陜西省咸陽市藏民族學院附中2022年高二數學理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）是變量x和y的n次方個樣本點，直線l是由這些樣本點通過最小二乘法得到的線性回歸直線（如圖），以下結論正確的是（）A．直線l過點B．x和y的相關系數為直線l的斜率C．x和y的相關系數在0到1之間D．當n為偶數時，分布在l兩側的樣本點的個數一定相同參考答案：A【考點】BK：線性回歸方程．【分析】回歸直線一定過這組數據的樣本中心點，兩個變量的相關系數不是直線的斜率，兩個變量的相關系數的絕對值是小于1的，是在﹣1與1之間，所有的樣本點集中在回歸直線附近，沒有特殊的限制．【解答】解：回歸直線一定過這組數據的樣本中心點，故A正確，兩個變量的相關系數不是直線的斜率，而是需要用公式做出，故B不正確，直線斜率為負，相關系數應在（﹣1，0）之間，故C不正確，所有的樣本點集中在回歸直線附近，不一定兩側一樣多，故D不正確，故選A．【點評】本題考查線性回歸方程，考查樣本中心點的性質，考查相關系數的做法，考查樣本點的分布特點，是一個基礎題．2.設甲、乙、丙是三個命題，甲是乙的必要條件，丙是乙的充分不必要條件，那么

(

)A.丙是甲的充分不必要條件

B.丙是甲的必要不充分條件C.丙是甲的充要條件

D.丙既不是甲的充分條件又不是甲的必要條件

參考答案：A略3.如圖，、分別是雙曲線的兩個焦點，以坐標原點O為圓心，為半徑的圓與該雙曲線左支交于A、B兩點，若是等邊三角形，則雙曲線的離心率為

A．

B2

C.

D．參考答案：D4.如圖，正方體中，兩條異面直線BC1與CD1所成的角是（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：C【考點】異面直線及其所成的角．【分析】先通過平移將兩條異面直線平移到同一個起點D1，得到的銳角或直角就是異面直線所成的角，在三角形中再利用特殊三角板求出此角即可．【解答】解：如圖將BC1平移至AD1處，∠AD1C就是所求的角，又△AD1C為正三角形．∴∠AD1C=60°．故答案為60°．故選C．5.集合則AB等于

（

）

A．R

B．

C．[0，+）

D．（0，+參考答案：C6.已知F1、F2是橢圓的兩個焦點，滿足的點M總在橢圓內部，則橢圓離心率的取值范圍是（）A．（0，1） B．（0，] C．（0，） D．[，1）參考答案：C【考點】橢圓的應用．【分析】由?=0知M點的軌跡是以原點O為圓心，半焦距c為半徑的圓．又M點總在橢圓內部，∴c＜b，c2＜b2=a2﹣c2．由此能夠推導出橢圓離心率的取值范圍．【解答】解：設橢圓的半長軸、半短軸、半焦距分別為a，b，c，∵?=0，∴M點的軌跡是以原點O為圓心，半焦距c為半徑的圓．又M點總在橢圓內部，∴該圓內含于橢圓，即c＜b，c2＜b2=a2﹣c2．∴e2=＜，∴0＜e＜．故選：C．7.當時，下面的程序段執行后所得的結果是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C8.已知F1、F2是橢圓（a＞b＞0）的左右焦點，P是橢圓上一點，且PF2⊥F1F2，∠PF1F2=．則橢圓的離心率是（）A． B．C．D．參考答案：B【考點】橢圓的簡單性質．【分析】PF2⊥F1F2，∠PF1F2=，由勾股定理可知：|PF1|=2x，|F1F2|=x，由橢圓的定義可知：|PF1|+|PF2|=2a，|F1F2|=2c，即可求得a和c值，根據橢圓的離心率公式，即可求得橢圓的離心率．【解答】解：由題意可知：橢圓+=1（a＞b＞0）焦點在x軸上，|PF2|=x，PF2⊥F1F2，∠PF1F2=，∴|PF1|=2x，|F1F2|=x，又|PF1|+|PF2|=2a，|F1F2|=2c，∴2a=3x，2c=x，∴C的離心率為：e==．故選B．9.已知直線與直線，若，則的值為（

）A．1 B．2 C．6 D．1或2參考答案：D10.已知，，，為實數，且，則“”是“”的（

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若正實數a、b滿足，則ab的最大值是_________參考答案：212.馬老師從課本上抄錄一個隨機變量的概率分布列如下表：123？！？請小王同學計算的數學期望.盡管“！”處完全無法看清，且兩個“？”處字跡模糊，但能斷定這兩個“？”處的數值相同.據此，小王給出了正確答案=

、參考答案：略13.點M(－1,0)關于直線x+2y－1=0對稱點的坐標是

；參考答案：(-,)14.函數f(x)=log2(x－2)的定義域是

▲

．

參考答案：(2,+∞)；

15.若展開式中的所有二項式系數和為512，則該展開式中的系數為

（用數字作答）.參考答案：－12616.已知為橢圓的左焦點，直線與橢圓交于兩點，那么=

；參考答案：略17.有下列命題：①函數y=f(-x+2)與y=f(x-2)的圖象關于軸對稱；②若函數f（x）＝，則，都有；③若函數f（x）＝loga|x|在（0，＋∞）上單調遞增，則f（－2）>f（a＋1）；④若函數(x∈)，則函數f(x)的最小值為.其中真命題的序號是

.參考答案：（2）（4）略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（2015?綏化一模）已知等差數列{an}的公差d≠0，它的前n項和為Sn，若S5=70，且a2，a7，a22成等比數列．（1）求數列{an}的通項公式；（2）設數列{}的前n項和為Tn，求證：≤Tn＜．參考答案：考點： 數列的求和；等比數列的性質．專題： 等差數列與等比數列．分析： （1）由題意得，由此能求出an=4n+2．（2）由a1=6，d=4，得Sn=2n2+4n，==，從而Tn==﹣＜，由此能證明≤Tn＜．解答： 解：（1）由題意得，解得a1=6，d=4，∴an=6+（n﹣1）×4=4n+2．

（2）∵a1=6，d=4，∴Sn=6n+=2n2+4n，==，∴Tn===﹣＜，（Tn）min=T1=﹣=．故≤Tn＜．點評： 本題考查數列的通項公式的求法，考查不等式的證明，解題時要認真審題，注意裂項求和法的合理運用．19.已知實數x，y滿足約束條件：（Ⅰ）請畫出可行域，并求z=的最小值；（Ⅱ）若z=x+ay取最小值的最優解有無窮多個，求實數a的值．參考答案：【考點】簡單線性規劃．【分析】（I）先根據約束條件畫出可行域，z=，利用z的幾何意義求最值，只需求出何時可行域內的點與點（1，0）連線的斜率的值最小，從而得到的最小值．（II）先根據約束條件畫出可行域，設z=x+ay，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線z=x+ay與可行域的邊界BC平行時，最優解有無窮多個，從而得到a值即可．【解答】解：（Ⅰ）如圖示畫出可行域：﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵表示（x，y）與（1，0）連線的斜率，如圖示，得，即A（3，4），∴當x=3，y=4時，z取最小值=2．﹣﹣﹣﹣﹣

（Ⅱ）取z=0得直線l：y=﹣x，∵z=x+ay取最小值的最優解有無窮多個，如圖示可知：﹣=kBC=2，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴a=﹣．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣20.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選修在平面直角坐標系中，定義點理工、之間的直角距離為，點(l)若，求x的取值范圍；(2)當時，不等式恒成立，求t的最小值．參考答案：21.要使函數y=1+2x+4x·a在(-∞,1)上y＞0恒成立,求a的取值范圍.參考答案：思路分析:把1+2x+4x·a＞0在(-∞,1)上恒成立問題,分離參數后等價轉化為a＞-()x-()x在(-∞,1)上恒成立,而-()x-()x為增函數,其最大值為-,可得a＞-.解:由1+2x+4x·a＞0在x∈(-∞,1)上恒成立,即a＞-=-()x-()x在(-∞,1)上恒成立.又g(x)=-()x-()x在(-∞,1)上的值域為(-∞,-),∴a＞-.評述:(1)分離參數構造函數問題是數學中解決問題的通性通法.(2)恒成立問題可化歸為研究函數的最大(或最小)值問題.22.設不等式（x﹣a）（x+a﹣2）＜0的解集為N，若x∈N是的必要條件，則a的取值范圍為．參考答案：【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；一元二次不等式的解法．【分析】根據充分條件和必要條件的定義，