6.3.5平面向量數量積的坐標表示同步練習-2023-2024學年高一下學期數數學人教A版（2019)必修第二冊一．選擇題（共8小題）1．如圖所示，若向量1、2是一組單位正交向量，則向量2+在平面直角坐標系中的坐標為（）A．（3，4） B．（2，4） C．（3，4）或（4，3） D．（4，2）或（2，4）2．已知點A（﹣1，1），B（2，﹣1），若直線AB上的點D滿足，則D點坐標為（）A．（，0） B．（0，） C．（1，） D．（5，﹣3）3．已知，，若，則＝（）A．20 B．15 C．10 D．54．已知向量，，，若，則實數t＝（）A．﹣6 B．﹣5 C．5 D．65．已知向量，，若，則實數λ＝（）A．2 B． C．﹣2 D．6．已知平面向量，，若存在實數λ＜0，使得，則實數m的值為（）A．1 B． C．﹣1 D．﹣47．△ABC中，，P為線段AD中點，若，則λ+μ的值為（）A． B． C． D．8．在△ABC中，D為邊BC上一點（不含端點），AB＝AD＝4，AC＝5，BC＝6，若，則m＝（）A． B． C． D．二．多選題（共4小題）（多選）9．已知是平面向量的一組基底，則下列四組向量中，可以作為一組基底的是（）A．和 B．和 C．和 D．和（多選）10．在平面α中，已知A（1，2），B（3，﹣2），點P在直線AB上，且|AP|＝2|PB|，則P點的坐標為（）A．（4，3） B．（，﹣） C．（2，﹣6） D．（5，﹣6）（多選）11．已知點A（1，0），B（0，2），C（﹣1，﹣2），則以A，B，C為頂點的平行四邊形的第四個頂點D的坐標為（）A．（0，﹣4） B．（2，4） C．（﹣2，0） D．（2，1）（多選）12．已知t∈R，向量，，若，則t的值可以為（）A． B．﹣2 C．3 D．2三．填空題（共4小題）13．設，，若，則實數m的值為．14．已知向量．若，則實數m的值為．15．已知O是坐標原點，點A在第二象限，||＝2，∠xOA＝150°，求向量的坐標為．16．在△ABC中，已知，P為線段AD上的一點，且滿足．若△ABC的面積為，，則線段CP長度的最小值為．四．解答題（共6小題）17．在平面直角坐標系xoy中，已知點A（1，0），B（2，5），C（﹣2，1）．（1）求以線段AB，AC為鄰邊的平行四邊形的兩條對角線的長；（2）在△ABC中，設AD是邊BC上的高線，求點D的坐標．18．如圖，在△ABC中，點P滿足，O是線段AP的中點，過點O的直線與邊AB，AC分別交于點E，F．（1）若，求的值；（2）若，，求的最小值．19．已知向量＝（1，0），＝（1，1）．（1）求出向量+，3﹣2的坐標；（2）求與4﹣平行的單位向量的坐標．20．（1）已知平面向量、，其中．若，且，求向量的坐標表示；（2）已知平面向量、滿足||＝2，||＝1，與的夾角為，且（+λ）⊥（2），求λ的值．21．平面內給定三個向量，，．（1）求；（2）若滿足，且，求的坐標．參考答案一．選擇題（共8小題）1--8ADCCDACA二．多選題（共4小題）9．ABC10．BD11．ABC12．BC三．填空題（共4小題）13．．14．15．（）．16．．四．解答題（共6小題）17．解：（1）由題意，可得，，則，∴，即兩條對角線的長為和；（2）設點D的坐標為（x，y），由點D在CB上，設，則（x+2，y﹣1）＝λ（4，4），∴x＝4λ﹣2，y＝4λ+1，即D（4λ﹣2，4λ+1）∴，∵AD⊥BC，∴，即（4λ﹣3）×4+（4λ+1）×4＝0，解得，即點D的坐標為（﹣1，2）．18．解：如圖，（1）∵，∴F為AC的中點，且O為AP的中點，E，O，F三點共線，∴E為AB的中點，∴；（2）∵，，∴，，由（1）知，∴，且E，O，F三點共線，∴，即2λ+μ＝3，∴＝，當且僅當，即時取等號，∴的最小值為．19．解：（1）向量＝（1，0），＝（1，1）．∴向量+＝（2，1），3﹣2＝（3，0）﹣（2，2）＝（1，﹣2）．（2）4﹣＝（4，0）﹣（1，1）＝（3，﹣1），∴與4﹣平行的單位向量的坐標為：±＝±，∴與4﹣平行的單位向