湖南省湘西市民族第二高級中學高二數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若正數(shù)a,b滿足ab=a+b+3,則ab的最值范圍為(

)

(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：B略2.設(shè)x，y∈R*且xy﹣（x+y）=1，則(

)A．xy≤+1 B．x+y≥2（+1） C．xy≥2（+1） D．x+y≤（+1）2參考答案：B【考點】基本不等式．【專題】計算題．【分析】先根據(jù)均值不等式可知xy≤，代入xy=1+x+y中，轉(zhuǎn)化為關(guān)于x+y的一元二次不等式，進而求得x+y的最小值，同理求得xy的最小值，即可得到答案．【解答】解：∵x，y∈R+，∴xy≤（當且僅當x=y時成立）．∵xy=1+x+y，∴1+x+y≤，解得x+y≥2+2或x+y≤2﹣2（舍），B符合題意，可排除D；同理，由xy=1+x+y，得xy﹣1=x+y≥2（當且僅當x=y時成立），解得≥1+或≤1﹣（舍），即xy≥3+2從而排除A，C．故選B．【點評】本題主要考查了基本不等式在最值問題中的應用．利用基本不等式和整體思想轉(zhuǎn)化為一元二次不等式，再由一元二次不等式的解法進行求解，有較強的綜合性．3.用秦九韶算法計算多項式f（x）=2x6+3x5+5x3+6x2+7x+8在x=2時，v2的值為（

）（A）2 （B）19 （C）14 （D）33參考答案：C4.已知函數(shù)與的圖象有3個不同的交點，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B原問題等價于與函數(shù)有三個不同的交點，求導可得：，當時，單調(diào)遞增；當時，單調(diào)遞減；當時，單調(diào)遞增；且，數(shù)形結(jié)合可得：的取值范圍是.本題選擇B選項.5.已知△ABC中，,,,那么角A等于

（

）A.135°

B.90° C.45°

D.30°參考答案：C略6.若復數(shù)z滿足（2+i）z=1+2i（i是虛數(shù)單位），則z的共軛復數(shù)所對應的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D考點：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．專題：數(shù)系的擴充和復數(shù)．分析：直接利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，求得后得答案．解答：解：由（2+i）z=1+2i，得，∴，則z的共軛復數(shù)所對應的點的坐標為（），位于第四象限．故選：D．點評：本題考查了復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．7.曲線上一點處的切線方程是(

)A.

B.

C.D.參考答案：C8.已知函數(shù)滿足，若函數(shù)與的圖象交點為，則（

）A.0 B.m C.4m D.2m參考答案：D【分析】先判斷函數(shù)與的圖象都關(guān)于對稱，得到其交點也關(guān)于對稱，可得，，從而可得結(jié)果.【詳解】因為，所以，可得的圖象關(guān)于對稱，又因為，所以的圖象可由函數(shù)的圖象，向右平移1個單位，再向上平移1個單位得到，所以的圖象也關(guān)于對稱，函數(shù)與的圖象交點為關(guān)于對稱，所以，，設(shè)，則，兩式相加可得，所以，設(shè)，同理可得，所以，故選D.【點睛】本題主要考查函數(shù)的對稱性的應用以及倒序相加法求和，屬于難題.（1）若，則的圖象關(guān)于對稱；（2）若，則的圖象關(guān)于對稱.9.復數(shù)的值（

）A.-16

B.16

C.

D.參考答案：A10.命題“若α=，則tanα=1”的逆否命題是[中%國教&*︿育出版@網(wǎng)]A.若α≠，則tanα≠1

B.若α=，則tanα≠1C.若tanα≠1，則α≠

D.若tanα≠1，則α=參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中,則

___________________.參考答案：12略12.已知函數(shù)的定義域是，，若對任意，則不等式的解集為

.參考答案：試題分析：令函數(shù),則不等式可等價轉(zhuǎn)化為.因,故函數(shù)是單調(diào)遞減函數(shù),而,所以原不等式可化為,故,應填.考點：導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性等基本性質(zhì)的綜合運用．【易錯點晴】本題先構(gòu)造函數(shù),再運用題設(shè)條件及導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系判斷出函數(shù)是單調(diào)遞減函數(shù),然后運用假設(shè)算出,進而將不等式從進行等價轉(zhuǎn)化為,最后借助函數(shù)的單調(diào)性,使得問題簡捷巧妙地獲解.13.設(shè)α，β為兩個不重合的平面，m，n是兩條不重合的直線，給出下列四個命題：①若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β；②若n?α，m?β，α與β相交且不垂直，則n與m不垂直；③若α⊥β，α∩β＝m，m⊥n，則n⊥β；④若m∥n，n⊥α，α∥β，則m⊥β.其中真命題的序號是

▲

．參考答案：④

14.如圖所示，在△ABC中，已知點M，N分別在AB，AC邊上，滿足，,,,,則__________.參考答案：

15.已知球面上有A、B、C三點，如果AB=AC=BC=2，球心到面ABC的距離為1，那么球的體積

．參考答案：【考點】球的體積和表面積．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】由題意可知三角形ACB是等邊三角形，球心到平面ABC的距離為1，可求出球的半徑，然后求球的體積．【解答】解：由題意，AB=AC=BC=2，所以△ABC的外接圓的半徑為2，因為球心到平面ABC的距離為1，所以球的半徑是：R=，球的體積是：πR3=．故答案為：．【點評】本題考查球的內(nèi)接體問題，考查學生空間想象能力，是中檔題．利用球半徑與球心O到平面ABC的距離的關(guān)系，是解好本題的前提．16.對大于或等于2的自然數(shù)的次方冪有如下分解方式：

根據(jù)上述分解規(guī)律，則，若的分解中最小的數(shù)是91，則的值為

。參考答案：1017.設(shè)圓C經(jīng)過點M(-2，0)和N(9，0)，直線l過坐標原點，圓C和l的交弦為PQ，當l繞坐標原點旋轉(zhuǎn)時，弦PQ長度的最小值是

。參考答案：6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，是夾角為60°的單位向量，且，。(1）求；(2）求與的夾角。參考答案：（1）＝（＝－6＋＋2＝；(2），同理得，所以，又，所以＝120°。19.如果都是正數(shù)，且，求證參考答案：20.已知f（x）=|x﹣a|+|x﹣1|（Ⅰ）當a=2，求不等式f（x）＜4的解集；（Ⅱ）若對任意的x，f（x）≥2恒成立，求a的取值范圍．參考答案：【考點】R5：絕對值不等式的解法；3R：函數(shù)恒成立問題．【專題】35：轉(zhuǎn)化思想；4R：轉(zhuǎn)化法；5T：不等式．【分析】（Ⅰ）將a的值帶入，通過討論x的范圍，求出不等式的解集即可；（Ⅱ）根據(jù)絕對值的性質(zhì)得到關(guān)于a的不等式，解出即可．【解答】解：（Ⅰ）當a=2時，不等式f（x）＜4，即|x﹣2|+|x﹣1|＜4，可得，或或，解得：﹣＜x＜，所以不等式的解集為{x|﹣＜x＜}．（Ⅱ）∵|x﹣a|+|x﹣1|≥|a﹣1|，當且僅當（x﹣a）（x﹣1）≤0時等號成立，由|a﹣1|≥2，得a≤﹣1或a≥3，即a的取值范圍為（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）．【點評】本題考查了解絕對值不等式問題，考查絕對值的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．21.(本小題8分).已知圓:和圓外一點(1,),（1）若直線經(jīng)過原點，且圓上恰有三個點到直線的距離為,求直線的方程;（2）若經(jīng)過的直線與圓相切，切點分別為,求切線的方程及兩切點所在的直線方程.參考答案：解法一：圓C的圓心為（-1，0），半徑r=2,圓C上恰有三個點到直線m的距離為則圓心到直線m的距離恰為1由于直線m經(jīng)過原點，圓心到直線m的距離最大值為1.所以滿足條件的直線就是經(jīng)過原點且垂直于OC的直線，即y軸，所以直線方程為x=0解法一：圓C的圓心為（-1，0），半徑r=2,圓C上恰有三個點到直線m的距離為1則圓心到直線m的距離恰為1設(shè)直線方程為y=kx，直線斜率不存在時，直線方程為x=0顯然成立所以所求直線為x=0．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分（2）設(shè)直線方程為y-=k（x-1），所求直線為．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分斜率不存在時，直線方程為x=1．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分過點CDEA有一外接圓，過切點的直線方程．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分（解法二過點（1,0）且垂直于CA的直線）22.已知,,,其中.(I)若與的圖像在交點(2,)處的切線互相垂直,求的值;(II)若是函數(shù)的一個極值點,和1是的兩個零點,且∈(,求;(III)當時,若,是的兩個極值點,當|-|>1時,求證:|-|>3-4.參考答案：(I),

由題知,即

解得(II)=,由題知,即解得=6,=-1

∴=6-(-),=∵>0,由>0,解得0<<2;由<0,解得>2∴在(0,2)上單調(diào)遞增,在(2,+∞)單調(diào)遞減,故至多有兩個零點,其中∈(0,2),∈(2,+∞)

又>=0,=6(-1)>0,=6(-2)<0∴∈(3,4),故=3

(III)當時,=,=,由題知=0在(0,+∞)上有兩個不同根,,則<0且≠