2023-2024學年江蘇省啟東市南苑中學八年級數學第一學期期

末統考模擬試題

末統考模擬試題

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼

區域內。

2.答題時請按要求用筆。

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效;

在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1.如圖，在ΔABC中，AB^AC=BC=2,A。,CE是ΔA3C的兩條中線，P是AO

上一個動點，則下列線段的長度等于8P+EP最小值的是（）

C.1D.√5

2.已知一次函數y=丘+6的圖象如圖所示，則一次函數y=-bx+Z的圖象大致是

4.等腰三角形的兩邊分別等于5、12,則它的周長為（）

A.29B.22C.22或29D.17

5.“對頂角相等”的逆命題是（）

A.如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等

B.如果兩個角相等，那么這兩個角是對頂角

C.如果兩個角不是對頂角，那么這兩個角不相等

D.如果兩個角不相等，那么這兩個角不是對頂角

6.有下列五個命題：①如果χ2>0,那么χ>0;②內錯角相等；③垂線段最短；④

帶根號的數都是無理數；⑤三角形的一個外角大于任何一個內角.其中真命題的個數為

（）

A.1B.2C.3D.4

7.如圖，輪船從8處以每小時50海里的速度沿南偏東30。方向勻速航行，在8處觀測

燈塔A位于南偏東75。方向上.輪船航行半小時到達C處，在C處觀測燈塔A位于北

偏東60。方向上，則C處與燈塔A的距離是（）

A.5（）海里B.45海里C.35海里D.25海里

8.如圖，點A的坐標為（8,0）,點B為y軸負半軸上的一動點，分別以OB,AB為

直角邊在第三、第四象限作等腰直角三角形OBF,等腰直角三角形ABE,連接EF交

y軸與P點，當點B在y軸上移動時，則PB的長度是（）

C.不是已知數的定值D?PB的長度隨點

B的運動而變化

9.4的算術平方根是（)

A.±4B.4C.±2D.2

10.一個多邊形的內角和是外角和的2倍，則它是（）

A.六邊形B.七邊形C.八邊形D.九邊形

二、填空題（每小題3分,共24分）

11.已知α<√7<b,且。，b為兩個連續的整數，貝∣Ja+力=.

12.如圖，把aABC沿E廠對折，折疊后的圖形如圖所示.若NA=60°,Z1=96°,

則N2的度數為.

13.某種商品的進價為150元，出售時標價為225元，由于銷售情況不好，商店準備降

價出售,但要保證利潤不低于10%,如果商店要降X元出售此商品，請列出不等式____.

14.點尸（3,-5）關于X軸對稱的點的坐標為.

3

15.已知：如圖，在平面直角坐標系XQy中，一次函數y=—x+3的圖象與X軸和y軸

4

交于4、8兩點將aAOB繞點。順時針旋轉90。后得到AzVOV則直線的解析式是

16.在平面直角坐標系中點P（-2,3）關于X軸的對稱點在第象限

17.將一副三角板如圖疊放，則圖中Na的度數為

18.如圖，在AABE中，AE的垂直平分線MN交BE于點C,NE=30°,且

AB=CE,則Nfi4E的度數為

M

N

三、解答題（共66分）

19.（10分）（I）計算：（2x+3y）2-（2x+y）（2x-y）；

（2）因式分解：X3-9x-

20.（6分）（1）問題發現

如圖1,ZSACB和ADCE均為等邊三角形，點A,D,E在同一直線上，連接BE.

填空：①NAEB的度數為；②線段AD,BE之間的數量關系為.

（2）拓展探究

如圖2,ZkACB和ADCE均為等腰直角三角形，NACB=NDCE=90°,點A,D,E

在同一直線上，CM為ADCE中DE邊上的高，連接BE,請判斷NAEB的度數及線段

CM,AE,BE之間的數量關系，并說明理由.

21.（6分）（1）如圖①，。尸是NMON的平分線，點A為。尸上一點，請你作一個NR4C,

3、C分別在OM、ON上,且使AO平分NBAC（保留作圖痕跡）；

（2）如圖②，在AABC中，NACB是直角，ZB=60",AABC的平分線A。，CE相

交于點尸，請你判斷尸E與FO之間的數量關系（可類比（1）中的方法）；

（3）如圖③，在aABC中，如果NAC3W90°,而（2）中的其他條件不變，請問（2）

中所得的結論是否仍然成立？若成立，請證明，若不成立，說明理由.

22.（8分）如圖，在平面直角坐標系中，AABC的三個頂點坐標分別是A（2,5）,

B(l,3),C(4,l).

(1)作出ΔABC向左平移5個單位的ΔA4G,并寫出點A的坐標.

(2)作出AABC關于X軸對稱的A%B2C2,并寫出點G的坐標.

23.(8分)4A3C在平面直角坐標系中的位置如圖所示.

(1)畫出AABC關于y軸對稱的4AιBιG,并寫出4、Bl.Cl的坐標.

(2)將445C向右平移6個單位，畫出平移后的4A252C2;

(3)觀察44WG和448202,它們是否關于某直線對稱？若是，請在圖上畫出這條

⑵先化簡再求值：，-乙(姿r-J｝牙，其中*=2,)，=-；

25.(10分)(閱讀理解)利用完全平方公式，可以將多項式。/+/^+。(。/(^變形為

0(x+m)2+〃的形式，我們把這樣的變形方法叫做多項式αχ2+foχ+c的配方法.運用

多項式的配方法及平方差公式能對一些多項式進行分解因式.

例如：X2+Ilx+24

+24

115115

X-?-------F-XH--------

2222

=(X+8)(x+3)

(問題解決)根據以上材料，解答下列問題:

(1)用多項式的配方法將多項式Λ2+3X-10化成(X+m)2+n的形式；

(2)用多項式的配方法及平方差公式對多項式/+3%-IO進行分解因式；

(3)求證：不論X,取任何實數，多項式Y+y2-2χ-4y+16的值總為正數.

26.(10分)解下列方程或不等式(組)：

(2)2(5x+2)≤x-3(l-2x)

5x+4<3(x+l)

(3)lx-i>2x-l，并把它的解集在數軸上表示出來.

參考答案

一、選擇題(每小題3分,共30分)

1,B

【分析】根據軸對稱的性質可知，點B關于AD對稱的點為點C,故當P為CE與AD

的交點時，BP+EP的值最小.

【詳解】解：VZkABC是等邊三角形，AD是BC邊上的中線，

ΛAD±BC

點B關于AD對稱的點為點C,

ΛBP=CP,

.?.當P為CE與AD的交點時，BP+EP的值最小，

即BP+EP的最小值為CE的長度，

TCE是AB邊上的中線，

ΛCE±AB,BE=-S-AB=I,

2

.?.在Rt?BCE中，CE=IBC2-BE?=√22-l2=√3，

故答案為：B.

【點睛】

本題考查了等邊三角形的性質、軸對稱的性質，解題的關鍵是找到當P為CE與AD的

交點時，BP+EP的值最小.

2、C

【分析】根據一次函數與系數的關系，由已知函數圖象判斷A、b,然后根據系數的正

負判斷函數尸一公+A的圖象位置.

【詳解】?.?函數尸h+b的圖象經過第一、二、四象限，

Λ?<0,?>O,

：.~b<O,

.?.函數尸一公+A的圖象經過第二、三、四象限.

故選：C.

【點睛】

本題考查一次函數的圖象與系數，明確一次函數圖象與系數之間的關系是解題關鍵.

3、D

【分析】直接利用合并同類項法則，同底數幕的乘法運算法則和積的乘方運算法則分別

計算得出答案.

【詳解】A、a4-a2=a^故此選項錯誤；

B、a5+a5=2a5,故此選項錯誤；

C、(-3a3)2=9a6,故此選項錯誤；

D、(a3)2a=a7,故此選項正確；

故選：D.

【點睛】

此題考查合并同類項，同底數幕的乘法，塞的乘方與積的乘方，解題關鍵在于掌握運算

法貝U.

4、A

【解析】試題解析：有兩種情況：①當腰是12時，三邊是12,12,5,它的周長是

12+12+5=29；

②當腰是5時，三邊是12,5,5,

V5+5<12,

.?.此時不能組成三角形.

故選A.

考點：1.等腰三角形的性質；2.三角形三邊關系.

5、B

【分析】把命題的題設和結論互換即可得到逆命題.

【詳解】命題“對頂角相等”的逆命題是“如果兩個角相等，那么它們是對頂角”，

故選：B.

【點睛】

本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題.許多命題都是由題設和結論

兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如

果…那么…”形式.有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理.

6、A

【分析】①根據任何非零數的平方均為正數即得；

②根據兩直線平行內錯角相等即得；

③根據直線外一點與直線上所有點的連線段中，垂線段最短即得；

④根據無理數的定義：無限不循環小數是無理數即得；

⑤根據三角形外角的性質：三角形的一個外角大于和它不相鄰的任何一個內角即得.

【詳解】?.?當x<0時，X2>0

二命題①為假命題；

V內錯角相等的前提是兩直線平行

二命題②是假命題；

???直線外一點與直線上所有點的連線段中，垂線段最短，簡稱“垂線段最短”

二命題③是真命題；

?.?JZ=2有理數

二命題④是假命題

?.?在一個鈍角三角形中，與鈍角相鄰的外角是銳角，且這個銳角小于鈍角

...命題⑤是假命題.

，只有1個真命題.

故選：A.

【點睛】

本題考查了平方根的性質，平行線的性質，垂線公理，無理數的定義及三角形外角的性

質，正確理解基礎知識的內涵和外延是解題關鍵.

7、D

【分析】根據題中所給信息，求出AABC是等腰直角三角形，然后根據已知數據得出

AC=BC的值即可.

【詳解】解：根據題意，NBCD=30。，

VNACD=60。，

：.NACB=300+60°=90°,

.?.ZCBA=75o-30o=45o,

.?.△ABC是等腰直角三角形，

VBC=50×0,5=25（海里），

ΛAC=BC=25（海里），

故答案為：D.

【點睛】

本題考查了等腰直角三角形與方位角，根據方位角求出三角形各角的度數是解題的關

鍵.

8、B

【分析】作ENJLy軸于N,求出NNBE=NBAO,證aABO且Z?BEN,求出

NOBF=NFBP=∕BNE=9（Γ,iiE?BFP^?NEP,推出BP=NP,即可得出答案.

【詳解】解：如圖，作EN_Ly軸于N,

?：NENB=NBOA=NABE=90°,

NOBA+NNBE=90°,NOBA+NOAB=90°,

.?.ZNBE=ZBAO,

在aABO和aBEN中，

NAoB=NBNE

<ZBAO=ZNBE,

AB=BE

Λ?ABO^?BEN(AAS),

AOB=NE=BF,

?：NoBF=NFBP=NBNE=90。,

在aBFP和aNEP中，

ZFPB=ZEPN

<NFBP=ZENP,

BF=NE

Λ?BFP^?NEP(AAS),

ΛBP=NP,

又T點A的坐標為(8,0),

ΛOA=BN=8,

.?.BP=NP=4,

本題考查了全等三角形的性質和判定，坐標與圖形性質等知識點的應用，主要考查學生

綜合運用性質進行推理和計算的能力，有一定的難度，注意：全等三角形的判定定理有

SAS,ASA,AAS,SSS,全等三角形的對應角相等，對應邊相等.

9、D

【分析】如果一個正數X的平方等于a,即χ2=a(x>0),那么這個正數X叫做a的篁

術平方根.

【詳解】解：4的算術平方根是2.

故選D.

【點睛】

本題考查了算術平方根的定義，熟練掌握相關定義是解題關鍵.

10、A

【分析】先根據多邊形的內角和定理及外角和定理，列出方程，再解方程，即可得答案.

【詳解】解：設多邊形是〃邊形.

由題意得：180o(n-2)=2×360o

解得〃=6

.?.這個多邊形是六邊形.

故選：A.

【點睛】

本題考查內角和定理及外角和定理的計算，方程思想是解題關鍵.

二、填空題(每小題3分,共24分)

11,2

【分析】先估算出√7的取值范圍，得出a,b的值，進而可得出結論.

【詳解】?.?4V7V9,

Λ2<√7<1.

???a、b為兩個連續整數，

Λa=2>b=L

.?a+b=2+l=2.

故答案為2.

【點睛】

本題考查的是估算無理數的大小，先根據題意求出a,b的值是解答此題的關鍵.

12、24°.

【分析】首先根據三角形內角和定理可得NAEF+NAFE=12(T,再根據鄰補角的性

質可得N產E5+NEFC=360°-120°=240°,再根據由折疊可得：

ZB,EF+ZEFC'=ZFEB+ZEFC=240°,然后計算出N1+N2的度數，進而得到

答案.

【詳解】解：?.?NA=60°,

ΛZAEF+ZAFE=180°-60°=120°.

ΛZFEB+ZEFC=360°-120°=240°.

；由折疊可得：NB'EF+NEFC'=ZFEB+ZEFC=240°.

ΛZ1+Z2=24O°-120°=120°.

VZl=96o，

ΛZ2=120o-96o=240.

故答案為：24。.

【點睛】

考核知識點：折疊性質.理解折疊性質是關鍵.

13、225-x≥l50(1+10%)

【解析】首先由題意得出不等關系為利潤》等于10%,然后列出不等式為

225-x>150(l+10%)BP∏Γ.

【詳解】設商店降價X元出售，由題意得

225-x≥150(l+10%).

故答案為：225-x≥l50(1+10%).

【點睛】

本題考查一元一次不等式的應用，將現實生活中的事件與數學思想聯系起來，讀懂題列

出不等式關系式即可求解.

14、(3,5)

【解析】試題解析：點尸(3,-5)關于X軸對稱的點的坐標為(3,5).

故答案為(3,5).

點睛：關于X軸對稱的點的坐標特征：橫坐標不變，縱坐標互為相反數.

4,

15、y=——x+4

3

3

【分析】根據y=—x+3求出點A、B的坐標，得到OA、OB的值，即可求出點4,(0,

4

4),Bf(3,0),設直線4夕的解析式為y=fcr+b,代入求值即可.

3

【詳解】由=—x+3,當y=0時，得x=4由(-4,0),

4

當x=0時，得y=3,:?B(0,3),

.?.OA=4,05=3,

f,

：.OA=OA=4,OB=OB=39

：.Ar(0,4),Br(3,0),

設直線A'B'的解析式為y=A》+心

俅+〃=0

：.?.

[b=4

k——

解得，3.

b=4

4

二直線A，配的解析式是y=--χ+4.

4

故答案為：y=——^+4.

3

【點睛】

此題考查一次函數與坐標軸的交點坐標的求法，待定系數法求一次函數的解析式.

16、≡

【分析】先根據關于X軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數可得對稱

點的坐標，再根據坐標符號判斷所在象限即可.

【詳解】解：點P(-2,3)關于X軸的對稱點為(-2,-3),

(-2,-3)在第三象限.

故答案為：三

【點睛】

本題主要考查平面直角坐標系中各象限內點的坐標的符號，以及關于X軸的對稱點橫坐

標相同，縱坐標互為相反數.

17、15°.

【解析】解：由三角形的外角的性質可知，Zα=60o-45°=15o,故答案為：15。.

18、90°

【分析】根據題意利用線段的垂直平分線的性質，推出CE=CA,進而分析證明aCAB

是等邊三角形即可求解.

【詳解】解：；MN垂直平分線段AE,

ΛCE=CA,

ΛZE=ZCAE=30o,

：.ZACB=ZE+ZCAE=60o,

VAB=CE=AC,

.?.AACB是等邊三角形，

ΛZCAB=60o,

ΛZBAE=ZCAB+ZCAE=90o,

故答案為：90°.

【點睛】

本題考查等腰三角形的性質以及線段的垂直平分線的性質等知識,解題的關鍵是熟練掌

握相關基本知識.

三、解答題(共66分)

19、(1)12xy+10y2;(2)x(x+3)(x-3).

【分析】(1)根據題意直接利用完全平方和公式以及平方差公式化簡，進而合并得出答

案；

(2)由題意首先提取公因式X,再利用平方差公式分解因式即可.

【詳解】解：(1)(2x+3y)2-(2x+y)(2x-y)

=(4x2+12xy+9y2)-(4x2-y2)

=4x2+12xy+9y2-4x2+y2

=12xy+10y2

(2)X3-9X

=x(x2-9)

=x(x+3)(x-3)

【點睛】

本題主要考查整式的乘法以及提取公因式法、公式法分解因式，正確應用公式是解題關

鍵.

o

20、結論:(1)60；(2)AD=BE5應用：ZAEB=90;AE=2CM+BE;

【詳解】試題分析：探究：(1)通過證明△CDAgZ?CEB,得到NCEB=NCDA=I20。,

又NCED=60。，.,.ZAEB=120o-60°=60°；

(2)已證ACDAgACEB,根據全等三角形的性質可得AD=BE；

應用：通過證明△ACDBBCE,得至IJAD=BE,ZBEC=ZADC=1350,所以NAEB

=ZBEC-ZCED=135o-45°=90°；根據等腰直角三角形的性質可得DE=2CM,所

以AE=DE+AD=2CM+BE.

試題解析：解：探究：(1)?ΔCDA^?CEBΦ,

AC=BC,ZACD=ZBCE,CD=CE,

Λ?CDA^?CEB,

：.NCEB=NCDA=I20。，

又NCED=60。，

ΛZAEB=120o-60。=60。；

(2)V?CDA^?CEB,

ΛAD=BE;

o

應用：ZAEB=90;AE=2CM+BEi

理由：；AACB和ADCE均為等腰直角三角形，ZACB=ZDCE=90°,

ΛAC=BC,CD=CE,ZACB=ZDCB=ZDCE-ZDCB,即NACD=NBCE,

Λ?ACD^?BCE,

ΛAD=BE,ZBEC=NADC=I35。.

ΛZAEB=ZBEC-ZCED=135o-45°=90°.

在等腰直角三角形DCE中，CM為斜邊DE上的高，

ΛCM=DM=ME,ΛDE=2CM.

ΛAE=DE+AD=2CM+BE.

考點：等邊三角形的性質；等腰直角三角形的性質；全等三角形的判定和性質.

21、(1)詳見解析；(2)FE=FD,證明詳見解析；(3)成立，證明詳見解析.

【分析】(1)在射線OM,ON上分別截取。B=OC,連接AB,AC,則40平分NA4C；

(2)過點尸作FGJ_AB于G,作尸"LBC于"，作尸K,AC于K,根據角平分線上的

點到角的兩邊的距離相等可得FG=FH=FK,根據四邊形的內角和定理求出NGfTZ=

120。，再根據三角形的內角和定理求出NA尸C=120°,根據對頂角相等求出NE尸。

=120°,然后求出NE戶G=NOfW,再利用“角角邊”證明AEFG和尸“全等，

根據全等三角形對應邊相等可得FE=FDi

(3)過點尸分別作尸G_LA8于點G,f"J_3C于點"，首先證明NGEF=NfiT)R再

證明AEGfgZkOTZ尸可得FE=FD.

【詳解】解：(1)如圖①所示，NSAC即為所求；

圖①N

(2)如圖②，過點尸作尸GJL48于G,作f7/J_8C于〃，作FTGLAC于K,

B

-D

a圖②KC

VAD.CE分別是NBAC、NBCA的平分線,

：.FG=FH=FK9

在四邊形中，ZGFH=360o-60°-90o×2=120o,

,：AD,CE分別是N8AC、NBCA的平分線，ZB=60o,

.?.NE4C+N尸CA=L(180°-60°)=60°,

2

在尸C中，NA尸C=18()°-(.ZFAC+ZFCA)=180°-60°=120°,

ΛZEFD=ZAFC=120°,

NEFD=NGFH

'NEFG=NDFH,

在△￡尸G和AOfH中，

NEFG=ZDFH

<FG=FH,

NEGF=ZDHF=90°

：.4EFGm4DFH(AS4),

：.FE=FDi

(3)成立，

理由：如圖c,過點尸分別作F1GLAB于點G,f7/_L8C于點//.

圖③

ΛZFGE=ZFWD=90o,

VZB=60o,且A。，CE分別是NR4C,NBCA的平分線,

J.ZFAC+ZFCA=60°,尸是aABC的內心，

ΛZGEF=ZBAC+ZFC4=60o+ZBAD,

；廠是AABC的內心，即尸在NABC的角平分線上，

.?.FG=尸"(角平分線上的點到角的兩邊相等).

又?.?NfirDF=N5+NB4O=6(T+ZBAD(外角的性質)，

?NGEF=NHDF.

在aEG尸與4OHF中，

NGEF=ZHDF

<NFEG=NFDH=90°,

FG=FH

IAEGgADHF(AAS),

：.FE=FD.

【點睛】

本題主要考查了全等三角形的判定及性質、角平分線的性質、三角形內角和定理及外角

的性質，靈活的利用角平分線上的點到角兩邊的距離相等這一性質構造全等三角形是解

題的關鍵.

22、(1)見解析，(-3,5)；(2)見解析，(4,-1)

【分析】(1)根據題意畫出圖象即可,從圖象即可得出Al的坐標.

⑵根據題意畫出圖象即可,從圖象即可得出C2的坐標.

AI

(I)AA1BiCl即為所求三角形,Ai坐標為:(一3,5).

(2)?A2B2C2即為所求三角形,C2坐標為:(4,一1).

【點睛】

本題考查作圖-平移和軸對稱圖形,關鍵在于熟悉作圖的基礎知識.

23、(1)圖詳見解析，21、81、G的坐標分別為(0,4)、(2,2),(1,1)；(2)詳見

解析；(3)Z?AιB∣G和4A2BZC2關于直線x=3對稱.

【分析】(1)利用關于y軸對稱的點的坐標特征寫出4、Bl.G的坐標，然后描點即

可得到aAι5ιC;

(2)利用點利用的坐標規律寫出A2、B2、C2的坐標，然后描點即可得到aA252C2;

(3)利用對稱軸的對應可判斷4Aι8ιG和4A2BzCz關于直線x=3對稱.

【詳解】解：(1)如圖，Zk4BιG為所作,4、&、G的坐標分別為(0,4)、(2,2),

(1,1)；

(2)如圖，Z?A2B2C2為所作；

(3)BlG和4A2b2C2關于直線x=3對稱，如圖.

【點睛】

本題考查軸畫軸對稱圖形,關鍵在于熟記軸對稱的基礎知識,理解題意.

12x8

24、(1)——；(2)----

a+?χ-y5

【分析】(1)根據分式的減法法則計算即可；

(2)先根據分式的各個運算法則化簡，然后代入求值即可.

7

Q~

【詳解】解：(1)-α+l

。+1

。+1。+1

1

Σ+T

⑵2

3xτ?l?*y