2022-2023學年貴州省貴陽市白云區第三中學高二數學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數y=的定義域為（）A．（﹣4，﹣1） B．（﹣4，1） C．（1，1） D．（﹣1，1）參考答案：D【考點】函數的定義域及其求法．【分析】根據函數成立的條件即可求函數的定義域．【解答】解：要使函數有意義，則，即，即，解得﹣1＜x＜1，故選：D．【點評】本題主要考查函數的定義域的求解，要求熟練掌握常見函數成立的條件．2.下列四個函數中,與y=x表示同一函數的是（

）A.y=()2

B.y=

C.y=

D.y=參考答案：B3.已知△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對應邊，A=30°，B=45°，a=7，則邊長b為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】正弦定理的應用．【專題】方程思想；綜合法；解三角形．【分析】使用正弦定理即可列出方程解出．【解答】解：由正弦定理=得，解得b=7．故選C．【點評】本題考查了正弦定理在解三角形中的應用，屬于基礎題．4.若直線與圓有公共點，則實數取值范圍是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略5.下列說法中錯誤的是（）A．垂直于同一條直線的兩條直線相互垂直B．若一條直線平行于兩個相交平面，則這條直線與這兩個平面的交線平行C．若一個平面經過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直D．若一個平面內的兩條相交直線與另一個平面內的相交直線分別平行，那么這兩個平面相互平行參考答案：A【考點】空間中直線與平面之間的位置關系；空間中直線與直線之間的位置關系．【分析】在A中，垂直于同一條直線的兩條直線相交、平行或異面；在B中，由平行公理得這條直線與這兩個平面的交線平行；在C中，由面面垂直的判定定理得這兩個平面相互垂直；在D中，由面面平行的判定定理得這兩個平面相互平行．【解答】解：在A中，垂直于同一條直線的兩條直線相交、平行或異面，故A錯誤；在B中，一條直線平行于兩個相交平面，則由平行公理得這條直線與這兩個平面的交線平行，故B正確；在C中，若一個平面經過另一個平面的垂線，那么由面面垂直的判定定理得這兩個平面相互垂直，故C正確；在D中，若一個平面內的兩條相交直線與另一個平面內的相交直線分別平行，那么由面面平行的判定定理得這兩個平面相互平行，故D正確．故選：A．【點評】本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間中線線、線面、面面間的位置關系的合理運用．6.已知命題p：?x∈R，cosx=；命題q：?x∈R，x2﹣x+1＞0．則下列結論正確的是(

)A．命題p∧q是真命題 B．命題p∧￢q是真命題C．命題￢p∧q是真命題 D．命題￢p∨￢q是假命題參考答案：C【考點】復合命題的真假．【專題】計算題；綜合題．【分析】根據余弦函數的值域，可知命題p是假命題，根據二次函數的圖象與性質，得命題q是真命題．由此對照各個選項，可得正確答案．【解答】解：因為對任意x∈R，都有cosx≤1成立，而＞1，所以命題p：?x∈R，cosx=是假命題；∵對任意的∈R，x2﹣x+1=（x﹣）2+＞0∴命題q：?x∈R，x2﹣x+1＞0，是一個真命題由此對照各個選項，可知命題￢p∧q是真命題故答案為：C【點評】本題以復合命題真假的判斷為載體，考查了余弦函數的值域和一元二次不等式恒成立等知識，屬于基礎題．7.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）A.8B.10

C.12

D.14參考答案：C試題分析：由三視圖還原該幾何體得它是一個直四棱柱，其中為全等的等腰梯形，棱平面（如圖），梯形的高，，故選C．

8.已知全集U={0，2，4，6，8，10}，集合A={2，4，6}，B＝{1}，則（UA）∪B等于（A、{0，1，8，10}

B、{1，2，4，6}

C、{0，8，10}

D、Φ參考答案：A9.在△ABC中，A＝60°，b＝1，其面積為，則=A.

B.

C.

D.參考答案：B解：在△ABC中，A＝60°，b＝1，其面積為，則，∴c=4，由余弦定理得，a2=b2+c2－2bcsinA=17－2×1×4×sin600=13，再正余弦定理得，，故選擇B.10.設曲線在點(1,0)處的切線與直線垂直，則a=（

）A. B. C.－2 D.2參考答案：A【分析】根據函數求導運算得到導函數，根據題干所給的垂直關系，得到方程，進而求解.【詳解】由題意得，，∵在點處的切線與直線垂直，∴，解得，故選：A．【點睛】這個題目考查了函數的求導法則，涉及到導數的幾何意義的應用，屬于基礎題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.當x＞1時，不等式恒成立，則實數a的取值范圍是

.參考答案：（﹣∞，3）【考點】5A：函數最值的應用．【分析】利用（x＞0）求解，注意等號成立的條件，有條件x＞1可將x﹣1看成一個真題求解．【解答】解：，由=，即的最小值為3，故選D．12.（4分）函數f（x）=sin2x+sinxcosx的最大值為_________．參考答案：13.已知直線與直線垂直，那么的值是__________．參考答案：直線和直線垂直，則：，解得：．14.若三個正數，，成等比數列，其中，，則

_參考答案：115.過點且與直線平行的直線方程是

▲

．參考答案：16.函數的單調遞增區間是

．

參考答案：略17.函數在的最大值為3，最小值為2，則實數的取值范圍是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知函數，函數g(x)的導函數，且(I)求f(x)的極值；(Ⅱ)若，使得成立，試求實數m的取值范圍：(Ⅲ)當a=0時，對于，求證：參考答案：19.△ABC的三個內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，asinAsinB＋＝a.(1)求；(2)若c2＝b2＋a2，求B.參考答案：(1)由正弦定理得，sin2AsinB＋sinBcos2A＝sinA，---------2即sinB(sin2A＋cos2A)＝sinA.故sinB＝sinA，------------------4所以＝.----------------------6(2)由余弦定理和c2＝b2＋a2，得cosB＝.-----------------8由(1)知b2＝2a2，故c2＝(2＋)a2.可得cos2B＝，又cosB＞0，-------------------10故cosB＝，所以B＝45°.-----------------1220.在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數方程（t為參數），以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為：ρ=4cosθ．（1）把直線l的參數方程化為極坐標方程，把曲線C的極坐標方程化為普通方程；（2）求直線l與曲線C交點的極坐標（ρ≥0，0≤θ＜2π）．參考答案：【考點】參數方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標方程．【分析】（1）直線l的參數方程（t為參數），消去參數t化為=0，把代入即可得出，由曲線C的極坐標方程為：ρ=4cosθ，變為ρ2=4ρcosθ，代入化為直角坐標方程．（2）聯立，解出再化為極坐標（ρ≥0，0≤θ＜2π）為．【解答】解；（1）直線l的參數方程（t為參數），消去參數t化為=0，把代入可得：=0，由曲線C的極坐標方程為：ρ=4cosθ，變為ρ2=4ρcosθ，化為x2+y2﹣4x=0．（2）聯立，解得或，∴直線l與曲線C交點的極坐標（ρ≥0，0≤θ＜2π）為，．【點評】本題考查了極坐標與直角坐標方程的互化、直線與曲線的交點，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．21.5名男生4名女生站成一排，求滿足下列條件的排法：（1）女生都不相鄰有多少種排法？（2）男生甲、乙、丙排序一定（只考慮位置的前后順序)，有多少種排法?（3）男甲不在首位，男乙不在末位，有多少種排法？參考答案：（1）43200（2）60480（3）287280試題分析：（1）不相鄰排法，可使用插空法，先將男生排好，再將男生排入女生的空檔中；（2）可以先將所有學生任意全排列，再將男生三人的多余排法除去；（3）分類，先考慮甲在末位；甲在首位，乙在末位；甲不在首位，乙在末位；甲乙都在首位與末位的．試題解析：解：（1）任何2名女生都不相鄰，則把女生插空，所以先排男生再讓女生插到男生的空中，共有(種)不同排法.（2）9人的所有排列方法有種，其中甲、乙、丙的排序有種，又對應甲、乙、丙只有

一種排序，所以甲、乙、丙排序一定的排法有(種)．（3）法一：甲不在首位，按甲的排法分類，若甲在末位，則有種排法，若甲不在末位，則甲有種排法，乙有種排法，其余有種排法，綜上共有(+)＝

287280(種)排法．

（或者）-2+=287280(種）（或者）-2-=287280(種)點睛：在處理排列問題時，要以兩個原理為基礎，確定好是分類還是分步，再用排列數表示每類或每步的個數，遇到特殊元素或特殊位置可用以下常見思路解決．一般情況下，會從受到限制的特殊元素開始考慮，有時也從特殊的位置開始討論，對于相鄰問題，常用”捆綁法”；對于不相鄰問題，常用”插空法”(特殊元素后考慮)，對于”在”與”不在”的問題，常常使用”直接法”或”排除法”(特殊元素先考慮)．22.（本小題14分