-2023學年梅州市龍泉中學九年級數學上學期期末考試卷2023.01試卷滿分120分；考試用時120分鐘一、選擇題（共10題，共30分）（3分）已知點M?2,3在雙曲線y=k A．?2,?3 B．3,?2 C．2,3 D．3,2（3分）一商店在某一時間以每件60元的價格賣出兩件衣服，其中一件盈利25%,另一件虧損20%這家商店?? A．虧損3元 B．盈利3元 C．虧損8元 D．不盈不虧（3分）如圖所示，在△ABC中，已知點D，E，F分別為邊BC，AD，CE的中點，且△ABC的面積是4?cm2，則陰影部分面積等于??A．2?cm2 B．1?cm2 C．0.25?cm2（3分）已知點P3?m,m?1在第二象限，則m的取值范圍在數軸上表示正確的是?? A．B．C．D．（3分）下列命題正確的是?? A．一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形 B．對角線相等的四邊形是矩形 C．有一組鄰邊相等的四邊形是菱形 D．有一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形是正方形（3分）鄂爾多斯動物園內的一段線路如圖（1）所示，動物園內有免費的班車，從入口處出發，沿該線路開往大象館，途中停靠花鳥館（上下車時間忽略不計），第一班車上午9:20發車，以后每隔10分鐘有一班車從入口處發車，且每一班車速度均相同．小聰周末到動物園游玩，上午9點到達入口處，因還沒到班車發車時間，于是從入口處出發，沿該線路步行25分鐘后到達花鳥館，離入口處的路程y（米）與時間x（分）的函數關系如圖（2）所示，下列結論錯誤的是?? A．第一班車離入口處的路程y（米）與時間x（分）的函數解析式為y=200x?400020≤x≤38 B．第一班車從入口處到達花鳥館所需的時間為10分鐘 C．小聰在花鳥館游玩40分鐘后，想坐班車到大象館，則小聰最早能夠坐上第四班車 D．小聰在花鳥館游玩40分鐘后，如果坐第五班車到大象館，那么比他在花鳥館游玩結束后立即步行到大象館提早了7分鐘（假設小聰步行速度不變）（3分）二次函數y=ax2+bx+c（a，b，c是常數，a≠0）的自變量x與函數值y的部分對應值如下表：x??2①abc>0；②?2和3是關于x的方程ax③0<m+n<20其中，正確結論的個數是?? A．0 B．1 C．2 D．3（3分）把a2+12 A．a2+1?4a2 C．a+12a?12 （3分）如圖，在平面直角坐標系中，直線l為正比例函數y=x的圖象，點A1的坐標為1,0，過點A1作x軸的垂線交直線l于點D1，以A1D1為邊作正方形A1B1C1D1；過點C1作直線l的垂線，垂足為A2，交x軸于點B2，以A2B2為邊作正方形A2B A．92n B．92n?1 C．32（3分）下列對二次函數y=?2x+12+3 A．拋物線開口向下 B．拋物線的對稱軸是直線x=?1 C．拋物線與y軸的交點坐標是0,3 D．拋物線的頂點坐標是?1,3二、填空題（共7題，共28分）（4分）一個梯形的上底長4?cm，下底長6?cm，則其中位線長為（4分）已知a，b滿足方程組a+5b=12,3a?b=4,則a+b的值為（4分）如圖1，矩形紙片ABCD中，AB=8，BC=5，先按圖2操作：將矩形紙片ABCD沿過點A的直線折疊，使點D落在邊AB上的點D?處，折痕為AE；再按圖3操作，沿過點E的直線折疊，使點C落在ED?上的點C?處，折痕為EF，則線段BC?的長為．（4分）已知：如圖，在方格圖中∠AOB=．（4分）已知關于x，y的方程組x+2y=3,???①2x+y=6a,???②的解滿足不等式x+y>3，則a（4分）如圖，已知正方形紙片ABCD的邊長為8，⊙O的半徑為2，圓心在正方形的中心上，將紙片按圖示方式折疊，使EA?恰好與⊙O相切于點A?（△EFA?與⊙O除切點外無重疊部分），延長FA?交CD邊于點G，則A?G的長是．（4分）如圖，正方形ABCD中，AB=3?cm，以B為圓心，1?cm為半徑畫圓，點P是⊙B上一個動點，連接AP，并將AP繞點A逆時針旋轉90°至AP?，連接BP?，在點P移動的過程中，BP?長度的取值范圍是三、解答題（共8題，共62分）（6分）甲、乙兩家體育器材商店出售同樣的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定價60元，乒乓球每盒定價10元，現兩家商店都搞促銷活動：甲商店規定，每買一副乒乓球拍贈兩盒乒乓球；乙商店規定，所有商品九折優惠，某校乒乓球隊需要買兩副乒乓球拍，乒乓球若干盒（不少于4盒），設該校要買乒乓球x盒，所需商品在甲商店購買需用y1元，在乙商店購買需用y(1)請分別寫出y1，y2與x之間的函數關系式（不必寫出(2)對x的取值情況進行分析，試說明在哪家商店購買所需商品比較合算．（6分）解方程：x2（7分）計算題：(1)?312+（7分）如圖，已知反比例函數y=kxk≠0的圖象經過點A?2,m，過點A作AB⊥x軸于點B，且(1)求k和m的值；(2)設Cx,y是該反比例函數圖象上一點，當1≤x≤4時，求函數值y（8分）如圖1，已知點Aa,0，B0,b，且a，b滿足a+1+a+b+32=0，平等四邊形ABCD的邊AD與y軸交于點E，且E為AD中點，雙曲線(1)a=，b=．(2)求D點的坐標．(3)點P在雙曲線y=kx上，點Q在y軸上，若以點A，B，P，Q為頂點的四邊形是平行四邊形，試求滿足要求的所有點(4)以線段AB為對角線作正方形AFBH（如圖3），點T是邊AF上一動點，M是HT的中點，MN⊥HT，交AB于N，當T在AF上運動時，MNHT（8分）請閱讀小明同學在學習平行線這章知識點時的一段筆記，然后解決問題．小明：老師說在解決有關平行線的問題時，如果無法直接得到角的關系，就需要借助輔助線來幫助解答，今天老師介紹了一個“美味”的模型——“豬蹄模型”．即已知：如圖1，AB∥CD，E為AB，CD之間一點，連接AE，CE得到求證：∠AEC=∠A+∠C．小明筆記上寫出的證明過程如下：證明：過點E作EF∥∴∠1=∠A，∵AB∥CD，∴EF∥∴∠2=∠C，∵∠AEC=∠1+∠2，∴∠AEC=∠A+∠C．請你利用“豬蹄模型”得到的結論或解題方法，完成下面的兩個問題．(1)如圖，若AB∥CD，∠E=60°，則(2)如圖，AB∥CD，BE平分∠ABG，CF平分∠DCG，∠G=∠H+27°，則（10分）如圖，矩形ABCD中，點E是邊AD上的一點，且AB2=AE?DE（10分）已知⊙O，請用無刻度的直尺完成下列作圖．(1)如圖①，四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，且AB=AD，畫出∠BCD的角平分線；(2)如圖②，AB和AD是⊙O的切線，切點分別是B，D，點C在⊙O上，畫出∠BCD的角平分線．答案一、選擇題（共10題，共30分）1.【答案】B2.【答案】A3.【答案】B4.【答案】A5.【答案】D6.【答案】C7.【答案】C8.【答案】C9.【答案】B10.【答案】C二、填空題（共7題，共28分）11.【答案】512.【答案】413.【答案】1314.【答案】45°15.【答案】a>116.【答案】19317.【答案】(3三、解答題（共8題，共62分）18.【答案】(1)由題意得，y1=60×2+10x?4(2)由y1=y2，得由y1>y2，得由y1<y2，得所以，當x=28時，在甲、乙兩家商店購買所需商品收費相同；當x>28時，選擇在乙商店購買所需商品比較合算；當4≤x<28時，選擇在甲商店購買所需商品比較合算．19.【答案】x20.【答案】(1)原式=(2)?2．21.【答案】(1)∵A?2,m∴OB=2，AB=m，∴S△AOB=∴點A的坐標為?2,4，把A?2,4代入y=kx∴k=?8．(2)當x=1時，y=?8；當x=4時，y=?2．∵反比例函數y=?8x在x>0時，y隨∴當1≤x≤4時，y的取值范圍為?8≤y≤?2．22.【答案】(1)?1；?2(2)∵A?1,0，B∵E為AD中點，∴x設D1,t又∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴C2,t?2．∴t=2t?4．∴t=4．∴D(3)∵D1,4在雙曲線y=kx上，∴k=xy=1×4=4．∴∵點P在雙曲線y=kx上，點Q在y軸上，∴設Q0,y①當AB為邊時：如答圖1所示：若ABPQ為平行四邊形，則?1+x2=0，解得x=1，此時P1如答圖2所示：若ABQP為平行四邊形，則?12=x2，解得x=?1，此時②如答圖3所示：當AB為對角線時：AP=BQ，且AP∥BQ；∴?12=x2綜上所述，Q10,6；Q2(4)如答圖4，連接NH，NT，NF，∵MN是線段HT的垂直平分線，∴NT=NH，∵四邊形AFBH是正方形，∴∠ABF=∠ABH，在△BFN與△BHN中，BF=BH,∠ABF=∠ABH,∴△BFN≌∴NF=NH=NT，∴∠NTF=∠NFT=∠AHN，四邊形ATNH中，∠ATN+∠NTF=180°，而所以，∠