2023-2024學年黑龍江省哈爾濱旭東中學九上數學期末學業水平測試試題

注意事項

1.考生要認真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.邊長為2的正六邊形的面積為（）

A.6百B.672C.6D.6

2.如下圖：OO的直徑為10,弦AB的長為8,點P是弦AB上的一個動點，使線段OP的長度為整數的點P有（）

A.3個B.4個C.5個D.6個

3.如圖，在△ABC中，N5AC=9（）。，AB=AC=4,以點C為中心，把△ABC逆時針旋轉45°,得到B'C,

則圖中陰影部分的面積為（）

A.2B.27rC.4D.47r

4.如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知正比例函數y=Kx的圖象與反比例函數.h=與的圖象交于A（-4,-2）,

-X

8（4,2）兩點，當x>>2時，自變量x的取值范圍是（）

A.x>4B.-4<x<0

C.x<-4或0<x<4D.-4<x<0或x>4

5.如圖，小穎周末到圖書館走到十字路口處，記不清前面哪條路通往圖書館，那么她能一次選對路的概率是（）

圖書館

十字路II

小穎家

D.0

6.正三角形外接圓面積是64萬cn?,其內切圓面積是（）

A.32萬cm?B.8乃cm?C.9^cm2D.16乃cm?

7.如圖，。。的半徑為2,點O到直線1的距離為3,點P是直線1上的一個動點.若PB切。O于點B,則PB的最

小值是（）

D.2

8.如圖，已知E,尸分別為正方形ABC。的邊AB,5c的中點，AF與OE交于點M,。為80的中點，則下列結論:

2

①NAME=90。；③NBMO=90。；@MD=2AM=4EM,（§）AM=-MF.其中正確結論的是（）

A.①③④B.②@⑤C.①③⑤D.①③④⑤

9.某校九年級“詩歌大會”比賽中，各班代表隊得分如下（單位：分）：9,7,8,7,9,7,6,則各代表隊得分的中位

數是（）

A.9分B.8分C.7分D.6分

萬

10.在AABC中，若tanA=LsinB=—,你認為最確切的判斷是（）

2

A.AABC是等腰三角形

B.AABC是等腰直角三角形

C.AABC是直角三角形

D.AABC是等邊三角形

二、填空題(每小題3分，共24分)

11.一只跳蚤在第一象限及x軸、y軸上跳動，在第一秒鐘，它從原點跳動到(0,1),然后接著按圖中箭頭所示方向跳

動［即(0,0)-(0,1)-(1,1)-(1,0)且每秒跳動一個單位，那么第35秒時跳蚤所在位置的坐標是

12.如圖，在AABC中，NBAC=33。，將AABC繞點A按順時針方向旋轉50。，對應得到AAB，。，則NB，AC的度數

13.如圖，NAQB=45，點P、。都在射線Q4上，OP=2,。。=6,M是射線OB上的一個動點，過P、Q、

M三點作圓，當該圓與OB相切時，其半徑的長為

OZ----------B

14.如圖，。。的直徑AB=20cm,CD是。O的弦，AB±CD,垂足為E,OE：EB=3：2,則CD的長是______cm.

A

月

15.如圖，在AABC與AEZ)中，—,要使A8C與一血＞相似，還需添加一個條件，這個條件可以是

AEED

(只需填一個條件)

16.如圖，在RfAABC中，N8=90°,E是BC邊上一點,過點E作EOJ_AC,垂足為O,A8=8,DE=6,

ZC=30°,求BE的長.

17.已知當xi=a,X2=b,X3=c時，二次函數y=gx2+mx對應的函數值分別為yi,yz,yj,若正整數a,b,c恰

好是一個三角形的三邊長，且當aVbVc時，都有yiVy2〈y3,則實數m的取值范圍是.

18.如圖，物理老師為同學們演示單擺運動，單擺左右擺動中，在。4的位置時俯角N￡Q4=30°,在的位置時

俯角NFO8=60°.若OC_LEE,點A比點3高7cm.則從點A擺動到點8經過的路徑長為cm.

19.（10分）已知二次函數ynf+bx+c中，函數了與自變量》的部分對應值如下表:

X-101234

y1052125

（1）求該二次函數的關系式;

（2）若A（m,y）,8（〃?+1,%）兩點都在該函數的圖象上，試比較X與內的大小.

20.（6分）已知AABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示.

(1)分別寫出圖中點A和點C的坐標；

(2)畫出△ABC繞點C按順時針方向旋轉；90°后的AA'6'C'.

21.(6分)如圖，已知AC與。。交于民C兩點，過圓心。且與。。交于兩點，OB平分NAOC.

(1)求證：AAC￡)sA4BO

(2)作EPJ_A￡)交于，若EE//OC,OC=3,求防的值.

22.(8分)如圖，已知A3為。。的直徑，AZ),8。是。O的弦，3c是。。的切線，切點為8,OC//AD,BA,CD

的延長線相交于點E.

(1)求證：OC是。。的切線；

(2)若AE=LED=3,求。。的半徑.

23.(8分)某日王老師佩戴運動手環進行快走鍛煉兩次鍛煉后數據如下表，與第一次鍛煉相比，王老師第二次鍛煉步

數增長的百分率是其平均步長減少的百分率的3倍.設王老師第二次鍛煉時平均步長減少的百分率為

x(0<x<0.5).注：步數x平均步長=距離.

項目第一次鍛煉第二次鍛煉

步數(步)10000①______

平均步長(米/步)0.6②______

距離（米）60007020

（1）根據題意完成表格；

（2）求X.

24.（8分）萬州區某民營企業生產的甲、乙兩種產品，已知2件甲商品的出廠總價與3件乙商品的出廠總價相同，3

件甲商品的出廠總價比2件乙商品的出廠總價多150元.

（1）求甲、乙商品的出廠單價分別是多少元？

（2）為促進萬州經濟持續健康發展，為商家搭建展示平臺，為行業創造交流機會，2019年萬州區舉辦了多場商品展

銷會.外地一經銷商計劃購進甲商品200件，購進乙商品的數量是甲的4倍，恰逢展銷會期間該企業正在對甲商品進行

降價促銷活動，甲商品的出廠單價降低了。％,該經銷商購進甲的數量比原計劃增加了2a%,乙的出廠單價沒有改變,

該經銷商購進乙的數量比原計劃減少了‘％,結果該經銷商付出的總貨款與原計劃的總貨款恰好相同，求。的值

80

（tz>0）.

25.（10分）如圖，有四張背面相同的紙牌A、B、C、D,其正面分別畫有四個不同的圖形，小明將這四張紙牌背面

朝上洗勻后隨機摸出一張，放回后洗勻再隨機摸出一張.

（1）用樹狀圖（或列表法）表示兩次摸牌所有可能出現的結果（紙牌用A、B、C、D表示）；

（2）求兩次摸出的牌面圖形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的概率.

26.（10分）如圖，拋物線y=x2+h+c與x軸交于A、8兩點，與），軸交于C點，OA=2,OC=6,連接AC和8c.

（1）求拋物線的解析式；

（2）點。在拋物線的對稱軸上，當△4C。的周長最小時，求點O的坐標；

（3）點E是第四象限內拋物線上的動點，連接CE和8艮求面積的最大值及此時點E的坐標；

（備用圖）

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、A

【解析】首先根據題意作出圖形，然后可得△OBC是等邊三角形，然后由三角函數的性質，求得OH的長，繼而求得

正六邊形的面積.

【詳解】解：如圖，連接OB,OC,過點。作OHJ_BC于H,

,六邊形ABCDEF是正六邊形，

:.ZBOC=-x360°=60°,

6

VOB=OC,

.1△OBC是等邊三角形，

.?.BC=OB=OC=2,

???它的半徑為2,邊長為2；

\?在RtAOBH中，OH=OB?sin6（T=2x1,

2

工邊心距是：^3；

；?S正六邊形ABCDEF=6SAOBC=6X—x2x73=673

2

【點睛】

本題考查圓的內接正六邊形的性質、正多邊形的內角和、等邊三角形的判定與性質以及三角函數等知識.此題難度不

大，注意掌握數形結合思想的應用.

2、A

【分析】當P為AB的中點時OP最短，利用垂徑定理得到OP垂直于AB,在直角三角形AOP中，由OA與AP的長,

利用勾股定理求出OP的長；當P與A或B重合時，OP最長，求出OP的范圍，由OP為整數，即可得到OP所有可

能的長.

【詳解】當P為AB的中點時，由垂徑定理得OP_LAB,此時OP最短，

VAB=8,

；.AP=BP=4,

在直角三角形AOP中，OA=5,AP=4,

根據勾股定理得OP=3,即OP的最小值為3；

當P與A或B重合時，OP最長，此時OP=5,

：.3<OP<5,則使線段OP的長度為整數的點P有3,4,5,共3個.

故選A

考點：1.垂徑定理；2.勾股定理

3、B

【解析】根據陰影部分的面積是（扇形的面積-△C4"的面積）+（ZViBC的面積-扇形CAA，的面積），代入

數值解答即可.

【詳解】?在△△5c中，ZBAC=90°,AB=AC=4,

:.BC=、《J：.心=qJ，NACB=NA'C8'=45°,

...陰影部分的面積=,_2=2n,

故選B.

【點睛】

本題考查了扇形面積公式的應用，觀察圖形得到陰影部分的面積是（扇形CB9的面積-△CT夕的面積）+（AABC

的面積-扇形C4A'的面積）是解決問題的關鍵.

4、D

【解析】顯然當yi>y2時，正比例函數的圖象在反比例函數圖象的上方，結合圖形可直接得出結論.

【詳解】?.?正比例函數y尸kix的圖象與反比例函數%=勺的圖象交于A（-1,-2）,B（1,2）點，

X

當yi>y2時，自變量x的取值范圍是-1VxVO或x>l.

故選：D.

【點睛】

本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，數形結合的思想是解題的關鍵.

5、B

【分析】在通往圖書館的路口有3條路，一次只能選一條路，則答案可解.

【詳解】在通往圖書館的路口有3條路，一次只能選一條路，她能一次選對路的概率是1

3

故選：B.

【點睛】

本題主要考查隨機事件的概念，掌握隨機事件概率的求法是解題的關鍵.

6、D

【分析】△ABC為等邊三角形，利用外接圓和內切圓的性質得NOBC=30。，在RtZ\OBD中，利用含30。的直角三角

形三邊的關系得到OD=，OB,然后根據圓的面積公式得到aABC的外接圓的面積與其內切圓的面積之比，即可得解.

2

【詳解】△ABC為等邊三角形，AD為角平分線，。。為aABC的內切圓，連OB,如圖所示：

1?△ABC為等邊三角形，。。為AABC的內切圓，

/.點O為AABC的外心，ADXBC,

AZOBC=30",

在RtAOBD中，OD」OB,

2

.,.△ABC的外接圓的面積與其內切圓的面積之比=OB2：OD2=4：1.

?.?正三角形外接圓面積是64%cm2,

...其內切圓面積是16萬cm?

故選：D.

【點睛】

本題考查了正多邊形與圓：正多邊有內切圓和外接圓，并且它們是同心圓.也考查了等邊三角形的性質.

7、B

【分析】由切線的性質可得△0P8是直角三角形，貝!|尸中=0尸2-。爐，如圖，又08為定值，所以當。尸最小時，PB

最小，根據垂線段最短，知0P=3時最小，然后根據勾股定理即可求出答案.

【詳解】解：「PB切。。于點8,.?.NO8P=90°,

：.PB2=OP2-OB2,

如圖，'：OB=2,

：.PB2=OP?-4,BPPB=Jo尸—4,

...當OP最小時，尸8最小，

???點。到直線/的距離為3,

二。產的最小值為3,

:.PB的最小值為79^4=75.

故選：B.

【點睛】

此題主要考查了切線的性質、勾股定理及垂線段最短等知識，屬于常考題型，如何確定P5最小時點尸的位置是解題

的關鍵.

8、D

【解析】根據正方形的性質可得AB=BC=AD,NABC=NBAD=90。，再根據中點定義求出AE=BF,然后利用“邊角邊”

證明4ABF和4DAE全等，根據全等三角形對應角相等可得NBAF=NADE,然后求出NADE+NDAF=NBAD=90。，

從而求出NAMD=90。，再根據鄰補角的定義可得NAME=90。，從而判斷①正確；根據中線的定義判斷出

ZADE^ZEDB,然后求出NBAF^NEDB,判斷出②錯誤；根據直角三角形的性質判斷出AAED、AMAD.AMEA

三個三角形相似，利用相似三角形對應邊成比例可得坐=也2=42=2,然后求出MD=2AM=4EM,判斷出④

EMAMAE

正確，設正方形ABCD的邊長為2a,利用勾股定理列式求出AF,再根據相似三角形對應邊成比例求出AM,然后求

2

出MF,消掉a即可得到AM=§MF,判斷出⑤正確；過點M作MNAB于N,求出MN、NB,然后利用勾股定理

列式求出BM,過點M作GH〃AB,過點O作OK_LGH于K,然后求出OK、MK,再利用勾股定理列式求出MO,

根據正方形的性質求出BO,然后利用勾股定理逆定理判斷出NBMO=90。，從而判斷出③正確.

【詳解】在正方形ABCD中，AB=BC=AD,NABC=NBAD=90°,

：E、F分別為邊AB,BC的中點,

I

.,.AE=BF=-BC,

2

?EAABF^DADAE中，

AE=BF

<ZABC=ZBAD,

AB=AD

.".△ABF^ADAE(SAS),

:.NBAF=NADE,

VZBAF+ZDAF=ZBAD=90°,

二ZADE+ZDAF=ZBAD=90°,

.,.ZAMD=180°-(ZADE+ZDAF)=180°-90°=90°,

二ZAME=180o-ZAMD=180°-90o=90°,故①正確；

VDE是△ABD的中線，

AZADE^ZEDB,

AZBAF^ZEDB,故②錯誤；

VZBAD=90°,AMIDE,

/.△AED^AMAD^AMEA,

AMMDAD

*'EMAMAE

；.AM=2EM,MD=2AM,

.*.MD=2AM=4EM,故④正確；

設正方形ABCD的邊長為2a,則BF=a,

在RtAABF中，AF=y]AB2+BF2=yj(2a)2+a2=瓜

VZBAF=ZMAE,ZABC=ZAME=90°,

.,.△AME^AABF,

AMAE

：.——=一，

ABAF

AMa

即右二夜’

解得

5

:.MF=AF-AM=也a-，

55

如圖，過點M作MN_LAB于N,

則

MN_AN_AM

2亞

即MN__AN__丁〃

a2a小a

24

解得MN=ya,AN=-iz,

46

.*.NB=AB-AN=2a--a=-a

55

根據勾股定理，BM=JNB2+MN2=豹+（引=2普。

過點M作GH〃AB,過點O作OKLGH于K,

貝！］OK=a--a=—a,MK=—a-a=-a,

5555

在Rt^MKO中，MO=^MK-+OK-ga）+（|。）=^a

.-.BM2+MO2=BO2,

.,.△BMO是直角三角形，NBMO=90。，故③正確;

綜上所述，正確的結論有①③④⑤共4個.

故選：D

【點睛】

本題考查了正方形的性質，全等三角形的判定與性質，相似三角形的判定與性質，勾股定理的應用，勾股定理逆定理

的應用，綜合性較強，難度較大，仔細分析圖形并作出輔助線構造出直角三角形與相似三角形是解題的關鍵.

9、C

【解析】分析：根據中位數的定義，首先將這組數據按從小到大的順序排列起來，由于這組數據共有7個，故處于最

中間位置的數就是第四個，從而得出答案.

詳解：將這組數據按從小到大排列為：6<7<7<7<8<9<9,故中位數為：7分，

故答案為C.

點睛：本題主要考查中位數，解題的關鍵是掌握中位數的定義：將一組數據按照從小到大(或從大到小)的順序排列,

如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數.如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據

的平均數就是這組數據的中位數.

10、B

【分析】先根據特殊角的三角函數值求出NA,NB的值，再根據三角形內角和定理求出NC即可判斷三角形的形狀。

【詳解】VtanA=l,sinB=,

2

.,.ZA=45°,NB=45°.

/.AC=BC

又?.?三角形內角和為180°,

ZC=90°.

.?.△ABC是等腰直角三角形.

故選：B.

【點睛】

本題考查了特殊角的三角函數值，解答此題的關鍵是熟記特殊角的三角函數值.需要注意等角對等邊判定等腰三角形。

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、(5,0)

【詳解】解：跳蚤運動的速度是每秒運動一個單位長度，(0,0)T(0,1)T(1,1)T(1,0)用的秒數分別是1

秒，2秒，3秒，至！|(2,0)用4秒，至I|(2,2)用6秒，到(0,2)用8秒，至！|((),3)用9秒，至！］(3,3)用12

秒，到(4,0)用16秒，依此類推，到(5,0)用35秒.

故第35秒時跳蚤所在位置的坐標是(5,0).

12、17°

【詳解】解：；NBAC=33。,將AABC繞點A按順時針方向旋轉50。,對應得到AABC,

二NB，AC，=33o,NBAB，=50。，

:.ZBrAC的度數=50。-33。=17。.

故答案為17°.

13、472-273

【分析】圓C過點P、Q,且與。8相切于點M,連接CM,CP,過點C作CNJ_PQ于N并反向延長，交OB于D,

根據等腰直角三角形的性質和垂徑定理，即可求出ON、ND、PN,設圓C的半徑為r,再根據等腰直角三角形的性質

即可用r表示出CD、NC,最后根據勾股定理列方程即可求出r.

【詳解】解：如圖所示，圓C過點P、Q,且與OB相切于點M,連接CM,CP,過點C作CNJ_PQ于N并反向延

長，交OB于D

/.PQ=OQ-OP=4

根據垂徑定理，PN=；PQ=2

/.ON=PN+OP=4

在RtZkOND中，Z0=45°

；.ON=ND=4,ZNDO=ZO=45°,OD=&QV=4血

設圓C的半徑為r,即CM=CP=r

,??圓C與08相切于點M,

:.ZCMD=90°

二△CMD為等腰直角三角形

.*.CM=DM=r,CD=V2CM=V2r

.\NC=ND-CD=4-V2r

根據勾股定理可得：NC2+PN2=CP2

即（4_&，『+22二產

解得：4=4夜-26,弓=4夜+26（此時DM>OD,點M不在射線OB上，故舍去）

故答案為：4夜-26.

【點睛】

此題考查的是等腰直角三角形的判定及性質、垂徑定理、勾股定理和切線的性質，掌握垂徑定理和勾股定理的結合和

切線的性質是解決此題的關鍵.

14、1

【分析】根據垂徑定理與勾股定理即可求出答案.

【詳解】解：連接OC,

設OE=3x,EB=2x,

.,.OB=OC=5x,

VAB=20cm

.,.10x=20

.\x=2cm,

.\OC=10cm,OE=6cm,

二由勾股定理可知：CE=yjoc?-Of=8cm,

.*.CD=2CE=lcm,

故答案為：L

【點睛】

本題考查垂徑定理的應用，解題的關鍵是根據勾股定理求出CE的長度，本題屬于基礎題型.

15、NB=NE

【分析】根據兩邊及其夾角法：兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似可得添加條件：NB=NE.

【詳解】添加條件：NB=NE；

?.?&=嗎ZB=ZE,

.,.△ABC^AAED,

故答案為：NB=NE（答案不唯一）.

【點睛】

此題考查相似三角形的判定，解題關鍵是掌握相似三角形的判定定理.

16、873-12.

DEAB

【分析】在放AQDE中，根據sinC=—求得CE,在HAABC中，根據tanC=——求得BC,最后將CE,BC的

CEBC

值代入BE=3C-CE即可.

DE

【詳解】解：在心八CDE中,sinC=—,

CE

?S=12.

A5

在RtAABC中，tanC=---,

BC

BC=-AB=

tan30°

BE=BC-CE=86-12.

.?.BE的長為80-12.

【點睛】

本題考查了解直角三角形，熟練掌握三角函數定義是解題的關鍵.

5

17、m>——?

2

【分析】根據三角形的任意兩邊之和大于第三邊判斷出a最小為2,b最小是3,再根據二次函數的增減性和對稱性判

斷出對稱軸小于2.5,然后列出不等式求解即可：

【詳解】解：???正整數a,b,c恰好是一個三角形的三邊長，且aVbVc,

.'a最小是2,b最小是3.

17-4-^

...根據二次函數的增減性和對稱性知,丫=5-+小的對稱軸云=25的左側,

1，1/2m

V=-X+mx=-(x-\-mX]---

22V)2

-155

??-m<—=>m>——?

22

???實數m的取值范圍是根>-3.

2

考點：1.二次函數圖象上點的坐標特征；2.二次函數的性質；3.三角形三邊關系.

18、上風

2

【分析】如圖，過點A作APJLOC于點P,過點8作BQLOC于點。，由題意可得NAOP=60。，NBOQ=30。，進而

得NAO8=90。，設04=03=x,分別在RtZkAOP和RtZ\80。中，利用解直角三角形的知識用含x的代數式表示出

。產和0Q,從而可得關于x的方程，解方程即可求出x,然后再利用弧長公式求解即可.

【詳解】解：如圖，過點4作APLOC于點P,過點8作〃QJ_OC于點。，

Q3……、6

c

?.?NEOA=30°,ZFOB=60°,KOC±EF,

：.ZAOP=60°,N3OQ=30°,

：.ZAOB=90°,

設OA=OB=x,

則在RtAAOP中，OP=OAcosZAOP=-x,

2

h

在Rt^BOQ中，OQ=OBcosNBOQ="x,

1

由PQ=OQ-OP可得：—x-L

'.2

解得：x=1+76cm,

則從點A擺動到點B經過的路徑長為90兀?3+7耳）=7+764cm,

1802

7+773

故答案為:-----------n

【點睛】

本題考查了解直角三角形的應用和弧長公式的計算，屬于常考題型，正確理解題意、熟練掌握解直角三角形的知識是

解題的關鍵.

三、解答題（共66分）

333

19、(1)y=x2-4x+5；(2)當，$時，,>乂；當加=一時，/=%；當機〉一時，y\<y-

2222

【分析】(D根據表格得到(0,5)與(1,2)都在函數圖象上，代入函數解析式求出b與c的值，即可確定出解析

式；

(2)求出為-X=2m-3,根據m的取值分類討論即可求解.

【詳解】(1)根據題意，當工=0時，y=5；當X=1時，y=2；

5=c

2=l+/?+c

b=-4

解得：\「，二該二次函數關系式為y=V—4x+5；

c=5

(2)A(北y),3(〃2+1,%)兩點都在函數了二工2-4工+5的圖象上，

22

/.y=_4m+5,y2=(m+1)-4(m+1)+5=m-2m+2

2

/.y2-y=^m-2〃z+2)--4〃z+5)=2m-3,

3

...①當2機一3V0,即mV］時，%>乂；

②當2加一3=0,即加時，凹=為；

3

③當2加一3>0,即，〃>2時，,<%?

【點睛】

此題考查了待定系數法求二次函數解析式，二次函數圖象上點的坐標特征，以及二次函數的最值，熟練掌握待定系數

法是解本題的關鍵.

20>(1)A(0,4),C(3,1)；(2)詳見解析

【分析】(D直接從平面直角坐標系寫出點A和點C的坐標即可；

(2)根據找出點A、B、C繞點C順時針方向旋轉90。后的對應點A\B\C的位置，然后順次連接即可.

【詳解】解：(1)由圖可得，A(0,4)、C(3,1)；

(2)如圖,△A'B'C即為所求.

【點睛】

本題考查了利用旋轉變換作圖和平面直角坐標系，根據旋轉的性質準確找出對應點是解答本題的關鍵.

21、(1)見解析；⑵EF=6-3也

【分析】(D由題意可得NBOE=，NAOC=ND,且NA=NA,即可證△ACDS/\ABO；

2

(2)由切線的性質和勾股定理可求CD的長，由相似三角形的性質可求AE=3及,由平行線分線段成比例可得

AEEF口?一4

----=-----9即可求EF的值.

AO0C

【詳解】證明：(1)???。8平分NAOC

ZBOE=-ZAOC

2

又???篤所對圓心角是NEOC,所對的圓周角是/D

AZ￡)=-ZEOC

2

:./D=/BOE

又???NA=NA

:.AACDSMBO

(2)?；EF上AD,

，/。￡尸=90°

■:EFIIOC,

:.NDOC=NOEF=9N

OC=OD=3,

?**CD=yl0C2+0D2=372

VAACD^AABO

.ADCD

??茄―茄

.AE+6_3及

"AE+2~~T'

???AE=3近，

'：EFIIOC,

:.^AEFsAAOC

.AEEF

"AO~OC

.2V2EF

，，3^2=~

EF=6-342

【點睛】

本題考查了相似三角形的判定和性質，圓的有關知識，勾股定理，求出AE的長是本題的關鍵.

22、(1)證明見解析；(2)1.

【解析】試題分析：(1)、連接DO,根據平行線的性質得出NDAO=NCOB,ZADO=ZCOD,結合OA=OD得出

ZCOD=ZCOB,從而得出△COD和aCOB全等，從而得出切線；⑵、設。。的半徑為R,貝!IOD=R,OE=R+1,

根據RtAODE的勾股定理求出R的值得出答案.

試題解析：(1)證明：連結OO."：AD//OC,：.ZDAO=ZCOB,ZADO=ZCOD.

又VOA=OD,:.NDAO=NADO,:.NCOD=NCOB.

在ACO。和ACQB中,/OD=OB,OC=OC,:ACOD空ACOB(SAS),

:.NCDO=NCBO.YBC是OO的切線,ZCBO=90°,/.ZCDO=90°,

又?.?點。在。。上，...C。是。。的切線；

(2)設。。的半徑為R,則O￡)=R,OE=R+1,是。。的切線，/.ZEDO=90°,

.,.ED^O^OE2,：.32+R2=(?+1)2,解得R=l,二。。的半徑為1.

23、⑴①10000(1+3%),②0.6(1)；(2)x的值為0.1.

【分析】(1)①直接利用王老師第二次鍛煉步數增長的百分率是其平均步長減少的百分率的3倍，得出第二次鍛煉的

步數；

②利用王老師第二次鍛煉時平均步長減少的百分率為X,即可表示出第二次鍛煉的平均步長(米/步);

(2)根據題意第二次鍛煉的總距離這一等量關系，建立方程求解進而得出答案.

【詳解】解：(D①根據題意可得第二次鍛煉步數為：10000(l+3x),

②第二次鍛煉的平均步長(米/步)為：0.6(1-x)；

(2)由題意，得10000(1+3x)x0.6(17)=7020.

17

解得玉=一>0.5(舍去)，%,=0.1.

30

答：》的值為0.1.

【點睛】

本題主要考查一元二次方程的應用，根據題意正確表示出第二次鍛煉的步數與步長是解題關鍵.

24、(1)甲、乙商品的出廠單價分別是90、60元；(2)”的值為15.

【分析】(1)設甲、乙商品的出廠單價分別是X、》元，根據價格關系和總價相同建立方程組求解即可；

(2)分別表示出實際購進數量和實際單價，利用單價X數量=總價，表示出甲乙的總價，再根據實際總貨款與原計劃

相等建立方程求解.

【詳解】解：(D設甲、乙商品的出廠單價分別是“、y元，

2x=3yx=90

則3-5。'解得

>'=60>

答：甲、乙商品的出廠單價分別是90、60元.

(2)由題意得:

200x90+800x60=90(1-a%)x200(1+2a%)+60x80011—券％),

解得：4=0(舍去)，4=15.

答：。的值為15.

【點睛】

本題考查二元一次方程組和一元二次方程的應用，熟練掌握等量關系，建立方程是解題的關鍵.

9

25、(1)見解析；(2)J

16

【分析】(1)用列表法或畫出樹狀圖分析數據、列出可能的情況即可.

(2)A、B、D既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，C是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形.列舉出所有情況，讓兩

次摸牌的牌面圖形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的情況數除以總情況數即為所求的概率.

【詳解】(1)列表如下:

ABcD

A(A,A)(A,B)(A,C)(A,D)

B(B,A)(B,B)(B,C)(B,D)

C(C,A)(C,B)(C,C)(C,D)

D(D,A)(D,B)(D,C)(D,D)

(2)從表中可以得到，兩次摸牌所有可能出現的結果共有16種