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文檔簡介

空間匯交力系的合力與平衡條件空間匯交力系可以合成為一個作用線通過匯交點的合力。合力大?。篎x﹑Fy﹑Fz為各分力在x、y、z軸上的投影。方向余弦：yzOxFR二、空間匯交力系的平衡1、平衡條件：力系的合力等于零。即FR=02、平衡方程：例1桿AO，BO，CO用光滑鉸鏈連接在O處，并在O處掛有重物，重力為G。如圖所示。各桿的自重不計，且α＝45

，OB=OC，試求平衡時各桿所受的力。

G解：（1）選取鉸鏈O為研究對象，畫受力圖。OFCFBFAWF其中F=G（2）建立直角坐標系，列平衡方程。OFCFBFAWFyzxyzx（3）聯立求解,得

FA為負值，說明假設方向與實際方向相反，即AO桿受壓。ABC

FB，FC為正值，說明假設方向與實際方向相同，即BO桿和CO桿受拉。例2如圖所示，起重機起吊重物,連線CD平行于x軸。已知CE=EB=DE,角α=30

，CDB平面與水平面間的夾角∠EBF=30

,重物G=10kN。不計起重桿的重量,試求起重桿和繩子所受的力。

xzy30oαABDGCEFF1F2FA解：（1）選取起重桿AB與重物為研究對象，畫受力圖。（2）列平衡方程。（3）聯立求解,得

FA為正值，說明假設方向與實際方向相同，桿AB受壓。力在直角坐標軸上的投影空間中，力在直角坐標系上的投影有兩種方法。1、直接投影法（一次投影法）即直接將力F

投影到直角坐標軸上。a為F與x軸正向間的夾角，則b為F與y軸正向間的夾角，則g為F與z軸正向間的夾角，則FABCD例1設力

F

作用于立方體的點

A，其作用線沿面ABCD對角線。試求力在圖示直角坐標軸上的投影。

解：F

在Z軸上的投影F

在y軸上的投影F

在x軸上的投影兩項點乘，即第二次投影，得出結果2、間接投影法（二次投影法）力F

與直角坐標軸間的夾角不易確定時采用此法。即投影兩次得出結果。圖中F

與x、y軸間的夾角未知。即力F在xoy面內的投影第一次投影同理：

例2

如圖所示，已知圓柱斜齒輪所受的總嚙合力F=10kN，齒輪壓力角

=30o，螺旋角

=25o。試計算力F在圖示直角坐標軸上的投影。解：（1）采用直接投影法，求Fz（2）采用間接投影法，求Fx和FyFFxF例3已知F=2000N,C點在Oxy平面內。試計算力F在圖示直角坐標軸上的投影。解：（1）采用直接投影法，求Fz（2）采用間接投影法，求Fx和Fy知識點總結1、空間中，力在直角坐標系上的投影有兩種方法直接投影法（一次投影法）間接投影法（二次投影法）2、力F沿空間直角坐標軸分解所得分

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