-2023學年惠州市黃埔學校九年級數學上學期期末考試卷2023.01試卷滿分120分。考試用時120分鐘。一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分。1.（3分）下列四個圖案中，可以看作是軸對稱圖形的是（）A.B.C.D.2.（3分）下列各式中，正確的是（）A.?3?2=?3B.-33.（3分）下列各式中，是最簡二次根式的是（）A.0.2B.x2+1C.184.（單選題，3分）下列事件是必然事件的是（）A.三角形內角和是360°B.通常加熱到100℃時，水沸騰C.明天會下雨D.擲一枚骰子，向上面點數是35.（3分）如圖，在甲、乙兩個大小不同的6×6的正方形網格中，正方形ABCD，EFGH分別在兩個網格上，且各頂點均在網格線的交點上．若正方形ABCD，EFGH的面積相等，甲、乙兩個正方形網格的面積分別記為S甲，S乙，有如下三個結論：①正方形ABCD的面積等于S甲的一半；②正方形EFGH的面積等于S乙的一半；③S甲：S乙=9：10．上述結論中，所有正確結論的序號是（）A.①②B.②③C.③D.①②③6.（單選題，3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=7，點D在邊BC上，CD=3，⊙A的半徑長為3，⊙D與⊙A相交，且點B在⊙D外，那么⊙D的半徑長r可能是（）A.r=1B.r=3C.r=5D.r=77.（單選題，3分）如圖，將平行四邊形ABCD繞點A逆時針旋轉到平行四邊形A′B′C′D′的位置，使點B'落在BC上，B′C′與CD交于點E，若AB=3，BC=4，BB′=1，則CE的長為（）A.98B.76C.878.（單選題，3分）如圖，點E是等邊三角形△ABC邊AC的中點，點D是直線BC上一動點，連接ED，并繞點E逆時針旋轉90°，得到線段EF，連接DF．若運動過程中AF的最小值為3+A.2B.43C.239.（單選題，3分）Rt△ABC中，已知∠C=90°，BC=3，AC=4，以點A、B、C為圓心的圓分別記作圓A、圓B、圓C，這三個圓的半徑長都是2，那么下列結論中，正確的是（）A.圓A與圓C相交B.圓B與圓C外切C.圓A與圓B外切D.圓A與圓B外離10.（3分）已知在Rt△ABC中，∠C=90°，cotA=65，那么以邊AC長的3A.外切B.相交C.內切D.內含二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分。11.（4分）如圖，在△ABC中，AB=AC，點O在邊AC上，以O為圓心，4為半徑的圓恰好過點C，且與邊AB相切于點D，交BC于點E，則劣弧?DE的長是___．（結果保留π）12.（4分）甲、乙、丙三人參加活動，兩個人一組，則分到甲和乙的概率為___．13.（4分）如圖，點G為等腰△ABC的重心，AC=BC，如果以2為半徑的⊙G分別與AC、BC相切，且CG=2514.（4分）平行四邊形ABCD繞點A逆時針旋轉30°，得到平行四邊形AB'C'D'（點B'與點B是對應點，點C'與點C是對應點，點D'與點D是對應點），點B'恰好落在BC邊上，B'C'與CD交于點E，則∠CEB'=___．15.（4分）如圖，M是Rt△ABC斜邊AB上的中點，將Rt△ABC繞點B旋轉，使得點C落在射線CM上的點D處，點A落在點E處，邊ED的延長線交邊AC于點F．如果BC=6，AC=8，那么CF的長等于___．16.（4分）如圖，已知點G是正六邊形ABCDEF對角線FB上的一點，滿足BG=3FG，聯結FC，如果△EFG的面積為1，那么△FBC的面積等于___．17.（4分）如圖，⊙O是Rt△ABC的外接圓，OE⊥AB交⊙O于點E，垂足為點D，AE，CB的延長線交于點F．如果OD=3，AB=8，那么FC的長是___．三、解答題：本大題共8小題，第18、19小題6分，第20、21小題7分，第22、23小題8分，第24、25小題10分。18.（6分）計算（1）227?4819.（6分）計算：（1）18+12-8-27；（2）（3+2）（3-2）-（23-1）2．20.（7分）如圖是可以自由轉動的三個轉盤，請根據下列情形回答問題：（1）轉動轉盤1，當轉盤停止轉動時，指針落在紅色區域的概率是___．（2）轉動轉盤2，當轉盤停止轉動時，指針落在紅色區域的概率是___．（3）請設計轉盤3：轉盤3已被分成了9個相同的扇形，轉動轉盤3，當轉盤停止轉動時，指針落在白色區域的概率為49，落在紅色區域的概率為13，落在黃色區域的概率為21.（7分）如圖，已知⊙O是△ABC的外接圓，AB=AC=8，OA=5．（1）求∠BAO的正弦值；（2）求弦BC的長．22.（8分）如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC的三個頂點坐標分別為A（1，3），B（4，2），C（2，1）．（1）平移△ABC，使得點A的對應點A1的坐標為（-1，-1），則點C的對應點C1的坐標為___；（2）將△ABC繞原點旋轉180°得到△A2B2C2，在圖中畫出△A2B2C2；（3）M、N為x軸上的兩個動點，點M在點N的左側，連接MN，若MN=1，點D（0，-1）為y軸上的一點，連接DM、CN，則DM+CN的最小值為___．23.（8分）如圖，直角坐標系中，⊙M經過A，B，O三點，其中原點O（0，0），點A（3，0）與點B（0，-1），點D在劣弧OA上，連接BD交x軸于點C．其中DO2=DC?DB．（1）直接寫出點D的坐標；（2）在線段BD的延長線上確定點E，使得∠DAE=∠DBO，求證：直線AE與⊙M相切；并直接寫出此時點E的坐標．24.（10分）如圖，已知長方形ABCD的長AB=24cm，寬BC=10cm．（1）如圖1，一個半徑為1cm的圓在長方形的內側，沿著長方形的四條邊無滑動地滾動一周回到原來的位置，則圓滾過區域的面積是___cm2；（2）如圖2，E、F分別為AB、CD上的點，且AE=14AB，CF：DF=5：7，一個半徑為1cm的圓在長方形的外側，沿著長方形的邊連續地從點E經過點B、C無滑動地滾動到點F，則圓滾過區域的面積是___cm2．（注：本題中π取3.14）25.（10分）如圖，拋物線的開口向下，與x軸交于A，B兩點（A在B左側），與y軸交于點C．已知C（0，4），頂點D的橫坐標為-32（1）求拋物線的解析式；（2）當點M落在拋物線上時，求點M的坐標；（3）連接BP并延長交拋物線于點Q，連接CQ．與對稱軸交于點N．當△QPN的面積等于△QBC面積的一半時，求點Q的橫坐標．參考答案與試題解析1.B2.B3.B4.B5.B6.B7.A8.D9.D10.：C11.【正確答案】：[1]2π12.【正確答案】：[1]1313.【正確答案】：[1]3514.【正確答案】：[1]45°15.【正確答案】：[1]9216.【正確答案】：[1]417.【正確答案】：[1]1018.【正確答案】：解：（1）原式=（63-43）÷3-5+5=23÷3-5+52=2-5+52=2-（2）原式=12+1-43-（12-18）=12+1-43+6=19-43．19.【正確答案】：解：（1）原式=32+23-22-33=2-3．（2）原式=3-2-（12-43+1）=1-（13-43）=1-13+43=-12+43．20.【正確答案】解：（1）紅色區域的圓心角度數120°，當轉盤停止轉動時，指針落在紅色區域的概率是120°360°（2）紅色區域的圓心角度數為40°+120°=160°，當轉盤停止轉動時，指針落在紅色區域的概率是160°360°（3）當轉盤停止轉動時，指針落在白色區域的概率為49，落在紅色區域的概率為13，落在黃色區域的概率為．21.【正確答案】：解：（1）延長AO交BC于點D，連接OB，過O點作OE⊥AB，∵AB=AC=8，∴AE=12∵AO=5，∴OE=AO2?（2）∵AB=AC，∴AD⊥BC，BC=2BD，∴sin∠BAO=BDAB=BD8=22.【正確答案】：解：（1）如圖，觀察圖象可知，C1（0，-3）；故答案為：（0，-3）；（2）如圖，△A2B2C2即為所求；（3）取點D′（1，-1），連接CD′交x軸于點N′，此時DM′+CN′的值最小，最小值=22+1故答案為：5．23.【正確答案】：解：如圖所示：連接AD，過點作x軸的垂線，交x軸于F，∵點A（3，0）與點B（0，-1），∴OA=3，OB=1，∴AB=32∵∠BOA=90°，∴∠OAB=30°，∠OBA=60°，∵DO2=DC?DB，∠ODC=∠BDO，∴△ODC∽△BDO，∴∠DOC=∠DBO，又∵∠DOA=∠DBA，∴∠DBO=∠DBA=12∵AB是⊙M的直徑，∴∠BDA=90°，∴∠BAD=60°，AD=1，∴∠DAO=30°，∴OD=AD，∵DF⊥OA，∴DF=12AD=12，OF=12OA=32，∴點D的坐標為（（2）證明：如圖所示：∵∠DAE=∠DBO，由（1）知，∠DBO=∠DAB=30°，∴∠DAE=30°，∵AB是⊙M的直徑，∴∠BDA=∠ADE=90°，∴∠AED=60°，∴∠EAB=180°-30°-60°=90°，∴AE⊥AB，∴直線AE與⊙M相切；在Rt△BAE中，AB=2，∠DBA=30°，∴AE=tan30°×AB=33×2=2過E作HF⊥OA于H，由（1）知，∠DAO=30°，∴∠EAH=60°，在Rt△EHA中，EH=sin60°×AE=32×2AH=cos60°×AE=12×233=33，∴OH=OA-AH=3-3324.【正確答案】：解：（1）如圖1中，空白部分的長=24-4=20（cm），寬=10-4=6（cm），∴陰影部分的面積=24×10-20×6-（4-π）≈119.14（cm2）．故答案為：119.14．（2）如圖2中，由題意AE=14CF=512AB=10（cm），∴陰影部分的面積=2×（18+10+10）+π+12×π×22≈85.42（cm故答案為：85.42．25.【正確答案】：解：（1）∵頂點D的橫坐標為-32，∴設拋物線解析式為：y代入點C和點B的坐標可得，9?4a+∴拋物線的解析式為：y=?（2）∵拋物線的對稱軸為直線x=?3∴拋物線與x軸的另一個交點A的坐標為（-4，0），且E的坐標為（?3∵線段PA繞著點P順時針方向旋轉90°得到線段PM，∴PA=PM，∠APM=90°，過M作MF⊥DE于F，如圖1，∴∠AEP=∠PFM=90°，∴∠APE+∠MPF=∠APE+∠PAE=90°，∴∠PAE=∠MPF，在△APE與PMF中，∠AEP=∠PFM設P（-32，n），則PE=MF=n，∴M∵點M落在拋物線上，∴?n2+254（3）∵y=?x+∴可設Q（m，-m2-3m+4），設直線BQ為