概率統計010203等可能概型頻率和概率隨機事件第一章隨機事件及其概率04條件概率05獨立性概率論與數理統計背景§1.

1隨機事件背景隨機試驗樣本空間與隨機事件概率論與數理統計背景§1.

1隨機事件背景隨機試驗樣本空間與隨機事件美國一檔電視游戲節目叫做Let‘sMakeaDeal，現場有三扇關閉了的門，其中一扇的后面有輛跑車，而另外兩扇門后面則各藏有一只山羊。參賽者需要從中選擇一扇門，如果參賽者選中后面有車的那扇門就可以贏得這輛跑車。當參賽者選定了一扇門，但未去開啟它的時候，節目主持人會開啟剩下兩扇門的其中一扇，露出其中一只山羊。接下來參賽者會被問到：是否保持他的原來選擇，還是轉而選擇剩下的那一道門？問題來了，請問如果你是參賽者，為了得到門后的跑車大獎，你會做哪種選擇，使得自己獲獎的概率會更大呢？進一步提問：換和不換的獲勝概率分別是多少呢？概率論與數理統計§1.

1隨機事件背景隨機試驗樣本空間與隨機事件①參賽者只能在三扇門中挑選一扇，而且他并不知道后面是什么。很重要的前提：作為知道答案的主持人，不可能選擇開啟有車的門。所以他永遠都會挑一扇有山羊的門，也就是說主持人選擇開啟其中一扇門時，他的選擇并不是一個純隨機事件。我們可以遍歷所有可能性，那么假設參賽者選擇1號門，那么如下所示，存在3種等可能情形：參賽者選擇的是汽車主持人選擇山羊甲轉換失敗，不轉換成功參賽者選擇的是山羊甲主持人選擇山羊乙轉換成功參賽者選擇的是山羊乙主持人選擇山羊甲轉換成功可見轉換選擇后的成功概率就是2/3②主持人是明確知道每扇門后面有什么的。③主持人必須開啟剩下的其中一扇門，并且必須提供換門的機會。三門問題自然界和人類社會生活中發生的現象多種多樣,主要有兩類:一類是必然現象,它在一定條件下必然發生.例如,樹上的蘋果熟透后必然落下,同性電荷必相互排斥,等等.另一類是隨機現象,這類現象在一定條件下,可能出現這樣的結果,也可能出現那樣的結果,而在試驗或觀察前不能預知確切的結果.例如,拋一枚硬幣,可能出現正面,也可能出現反面;拋一枚骰子,可能出現1,2,…,6點；110報警臺一天中說不定會接到多少次報警電話;等等.概率論與數理統計背景§1.

1隨機事件背景隨機試驗樣本空間與隨機事件在隨機現象中,有這樣的一類,其試驗的結果在個別試驗中呈現不確定性,但在大量重復試驗中其結果又具有某種規律性.例如,多次重復拋一枚硬幣,得到正面向上的次數與反面向上的次數大致相同,等等.這種在大量重復試驗或觀察中所呈現的固有規律性,就是統計規律性。概率統計就是研究和揭示這種統計規律性的一門專門的學科。概率論與數理統計背景§1.

1隨機事件背景隨機試驗樣本空間與隨機事件概率論與數理統計隨機試驗的概念§1.

1隨機事件背景隨機試驗樣本空間與隨機事件1.試驗可以在相同的條件下重復進行;2.試驗的所有可能結果在試驗前是已知的;3.在試驗之前不能確定會出現哪一個結果;

概率論與數理統計隨機試驗§1.

1隨機事件背景隨機試驗樣本空間與隨機事件

一些隨機試驗的例子：

概率論與數理統計樣本空間§1.

1隨機事件背景隨機試驗樣本空間與隨機事件定義

概率論與數理統計樣本空間§1.

1隨機事件背景隨機試驗樣本空間與隨機事件

一些隨機試驗的例子：

概率論與數理統計樣本空間§1.

1隨機事件背景隨機試驗樣本空間與隨機事件例

概率論與數理統計隨機事件§1.

1隨機事件背景隨機試驗樣本空間與隨機事件

概率論與數理統計隨機事件§1.

1隨機事件背景隨機試驗樣本空間與隨機事件定義

概率論與數理統計隨機事件§1.

1隨機事件背景隨機試驗樣本空間與隨機事件例

概率論與數理統計隨機事件§1.

1隨機事件背景隨機試驗樣本空間與隨機事件

注概率論與數理統計事件的關系及運算§1.

1隨機事件背景隨機試驗樣本空間與隨機事件從隨機事件的定義可以看出，一個樣本空間中可以有很多個隨機事件。概率論的任務之一就是研究隨機事件發生的可能性大小，通過對較簡單的事件的規律的研究去掌握更復雜事件的規律。為此，需要研究事件間的關系和運算，以及運算所滿足的一些規律。由于事件是樣本空間的子集，因此事件間的關系和運算可以按照集合之間的關系和運算來考慮，但需要注意每個關系和運算的概率意義。概率論與數理統計事件的關系及運算§1.

1隨機事件背景隨機試驗樣本空間與隨機事件

概率論與數理統計事件的關系及運算§1.

1隨機事件背景隨機試驗樣本空間與隨機事件

概率論與數理統計事件的關系及運算§1.

1隨機事件背景隨機試驗樣本空間與隨機事件

概率論與數理統計事件的關系及運算§1.

1隨機事件背景隨機試驗樣本空間與隨機事件

概率論與數理統計事件的關系及運算§1.

1隨機事件背景隨機試驗樣本空間與隨機事件

概率論與數理統計事件的關系及運算§1.

1隨機事件背景隨機試驗樣本空間與隨機事件

基本事件之間兩兩互不相容。概率論與數理統計事件的關系及運算§1.

1隨機事件背景隨機試驗樣本空間與隨機事件

概率論與數理統計事件的關系及運算§1.

1隨機事件背景隨機試驗樣本空間與隨機事件

注概率論與數理統計運算滿足的規律§1.

1隨機事件背景隨機試驗樣本空間與隨機事件

概率論與數理統計運算滿足的規律§1.

1隨機事件背景隨機試驗樣本空間與隨機事件

概率論與數理統計事件的運算§1.

1隨機事件背景隨機試驗樣本空間與隨機事件注

概率論與數理統計事件的關系和運算§1.

1隨機事件背景隨機試驗樣本空間與隨機事件

概率論與數理統計§1.

1隨機事件背景隨機試驗樣本空間與隨機事件

1.三次都取到合格產品;2.三次中至少有一次取到合格產品；3.三次中恰有兩次取到合格產品；4.三次中最多有一次取到合格產品.事件的關系和運算概率論與數理統計§1.

1隨機事件背景隨機試驗樣本空間與隨機事件10件產品中有2件次品，8件正品，從中可重復地任取三次，請先設事件，并用其表示出以下事件：1.至少取得一件正品;

2.恰好取得一件正品；3.恰好取得兩件正品;

4.至少取得兩件正品；5.第二次取得正品;

6.第三次取得正品；7.至多取得兩件正品;

8.至多取得一件正品；事件的關系和運算概率論與數理統計§1.

1隨機事件背景隨機試驗樣本空間與隨機事件隨堂練習請寫出下列隨機試驗的樣本空間1.隨機拋擲一枚骰子三次，記錄其三次點數之和;2.記錄100件電子元件中不合格品的個數；3.某人進行投籃試驗，記錄直至投中3次為止所進行的投籃試驗總次數.概率論與數理統計§1.

1隨機事件背景隨機試驗樣本空間與隨機事件隨堂練習

概率統計010203等可能概型頻率和概率隨機事件第一章隨機事件及其概率04條件概率05獨立性概率論與數理統計頻率的定義與性質§1.

2頻率和概率頻率概率的定義概率的性質定義

概率論與數理統計頻率的定義與性質§1.

2頻率和概率頻率概率的定義概率的性質頻率的性質

概率論與數理統計頻率的定義與性質§1.

2頻率和概率頻率概率的定義概率的性質頻率反應了事件發生的頻繁程度，即事件發生的越頻繁，其頻率就越大，反之亦然。因此，較為直觀的想法是能否用隨機事件發生的頻率來表示隨機事件發生的可能性大小。概率論與數理統計頻率的定義與性質§1.

2頻率和概率頻率概率的定義概率的性質表1-1試驗序號概率論與數理統計頻率的定義與性質§1.

2頻率和概率頻率概率的定義概率的性質表1-2試驗者拋硬幣次數出現正面次數出現正面頻率DeMorgan204810610.5181Buffon404020480.5069Pearson1200060190.5016Pearson24000120120.5005概率論與數理統計頻率的定義與性質§1.

2頻率和概率頻率概率的定義概率的性質由上表可以看出，當試驗的次數越來越大時，出現正面的頻率總在常數0.5附近擺動，且越來越接近于常數0.5，這一常數正是反映了“出現正面”這一事件發生的可能性大小，也就是所謂的概率，據此，我們給出如下關于概率的公理化定義。概率論與數理統計概率的定義§1.

2頻率和概率頻率概率的定義概率的性質概率的公理化定義

概率論與數理統計概率的定義§1.

2頻率和概率頻率概率的定義概率的性質概率的公理化定義

概率論與數理統計概率的定義§1.

2頻率和概率頻率概率的定義概率的性質

概率論與數理統計概率的性質§1.

2頻率和概率頻率概率的定義概率的性質性質1

性質2(有限可加性)

概率論與數理統計概率的性質§1.

2頻率和概率頻率概率的定義概率的性質性質3(單調性)

性質4

性質5

概率論與數理統計概率的性質§1.

2頻率和概率頻率概率的定義概率的性質性質6(加法公式)

性質7（減法公式）

概率論與數理統計概率的性質§1.

2頻率和概率頻率概率的定義概率的性質

概率論與數理統計概率的性質§1.

2頻率和概率頻率概率的定義概率的性質

概率論與數理統計概率的性質§1.

2頻率和概率頻率概率的定義概率的性質例

概率論與數理統計概率的性質§1.

2頻率和概率頻率概率的定義概率的性質例

概率論與數理統計概率的性質§1.

2頻率和概率頻率概率的定義概率的性質例

概率論與數理統計概率的性質§1.

2頻率和概率頻率概率的定義概率的性質例

概率論與數理統計概率的性質§1.

2頻率和概率頻率概率的定義概率的性質例

概率論與數理統計概率的性質§1.

2頻率和概率頻率概率的定義概率的性質例

概率統計010203等可能概型頻率和概率隨機事件第一章隨機事件及其概率04條件概率05獨立性概率論與數理統計加法原理定義

§1.

3等可能概型排列組合知識簡介古典概型

概率論與數理統計乘法原理定義

§1.

3等可能概型排列組合知識簡介古典概型

概率論與數理統計排列定義

§1.

3等可能概型排列組合知識簡介古典概型

概率論與數理統計組合定義

§1.

3等可能概型排列組合知識簡介古典概型

概率論與數理統計隨機試驗§1.

1隨機事件背景隨機試驗樣本空間與隨機事件引例

概率論與數理統計古典概型的概念定義

§1.

3等可能概型排列組合知識簡介古典概型概率論與數理統計古典概型的概念§1.

3等可能概型排列組合知識簡介古典概型

由于基本事件兩兩互不相容，根據概率的有限可加性得

概率論與數理統計古典概型的概念§1.

3等可能概型排列組合知識簡介古典概型

概率論與數理統計古典概型例

§1.

3等可能概型排列組合知識簡介古典概型概率論與數理統計古典概型解

§1.

3等可能概型排列組合知識簡介古典概型

概率論與數理統計古典概型例

§1.

3等可能概型排列組合知識簡介古典概型概率論與數理統計古典概型解

§1.

3等可能概型排列組合知識簡介古典概型

概率論與數理統計抽球問題§1.

3等可能概型排列組合知識簡介古典概型例

概率論與數理統計抽球問題§1.

3等可能概型排列組合知識簡介古典概型解

概率論與數理統計抽球問題§1.

3等可能概型排列組合知識簡介古典概型解

概率論與數理統計抽球問題§1.

3等可能概型排列組合知識簡介古典概型解

概率論與數理統計抽球問題§1.

3等可能概型排列組合知識簡介古典概型例設袋子中裝有6只紅球，3只白球。從袋子中取球三次，每次隨機取一只?？紤]兩種取球方式：(a)放回抽樣；(b)不放回抽樣；試求：(1)取到的三只球都是紅球的概率；(2)取到兩只紅球和一只白球的概率。概率論與數理統計抽球問題§1.

3等可能概型排列組合知識簡介古典概型例

概率論與數理統計抽球問題§1.

3等可能概型排列組合知識簡介古典概型注

概率論與數理統計超幾何分布§1.

3等可能概型排列組合知識簡介古典概型例

概率論與數理統計摸牌問題§1.

3等可能概型排列組合知識簡介古典概型例一副標準的撲克牌(除去大小王)由52張組成，它有2種顏色(紅和黑)、4種花式(紅心、黑桃、梅花、方塊)和13種牌型(A,2,3,4,5,6,7,8,9,10,J,Q,K)。

假如52張牌的大小、厚度和外形完全一樣(一般的撲克牌都滿足這一條件)，那么52張牌中任一張被抽出的可能性是相同的。我們來研究一下下面這些事件的概率：概率論與數理統計摸牌問題§1.

3等可能概型排列組合知識簡介古典概型例

概率論與數理統計分房問題（生日問題）§1.

3等可能概型排列組合知識簡介古典概型例

概率論與數理統計分房問題（生日問題）§1.

3等可能概型排列組合知識簡介古典概型解

概率論與數理統計分房問題（生日問題）§1.

3等可能概型排列組合知識簡介古典概型解

概率論與數理統計分房問題（生日問題）§1.

3等可能概型排列組合知識簡介古典概型解

概率論與數理統計分房問題（生日問題）§1.

3等可能概型排列組合知識簡介古典概型日常生活中有很多的實例與該例中模型類似，比如下述著名的生日問題。例

概率論與數理統計分房問題（生日問題）§1.

3等可能概型排列組合知識簡介古典概型

表1-32023304050641000.4110.5070.7060.8910.9700.9970.9999997概率論與數理統計分房問題（生日問題）§1.

3等可能概型排列組合知識簡介古典概型說明

概率論與數理統計古典概型§1.

3等可能概型排列組合知識簡介古典概型例

概率論與數理統計古典概型§1.

3等可能概型排列組合知識簡介古典概型解

概率論與數理統計古典概型§1.

3等可能概型排列組合知識簡介古典概型解

概率論與數理統計例某接待站每周7天接待采訪。通過觀察發現在某一周該接待站接待了12次采訪，但這12次接待均在周二和周四進行，請問是否可以依此判斷該接待站的接待時間是規定的？

§1.

3等可能概型排列組合知識簡介古典概型小概率事件概率論與數理統計說明這是一個非常小的概率，而人們在長期的實踐中總結得出“概率很小的事件在一次試驗中實際上幾乎是不發生的”（稱之為實際推斷原理）。但現在概率很小的事件在一次試驗中居然發生了，因此有理由懷疑假設的正確性，從而推斷該接待站不是每天都接待來訪者，即認為其接待時間是有規定的?！?.

3等可能概型排列組合知識簡介古典概型小概率事件概率論與數理統計例

§1.

3等可能概型排列組合知識簡介古典概型女士品茶概率論與數理統計幾何概型定義

§1.

3等可能概型排列組合知識簡介古典概型概率論與數理統計幾何概型定義這一類概率通常稱作幾何概率。請注意，如果是在一個線段上投點，那么面積應改為長度；如果是在一個立方體內投點，則面積應改為體積；依此類推。§1.

3等可能概型排列組合知識簡介古典概型概率論與數理統計幾何概型例（會面問題）

§1.

3等可能概型排列組合知識簡介古典概型概率論與數理統計幾何概型解

§1.

3等可能概型排列組合知識簡介古典概型概率論與數理統計幾何概型解

§1.

3等可能概型排列組合知識簡介古典概型概率論與數理統計幾何概型例

§1.

3等可能概型排列組合知識簡介古典概型概率論與數理統計幾何概型解

§1.

3等可能概型排列組合知識簡介古典概型概率統計010203等可能概型頻率和概率隨機事件第一章隨機事件及其概率04條件概率05獨立性概率論與數理統計條件概率的概念引例一醫療團隊為研究某地的一種地方性疾病與當地居民的衛生習慣(衛生習慣分為良好和不夠良好兩類)的關系，在已患該疾病的病例中隨機調查了100人(稱為病例組)，同時在未患該疾病的人群中隨機調查了100人(稱為對照組)。具體見如下的二維列聯表:§1.

4條件概率條件概率的概念和性質乘法公式全概率公式與貝葉斯公式概率論與數理統計條件概率的概念§1.

4條件概率條件概率的概念和性質乘法公式全概率公式與貝葉斯公式表1-4不夠良好良好病例組對照組概率論與數理統計

§1.

4條件概率條件概率的概念和性質乘法公式全概率公式與貝葉斯公式不夠良好良好病例組對照組

條件概率的概念概率論與數理統計

§1.

4條件概率條件概率的概念和性質乘法公式全概率公式與貝葉斯公式不夠良好良好病例組對照組

條件概率的概念概率論與數理統計定義

§1.

4條件概率條件概率的概念和性質乘法公式全概率公式與貝葉斯公式(1)條件概率的概念概率論與數理統計§1.

4條件概率條件概率的概念和性質乘法公式全概率公式與貝葉斯公式條件概率概念的理解

條件概率的概念概率論與數理統計§1.

4條件概率條件概率的概念和性質乘法公式全概率公式與貝葉斯公式條件概率概念的理解

條件概率的概念概率論與數理統計§1.

4條件概率條件概率的概念和性質乘法公式全概率公式與貝葉斯公式條件概率概念的理解

條件概率的概念概率論與數理統計§1.

4條件概率條件概率的概念和性質乘法公式全概率公式與貝葉斯公式條件概率概念的理解

條件概率的概念概率論與數理統計§1.

4條件概率條件概率的概念和性質乘法公式全概率公式與貝葉斯公式條件概率的性質

性質概率論與數理統計§1.

4條件概率條件概率的概念和性質乘法公式全概率公式與貝葉斯公式條件概率在100件圓柱形零件中有95件長度合格，93件直徑合格，90件兩個指標都合格。從中任取一件，討論在長度合格的條件下，直徑也合格的概率。例概率論與數理統計§1.

4條件概率條件概率的概念和性質乘法公式全概率公式與貝葉斯公式

解

條件概率概率論與數理統計§1.

4條件概率條件概率的概念和性質乘法公式全概率公式與貝葉斯公式

例條件概率概率論與數理統計§1.

4條件概率條件概率的概念和性質乘法公式全概率公式與貝葉斯公式

解

條件概率概率論與數理統計§1.

4條件概率條件概率的概念和性質乘法公式全概率公式與貝葉斯公式

例條件概率概率論與數理統計§1.

4條件概率條件概率的概念和性質乘法公式全概率公式與貝葉斯公式

解

條件概率概率論與數理統計§1.

4條件概率條件概率的概念和性質乘法公式全概率公式與貝葉斯公式勞動節快到了，想外出游玩兩天，需要知道這兩天的天氣情況。已知第一天下雨的概率為0.6，第二天下雨的概率為0.3，兩天都下雨的概率為0.1.求：(1)當第一天下雨時，第二天不下雨的概率；(2)當第一天下雨時，第二天也下雨的概率。例

條件概率與無條件概率之間的大小無法確定?。?！

條件概率概率論與數理統計乘法公式§1.

4條件概率條件概率的概念和性質乘法公式全概率公式與貝葉斯公式

概率論與數理統計例一批零件共100個，其中有10個是次品。從中任取一個，取出后不放回，再從余下的零件中任取一個，求兩個都是合格品的概率?！?.

4條件概率條件概率的概念和性質乘法公式全概率公式與貝葉斯公式乘法公式概率論與數理統計解

§1.

4條件概率條件概率的概念和性質乘法公式全概率公式與貝葉斯公式

乘法公式概率論與數理統計§1.

4條件概率條件概率的概念和性質乘法公式全概率公式與貝葉斯公式現有3個布袋：1個紅袋，1個綠袋，1個黃袋。在紅袋中裝有60個紅球和40個綠球，在綠袋中裝有30個紅球和50個綠球，在黃袋中裝有20個紅球和30個綠球?，F任取一袋，從中任取一球，(每個袋子和袋子中的每個球被取到的可能性都是相等的)問：(1)是紅袋中紅球的概率是多少？例

乘法公式概率論與數理統計乘法定理§1.

4條件概率條件概率的概念和性質乘法公式全概率公式與貝葉斯公式

(2)概率論與數理統計§1.

4條件概率條件概率的概念和性質乘法公式全概率公式與貝葉斯公式乘法公式

例(波利亞球罐模型(Polya

Urn))

概率論與數理統計§1.

4條件概率條件概率的概念和性質乘法公式全概率公式與貝葉斯公式《儒林外史》中有一章節講的是范進中舉的故事，這其實也是一個概率問題?，F在我們來算一下，范進晚年中舉的概率究竟有多大呢？

這意味著，范進考中的概率為97.18%！即范進晚年中舉的概率為97.18%！這也從另一方面啟示我們：學習最重要的是持之以恒，堅持不懈！乘法公式概率論與數理統計全概率公式§1.

4條件概率條件概率的概念和性質乘法公式全概率公式與貝葉斯公式定理

概率論與數理統計例保險公司認為某險種的投保人可以分成兩類：一類為易出事故者，另一類為安全者。統計表明：一個易出事故者在一年內發生事故的概率為0.4，而安全者這個概率則減少為0.1。若假定易出事故者占此險種投保人的比例為20%?，F有一個新的投保人來投保此險種，問該投保人在購買保單一年內發生事故的概率有多大？§1.

4條件概率條件概率的概念和性質乘法公式全概率公式與貝葉斯公式全概率公式概率論與數理統計解

§1.

4條件概率條件概率的概念和性質乘法公式全概率公式與貝葉斯公式

全概率公式概率論與數理統計例（摸彩模型）

§1.

4條件概率條件概率的概念和性質乘法公式全概率公式與貝葉斯公式

這表明：摸到中獎彩票的機會與先后次序無關。因后者可能處于“不利情況”(前者已摸到中獎彩票)，但也可能處于“有利情況”(前者沒摸到中獎彩票，從而增加了后者摸到中獎彩票的機會)，兩種狀況用全概率公式綜合(加權平均)所得結果(機會均等)，既公平又合理。全概率公式概率論與數理統計定義

§1.

4條件概率條件概率的概念和性質乘法公式全概率公式與貝葉斯公式全概率公式概率論與數理統計定理

§1.

4條件概率條件概率的概念和性質乘法公式全概率公式與貝葉斯公式(3)全概率公式概率論與數理統計例現有3個布袋：1個紅袋，1個綠袋，1個黃袋。在紅袋中裝有60個紅球和40個綠球，在綠袋中裝有30個紅球和50個綠球，在黃袋中裝有20個紅球和30個綠球。現任取一袋，從中任取一球，問：(每個袋子和袋子中的每個球被取到的可能性都是相等的)(2)取到紅球的概率是多少？§1.

4條件概率條件概率的概念和性質乘法公式全概率公式與貝葉斯公式全概率公式概率論與數理統計解

§1.

4條件概率條件概率的概念和性質乘法公式全概率公式與貝葉斯公式

全概率公式概率論與數理統計例一批產品來自三個工廠，要求這批產品的合格率。為此對這三個工廠的產品進行調查，發現甲廠產品的合格率為95%，乙廠產品的合格率為80%，丙廠產品的合格率為65%，且這批產品中有60%的產品來自甲廠，30%的產品來自乙廠，10%的產品來自丙廠。§1.

4條件概率條件概率的概念和性質乘法公式全概率公式與貝葉斯公式

全概率公式概率論與數理統計例在上述例子中，若該廠規定，出了不合格品要追究有關工廠的經濟責任。現從出廠產品中任取一件，結果為不合格品，但該產品是哪家工廠生產的標志已經脫落，問廠方如何處理這件不合格品比較合理？即每一家工廠應該承擔多大的責任？§1.

4條件概率條件概率的概念和性質乘法公式全概率公式與貝葉斯公式

貝葉斯公式概率論與數理統計解

§1.

4條件概率條件概率的概念和性質乘法公式全概率公式與貝葉斯公式貝葉斯公式概率論與數理統計解

§1.

4條件概率條件概率的概念和性質乘法公式全概率公式與貝葉斯公式貝葉斯公式概率論與數理統計說明

§1.

4條件概率條件概率的概念和性質乘法公式全概率公式與貝葉斯公式貝葉斯公式概率論與數理統計說明

§1.

4條件概率條件概率的概念和性質乘法公式全概率公式與貝葉斯公式貝葉斯公式概率論與數理統計定理

§1.

4條件概率條件概率的概念和性質乘法公式全概率公式與貝葉斯公式貝葉斯公式概率論與數理統計

§1.

4條件概率條件概率的概念和性質乘法公式全概率公式與貝葉斯公式貝葉斯公式概率論與數理統計

§1.

4條件概率條件概率的概念和性質乘法公式全概率公式與貝葉斯公式貝葉斯公式概率論與數理統計

§1.

4條件概率條件概率的概念和性質乘法公式全概率公式與貝葉斯公式貝葉斯公式概率論與數理統計

§1.

4條件概率條件概率的概念和性質乘法公式全概率公式與貝葉斯公式貝葉斯公式概率論與數理統計

§1.

4條件概率條件概率的概念和性質乘法公式全概率公式與貝葉斯公式貝葉斯公式概率論與數理統計

§1.

4條件概率條件概率的概念和性質乘法公式全概率公式與貝葉斯公式貝葉斯公式概率論與數理統計

§1.

4條件概率條件概率的概念和性質乘法公式全概率公式與貝葉斯公式貝葉斯公式概率論與數理統計例

§1.

4條件概率條件概率的概念和性質乘法公式全概率公式與貝葉斯公式貝葉斯公式概率論與數理統計解

§1.

4條件概率條件概率的概念和性質乘法公式全概率公式與貝葉斯公式

貝葉斯公式概率論與數理統計

§1.

4條件概率條件概率的概念和性質乘法公式全概率公式與貝葉斯公式

貝葉斯公式概率論與數理統計§1.

4條件概率條件概率的概念和性質乘法公式全概率公式與貝葉斯公式說明

貝葉斯公式概率論與數理統計§1.

4條件概率條件概率的概念和性質乘法公式全概率公式與貝葉斯公式說明

貝葉斯公式概率論與數理統計例某銀行對貸款人進行信用評估，假設每個人是守信人的概率為0.5，守信人按時還款的概率為0.9，不守信人按時還款的概率為0.5。基于此，銀行可以根據貸款人是否每次按時還款對該貸款人守信的概率進行評估?！?.

4條件概率條件概率的概念和性質乘法公式全概率公式與貝葉斯公式貝葉斯公式概率論與數理統計§1.

4條件概率條件概率的概念和性質乘法公式全概率公式與貝葉斯公式

如果該貸款人第二次繼續按時還款，則銀行判斷其守信的概率提升為：

貝葉斯公式概率論與數理統計§1.

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如果該貸款人第二次沒有按時還款，則銀行判斷其守信的概率降低為：

貝葉斯公式概率論與數理統計§1.

4條件概率條件概率的概念和性質乘法公式全概率公式與貝葉斯公式伊索寓言“孩子與狼”講的是一個小孩每天到山上放羊，山里經常有狼出沒。第一天他在山上喊：“狼來了！狼來了！”山下的村民聞聲便去打狼，可到山上，發現狼沒有來；第二天仍是如此；第三天，狼真的來了，可是無論小孩如何喊叫，也沒有人來救他，因為他前兩次說了謊，人們不再相信他了。貝葉斯公式概率論與數理統計§1.

4條件概率條件概率的概念和性質乘法公式全概率公式與貝葉斯公式

在小孩第一次說謊后，他的可信度變為：

在小孩第二次說謊后，他的可信度變為：

貝葉斯公式概率統計010203等可能概型頻率和概率隨機事件第一章隨機事件及其概率04條件概率05獨立性概率論與數理統計抽球問題§1.

3等可能概型排列組合知識簡介古典概型引例

概率論與數理統計兩個事件的獨立性解

§1.

5獨立性兩個及多個事件的獨立性獨立性簡便算法試驗的獨立性概率論與數理統計兩個事件的獨立性解

§1.

5獨立性兩個及多個事件的獨立性獨立性簡便算法試驗的獨立性概率論與數理統計兩個事件的獨立性§1.

5獨立性兩個及多個事件的獨立性獨立性簡便算法試驗的獨立性說明

概率論與數理統計兩個事件的獨立性定義

§1.

5獨立性兩個及多個事件的獨立性獨立性簡便算法試驗的獨立性(1)概率論與數理統計兩個事件的獨立性例

§1.

5獨立性兩個及多個事件的獨立性獨立性簡便算法試驗的獨立性概率論與數理統計例

兩個事件的獨立性§1.

5獨立性兩個及多個事件的獨立性獨立性簡便算法試驗的獨立性不獨立獨立概率論與數理統計兩個事件的獨立性§1.

5獨立性兩個及多個事件的獨立性獨立性簡便算法試驗的獨立性定理

概率論與數理統計兩個事件的獨立性§1.

5獨立性兩個及多個事件的獨立性獨立性簡便算法試驗的獨立性(4)若??(??)=1，則任何事件??都與??獨立；(3)若??(??)=0，則任何事件??都與??獨立；概率論與數理統計

例兩個事件的獨立性§1.

5獨立性兩個及多個事件的獨立性獨立性簡便算法試驗的獨立性概率論與數理統計

解兩個事件的獨立性§1.

5獨立性兩個及多個事件的獨立性獨立性簡便算法試驗的獨立性

概率論與數理統計相互獨立與互不相容的區別§1.

5獨立性兩個及多個事件的獨立性獨立性簡便算法試驗的獨立性兩個事件相互獨立與互不相容的區別：

非常重要概率論與數理統計多個事件的獨立性定義

§1.

5獨立性兩個及多個事件的獨立性獨立性簡便算法試驗的獨立性(2)(3)概率論與數理統計多個事件的獨立性定義

§1.

5獨立性兩個及多個事件的獨立性獨立性簡便算法試驗的獨立性(4)概率論與數理統計

多個事件的獨立性§1.

5獨立性兩個及多個事件的獨立性獨立性簡便算法試驗的獨立性概率論與數理統計多個事件的獨立性§1.

5獨立性兩個及多個事件的獨立性獨立性簡便算法試驗的獨立性定理

概率論與數理統計例某零件用兩種工藝加工，第一種工藝有三道工序，各道工序出現不合格品的概率分別為0.3，0.2，0.1；第二種工藝有兩道工序，各道工序出現不合格品的概率為0.3，0.2。設各道工序之間出現不合格品是相互獨立的。試問：(1)用哪種工藝加工得到的合格品的概率較大些？(2)當第二種工藝兩道工序出現不合格品的概率都是0.3時，上述情況又會如何呢？多個事件的獨立性§1.

5獨立性兩個及多個事件的獨立性獨立性簡便算法試驗的獨立性第二種第一種概率論與數理統計

例多個事件的獨立性§1.

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解多個事件的獨立性§1.

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概率論與數理統計

例多個事件的獨立性§1.

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解多個事件的獨立性§1.

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概率論與數理統計某彩票每周開獎一次，每次中頭獎的概率都是百萬分之一。某人每周購買一張彩票，堅持了十年(每年52周)之久，請問這個人從未中過頭獎的概率是多少?例多個事件的獨立性§1.

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概率論與數理統計多個事件的獨立性§1.

5獨立性兩個及多個事件的獨立性獨立性簡便算法試驗的獨立性這個概率表明你十年從未中過頭獎是很正常的事。如果每周買100張彩票，你贏一次大獎的時間大約需要1000年，如果每周買1000張彩票（折合人民幣2000元），你贏一次大獎的時間約為100年，你還會認為“早中，晚中，早晚要中”嗎？概率論與數理統計獨立性簡便算法§1.

5獨立性兩個及多個事件的獨立性獨立性簡便算法試驗的獨立性在計算和事件的概率的時候，一般采用加法公式。但若是多個事件的情形，加法公式則比較麻煩，這時如果事件是相互獨立的，則可有如下的簡便算法：

定理(5)概率論與數理統計例甲乙兩人獨立地向某一目標射擊，甲的擊中率為0.8，乙的擊中率為0.7，問目標被擊中的概率。獨立性簡便算法§1.

5獨立性兩個及多個事件的獨立性獨立性簡便算法試驗的獨立性概率論與數理統計解

獨立性簡便算法§1.

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概率論與數理統計例

獨立性簡便算法§1.

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概率論與數理統計現行市場上有3支股票，通過初步預測，這3支股票能為持股人帶來經濟效益的概率分別為0.8，0.5和0.3，且這3支股票相互獨立。問：這3支股票中至少有一支股票能夠獲利的概率是多少呢？例獨立性簡便算法§1.

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獨立性簡便算法§1.

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概率論與數理統計例某人參加25家公司的面試，假定25家公司面試成功的概率均為0.1，那么此人至少可以通過1