2023-2024學年浙江省杭州貢院區高二上冊期末數學

模擬試題

一、單選題

1.拋物線χ2=gy的焦點坐標為()

【正確答案】D

【分析】根據標準方程即可求解.

【詳解】由題意可知2p=(np=J,所以拋物線χ2=1y的焦點坐標為(0,：

24218

故選：D

2.過點(0,0)向圓(x-3>+(y-4)2=l作切線，則切線長為()

A.2√6B.5C.√26D.24

【正確答案】A

【分析】利用兩點距離公式與勾股定理即可求得切線長.

【詳解】因為圓(x-3)2+(y-4)2=l的圓心為C(3,4),半徑為廠=1,

作出圖形，連接OCPC,易知PC，P。，

因為。(0,0)到C(3.4)的距離為QCl=√32+42=5,

所以切線長為IPol=JIOcf-尸=√25-1=2√6.

故選：A.

3.若函數y=∕(χ)的圖象如圖所示，則函數y=f(力的導函數y=∕'(χ)的圖象可能是()

【正確答案】C

【分析】由函數/(x)的圖象可知其單調性情況，再由導函數與原函數的關系即可得解.

【詳解】由函數/(X)的圖象可知，當x<0時，從左向右函數/(X)先增后減，

故x<O時，從左向右導函數/'(X)先正后負，故排除AB；

當x>O時，從左向右函數/(x)先減后增，

故x>O時，從左向右導函數/'(X)先負后正，故排除D.

故選：C.

4.對于空間一點O和不共線三點4,B,C,?^IOP=-OA+OB+WC,則()

A.O,A,B,C四點共面B.P,A,B,C四點共面

C.O,P,B,C四點共面D.O,P,A,B,C五點共面

【正確答案】B

【分析】根據空間向量的加減法，可得AP,8P,PC三個向量共面，可得答案.

【詳解】由20P=-OA+03+2OC,^OP-OB=2(OC-OP)+OP-OA,

即BP=2PC+AP,故AP,BP,PC共面.

又因為三個向量有同一公共點P,所以P,A,B,C共面.

故選：B

5.中國營養學會把走路稱為“最簡單、最優良的鍛煉方式“，它不僅可以幫助減肥，還可以增

強心肺功能、血管彈性、肌肉力量等，甲、乙兩人利用手機記錄了去年下半年每個月的走路里

程（單位：公里），現將兩人的數據繪制成如圖所示的折線圖，則下列結論中錯誤的是（）

A.甲走路里程的極差等于11

B.乙走路里程的中位數是27

C.甲下半年每月走路里程的平均數大于乙下半年每月走路里程的平均數

D.甲下半年每月走路里程的標準差大于乙下半年每月走路里程的標準差

【正確答案】C

【分析】根據折線圖，得到甲、乙下半年的走路歷程數據，根據極差、中位數、平均數以及

標準差與數據穩定性之間的關系求解.

【詳解】由圖可知,7-12月甲走路的里程為：31,25,21,24,20,30,

乙走路的里程為：29,28,26,28,25,26,

所以甲走路里程的極差等于31-20=11,故A正確;

乙走路里程的中位數是型F=27,故B正確;

31+25+21+24+20+30151

甲下半年每月走路里程的平均數為

6V

29+28+26+28+25+26162

乙下半年每月走路里程的平均數為

3~6^

故C錯誤；

由圖可知，甲下半年走路里程數據波動性大于乙下半年走路里程數據,

所以甲下半年每月走路里程的標準差大于乙下半年每月走路里程的標準差,

故D正確.

故選:C.

6.已知橢圓C：*→m=l（α,6>°）,尸為橢圓C的左焦點，A點為橢圓C上一點，點4關

TT

于坐標原點的對稱點為B,NAFB苦,則該橢圓的離心率可以為（）

A.?B.—C.—D.在

2223

【正確答案】C

【分析】設人為橢圓的右焦點，M為橢圓的上頂點，連接AK,BF2,MF,MF2,根據題

意得到四邊形AFBF2為平行四邊形，從而得到NFMF2>ZFAF2>],結合余弦定理得到

α2<2c2,從而得到也<e<l,即可得到答案.

2

【詳解】設K為橢圓的右焦點，M為橢圓的上頂點，連接AK，BF2,MF,MF-如圖所

示：

因為A點為橢圓C上一點，點A關于坐標原點的對稱點為B,

所以四邊形AFBF2為平行四邊形.

因為NAFB<Tr],所以NFAE>T]r,

TT

因為NFMK≥NE46>∕,

所以COSNFMF,="+"二（"）<0,即

22a2

所以e?〉:，即也<e<l.

22

因為與*均不屬于區間日」，故A,B,D錯誤,

故選：C

7.已知函數f(X)=三F(Xe(O,+oo)).則下列結論中正確的是()

A.函數y=∕(χ)既有最小值也有最大值B.函數y=∕(χ)無最大值也無最小值

C.函數y=∕(χ)有一個零點D.函數y="χ)有兩個零點

【正確答案】C

【分析】求導得到導函數，確定函數的單調區間，得到函數有最大值，無最小值，AB錯誤,

設g(x)=d+x-2,函數單調遞增，g(l)=0,故函數有一個零點，C正確，D錯誤，得到

答案.

【詳解】/'⑴=*+3x：—X+3--3)卜+1),χe(o,~),jc2+1>0,e、>0,

當x∈(0,3)時，,用x)>0,函數單調遞增；

當x∈(3,?w))時,Γ(x)<0,函數單調遞減.

故函數有最大值，無最小值，AB錯誤，

設g(x)=x3+x-2,則g'(x)=3f+l>0恒成立，函數單調遞增，

且g⑴=1+1-2=0,故函數有一個零點，C正確，D錯誤.

故選：C

8.從橢圓的一個焦點發出的光線，經過橢圓反射后，反射光線經過橢圓的另一個焦點；從

雙曲線的一個焦點發出的光線，經過雙曲線反射后，反射光線的反向延長線經過雙曲線的另

一個焦點.如圖①，一個光學裝置由有公共焦點耳、鳥的橢圓T與雙曲線S構成，現一光線從

左焦點6發出，依次經S與T反射，又回到了點片，歷時0秒；若將裝置中的S去掉，如圖

②，此光線從點K發出，經T兩次反射后又回到了點K,歷時L秒；若L=%,則T的長軸

長與S的實軸長之比為()

B

圖①圖②

A.1:2B.1:3C.2:1D.3:1

【正確答案】D

【分析】在圖①和圖②中，利用橢圓和雙曲線的定義，分別求得AB耳和的周長,

再根據光速相同，且下=3%求解.

【詳解】在圖①中,由橢圓的定義得：忸用+忸段=M,由雙曲線的定義得IA用TAEl=物,

兩式相減得?BFl?+?AFt?+?BF2?-?AF2?=2al-2a2,

所以A86的周長為201-Ia1,

在圖②中，CD耳的周長為4q,

因為光速相同，且4=3%,

所以'二2"ljj%=g,即α∣=3%,

所以2αl:2%=3:1,

即T的長軸長與S的實軸長之比為3:1,

故選：D

二、多選題

9.已知甲罐中有四個相同的小球，標號為1,2,3,4；乙罐中有五個相同的小球，標號為

1,2,3,5,6,現從甲罐、乙罐中分別隨機抽取1個小球，記事件A=”抽取的兩個小球標

號之和大于5"，事件B="抽取的兩個小球標號之積大于8”，則（）

A.事件A與事件3的樣本點數分別為12,8B.事件A,B間的關系為AgB

112

C.事件AuB發生的概率為與D.事件ACB發生的概率為B

【正確答案】CD

【分析】計算出所有結果數，分別列舉出事件A、3的結果情況，即可判斷選項A、B；根

據古典概型的概率計算公式即可判斷選項C、D.

【詳解】解：由題用力)表示甲罐、乙罐中取小球標號的情況，

則所有的情況有：(1,1),(1,2),(1,3),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,5),(2,6),

(3,1),(3,2),(3,3),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,5),(4,6),共20種，

其中滿足事件月的結果有：(1,5),(1,6),(2,5),(2,6),(3,3),(3,5),(3,6),

(4,2),(4,3),(4,5),(4,6),共H種,

其中滿足事件B的結果有：(2,5),(2,6),(3,3),(3,5),(3,6),

(4,3),(4,5),(4,6),共8種，故選項A錯誤；

因為事件B的結果均在事件A中包含，故8aA,故選項B錯誤；

因為ADB=A,所以AuB的結果數有11種，

所以P(AB)=M故選項C正確；

因為力B=B,所以ACB的結果數有8種，

QO

故P(A8)=^=(,故選項D正確.

故選：CD

10.已知圓M：(x+lY+(y+l)2=4,直線/：x+y-2=0,P為直線/上的動點，過尸點作

圓M的切線曲，PB,切點為A,B,則下列說法正確的是()

A.當P(Ll)時，直線A8的方程為x+y=0B.四邊形MAPB面積的最小值為4

C.線段48的最小值為3百D.當NAPB時，點P橫坐標取值范圍是

(T3)

【正確答案】ABD

【分析】當P(Ll)時，可求出點M到直線AB距離，然后結合斜率可解得直線AB的方程，

2

即可判斷A,對于B,SMAPB=2Sapm=2×^×?AM?×?PA?=2√∣PM∣-4,求出IPM的最小值

即可判斷，對于C,可分析出IPM最小時，IABl最小，即可判斷，對于D,當NAPB>(時,

可求出IPMk4,然后可求出點P橫坐標取值范圍，即可判斷.

【詳解】圓M：(x+l>+(y+l)2=4的圓心用(—1,—1),半徑為2,

對于A,當P(Ll)時，∣PM∣=2√2,∣Λ4∣=√8≡4=2,所以ZXEW是等腰直角三角形,

所以ZAMP=45°,NAAffi=90°,

所以點M到直線AB距離為2SAfW='—/=近，

AB2√2~

因為⑥M=I，所以怎P=τ,設A8的方程為y=-χ+m,

由點〃到直線距離為夜可得=>/2,解得機=0或〃2=T(舍)

所以直線AB的方程為x+y=0,故A正確,

對于B,因為∣M4∣=∣M3∣=2,PAA.AM,

所以∣Λ4∣=JiPM『-4,

2

所以"wj=2SΛPΛ,=2×1×∣AM∣×∣PA∣=2√∣PM∣-4,

∣-1-1-2∣r-

當IpM取最小值時，四邊形MAPB面積最小，此時IPM=I61=20,

所以四邊形MAP8面積的最小值為2√^≡^=4,故B正確；

對于C,因為在aM43中，∣M4∣=∣M卻=2,所以當NAMfi最小時，∣A卻最小，

當NAMS最小時，NAMP最小，IPAI=Sin：x|AM最小，IPM最小，

由前面知IPMLn=2夜，此時SMAwi=g∣PM∣?∣A8∣=4,所以此時∣AB∣=20<3√5,故C錯

誤，

2?

對于D,當NAPBW時，NApM>會所以SinNApM=網>,

所以IpM<4,設P(x,2—x),所以J(χ+iy+(3-x)2<4,解得T<x<3,故D正確，

故選：ABD

11.已知拋物線C：V=2pχ(p>o)的焦點為凡P(XO,凡)是C上位于第一象限內的一點,

若C在點P處的切線與X軸交于N點，且NHW=30。，則下列說法正確的是()

A.?PF?=x0+-^B.以P尸為直徑的圓與y軸相切

C.∣PF∣=∣PD.直線O尸的斜率為半(O為原點)

【正確答案】ABD

【分析】根據拋物線的定義可判斷A,算出以P尸為直徑的圓的圓心和半徑，可判斷B,設

出切線方程為y=Nχ-χ°)+%,然后與拋物線方程聯立消元，由A=O求出3然后可判斷

CD.

【詳解】由拋物線C：V=2pχ(p＞o)可得P(5,θ),其準線方程為％=-5，

所以根據拋物線的定義可得IPH=XO+會，故A正確，

以尸產為直徑的圓的圓心為二?,粵，半徑為闿=Z+4,

22224

所以圓心到y的距離等于半徑，即以PF為直徑的圓與y軸相切，故B正確,

C在點P處的切線的斜率存在且不為0,設其方程為y=%(x-

聯立中一6)’。可得Q,_2py+2p%-2p5=0,

Iy=2PX

由A=4p2-4Z(2p%-2pfa?)=0可得Z=/，

所以切線的方程為y=并(χ-??)+%,令y=o可得X=-X。，

所以N(To,0),所以忻M=XO+勺陽，

因為NFPN=30。，所以∕RVP=3()O,所以2L=立，

2?3

所以&=絲，即直線OP的斜率為辿，故D正確，

?33

國=33

由2/3可解得x0=；p,所以IPFl=2p,故C錯誤，

y；=2px0

故選：ABD

12.已知函數f(x)=xlnx,若0＜玉＜々，則下列結論正確的是()

JΛ

A.V(?)<?∕(?)B.ΛI+∕(X∣)<?+∕(X2)

C.J?∕(ΛJ<0D.當InX>-1時，

玉一七

XJ(XI)+λ√(W)>2x√(XJ

【正確答案】AD

【分析】設g(x)=W=lnx,函數g(x)單調遞增，可判斷A；設MX)="x)+x,則

(X)=Inx+2不是恒大于零，可判斷B；/(x)=xlnx,f'(x)=lnx+l不是恒小于零，可判

斷C；當χ>1時，lnx>-l,故/'(x)=lnx+l>O,函數/(x)=XlnX單調遞增，故

X0

(Λ2-X,)[∕(X2)-∕(XI)]=Λ-1∕(X1)+V(?)-?∕(I)-^∕(?)>>

即演∕?(Λ1)+Λ2∕(x2)>X2∕(xJ+x∕(x2),由此可判斷D.得選項.

【詳解】解：對于A選項，因為令g(x)=號=InX,在(0,+?)上是增函數，所以當

0<*<超時，g(xj<g(x2)，所以“組</(*)，即王:/(M)<^∕0?)?故A選項正確；

X\X2

對于B選項，因為令g(x)=∕(x)+x=xlnx+x,所以g，(X)=InX+2,所以xe(e-2,+∞)時,

g<x)>O,g(x)單調遞增，Xe(O時，g'(x)<O,g(x)單調遞減.所以再+/(XJ與

X2+/(X2)無法比較大小.故B選項錯誤；

對于C選項，令f'(x)=lnx+l,所以Xe(θ,j時，/'(x)<0J(x)在(Og單調遞減，

Xe(J+8)時，r(x)>0j(x)在單調遞增，所以當O<χ<w<B時，

故/<)-/?成立,當]_<玉<馬時，

/(X,)>∕(Λ2),<0/(x,)<∕(x2),

χι~χ2e

/(X1)-Z(X2)>0^故C選項錯誤；

再F

對于D選項，由C選項知，當InX>-1時，/(x)單調遞增，又因為A正確，x2f(xi)<xyf(x2)

成立，

所以x"?(占)+x2?/(x2)-2x,/(xl)>X1?/(x1)+x2?/(x2)-x2f(xl)-xtf(x2)

=玉[/(5)一/(當)]+々[/(々)一/(丹)]=(%一占)["5)一/(%)]>。,故口選項正確.

故選：AD.

用導數求函數的單調區間或判斷函數的單調性問題時應注意如下幾方面:

(1)在利用導數討論函數的單調區間時，首先要確定函數的定義域；

(2)不能隨意將函數的2個獨立的單調遞增(或遞減)區間寫成并集形式；

(3)利用導數解決含參函數的單調性問題時，一般將其轉化為不等式恒成立問題，解題過程

中要注意分類討論和數形結合思想的應用.

三、填空題

13.已知某質點的位移s(單位:米)與時間K單位:秒)的運動方程為s=rcos一亞sin，+弓)，

則該質點在f=1秒時的瞬時速度為米/秒.

【正確答案】0

【分析】根據導數的物理意義，該質點的瞬時速度即為某點關于位移的導數，求導然后代入

f=l即可.

【詳解】根據導數的物理意義，對運動方程s=rcosf-3sin(f+;)

求導得;s'=cosfTsinf-0cos,+：),令f=l解得*)=0；

即該質點在f=l秒時的瞬時速度為0,

故0

14.某工廠年前加緊手套生產，設該工廠連續5天生產的手套數依次為5,入2，毛，玉，毛(單位:

萬只).若這組數據占，與，髭，匕，%的方差為6,且1＞；=50,則該工廠這5天平均每天生產

/=1

手套萬只.

【正確答案】2

【分析】由52=?(X,?-X)2=U一5元]可直接求得結果.

5j=ι51：=1J

【詳解】s2=JS(χL可2=,￡可2_5/]=150-5巧=6,.?.χ=2.

5i=ι31i=ιJ3

故答案為.2

四、雙空題

15.在四棱錐P-ABCD中，底面ABa)為平行四邊形，PA=AB=AD=X,

ZPAB=^PAD=ZBAD=60,E為棱PC的中點，則BE=，異面直線BE與R4所成角

的余弦值為.

【正確答案】—##^72遮##:上

2222

【分析】畫圖，利用平面向量的表示及求模和向量數量積即可解決第一空，利用平行性質找

出異面直線角，在三角形中求解即可.

【詳解】如圖所示：連接BRAC交于點。，在連接OE,

因為f?=AB=AO=l,1∕PAB=ZPAD=ZBAD=60,

所以fAB,,PAD,.AS。為等邊三角形，

又底面ABCQ為平行四邊形，

所以PB=BC=1,

由PC=PA+AC=PA+AD+DC=PA+AD+AB，

所以PC=^PA+AD+ABJ^PA'+AD^+AB'+2PAAD+2ABAD+2PAAB

=l+l+l+2xlxlx（-；）+2xlxlx；+2xlxlx（-；）=2,

所以pCI=JΣ,因為PB=BC=I,

所以P82+8C2=PC2,

所以PBC為等腰直角三角形，

又E為斜邊PC的中點，所以BE=立，

2

因為。,E分別為AC,PC的中點，

所以。EPA,且OE=IPA=L

22

所以異面直線BE與PA所成角為NBEO,

因為AB=AD=1,ZBAD=60,

所以BZ)=InOB=L,

2

在48EO中，OE?+0B?=BE?,

1

EO2&

CoSNBEO=—-f=?=-----

BE√22

^τ

故冬冬

五、填空題

16.已知α,b∈R,若關于X的不等式e*τ+x+l2AX+/?在［1,÷∞)上恒成立，則:~~^的最

K-J

大值為.

【正確答案】-1

【分析】問題等價于/(x)=ei+x+l(x≥l)的圖象恒不在直線>=履+〃的下方，再利用導數

的幾何意義求出k,h,最后構造函數g(r)=f-e',求出最大值即可.

【詳解】設/(x)=e*τ+x+l,貝U/'(X)=e'τ+i>OJ(χ)在［1,M)上單調遞增，

且由尸(X)=e'τ+1及指數函數的性質可知，/(χ)的圖像增長越來越快，

v

而e?'?-'+χ+l>fcv+??［l,4w)上恒成立，等價于/(x)=e-'+x+l(x21)的圖象恒不在直線

y=履的下方，

所以當直線y="+>與函數/(x)=ei+x+l的圖象相切時，滿足題意，

設切點為(x1),e*τ+/+1),則Z=e"+1,

所以切線方程為y—(e%τ+χ0+1)=(e*τ+l)(x-?),

所以b=e*>τ+χo+ι+(e*τ+ι)(τ(J=(i7o)e%τ+l,

所以合=(I-T=I-LeF(/≥1),

令/=1-Λ?,則ι≤0,設g(∕)=r-e',

則g")=l-S,當∕≤O時，g'S≥O,g(r)單調遞增.

???g('Lt=g(°)=τ?

故T

關鍵點睛：這道題的關鍵是把問題轉化為/(X)=e，T+x+1(x21)的圖象恒不在直線y=履+b

的下方，利用導數的幾何意義求出幺"

六、解答題

17.已知函數/(x)=(χ2+2)-kln(x+l)(左為常數，??≠0).

⑴當Z=I時，求"x)在x=0處的切線方程；

(2)若函數〃x)在區間((U)上存在極值，求實數上的取值范圍.

【正確答案】(l)x+y-2=0

⑵(0,4)

【分析】(1)根據已知條件及函數值的定義，利用導數的法則及導數的幾何意義，結合直線

的點斜式方程即可求解；

(2)將函數在區間((M)上存在極值轉化為*e(0,l),使得F'(%)=O,%兩側的導

數異號，利用二次函數的性質即可求解.

【詳解】(1)當A=I時，/(x)=(d+2)—In(X+1),x∈(-1,+∞),

所以7(0)=U+2)-In(O+1)=2,

所以廣(x)=2X-

所以/(x)在x=0處的切線的斜率為k=∕'(0)=2χ0-?y=-l,

所以/(x)在x=0處的切線方程為y—2=(—l)(x-0),即x+y-2=0.

(2)因為/(X)=(X2+2)-Aln(X+1),x∈(-l,+∞),

L

所以尸(x)=2x-喜，

因為函數/(x)在區間(。,1)上存在極值，

所以上0∈(0,l),使得尸(XO)=0,%兩側的導數異號,

k

所以2X()—=0,即氏=2J√+2與,Λi,∈(0,l),

?+1

÷g(?)=2?2+2?-xoe(03)>

由二次函數的性質知，對稱軸為/=-g,開口向上，

所以g(??)在(。,1)上單調遞增，

所以g(θ)<g(xo)<g⑴，即0<g(%)<4,

所以實數%的取值范圍為(0,4).

18.近年來，我國居民體重“超標”成規模增長趨勢，其對人群的心血管安全構成威脅.國際

體重(kg)

上常用身體質量指數BM/=后研就衡量人體胖瘦程度是否健康.中國成人的BM/數值

標準是：8W∕<18.5為偏瘦；8.5W8W∕<23.9為正常；24≤AW<27.9為偏胖；BMlNTl.9

為肥胖.下面是社區醫院為了解居民體重現狀，隨機抽取了100個居民體檢數據，將其

值分成以下五組；[12,16),[16,20),[20,24),[24,28),[28,32],得到相應的頻率分布直

方圖.

(1)根據頻率分布直方圖，求。的值，并估計該社區居民身體質量指數BM/的樣本數據的25

百分位數；

(2)現從樣本中利用分層抽樣的方法從[16,20),[24,28)的兩組中抽取6個人，再從這6個人

中隨機抽取兩人，求抽取到兩人的8M/值不在同一組的概率.

【正確答案】(l)α=0.04,樣本數據的25百分位數為20.5.

⑵P=Z

15

【分析】(1)根據頻率分布直方圖中所有矩形面積和為1即可求得α=0.04,再由百分位數

定義即可得樣本數據的25百分位數為20.5；

(2)由圖可知在區間［16,20),［24,28)的樣本數據之比為g,利用分層抽樣得到的數據分

Q

別為2和4,再根據古典概型列舉計算可得抽取到兩人的8M/值不在同一組的概率為P=R?

【詳解】(1)根據頻率分布直方圖可知組距為4,所有矩形面積和為1,

所以(0.01+4+0.1+0.08+0.02)x4=l,解得〃=0.04；

由(0.01+α)x4=0.2可知，樣本數據的25百分位數位于區間［20,24)內，

設第25百分位數為〃，則〃=20+彳產乂4=20.5；

0.1×4

所以樣本數據的25百分位數為20.5.

(2)根據頻率分布直方圖可知，在區間［16,20),［24,28)的樣本數據之比為

利用分層抽樣的方法從［16,20),［24,28)的兩組中抽取6個人，

則有2人的BMl值在區間［16,20)內，有4人的BM/值在區間［24,28)內；

記8Λ〃值在區間［16,20)內的編號為在區間［24,28)內的編號為1,2,3,4；

從這6個人中隨機抽取兩人，所有樣本點組成的樣本空間為：

Ω={(a,?),(α,l),(a,2),(α,3),(a,4),(?,l),(6,2),(?,3),(6,4),(l,2),(l,3),(l,4),(2,3),(2,4),(3,4)}

，共共種組合:

設事件A為“抽取到兩人的8M/值不在同一組”，則

A={(a,l),(α,2),(4,3),S,4)(b,l)3,2),(b,3),3,4)},共8種，

Q

所以抽取到兩人的BM/值不在同一組的概率為P=1.

19.已知雙曲線C：∕?-∕=l(a>0/>0)的漸近線方程為y=±等X,且過點(布,1).

(1)求雙曲線C的方程;

(2)若尸是雙曲線的右焦點，Q是雙曲線上的一點，過點F,。的直線/與y軸交于點且

MQ+2QF=0,求直線/的斜率.

【正確答案】(I)X-V=I

3

Q)k=土叵

6

【分析】(1)根據雙曲線的漸近線方程為y=±日X和雙曲線過點(布,1),聯立求解;

(2)由題意設直線方程為y=Z(χ-2),令X=0,得到M的坐標，設Qay),根據

MQ+2QF=0,用％表示點。的坐標，再根據點。在雙曲線上，代入雙曲線方程求解.

【詳解】(1)解：因為雙曲線C：，一^^1(。，。,/^(^的漸近線方程為丫二土日》,

所以2=更,

a3

22

又因為雙曲線C：Ir一斗=i(a>0,b>0)過點(卡中,

所以/-/?=1,解得α2=3,〃=1,

所以雙曲線的方程為蘭-產=i；

3-

(2)由(1)知：c?="+從=4,貝∣J*2,0),

由題意設直線方程為y=Z(x-2),令X=O,得y=-2A,則M(O2%),

設Q(x,y),則MQ=(X,y+2左),QF=(2-X,-y),

因為M