寧波市2023年中考全景復習指導（一）數學試題一、選擇題（每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1．－2023的相反數是（）A．2023． B．－2023 C． D．2．下列計算正確的是（）A． B．C． D．3．目前全球疫情防控形勢依舊嚴峻，我們應該堅持“勤洗手，戴口罩，常通風”．一雙沒有洗過的手，帶有各種細菌約750000個，數據750000用科學記數法表示是（）A． B． C． D．4．已知一個幾何體如圖所示，那么它的左視圖是（）A． B． C． D．5．某中學50名教師開展“崇德敬老，關愛銀發”志愿服務活動，捐款為敬老院的老人們送去溫暖。捐款情況如下表：問捐款金額的眾數和中位數分別是（）捐款（元）51015202530人數361111136A．25，20 B．25，17．5 C．20，25 D．13，116．底面半徑為3，高為4的圓錐側面積為（）A．15π B．20π C．25π D．30π7．如圖，在△ABC中，CD⊥AB于點D，E，F分別為AC，BC的中點．，，，則△DEF的周長是（）A．14.5 B．12.5 C．9.5 D．13.58．我國民間流傳這樣一道題：只聞隔壁人分銀，不知多少銀和人；每人7兩多7兩，每人半斤少半斤．試問各位善算者，多少人分多少銀（注：古代1斤=16兩）．若設有x人，分y兩銀，則可列方程組為（）A． B． C． D．9．在平面直角坐標系xOy中，點和點在拋物線上，若，點．，，在該拋物線上．若，比較的大小，則下列判斷正確的是（）A． B．C． D．10．如圖，已知矩形ABCD和矩形CHIJ，正方形CEFG面積為矩形ABCD面積的兩倍，且點E，G分別落在HI，AD上．若已知BC的長，則下列可求的是（）A．CH的長 B．CJ的長 C．EH的長 D．JF的長二、填空題（每小題5分，共30分）11．寫出一個在1到3之間的無理數：______．12．分解因式：______．13．一個不透明的袋子里裝有形狀大小均相同的4個紅球．5個白球，隨機抽取一個球，抽到是紅球的概率是______．14．定義一種新運算：對于任意的非零實數x，y，．若，則的值為______．15．如圖，CD與以AB為直徑的相切于點D，，，點E為圓上動點，當△ADE是直角三角形時，則DE的長為______．16．如圖，在ABCD中，點E是CD邊上的一點，若，，將△BCE沿BE翻折得△BGE，連結AG，點A在EG的延長線上，BG恰好平分∠ABE，則AG的長為______，的值為______．三、解答題（本大題有8小題，17~19題每題8分，20~22題每題10分，23題12分，24題14分，共80分）17．（1）計算：．（2）解不等式組．18．作圖題：如圖，在方格紙中，請按要求畫出以AB為邊的格點四邊形．（1）在圖1中畫出一個ABCD，使得格點P為ABCD的對稱中心；（2）在圖2中畫出一個ABCD，使得ABCD的周長為整數且鄰邊不垂直．19．如圖，直線與雙曲線相交于，B兩點，與x軸相交于點．（1）分別求直線AC和雙曲線對應的函數表達式；（2）連結OA，OB，求△AOB的面積；（3）直接寫出當時，關于x的不等式的解集．20．如圖，某大學農學院的學生為了解試驗田雜交水稻秧苗的長勢，從中隨機抽取樣本對苗高進行了測量，根據統計結果（數據四舍五入取整），繪制統計圖．（1）本次抽取的樣本水稻秧苗為______株；（2）求出樣本中苗高為17cm的秧苗的株數，并完成折線統計圖；（3）根據統計數據，若苗高大于或等于15m視為優良秧苗，請你估算該試驗田90000株水稻秧苗中達到優良等級的株數．21．如圖1是某中型挖掘機，該挖掘機是由基座、主臂和伸展臂構成，圖2是其側面結構示意圖（MN是基座，AB是主臂，BC是伸展臂），若主臂AB長為4米，主臂伸展角∠MAB的范圍是：，伸展臂伸展角∠ABC的范圍是：．（1）如圖3，當，伸展臂BC恰好垂直并接觸地面時，求伸展臂BC的長（結果保留根號）；（2）若（1）中BC長度不變，當時，求該挖掘機最遠（即伸展臂伸展角∠ABC最大時）能挖掘到距A水平正前方多少米的土石．（結果保留根號）22．“疫苗接種，利國利民”，甲，乙兩地分別對本地各40萬人進行新冠疫苗接種甲地在前期完成5萬，人疫苗接種后，與乙地同時以相同速度進行疫苗接種，甲地經過a天后疫苗接種人數達到25萬人，由于情況變化，疫苗接種速度放緩，結果用了100天完成疫苗接種任務；乙地用了80天完成疫苗接種任務．甲，乙兩地的疫苗接種人數y（萬人）與乙地疫苗接種所用時間x（天）之間的關系如圖所示．（1）乙地每天疫苗接種的人數為______萬人；a的值為______；（2）當甲地疫苗接種速度放緩后，求甲地疫苗接種人數y與x的函數關系式；（3）在這段時間內，當兩地疫苗接種人數的差不超過3萬人時，直接寫出疫苗接種所用時間x的取值范圍．23．【基礎鞏固】（1）如圖1，四邊形ABCD是正方形，點E是邊BC上與點B不重合的任意一點，，，點G是射線BC上一點，求證：．證明思路：在AB上截取，因為，所以，請完成接下去的證明；【嘗試應用】（2）如圖2，在矩形ABCD中，點E是邊BC上與B不重合的任意一點，，，點G是射線BC上一點，求的值；【拓展提高】（3）如圖3，在矩形ABCD中，點E是邊AD上一點，連結BE，作，使點F，G分別落在邊BC，CD．上．若，且，求的值．24．如圖1，△ABC內接于，點D在上，連結AD和CD，CD交AB于點E，．（1）求證：AB是直徑；（2）如圖2，點F在線段BE上，，，求證：；（3）如圖3，在（2）的條件下，①若，，求AB的長；②若，用含有k的代數式表示．寧波市2023年全景復習指導答案數學試題（一）一、選擇題（每題4分，共40分）1．A2．C3．C4．A5．A6．A7．B8．B9．D10．B二、填空題（每題5分，共30分）11．3（答案不唯一）12．13．14．－215．6或16．三、解答題（本大題有8小題，共80分）17．解：（1）原式（4分）（2）解：解不等式①，得，解不等式②，得，不等式組的解集為．（8分）18．解：（1）如圖，ABCD即為所求．（4分）（2）如圖2，ABCD即為所求．（8分）19．解：（1）將點．代入，得，解得，直線AC函數表達式為．將點代入，得，雙曲線對應的函數表達式為．（4分）（2）直線AC與y軸交于點D，D點坐標為．直線AC與雙曲線交于A，B兩點．解得B點坐標為。．（6分）（3）觀察圖像可知，當時，不等式的解集為．（8分）20．解：（1）（株），故答案是：500；（3分）（2）14cm的株數為：（株），17cm的株數為：（株），（6分）補全折線統計圖如下：（7分）（3）優良等級的株數為：（株），答：估算該試驗田90000株水稻秧苗中達到優良等級的株數為64800株．（10分）21．解：（1）如圖，由題意得：，，米．．（米）．（5分）（2）如圖，由題意得，時，伸展臂伸展的最遠，過點B作交NM的延長線于點D，在Rt△ABD中，，米，（米）．，，．，．在△CBD中，，，米，（米）．（米）．（10分）22．解：（1）乙地的接種速度為（萬人/天）．，解得．故答案為：0.5；40（4分）（2）設，將，代入得：，解得，；（自變量范圍不寫不扣分）（7分）（3）由（1）得乙地疫苗接種人數y與接種所用時間x之間的關系式為．令，解得，令，解得．結合圖像可得符合要求的x的取值范圍是．（10分）23．證明：（1）．，又四邊形ABCD是正方形，，，．在△EAK和△FEC中，，，，．（4分）（2）作，交線段AB于點M．．．又四邊形ABCD是矩形，，，，，，．又，，．（8分）（3）