山東省威海市文登侯家中學2022-2023學年高二數學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設實數x，y滿足不等式組若x，y為整數，則3x＋4y的最小值是()

A．14

B．16

C．17

D．19參考答案：B2.函數的部分圖象是(

)A

B

C

D參考答案：D3.若向量a，b，c滿足a∥b，且a⊥c，則c·(a＋2b)＝()A．4

B．3C．2

D．0參考答案：D4.下列程序運行的結果是（

）A．1,2,3

B．2,3,1

C．2,3,2

D．3,2,1參考答案：C5.函數的定義域是（

）．（A）（0，2）

（B）[0，2]

（C）

（D）參考答案：D略6.已知向量，，夾角的余弦值為，則等于（A）2

（B）

（C）或

（D）或參考答案：C7.右圖是2010年青年歌手大獎賽中，七位評委為甲、乙兩名選手打出的分數的莖葉圖（其中m為數字0～9中的一個），去掉一個最高分和一個最低分后，甲、乙兩名選手得分的平均數分別為，，則一定有(

)A．

B．

C．

D．，的大小與m的值有關參考答案：B略8.如圖所示是一個幾何體的三視圖，則其表面積為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】根據三視圖可得對應的三棱錐，逐個計算其側面積和底面積可得其表面積.【詳解】將三視圖復原后得到的幾何體即為如圖所示的三棱錐，其中是棱長為4的正方體的頂點，為正方體的底面中心，注意到所以，，，因此該三棱錐的表面積等于.故選A.【點睛】本題考查三視圖，要求根據三視圖復原幾何體，注意復原前后點、線、面的關系．9.給出以下一個算法的程序框圖（如圖所示）：

該程序框圖的功能是（

）A．求出a,b,c三數中的最大數

B．求出a,b,c三數中的最小數C．將a,b,c按從小到大排列

D．將a,b,c按從大到小排列參考答案：B10.函數在區間[0，m]上有最大值3，最小值2，則m的取值范圍是

A．

B．[1，2]

C．

D．[0，2]參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.=

。參考答案：略12.已知函數，其導函數為，則=

參考答案：；略13.雙曲線﹣=1的漸近線方程是

．參考答案：y=±

【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】把雙曲線的標準方程中的1換成0即得漸近線方程，化簡即可得到所求．【解答】解：∵雙曲線方程為﹣=1的，則漸近線方程為線﹣=0，即y=±，故答案為y=±．14.如圖，在正三棱柱A1B1C1-ABC中（底面是正三角形，側棱與底面垂直），，則直線A1B與CB1所成角的大小為

▲

．參考答案：90°15.對于下列語句：①?x∈Z，x2=3；②?x∈R，x2=2；③?x∈R，x2+2x+3＞0；④?x∈R，x2+x﹣5＞0，其中正確的命題序號是

．參考答案：②③【考點】命題的真假判斷與應用．【專題】常規題型．【分析】對各個選項依次加以判斷：利用開平方運算的性質，得到命題①錯誤而命題②正確，通過配方，利用平方非負的性質，得到③正確，通過舉反例得到④錯誤．【解答】解：對于①，若x2=3，x的取值只有±，說明“?x∈Z，x2=3”不成立，故①錯；對于②，存在x=∈R，使x2=2成立，說明“?x∈R，x2=2”成立，故②正確；對于③，因為x2+2x+3=（x+1）2+2≥2＞0，所以“?x∈R，x2+2x+3＞0”成立，故③正確；對于④，當x=0時，式子x2+x﹣5=﹣5為負數，故“?x∈R，x2+x﹣5＞0”不成立，故④錯綜上所述，正確的是②③兩個命題故答案為：②③【點評】本題以開平方運算和二次函數恒成立為載體，考查了含有量詞的命題真假的判斷，屬于基礎題．16.（幾何證明選講選做題）如圖，圓上一點在直徑上的射影為．，，則

．參考答案：1017.如果方程的兩個實根一個小于1，另一個大于1，那么實數的取值范圍是_________.參考答案：（－2，1）略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知數列是各項均不為0的等差數列，公差為d，為其前n項和，且滿足。數列滿足，為數列的前n項和。（I）求；d和；（II）若對任意的，不等式恒成立，求實數的取值范圍。參考答案：（I）在中，令得解得

（II）（1）當為偶數時，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立。

，等號在n=2時取得。

此時需滿足<25.

（2）當n為奇數時，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立.是隨n的增大而增大，取得最小值－6.此時需滿足<－21.

綜合（1）（2）可得<－21的取值范圍是.19.(本題滿分16分)在平面直角坐標系中，已知橢圓的離心率為，兩個頂點分別為，．過點的直線交橢圓于M，N兩點，直線與的交點為G．(1)求橢圓的標準方程；(2)求證：點G在一條定直線上．

參考答案：解(1)由橢圓兩個頂點分別為，題設可知．-----------------2分因為，即，所以．又因為，所以．

---------------------4分所以，所求的橢圓的標準方程為.

--------------------6分(2)解法一：由題意知，直線與直線的斜率存在，故設直線的方程為，直線的方程為．

--------------------------8分聯立方程組，消去y得，解得點．同理，解得點.

----------------------12分由M，D，N三點共線，有，化簡得．由題設可知與同號，所以．

--------------------------14分聯立方程組，解得交點．將代入點G的橫坐標，得．所以，點G恒在定直線上．

--------16分解法二：顯然，直線MN的斜率為時不合題意．設直線MN的方程為．

令，解得或．當時，直線的方程為，直線的方程為．聯立方程組，解得交點；當時，由對稱性可知交點．若點G恒在一條定直線上，則此定直線必為．

---------------------------------------10分下面證明對于任意的實數，直線與直線的交點均在直線上．設．由點，，三點共線，有，即．再由點，，三點共線，有，即．所以，．①將，代入①式，化簡得．②

----------------14分聯立方程組，消去得，從而有．將其代入②式，有成立．故當m為任意實數時，直線與直線的交點G均在直線上．---------------------16分

20.已知曲線.(1)求曲線在(2,2)處的切線方程；(2)求曲線過原點O的切線方程.參考答案：（1）；(2)或.【分析】（1）求出導數，求得切線的斜率，由點斜式方程即可得到切線方程；（2）設切點，求出切線的斜率，得到切線方程，代入點（0，0），解得切點坐標，進而得到切線方程.【詳解】(1)由題意得，所以，，可得切線方程為，整理得.(2)令切點為（，），因為切點在函數圖像上，所以，，所以在該點處的切線為因為切線過原點，所以，解得或，當時，切點為（0,0），，切線方程為，當時，切點為，，切線方程為y=0,所以切線方程為或y=0.【點睛】本題考查導數的幾何意義和“過”、“在”某點處的切線區別，關鍵是利用某點處的切線的斜率是該點處的導數值，以及切點在曲線上和切線上來解題．21.（12分）一條長椅上有7個座位，4個人坐，還有3個空位子，求：(1)至少有兩人坐在一起，有多少種不同的坐法？(2)三個空位不都相鄰，有多少種不同的坐法？參考答案：(1)利用間接法，沒有限制的坐法A＝840種，其中4個人都不相鄰的有A＝24種，故至少有兩個坐在一起，有