【數學】函數的最大（小）值與導數(II)課件-2023-2024學年高二人教A版（2019）數學選擇性必修第二冊_第1頁
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文檔簡介

5.3.2函數的極值與最大（小）值（3）函數的最大（小）值（2）①求函數f(x)在（a,b）內的極值；求函數y=f(x)在[a,b]上的最大值與最小值的步驟:②求函數f(x)在區間端點f(a),f(b)的值；③將函數f(x)在各極值與f(a),f(b)比較，其中最大的一個是最大值，最小的一個是最小值．溫故知新情境導入：教材P96問題：研究小組針對飲料瓶的大小對飲料公司利潤的影響進行研究（1）你是否注意過，市場上等量的小包裝的物品一般比大包裝的要貴一些？你想從數學上知道它的道理嗎？（2）是不是飲料瓶越大，飲料公司的利潤越大？

探究：優化問題

解：換一個角度：如果我們不用導數工具，直接從函數f(r)的圖象上觀察，你有什么發現？ryO321

反思

求實際問題中的最大值或最小值時,一般是先設自變量、因變量,建立函數關系式,并確定其定義域,然后利用求函數最值的方法求解,注意結果與實際情況相結合.

用導數求解實際問題中的最大(小)值時,如果函數在開區間內只有一個極值點,那么依據實際意義,該極值點也就是最值點.

x(－∞,－2)－2(－2,+∞)f'(x)0f(x)

因為f'(x)=(x+1)'ex+(x+1)(ex)'=ex+(x+1)ex=(x+2)ex–+單調遞減單調遞增探究：零點問題

xyO1-1-2???

解：xyO1-1-2???

總結：零點問題的處理策略

函數f(x)的圖像直觀地反映了函數f(x)的性質，通常可以按如下步驟畫出函數f(x)的大致圖像

（1）求出函數f(x)的定義域；（2）求導數f'(x)及函數f'(x)的零點；（3）用零點將f(x)定義域為若干個區間，列表給出f'(x)在各個區間上的正負，并得出f(x)單調性與極值；（4）確定f(x)圖像經過的一些特殊點，以及圖像的變化趨勢；（5）畫出f(x)的大致圖像.想一想：如何畫出函數f(x)的大致圖像？

解：（1）①當a≤0時，即函數的單調增區間為②當a＞0時，令得當時，;當時，∴函數f(x)的單調增區間為單調減區間為（2）函數f(x)在區間[1,2]上是減函數，函數f(x)在區間[1,2]上是增函數，函數f(x)在區間上是增函數,在上是減函數，又∴

當時，

當時，綜上可知：2.熟悉以下常見組合函數的

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