益陽市2023年初中學業水平考試

數學

考生注意:

1.本學科試卷分試題卷和答題卡兩部分；

2.請將姓名、準考證號等相關信息按要求填寫在答題卡上；

3.請按答題卡上的注意事項在答題卡上作答，答在試題卷上無效;

4.本學科為閉卷考試，考試時量為120分鐘，卷面滿分為150分;

5.考試結束后，請將試題卷和答題卡一并交回.

試題卷

一、選擇題（本題共10個小題，每小題4分，共40分）

1.四個實數3,0,2,G中，最大的數是（)

A.-?

B.0C.2D.√3

3

2.下列計算正確的是（）

35

A.X2-X3=X6B.GV=XC.(3x)=6x2D.X3÷χ=X2

3.下列正方體的展開圖中，是軸對稱圖形的是（）

A.I=FlqIB.∣J"ΓC,可

x>0,

4.將不等式組VCC的解集在數軸上表示，正確的是（）

Λ-2≤0

5.某學校為進一步開展好勞動教育實踐活動，用1580元購進A,B兩種勞動工具共145件，A,B兩種勞動

工具每件分別為10元，12元.設購買A,B兩種勞動工具的件數分別為無，），，那么下面列出的方程組中正

確的是（）

x+y=145%-y=145

A.<B.<

1()尤+12y=158010x+12j=1580

x+y=145%-y=145

D.〈

12尤+IOy=158()12%+IOy=158()

6.鄉村醫生李醫生在對本村老年人進行年度免費體檢時，發現張奶奶血壓偏高，為了準確診斷，隨后7天,

李醫生每天定時為張奶奶測量血壓，測得數據如下表:

測量時間第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天

收縮壓（毫米汞柱）151148140139140136140

舒張壓（毫米汞柱）90928888908088

對收縮壓，舒張壓兩組數據分別進行統計分析，其中錯送的是（）

A.收縮壓的中位數為139B.舒張壓的眾數為88

C.收縮壓的平均數為142D.舒張壓的方差為一

7

7.如圖，YABC。的對角線AC,BD交于點、O,下列結論一定成立的是（）

C.OA=OCD.ZOBA=ZOBC

8.如圖，在平面直角坐標系XOy中，有三點A（0,l）,8（4,1）,C（5,6）,貝IJSinNKAC=（）

C.-D.立

22

9.下列因式分解正確的是()

A.2∕-4α+2=2(α-B.cr+cιb+a=a[cι+b^

C.4a2-b2=(4tz+/?)(4tz—D.a3b-ab3=ab^a-by

10.關于一次函數y=χ+l,下列說法正確的是（）

A.圖象經過第一、三、四象限B.圖象與y軸交于點（0,1）

C.函數值），隨自變量X的增大而減小D.當x>—1時，y<0

二、填空題（本題共8個小題，每小題4分，共32分）

11.據報道，2023年我國新能源汽車發展優勢不斷鞏固和擴大，一季度全國新能源汽車銷量為159萬輛，同

比增長27%.將1590000用科學記數法表示為.

12.計算：-720X#>=.

13.從110這10個整數中隨機抽取1個數，抽到3的倍數的概率是.

42

14.分式方程——=—的解是.

x-2X

15.我們在學習一次函數、二次函數圖象的平移時知道：將一次函數y=2］的圖象向上平移1個單位得到

y=2x+l的圖象；將二次函數y=d+ι的圖象向左平移2個單位得到y=（χ+2f+l的圖象.若將反比

例函數y=9的圖象向下平移3個單位，如圖所示，則得到的圖象對應的函數表達式是.

X

17.如圖，在正方形ABC。中，AB=4,E為AB的中點，連接。￡,將ZME繞點。按逆時針方向旋

轉90°得到一。CF,連接所，則所的長為

AD

18.如圖，在YABC。中，AB=6,AT>=4,以A為圓心，Ar）的長為半徑畫弧交AB于點E，連接DE，

分別以O,E為圓心，以大于工。E的長為半徑畫弧，兩弧交于點尸，作射線■，交DE于點M,過點

2

M作MN〃AB交BC于點N.則用N的長為

三、解答題（本題共8個小題，共78分）

19.計算：|6-1卜（6『-12乂,；.

20.如圖，AB〃CO,直線改V與AB,CD分別交于點E,F,CO上有一點G且GE=GF,/1=122°.求

N2的度數.

flM2L

21.先化簡，再求值：［7ZJ-^7I^J÷G7y,其中x=0-l?

22.我市教育局為深入貫徹落實立德樹人根本任務，2022年在全市中小學部署開展“六個一”德育行動.某

校為了更好地開展此項活動，隨機抽取部分學生對學校前段時間開展活動的情況進行了滿意度調查，滿意

度分為四個等級：A：非常滿意；B：滿意；C：一般；D：不滿意.根據調查數據繪制了如下兩幅不完整的

統計圖表：

等級人數

A72

請你根據圖表中的信息，解答下列問題：

（1）本次被調查的學生人數是多少？

（2）求以上圖表中機，”的值及扇形統計圖中A等級對應的圓心角度數；

（3）若該校共有學生1200人，估計滿意度為A,B等級的學生共有多少人？

23.如圖，線段AB與（。相切于點B,Ao交＜。于點M,其延長線交O于點C,連接BC,

NABC=120°,。為_O上一點且08的中點為連接AD,CD.

（1）求/AC8的度數；

（2）四邊形ABCO是否是菱形？如果是，請證明：如果不是，請說明理由；

（3）若AC=6,求Cf）的長.

24.某企業準備對A,B兩個生產性項目進行投資，根據其生產成本、銷售情況等因素進行分析得知：投資

A項目一年后的收益力（萬元）與投入資金X（萬元）的函數表達式為：%=∣x,投資B項目一年后的

2

收益%（萬元）與投入資金X（萬元）的函數表達式為：yβ=--x+2x.

（1）若將10萬元資金投入A項目，一年后獲得的收益是多少？

(2)若對A,B兩個項目投入相同的資金〃？(相>0)萬元，一年后兩者獲得的收益相等，則，〃的值是多

少？

(3)2023年，我國對小微企業施行所得稅優惠政策.該企業將根據此政策獲得的減免稅款及其他結余資金

共計32萬元，全部投入到A,8兩個項目中，當4,8兩個項目分別投入多少萬元時，一年后獲得的收益之

和最大？最大值是多少萬元？

25.如圖，在RtZ?ABC中，ZACB=90。，AC>BC,點力在邊AC上，將線段DA繞點。按順時針方向

旋轉90°得到。4,線段DA交AB于點￡，作ANlAB于點F與線段AC交于點G,連接尸C,G8.

(1)求證：△">E四Z?AOG;

(2)求證：AFGB=AGFCI

(3)若AC=8,tanA=L,當AG平分四邊形。CBE的面積時，求AZ)的長.

2

26.在平面直角坐標系Xay中，直線/:y=a(x+2)(a>0)與X軸交于點4與拋物線=交于

B,C兩點(B在C的左邊).

(1)求4點坐標；

(2)如圖1,若B點關于X軸對稱點為8'點，當以點A,B',C為頂點的三角形是直角三角形時，求實

數α的值;

(3)定義：將平面直角坐標系中橫坐標與縱坐標均為整數點叫作格點，如(-2,1),(2,0)等均為格點.如

圖2,直線/與拋物線E所圍成的封閉圖形即陰影部分(不包含邊界)中的格點數恰好是26個，求”的取

值范圍?

益陽市2023年初中學業水平考試

數學

考生注意：

1.本學科試卷分試題卷和答題卡兩部分；

2.請將姓名、準考證號等相關信息按要求填寫在答題卡上；

3.請按答題卡上的注意事項在答題卡上作答，答在試題卷上無效;

4.本學科為閉卷考試，考試時量為120分鐘，卷面滿分為150分;

5.考試結束后，請將試題卷和答題卡一并交回.

試題卷

一、選擇題（本題共10個小題，每小題4分，共40分）

【1題答案】

【答案】C

【2題答案】

【答案】D

【3題答案】

【答案】D

【4題答案】

【答案】B

【5題答案】

【答案】A

【6題答案】

【答案】A

【7題答案】

【答案】C

【8題答案】

【答案】C

【9題答案】

【答案】A

【10題答案】

【答案】B

二、填空題（本題共8個小題，每小題4分，共32分）

[11題答案】

【答案】1.59XIO6

【12題答案】

【答案】1（）

【13題答案】