://永久免費組卷搜題網://永久免費組卷搜題網2021年全國初中數學聯賽江西省初賽試題解答第一試一.選擇題〔每題分，共42分〕、化簡的結果是〔〕．、；、；、；、．答案：解：，，，因此原式．、是一個等腰直角三角形，是其內接正方形，是正方形的對角線交點；那么，由圖中的線段所構成的三角形中相互全等的三角形的對數為〔〕．、；、；、；、．答案：．解：設，圖中所有三角形均為等腰直角三角形，其中，斜邊長為的有個，它們組成對全等三角形；斜邊長為的有個，它們組成對全等三角形；斜邊長為的有個，它們組成對全等三角形；共計對．、設，且函數與有相同的最小值；函數與有相同的最大值；那么的值().、必為正數；、必為負數；、必為；、符號不能確定．答案：.解：，，由，得……①，；由，得……②②-①得，，所以……③，或……④假設,那么；假設，據②④，，即，矛盾！、假設關于的方程沒有實根，那么，必有實根的方程是〔〕．、；、；、；、．答案:.解:由方程無實根,得其判別式Δ,于是,方程的判別式分別是:,,,,顯然,對于滿足的每個值,可以確保,但不能保證非負,〔即使得方程無實根的的區間與區間都有重疊局部，而使方程無實根的的區間與區間無重疊局部〕，所以必有實根,其余方程不一定有實根.、正方形中，分別是上的點，交于，交于；假設平分，；記,,,那么有〔〕.、；、；、；、．答案:解:由角平分線,,即,又的角分線與高重合,那么為等腰三角形，，作∥，交于，那么為的中位線，∽，，所以.、將這八個數分別填寫于一個圓周八等分點上，使得圓周上任兩個相鄰位置的數之和為質數，如果圓周旋轉后能重合的算作相同填法，那么不同的填法有〔〕．、種；、種；種、；、種．答案：解：相鄰兩數和為奇質數，那么圓周上的數奇偶相間，于是的兩側為，而的兩側為；剩下兩數必相鄰，且與之一鄰接；考慮三個模塊的鄰接情況，得到種填法．二、填空題〔每題7分，共28分〕、假設個連續正整數之和為，那么的最大值是．答案：．解：設，那么，注意，而，為使值最大，當把表成最接近的一對因數之積，為，所以．、單位正三角形中，將其內切圓及三個角切圓〔與角兩邊及三角形內切圓都相切的圓〕的內部挖去，那么三角形剩下局部的面積為.答案：解：單位正三角形內切圓半徑為，其面積為，而為其中心，故，因此，與的相似比為，于是每個小圓面積等于⊙O面積的，故四個圓面積之和為，因此，所求三角形剩下局部的面積為．、圓內接四邊形的四條邊長順次為：，那么四邊形的面積為.答案：.解：由于，即，所以與都是直角三角形，因此，四邊形面積.、在中，適中選擇+、-號，可以得到不同代數和的個數是．答案：個．解：中，有奇數三個，故其代數和必為奇數；由可以得到絕對值的所有奇數：這是由于，，，，，；以上各式通乘，可得的表達式；而據題意，表達式中，及都必須參與，那么，能得到的整數應是加或減，即得到十二個正奇數和十二個負奇數；因此可表出的數共計個．

第二試一、〔20分〕邊長為整數的直角三角形，假設其兩直角邊長是方程的兩根，求的值并確定直角三角形三邊之長．解：設直角邊為，〔〕那么，因方程的根為整數，故其判別式為平方數，設，或或解得(不是整數，舍去)，時，時，二、〔分〕如圖，自內的任一點，作三角形三條邊的垂線：，假設；證明：．證：注意如下事實：假設四邊形的兩條對角線互相垂直，那么其兩組對邊的平方和相等．連，那