第六章分類資料的假設檢驗

山東大學公共衛生學院四格表資料的Fisher確切概率法§1服從二項分布資料的假設檢驗§2服從Poisson分布資料的假設檢驗§3檢驗主要內容2四格表資料的Fisher確切概率法樣本率與總體率的比較兩樣本率的比較§1服從二項分布資料的假設檢驗3四格表資料的Fisher確切概率法一、樣本率與總體率的比較目的：推斷樣本率所代表的未知總體率π與已知總體率π0是否相等。根據資料的具體情況，可選用：

1.

直接計算概率法

2.正態近似法4四格表資料的Fisher確切概率法應用條件：π0偏離0.5較遠，且陽性數X較小作單側檢驗時。例1

根據以往長期的實踐，證明某常用藥的治愈率為80%?，F在某種新藥的臨床試驗中，隨機觀察了10名用該新藥的患者，治愈9人。問該新藥的療效是否比傳統的常用藥好？1.直接計算概率法樣本率與總體率的比較5四格表資料的Fisher確切概率法H0成立時，隨機抽查的10人中治愈人數x的分布樣本率與已知總體率的比較----直接計算概率法本例π0=0.80，1-π0=0.20，n=10，根據題意需求最少治愈9人的概率。6四格表資料的Fisher確切概率法例2

據以往經驗，新生兒染色體異常率一般為1％，某醫生觀察了當地400名新生兒，發現有1例染色體異常，問該地新生兒染色體異常率是否低于一般？H0成立時,400名新生兒中染色體異常例數的概率分布樣本率與總體率的比較----直接計算概率法7四格表資料的Fisher確切概率法應用條件：當π0不太靠近0或1，且樣本含量n足夠大；或nπ0≥5且n(1-π0)≥5時，可利用二項分布的正態近似原理做檢驗。2.正態近似法樣本率與總體率的比較8四格表資料的Fisher確切概率法

例3

據報道，某常規療法對某種疾病的治愈率為65%。現某醫生用中西醫結合療法治療了100例該病患者，共治愈80人。問該中西醫結合療法的療效是否比常規療法好？當H0成立時,100例患者中治愈人數的概率分布樣本率與總體率的比較-----正態近似法9四格表資料的Fisher確切概率法

例4

經長期臨床觀察,發現胃潰瘍患者發生胃出血癥狀的占20%?，F某醫院觀察了304例65歲以上的老年胃潰瘍患者，有96例發生胃出血癥狀，占31.58%。問老年胃潰瘍患者是否較一般患者更易發生胃出血？H0成立時,304例老年胃潰瘍患者中胃出血發生人數的分布樣本率與總體率的比較-----正態近似法10四格表資料的Fisher確切概率法二、兩樣本率比較目的：推斷兩個樣本各自代表的兩總體率是否相等應用條件：當兩個樣本率均滿足正態近似條件時，可用u檢驗。11四格表資料的Fisher確切概率法兩樣本率比較

例5

為研究高血壓病的遺傳度,某醫師進行了高血壓子代患病率調查。其中父母雙親有一方患高血壓者調查了205人，其中高血壓患者101人；父母雙親均患高血壓者調查了153人，其中高血壓患者112人。問雙親中只有一方患高血壓與雙親均患高血壓的子代中，高血壓患病率是否相同？

本例p1=101/205=0.49268

p2=112/153=0.73203,

pc

=(101+112)/(205+153)=0.5949712四格表資料的Fisher確切概率法

例6

某研究者在某地區隨機抽取10歲兒童100人，20歲青年120人，檢查發現10歲兒童中有70人患齲齒，20歲青年中有60人患齲齒，問該地區10歲兒童與20歲青年患齲齒率是否相等？

p1=70/100=0.70

p2=60/120=0.50

pc

=(70+60)/(100+120)=0.5909

兩樣本率比較13四格表資料的Fisher確切概率法☆二項分布的應用☆1.估計總體率的可信區間（1）查表法(n50，特別是p遠離0.5時)（2）正態近似法(n>50且np5和n(1-p)5)2.樣本率與已知總體率比較的假設檢驗（1）直接計算概率法（π0偏離0.5較遠,X較小,單側檢驗）（2）正態近似法(n>50且n

05和n(1-

0)5)3.兩大樣本率比較的假設檢驗正態近似法n1,n2>50且n1p15,n1(1-p1)5n2p25,n2(1-p2)5

14四格表資料的Fisher確切概率法樣本陽性數與總體平均數的比較兩樣本陽性數的比較§2服從Poisson分布資料的假設檢驗15四格表資料的Fisher確切概率法一、樣本陽性數與總體平均數的比較目的：推斷樣本所代表的未知總體平均數μ與已知總體平均數μ0是否相等。根據資料的具體情況，可選用：

1.

直接計算概率法

2.正態近似法16四格表資料的Fisher確切概率法應用條件：μ0<20，且樣本陽性數X較小作單側檢驗時。例7已知接種某疫苗時，一般嚴重反應率為1‰。現用某批號的該種疫苗接種150人，有2人發生嚴重反應，問該批號疫苗的嚴重反應率是否高于一般？1.直接計算概率法樣本陽性數與總體平均數的比較H0(

＝0.001)成立時150人中發生嚴重反應人數的概率分布17四格表資料的Fisher確切概率法

例8

衛生標準規定,生活飲用水大腸桿菌數不得超過3個/ml?，F對某飲用水進行抽檢，抽取1ml水樣培養得到5個大腸桿菌。問該水樣中的大腸桿菌是否超標？H0(

=3)成立時,每毫升水中大腸桿菌數的概率分布樣本陽性數與總體平均數的比較----直接計算概率法18四格表資料的Fisher確切概率法當μ0≥20時，，可利用Poisson分布的正態近似原理做檢驗。2.正態近似法樣本陽性數與總體平均數的比較19四格表資料的Fisher確切概率法

例9

質量控制標準規定某裝置平均每小時發出質點數不超過50個。今抽查一次，在1小時內測得該裝置發出的質點數為58個，問該裝置是否符合要求？樣本陽性數與總體平均數的比較----直接計算概率法H0(=0=50)成立時,1小時內該裝置發出的質點數的概率分布20四格表資料的Fisher確切概率法

例10

某省肺癌死亡率為35.2/10萬，在該省某地抽查10萬人，進行三年死亡回顧調查，得肺癌死亡數為82人。已知該地人口年齡別構成與全省基本相同。問該地肺癌死亡率與全省有無差別？樣本陽性數與總體平均數的比較----直接計算概率法21四格表資料的Fisher確切概率法二、兩樣本陽性數的比較目的：推斷兩個樣本各自代表的兩總體平均數是否相等。當兩個樣本陽性數X1,X2均大于20時，可用u檢驗。

22四格表資料的Fisher確切概率法兩樣本陽性數的比較----u檢驗1.兩樣本觀察單位(時間、面積、容積等)相同

或23四格表資料的Fisher確切概率法

例11

某省腫瘤研究所分別在甲、乙兩縣隨機抽查10萬育齡婦女，進行追蹤觀察。三年中甲縣死于宮頸癌的有28人，乙縣死于宮頸癌者47人。問甲乙兩縣宮頸癌死亡率有無差別？

兩樣本陽性數的比較24四格表資料的Fisher確切概率法

例12

某車間在改革生產工藝前，隨機測量三次車間空氣中的粉塵濃度，每次取1升空氣，分別測得有38、29、36顆粉塵；改革生產工藝后又測量3次，每次取1升空氣，分別測得有25、18、21顆粉塵。問工藝改革前后粉塵濃度是否有變化？

兩樣本陽性數的比較25四格表資料的Fisher確切概率法兩樣本陽性數的比較----u檢驗2.

兩樣本觀察單位(時間、面積、容積等)不同需先將觀察單位化為相等，即分別計算出兩樣本陽性數的平均數。

26四格表資料的Fisher確切概率法

例13

某縣防疫站從甲水井取樣7次，每次取1ml水培養，測得菌落數分別為30、70、120、50、80、60、40；乙水井取水樣5次，每次取1ml水培養，測得菌落數分別為70、90、130、40、80。問兩水井的細菌污染狀況有無差別？

兩樣本陽性數的比較27四格表資料的Fisher確切概率法

例14

某省甲、乙兩市分別用抽樣調查了解2000年食管癌的死亡率。甲市抽查了1萬人，死于食管癌的有32人；乙市抽查了2萬人，食管癌死亡人數為48人。問兩市食管癌死亡率是否相同？

H0：

1=2，即兩市食管癌死亡率相同

H1：1

2，即兩市食管癌死亡率不同

=0.0528四格表資料的Fisher確切概率法☆Poisson分布的應用☆1.估計總體平均數的可信區間（1）直接查表法（X≤50）（2）正態近似法（X＞50）2.樣本平均數與已知總體平均數比較的假設檢驗（1）直接計算概率法（μ0<20,X較小,作單側檢驗）

（2）正態近似法（μ0≥20）3.兩樣本平均數比較的假設檢驗（X1,X2均大于20）（1）兩樣本觀察單位相同（2）兩樣本觀察單位不同29四格表資料的Fisher確切概率法一、檢驗的基本思想二、四格表資料的檢驗三、行×列表資料的檢驗四、配對四格表資料的檢驗五、多個樣本率比較的分割法六、有序分組資料的線性趨勢檢驗七、頻數分布擬合優度的檢驗八、四格表資料的Fisher確切概率法§3卡方檢驗30四格表資料的Fisher確切概率法x2檢驗(chi-squaretest)是以x2分布為理論依據，用途頗廣的假設檢驗方法?？捎糜冢簝蓚€或多個樣本率的比較；兩個或多個樣本構成比的比較；兩個分類變量間關聯性的檢驗；有序分組資料的線性趨勢檢驗；頻數分布的擬合優度檢驗。31四格表資料的Fisher確切概率法一、檢驗的基本思想

分布的概念檢驗的基本思想

P

值的確定檢驗的基本檢驗步驟32四格表資料的Fisher確切概率法1.分布的概念

分布是一種連續型分布(Continuousdistribution)，v個相互獨立的標準正態變量(standardnormalvariable)的平方和稱為變量，其分布即為分布；自由度(degreeoffreedom)為v

?？ǚ綑z驗基本思想33四格表資料的Fisher確切概率法

分布的拓展與應用

1875年，F.Helmet得出：來自正態總體的樣本方差的分布服從分布；1900年K.Pearson又從檢驗分布的擬合優度(goodnessoffit)中也發現了這一相同的分布，可用于檢驗資料的實際頻數和理論頻數是否相符等問題?？ǚ綑z驗基本思想分布的概念34四格表資料的Fisher確切概率法

分布的密度函數35四格表資料的Fisher確切概率法卡方檢驗基本思想分布的概念

分布曲線36四格表資料的Fisher確切概率法卡方檢驗基本思想分布的概念

分布曲線37四格表資料的Fisher確切概率法

分布的形狀依賴于自由度ν的大小：①當自由度ν≤2時，曲線呈“L”型；②隨著ν的增加，曲線逐漸趨于對稱；③當自由度ν→∞時，曲線逼近于正態曲線?？ǚ綑z驗基本思想分布的概念

分布特點38四格表資料的Fisher確切概率法

分布的分位數(Percentile)當ν確定后，分布曲線下右側尾部的面積為

時，橫軸上相應的值，記為，如下圖。實際應用時，可根據ν由界值表(percentagepointsofthedistribution)查得?？ǚ綑z驗基本思想分布的概念39四格表資料的Fisher確切概率法2.檢驗的基本思想(以兩個樣本率的比較為例)例14

某院欲比較異梨醇口服液（試驗組）和氫氯噻嗪+地塞米松（對照組）降低顱內壓的療效。將200例顱內壓增高癥患者隨機分為兩組，結果如下。問兩組降低顱內壓的總體有效率有無差別？卡方檢驗基本思想40四格表資料的Fisher確切概率法

檢驗的檢驗統計量為，其基本公式為：

卡方檢驗基本思想

應用：用于兩個或多個樣本率(或構成比)的比較、關聯性檢驗和頻數分布擬合優度檢驗。41四格表資料的Fisher確切概率法3.P值的確定

檢驗時，要根據自由度ν查附表9界值表。當時，，拒絕H0，接受H1；當時，，尚無理由拒絕H0

?？ǚ綑z驗基本思想42四格表資料的Fisher確切概率法4.檢驗的檢驗步驟1．建立假設，確定檢驗水準

2．計算統計量值按檢驗基本公式計算TRC，卡方檢驗基本思想43四格表資料的Fisher確切概率法

檢驗的檢驗步驟3．確定P值，做出統計推斷以查界值表得。按檢驗水準拒絕H0，接受H1

，可以認為兩組降低顱內壓的總體有效率不等，即異梨醇口服液降低顱內壓的總體有效率高于氫氯噻嗪+地塞米松的總體有效率。卡方檢驗基本思想44四格表資料的Fisher確切概率法當兩樣本率比較時，既可用u檢驗也可用檢驗來推斷兩總體率是否有差別，且兩種檢驗方法是等價的；對同一份資料，。卡方檢驗基本思想45四格表資料的Fisher確切概率法二、四格表資料的檢驗應用：四格表資料的檢驗用于兩個樣本率的比較。當n不太小，T較大時，服從ν=1的分布。經驗認為：n≥40且T≥5，可用。46四格表資料的Fisher確切概率法1.四格表資料檢驗的專用公式

應用：用于兩樣本率的比較；適用條件：當總例數n≥40且所有格子的T≥5時。用四格表資料專用公式計算例14的值：47四格表資料的Fisher確切概率法2.四格表資料檢驗的校正公式應用：用于兩樣本率的比較。適用條件：當n≥40，但有1≤T＜5時。最小理論頻數TRC的判斷：R

行與C列中，行合計數中的最小值與列合計數中的最小值所對應格子的理論頻數最小。48四格表資料的Fisher確切概率法例15

某醫師欲比較胞磷膽堿與神經節苷酯治療腦血管疾病的療效，將78例腦血管疾病患者隨機分為2組，結果見表6-2。問2種藥物治療腦血管疾病的有效率是否相等？四格表資料的卡方檢驗校正公式49四格表資料的Fisher確切概率法四格表資料的檢驗公式的選用

當n≥40且所有的T≥5時，用，或；當時，改用四格表資料的Fisher確切概率法.四格表資料的卡方檢驗50四格表資料的Fisher確切概率法四格表資料的檢驗公式的選用

當n≥40，但有1≤T＜5時，用，或或用四格表資料的Fisher確切概率法。當n＜40，或T＜1時，用四格表資料的Fisher確切概率法。四格表資料的卡方檢驗51四格表資料的Fisher確切概率法三、行×列表資料的檢驗應用：行×列表資料的檢驗用于多個樣本率的比較、兩個或多個構成比的比較、以及雙向無序分類資料的關聯性檢驗。其基本數據有以下3種情況：①多個樣本率比較時，有R行2列，稱R×2表；

②兩個樣本的構成比比較時，有2行C列，稱

2×C表；

③多個樣本的構成比比較，以及雙向無序分類資料關聯性檢驗時，有R行C列，稱R×C表。52四格表資料的Fisher確切概率法行×列表資料檢驗的專用公式：

行×列表卡方檢驗應用條件：行×列表中各格的理論頻數不應小于1，并且1≤T＜5的格子數不宜超過格子總數的1/5。53四格表資料的Fisher確切概率法1.多個樣本率的比較(Comparisonofseveralrates)例19某醫師研究物理療法、藥物治療和外用膏藥3種療法治療周圍性面神經麻痹的療效，資料見下表。問3種療法的有效率有無差別？

行×列表卡方檢驗54四格表資料的Fisher確切概率法2.樣本構成比的比較

(comparisonofseveralproportions)例20某醫師在研究血管緊張素I轉化酶(ACE)基因I/D多態與2型糖尿病腎病(DN)的關系時，將249例2型糖尿病患者按有無糖尿病腎病分為2組，資料見下表。問兩組2型糖尿病患者的ACE基因型分布有無差別？

行×列表卡方檢驗55四格表資料的Fisher確切概率法3.雙向無序分類資料的關聯性檢驗

(Testaboutcontingencyoftwounordered

categoricalvariable)在行×列表資料檢驗認為兩個分類變量之間有關系的前提下，計算Pearson列聯系數rp：

rp取值范圍在0~1之間。0表示完全不相關，1表示完全相關；愈接近于0，關系愈不密切；愈接近于1，關系愈密切。行×列表卡方檢驗56四格表資料的Fisher確切概率法例21

測得某地5801人的ABO血型和MN血型結果如表6-10，問2種血型系統之間是否有關聯？

行×列表卡方檢驗57四格表資料的Fisher確切概率法4.行×列表資料檢驗的注意事項

行×列表中各格的理論頻數不應小于1，并且1≤T＜5的格子數不宜超過格子總數的1/5。當多個樣本率比較所得統計推斷為拒絕H0

，接受H1時，若要推斷任兩個總體率間有無差別，需進一步做多個樣本率的多重比較。在實際應用中，對于R×C表的資料要根據其分類類型和研究目的選用恰當的檢驗方法。行×列表卡方檢驗58四格表資料的Fisher確切概率法四、配對四格表資料的檢驗應用：計數資料的配對設計常用于2種檢驗方法、培養方法、診斷方法的比較。特點：對樣本中的各觀察單位分別用2種方法處理，然后觀察2種處理方法的計數結果。（testforthedataofpairedfourfoldtable）

59四格表資料的Fisher確切概率法例18

某實驗室分別用乳膠凝集法和免疫熒光法對58名可疑系統紅斑狼瘡患者血清中抗核抗體進行測定，結果見表6-7。問2種方法的檢測結果有無差別？配對四格表卡方檢驗60四格表資料的Fisher確切概率法檢驗統計量為：當(b+c)≥40時，當(b+c)＜40時，配對四格表卡方檢驗61四格表資料的Fisher確切概率法五、頻數分布擬合優度的檢驗由于Pearson值能反映實際頻數和理論頻數的吻合程度，所以檢驗可用于推斷頻數分布的擬合優度（goodnessoffit），即推斷某現象頻數分布是否符合某理論分布，且應用廣泛。如正態分布，二項分布，Poisson分布，負二項分布等均可應用檢驗進行推斷。

（Testaboutgoodnessoffitforthefrequencydistribution）

62四格表資料的Fisher確切概率法H0:本資料服從×××分布；H1:本資料不服從×××分布；（1）先假設H0成立，按特定分布的規律(概率函數)計算理論頻數，進而計算值。（2）若值小，可認為現有資料服從某一分布；若值大，尚不能認為現有資料服從某一分布。自由度＝K－參數個數－1K：組段數參數個數：正態分布和二項分布有2個參數，poisson分布有1個若未拒絕本來不正確的H0，則會導致一系列的錯誤分析，故應盡可能減少犯Ⅱ型錯誤的概率，設定較大的檢驗水準。63四格表資料的Fisher確切概率法例調查者欲觀察某克山病區克山病患者的空間分布，將該區劃分為279個取樣單位，統計各取樣單位歷年累計病例數，資料見下表第(1)、(2)欄，問此資料是否服從Poisson分布？本例，，均數與方差相近，可試擬合Poisson分布。頻數分布的擬合優度檢驗64四格表資料的Fisher確切概率法911頻數分布的擬合優度檢驗65四格表資料的Fisher確切概率法1．建立假設，確定檢驗水準

H0：本資料服從Poisson分布

H1：本資料不服從Poisson分布

2．計算統計量值

3．確定值，做出統計推斷以查界值表，得P>0.75。按檢驗水準不拒絕H0，可認為本資料服從Poisson分布。頻數分布的擬合優度檢驗66四格表資料的Fisher確切概率法六、四格表資料的Fisher確切概率法該法是由R.A.Fisher(1934年)提出的，直接計算出有利于拒絕H0的概率。其理論依據是超幾何分布(hypergeometricdistribution)，并非檢驗的范疇。(Fisherexactprobabilitiesin2×2table)

67四格表資料的Fisher確切概率法適用條件當四格表資料中出現n＜40；或有一個格的理論數T＜1；或用與計算出值后所得的概率時。四格表資料的卡方檢驗確切概率法68四格表資料的Fisher確切概率法某組合的概率Pi可按下式計算四格表資料的卡方檢驗確切概率法69四格表資料的Fisher確切概率法基本思想在四格表周邊合計數固定不變的條件下，計算表內4個實際頻數變動時的各種組合之概率Pi；再按檢驗假設求得單側或雙側的累計概率P，依據所取的檢驗水準做出推斷。四格表資料的卡方檢驗確切概率法70四格表資料的Fisher確切概率法例16

某醫師為研究乙肝免疫球蛋白預防胎兒宮內感染HBV的效果，將33例HBsAg