2023屆甘肅省定西市高三下學(xué)期高考模擬考試文科

數(shù)學(xué)試卷

一、單選題

L若復(fù)數(shù)Z滿足（lT）z=3+4i,則5=（）

i

A.44B.T+當(dāng)C.?-2iD.l+2i

2.已知集合Z={x∣0≤4},B={x∣bg2X≤2},則（）

A.RU4B.4UBC.ACiR=BD.AC?B=0

3.某年級(jí)組建了合唱、朗誦、脫口秀、舞蹈、太極拳五個(gè)社團(tuán)，該年級(jí)共有

600名同學(xué)，每名同學(xué)依據(jù)自己的興趣愛(ài)好最多可參加其中一個(gè)，各個(gè)社團(tuán)的

人數(shù)比例的餅狀圖如圖所示，其中參加合唱社團(tuán)的同學(xué)有75名，參加脫口秀社

團(tuán)的有125名，則該年級(jí)（）

A.參加社團(tuán)的同學(xué)的總?cè)藬?shù)為600

B.參加舞蹈社團(tuán)的人數(shù)占五個(gè)社團(tuán)總?cè)藬?shù)的15%

C.參加朗誦社團(tuán)的人數(shù)比參加太極拳社團(tuán)的多120人

D.從參加社團(tuán)的同學(xué)中任選一名，其參加舞蹈或者脫口秀社團(tuán)的概率為0.35

4.下列函數(shù)中，與函數(shù)/（x）=e"-e-x的奇偶性相同的是（）

A.y=x2B.y=lgxC.y-COsxD.y=x3+x

5.將函數(shù)/(χ)=SinXC<m+百cos2χ的圖像向右平移普個(gè)單位長(zhǎng)度，可得函數(shù)

g(x)的圖像，則g(x)的一個(gè)對(duì)稱中心為()

A.(πB.(π_更)C.(πD.(π

?6^2I?6j2/?3j2/13，2/

6.某幾何體的三視圖如圖所示，若該幾何體的體積為2,則側(cè)(左)視圖中的

A.4B.3C.2D.1

7.若點(diǎn)(2,1)在圓χ2+”-χ+y+α=o的外部，則。的取值范圍是()

?.(??+o°)b?(-00，)C.(-4,)D.(-∞,-4)U(?,+∞)

8.有詩(shī)云：“芍藥承春寵，何曾羨牡丹”，芍藥不僅觀賞性強(qiáng)，且具有藥用價(jià)

值，某地以芍藥為主打造了一個(gè)如圖所示的花海大世界，其中大圓半徑為3,

大圓內(nèi)部的同心小圓半徑為1,兩圓之間的圖案是對(duì)稱的.若在其中空白部分種

植紅芍.倘若你置身此花海大世界之中，則恰好處在紅芍種植區(qū)中的概率是

()

9.若三角形三邊長(zhǎng)分別為α,b,c,則三角形的面積為

S=?∣p(p-a)(p-b)(j)-c)?其中P="+g+c,這個(gè)公式被稱為海倫一秦九韶公

式.已知A48。中，角A,B,C的對(duì)邊分別為α,b,c,?烈.CY，a=

6,則A/BC面積的最大值為()

D.20

10.如圖，正方體∕8Cr>-48∣CQl中，E,尸分別是。5，Dg的中點(diǎn)，則異

面直線EF與所成角的正切值為()

D1

:\

BWC.B

11.已知Q=aeW,則下列判斷正確的是(

A.c<b<aB.b<a<cC.c<a?bD.a<b<c

12.已知雙曲線C：1-方=l(α>O,6>0)的漸近線方程為y=±亞χ,左、右

焦點(diǎn)分別為吊，F(xiàn)2,過(guò)點(diǎn)尸2且斜率為G的直線/交雙曲線的右支于M，N兩

點(diǎn)，若AMN修的周長(zhǎng)為36,則雙曲線。的方程為()

A.?-?=lB.?-?=lC.?-?=lD.x2-^=ι

?o?IU4OZ

二、填空題

13.函數(shù)/(x)=XlnX的圖象在(1,/(1))處的切線在歹軸上的截距為.

14.設(shè)〃2為實(shí)數(shù)，已知Sina-Cos?=用，則機(jī)的取值范圍為.

15.已知向量方=(1,3),b=(4,-1),若向量洞IS,且麗與石的夾角為鈍角，

寫出一個(gè)滿足條件的麗的坐標(biāo)為.

16.過(guò)原點(diǎn)作一條傾斜角為6麻卻的直線與橢圓1+*l(α>b>0)

交于A,B兩點(diǎn)，口為橢圓的左焦點(diǎn)，若4F1RF,則該橢圓的離心率e的取

值范圍為.

三、解答題

n

17.在數(shù)列｛%｝中，■=1,?1-?=2(w∈N*).

⑴求數(shù)列｛%｝的通項(xiàng)公式；

Q)若btt=s求數(shù)列｛e｝的前〃項(xiàng)和工.

18.如圖，在四棱錐P-48CO中，底面ABC。是邊長(zhǎng)為2的菱形，

?BAD=6(f,AC與8。交于點(diǎn)O,OPABCD,OP=B點(diǎn)E,JF分別

是棱∕?,PB的中點(diǎn)，連接OE,OF,EF.

(1)求證：平面OEQ//平面PCD；

(2)求三棱錐。-PE〃的體積.

19.2023年春節(jié)期間，科幻電影《流浪地球2》上映，獲得較好的評(píng)價(jià)，也取

得了很好的票房成績(jī).某平臺(tái)為了解觀眾對(duì)該影片的評(píng)價(jià)情況(評(píng)價(jià)結(jié)果僅有

“好評(píng)”“差評(píng)”)，從平臺(tái)所有參與評(píng)價(jià)的觀眾中隨機(jī)抽取200人進(jìn)行調(diào)查,

其中“好評(píng)”的占55%,數(shù)據(jù)如下表所示(單位：人)：

好評(píng)差評(píng)合計(jì)

30~

^i?30~

200

(1)根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成上面2x2列聯(lián)表，并判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為對(duì)該

部影片的評(píng)價(jià)與性別有關(guān)？

⑵從抽取的200人中所有給出“差評(píng)”的觀眾中按性別用分層抽樣的方法隨機(jī)

抽取6人，再?gòu)倪@6人中任選兩人，求這兩人中至少有一人是女性的概率.

參考公式.r2n(ad-bcf?φ+b++d

參考數(shù)據(jù)：

(UY。)0.100.050.0250.0100.0050.001

ko2.7063.8415.0246.6357.87910.828

20.已知點(diǎn)M到點(diǎn)產(chǎn)(0,引的距離比它到直線/：尸-2的距離小*記動(dòng)點(diǎn)

M的軌跡為E

⑴求E的方程；

⑵若過(guò)點(diǎn)尸的直線交E于/(勺,丹),火物力)兩點(diǎn)，則在X軸的正半軸上是否

存在點(diǎn)P,使得以，PB分別交E于另外兩點(diǎn)C,D,且布=3無(wú)？若存在，

請(qǐng)求出P點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

21.已知函數(shù)/(x)=α(χ-2)eJχ+hr(αWR).

(1)若α=0,求函數(shù)/(x)的最值；

⑵若α=l,函數(shù)/(x)在心，1］上的最大值在區(qū)間(加,加+1)內(nèi)，求整數(shù)機(jī)的

值.

22.在平面直角坐標(biāo)系MV中，曲線。的參數(shù)方程為I=：：。。80'(α為參

數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，X軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線/的極坐標(biāo)

方程為O=E