抽取到的6名學生中隨機抽取2名學生接受考官L的面試，設第4組中有名學生被考官L面試，求的分布列和數學期望．

參考答案：略19.（1）若關于x的不等式的解集為.求實數a的值；（2）若不等式對任意實數x都成立，求實數m的取值范圍.參考答案：（1）由題可知，所以；…………5分（2）當時顯然成立．…………7分當時，則有.…………9分解得…………11分綜上所述，實數的取值范圍．…………12分20.已知橢圓的離心率，過點A（0，﹣b）和B（a，0）的直線與原點的距離為．（1）求橢圓的方程；（2）已知定點E（﹣1，0），若直線y=kx+2（k≠0）與橢圓交于C、D兩點，問：是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過E點？請說明理由．參考答案：【考點】圓與圓錐曲線的綜合；橢圓的標準方程．【專題】綜合題．【分析】（1）直線AB方程為bx﹣ay﹣ab=0，依題意可得：，由此能求出橢圓的方程．（2）假設存在這樣的值．，得（1+3k2）x2+12kx+9=0，再由根的判別式和根與系數的關系進行求解．【解答】解：（1）直線AB方程為bx﹣ay﹣ab=0，依題意可得：，解得：a2=3，b=1，∴橢圓的方程為．（2）假設存在這樣的值．，得（1+3k2）x2+12kx+9=0，∴△=（12k）2﹣36（1+3k2）＞0…①，設C（x1，y1），D（x2，y2），則而y1?y2=（kx1+2）（kx2+2）=k2x1x2+2k（x1+x2）+4，要使以CD為直徑的圓過點E（﹣1，0），當且僅當CE⊥DE時，則y1y2+（x1+1）（x2+1）=0，∴（k2+1）x1x2+（2k+1）（x1+x2）+5=0…③將②代入③整理得k=，經驗證k=使得①成立綜上可知，存在k=使得以CD為直徑的圓過點E．【點評】本題考查圓與圓錐曲線的綜合性質和應用，解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化．21.（本題滿分12分）已知函數．（I）若，求函數的單調區間；(II)若以函數圖像上任意一點為切點的切線的斜率恒成立，求實數的最小值．參考答案：（I）當時，，定義域為，---------------------------------3分當時，，當時，∴f(x)的單調遞減區間為(0，1)，單調遞增區間為(1，＋∞)．-------------5分1222.圍建一個面積為的矩形場地，要求矩形場地ABCD的一面利用舊墻EF（利用舊墻需維修），其它三面圍墻要新建，在舊墻的對面的新墻上要留一個寬度為的進出口，如圖所示，已知舊墻的維修費用為,新墻的造價為,設利用的舊墻的長度為(單位：)。（1）將總費用表示為的