浙江省湖州市第十二中學2022年高二數學理上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.命題p：“a=﹣2”是命題q：“直線ax+3y﹣1=0與直線6x+4y﹣3=0垂直”成立的（）A．充要條件 B．充分非必要條件C．必要非充分條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據直線垂直的等價條件，結合充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．【解答】解：若“直線ax+3y﹣1=0與直線6x+4y﹣3=0垂直”，則6a+3×4=0，解得a=﹣2，故p是q成立的充要條件，故選：A2.拋物線C1：y=

x2(p＞0)的焦點與雙曲線C2：的右焦點的連線交C1于第一象限的點M.若C1在點M處的切線平行于C2的一條漸近線，則p=

D參考答案：D3.若函數和的定義域、值域都是，則不等式有解的充要條件是（

）A．

B．有無窮多個，使得C．

D．參考答案：A4.在同一坐標系中，將曲線變為曲線的伸縮變換是

參考答案：B5.設函數．若存在的極值點滿足，則m的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C6.ΔABC中,a=1,b=,∠A=30°，則∠B等于

（

）

A．60°

B．60°或120°

C．30°或150°

D．120°參考答案：B7.在復平面內，復數6+5i,-2+3i對應的點分別為A,B.若C為線段AB的中點，則點C對應的復數是（

）

（A）4+8i

(B)8+2i

（C）2+4i

(D)4+i參考答案：C8.復數是虛數，則實數應滿足的條件是(

)A.

B.

C．

D．參考答案：A9.已知三角形的三邊長分別為、、，則三角形的最大內角是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：B10.點P在直線x+y–4=0上，O為原點，則|OP|的最小值是(

)A．2

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在透明材料制成的長方體容器ABCD—A1B1C1D1內灌注一些水，固定容器底面一邊BC于桌面上，再將容器傾斜根據傾斜度的不同，有下列命題：（1）水的部分始終呈棱柱形；（2）水面四邊形EFGH的面積不會改變；（3）棱A1D1始終與水面EFGH平行；

（4）當容器傾斜如圖所示時，BE·BF是定值。其中所有正確命題的序號是_____________.參考答案：①③④略12.如圖所示流程圖中，語句1(語句1與無關)將被執行的次數是

參考答案：25略13.將正偶數按下表排成5列：

第1列第2列第3列第4列第5列第1行

2468第2行16141210

第3行

18202224…

…2826

那么2014應該在第________行第_______列．參考答案：252,2略14.若拋物線的焦點是，準線是，則經過兩點、且與相切的圓共有__________個.參考答案：2略15.若實數滿足不等式的取值范圍是

參考答案：略16.點P（1，3）關于直線x+2y﹣2=0的對稱點為Q，則點Q的坐標為．參考答案：（﹣1，﹣1）【考點】直線與圓的位置關系．【分析】設點P（1，3）關于直線x+2y﹣2=0的對稱點坐標為（a，b），則由垂直及中點在軸上這兩個條件，求出a、b的值，可得結論．【解答】解：設點P（1，3）關于直線x+2y﹣2=0的對稱點坐標為（a，b），則由，解得a=﹣1，b=﹣1，故答案為（﹣1，﹣1）．【點評】本題主要考查求一個點關于某直線的對稱點的坐標的求法，利用了垂直及中點在軸上這兩個條件，屬于基礎題．17.已知點A(2,3)到直線的距離不小于3，則實數a的取值范圍是

．參考答案：

（﹣∞，﹣3]∪．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.寫出下列程序運行的結果.(1）a=2

(2）x=100

i=1

i=1WHILE

i＜=6

DO

a=a+1

x=x+10

PRINT

i，a

PRINT

i，x

i=i+1

i=i+1WEND

LOOP

UNTIL

x=200

END

END參考答案：（1）1，3；2，4；3，5；4，6；5，7；6，8.

(2）1，110；2，120；3，130；4，140；5，150；6，160；7，170；8，180；9，190；10，200.無19.某射擊運動員進行射擊訓練，前三次射擊在靶上的著彈點A、B、C剛好是邊長分別為的三角形的三個頂點．（Ⅰ）該運動員前三次射擊的成績（環數）都在區間[7.5，8.5）內，調整一下后，又連打三槍，其成績（環數）都在區間[9.5，10.5）內．現從這6次射擊成績中隨機抽取兩次射擊的成績（記為a和b）進行技術分析．求事件“|a﹣b|＞1”的概率．（Ⅱ）第四次射擊時，該運動員瞄準△ABC區域射擊（不會打到△ABC外），則此次射擊的著彈點距A、B、C的距離都超過1cm的概率為多少？（彈孔大小忽略不計）參考答案：【分析】（Ⅰ）前三次射擊成績依次記為x1，x2，x3，后三次成績依次記為y1，y2，y3，從這6次射擊成績中隨機抽取兩個，利用列舉法求出基本事件個數，并找出可使|a﹣b|＞1發生的基本事件個數．由此能求出事件“|a﹣b|＞1”的概率．（Ⅱ）因為著彈點若與x1、x2、x3的距離都超過y1、y2、y3cm，利用幾何概型能求出此次射擊的著彈點距A、B、C的距離都超過1cm的概率．【解答】解：（Ⅰ）前三次射擊成績依次記為x1，x2，x3，后三次成績依次記為y1，y2，y3，從這6次射擊成績中隨機抽取兩個，基本事件是：{x1，x2}，{x1，x3}，{x2，x3}，{y1，y2}，{y1，y3}，{y2，y3}，{x1，y1}，{x1，y2}，{x1，y3}，{x2，y1}，{x2，y2}，{x2，y3}，{x3，y1}，{x3，y2}，{x3，y3}，共15個，…其中可使|a﹣b|＞1發生的是后9個基本事件．故．…（Ⅱ）因為著彈點若與x1、x2、x3的距離都超過y1、y2、y3cm，則著彈點就不能落在分別以6為中心，半徑為{x1，x2}，{x1，x3}，{x2，x3}cm的三個扇形區域內，只能落在扇形外的部分…因為，…滿足題意部分的面積為，…故所求概率為．…20.(本題滿分l2分)

如圖，四棱錐P—ABCD的底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，BAD=90°，PA平面ABCD，且PA=AD=AB=1。

(I)若BC=3，求異面直線PC與BD所成角的余弦值；

(II)若BC=2，求證：平面BPC平面PCD；

(III)設E為PC的中點，在線段BC上是否存在一點F，使得EFCD?請說明理由．

參考答案：略21.的內角的對邊分別為，.（1）求；（2）若，的面積為，求.參考答案：（1）；（2）8.【分析】(1)首先利用正弦定理邊化角，再利用余弦定理可得結果；（2）利用面積公式和余弦定理可得結果.【詳解】（1）因為，所以，則，因為，所以.（2）因為的面積為，所以，即，因為，所以，所以.【點睛】本題主要考查解三角形的綜合應用，意在考查學生的基礎知識，轉化能力及計算能力，難度不大.22.（本小題滿分14分）已知橢圓上任一點P，由點P向x軸作垂線段PQ，垂足為Q，點M在PQ上，且，點M的軌跡為C.（Ⅰ）求曲線C的方程；（Ⅱ）過點D（0，－2）作直線l與曲線C交于A、B兩點，設N是過點且平行于軸的直線上一