湖南省東安縣2023-2024學年數學九年級第一學期期末達標檢測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，已知⊙O的半徑是2，點A、B、C在⊙O上，若四邊形OABC為菱形，則圖中陰影部分面積為（）A．π﹣2 B．π﹣ C．π﹣2 D．π﹣2．將半徑為5cm的圓形紙片沿著弦AB進行翻折，弦AB的中點與圓心O所在的直線與翻折后的劣弧相交于C點，若OC=3cm，則折痕AB的長是（）A． B． C．4cm或6cm D．或3．如圖，線段OA=2，且OA與x軸的夾角為45°，將點A繞坐標原點O逆時針旋轉105°后得到點，則的坐標為（）A． B． C． D．4．反比例函數的圖象如圖所示，以下結論：①常數m＜－1；②在每個象限內，y隨x的增大而增大；③若A（－1，h），B（2，k）在圖象上，則h＜k；④若P（x，y）在圖象上，則P′（－x，－y）也在圖象上.其中正確的是A．①② B．②③ C．③④ D．①④5．函數中，自變量的取值范圍是（）A． B． C． D．x≤1或x≠06．將矩形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，恰好得到菱形AECF，若AB=3，則菱形AECF的面積為（）A．1 B．2 C．2 D．47．已知二次函數y＝ax2＋bx＋c＋2的圖象如圖所示，頂點為(－1，1)，下列結論：①abc＜1；②b2－4ac＝1；③a＜2；④4a－2b＋c＞1．其中正確結論的個數是()A．1 B．2 C．3 D．48．如圖,、、、是上的四點,,,則的度數是（）A． B． C． D．9．已知一元二次方程，則該方程根的情況是（）A．有兩個不相等的實數根 B．有兩個相等的實數根C．兩個根都是自然數 D．無實數根10．已知一條拋物線的表達式為，則將該拋物線先向右平移個單位長度，再向上平移個單位長度，得到的新拋物線的表達式為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖所示的兩個四邊形相似，則的度數是．12．如圖，已知一次函數y=kx﹣3（k≠0）的圖象與x軸，y軸分別交于A，B兩點，與反比例函數y=（x＞0）交于C點，且AB=AC，則k的值為_____．13．山西拉面，又叫甩面、扯面、抻面，是西北城鄉獨具地方風味的面食名吃，為山西四大面食之一．將一定體積的面團做成拉面，面條的總長度與粗細（橫截面面積）之間的變化關系如圖所示（雙曲線的一支）．如果將這個面團做成粗為的拉面，則做出來的面條的長度為__________．14．已知關于x的函數滿足下列條件：①當x＞0時，函數值y隨x值的增大而減小；②當x＝1時，函數值y＝1．請寫一個符合條件函數的解析式：_____．（答案不唯一）15．如圖，⊙O的半徑為2，正八邊形ABCDEFGH內接于⊙O，對角線CE、DF相交于點M，則△MEF的面積是_____．16．如圖，拋物線y1=a（x+2）2+m過原點，與拋物線y2=（x﹣3）2+n交于點A（1，3），過點A作x軸的平行線，分別交兩條拋物線于點B，C．下列結論：①兩條拋物線的對稱軸距離為5；②x=0時，y2=5；③當x＞3時，y1﹣y2＞0；④y軸是線段BC的中垂線．正確結論是________（填寫正確結論的序號）．17．已知二次函數(m為常數)，若對于一切實數m和均有y≥k，則k的最大值為____________.18．反比例函數y＝的圖象在第一、三象限，則m的取值范圍是_______．三、解答題(共66分)19．（10分）（1）計算:（2）化簡：20．（6分）某班數學興趣小組在學習二次根式時進行了如下題目的探索研究：（1）填空：；；（2）觀察第（1）題的計算結果回答：一定等于；（3）根據（1）、（2）的計算結果進行分析總結的規律，計算：21．（6分）霧霾天氣嚴重影響人民的生活質量．在今年“元旦”期間，某校九(1)班的綜合實踐小組同學對“霧霾天氣的主要成因”隨機調查了本地部分市民，并對調查結果進行了整理，繪制了如圖不完整的統計圖表，觀察分析并回答下列問題．組別霧霾天氣的主要成因A工業污染B汽車尾氣排放C爐煙氣排放D其他(濫砍濫伐等)(1)本次被調查的市民共有多少人？(2)分別補全條形統計圖和扇形統計圖；(3)若該地區有100萬人口，請估計持有A、B兩組主要成因的市民有多少人？22．（8分）如圖，在半徑為5的扇形AOB中，∠AOB=90°，點C是弧AB上的一個動點（不與點A、B重合）OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分別為D、E．（1）當BC=6時，求線段OD的長；（2）在△DOE中是否存在長度保持不變的邊？如果存在，請指出并求其長度；如果不存在，請說明理由．23．（8分）組織一次排球邀請賽，參賽的每兩個隊都要比賽一場.根據場地和時間等條件，賽程計劃安排7天，每天安排4場比賽，則比賽組織者應邀請多少個隊參賽？24．（8分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，點C、D在⊙O上，點E在⊙O外，∠EAC=∠B=60°．（1）求∠ADC的度數；（2）求證：AE是⊙O的切線．25．（10分）如圖，甲分為三等分數字轉盤，乙為四等分數字轉盤，自由轉動轉盤．（1）轉動甲轉盤，指針指向的數字小于3的概率是；（2）同時自由轉動兩個轉盤，用列舉的方法求兩個轉盤指針指向的數字均為奇數的概率．26．（10分）用一根長12的鐵絲能否圍成面積是7的矩形？請通過計算說明理由.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】分析：連接OB和AC交于點D，根據菱形及直角三角形的性質先求出AC的長及∠AOC的度數，然后求出菱形ABCO及扇形AOC的面積，則由S菱形ABCO﹣S扇形AOC可得答案．詳解：連接OB和AC交于點D，如圖所示：∵圓的半徑為2，∴OB=OA=OC=2，又四邊形OABC是菱形，∴OB⊥AC，OD=OB=1，在Rt△COD中利用勾股定理可知：CD=，AC=2CD=2，∵sin∠COD=，∴∠COD=60°，∠AOC=2∠COD=120°，∴S菱形ABCO=B×AC=×2×2=2，S扇形AOC=，則圖中陰影部分面積為S菱形ABCO﹣S扇形AOC=，故選C．點睛：本題考查扇形面積的計算及菱形的性質，解題關鍵是熟練掌握菱形的面積=a?b（a、b是兩條對角線的長度）；扇形的面積=，有一定的難度．2、D【分析】分兩種情況討論：AB與C點在圓心同側，AB與C點在圓心兩側，根據翻折的性質及垂徑定理和勾股定理計算即可．【詳解】如圖：E是弦AB的中點是直角三角形，沿著弦AB進行翻折得到在中如圖：E是弦AB的中點是直角三角形沿著弦AB進行翻折得到在中故選：D【點睛】本題考查的是垂徑定理，掌握翻折的性質及垂徑定理并能正確的進行分類討論畫出圖形是關鍵．3、C【分析】如圖所示，過作⊥y軸于點B，作⊥x軸于點C，根據旋轉的性質得出，，從而得出，利用銳角三角函數解出CO與OB即可解答．【詳解】解：如圖所示，過作⊥y軸于點B，作⊥x軸于點C，由旋轉可知，，，∵AO與x軸的夾角為45°，∴∠AOB=45°，∴，∴，，∴，故選：C．【點睛】本題考查了旋轉的性質以及解直角三角形，解題的關鍵是得出，并熟悉銳角三角函數的定義及應用．4、C【解析】分析：因為函數圖象在一、三象限，故有m＞0，故①錯誤；在每個象限內，y隨x的增大而減小，故②錯；對于③，將A、B坐標代入，得：h＝－m，，因為m＞0，所以，h＜k，故③正確；函數圖象關于原點對稱，故④正確．因此，正確的是③④．故選C．5、D【解析】根據被開方數大于等于0，分母不等于0列式計算即可得解．【詳解】根據題意得，且，

解得：且．

故選：D．【點睛】本題考查求函數的自變量的取值范圍，函數自變量的范圍一般從三個方面考慮：①當函數表達式是整式時，自變量可取全體實數；②當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；③當函數表達式是二次根式時，被開方數非負．6、C【分析】根據菱形AECF，得∠FCO=∠ECO，再利用∠ECO=∠ECB，可通過折疊的性質，結合直角三角形勾股定理求得BC的長，則利用菱形的面積公式即可求解．【詳解】解：∵四邊形AECF是菱形，AB=3，∴假設BE=x，則AE=3﹣x，CE=3﹣x，∵四邊形AECF是菱形，∴∠FCO=∠ECO，∵∠ECO=∠ECB，∴∠ECO=∠ECB=∠FCO=30°，2BE=CE，∴CE=2x，∴2x=3﹣x，解得：x=1，∴CE=2，利用勾股定理得出：BC2+BE2=EC2，BC===，又∵AE=AB﹣BE=3﹣1=2，則菱形的面積是：AEBC=2．故選C．【點睛】本題考查折疊問題以及勾股定理．解題過程中應注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據軸對稱的性質，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后角相等．7、A【分析】根據拋物線的圖像和表達式分析其系數的值，通過特殊點的坐標判斷結論是否正確．【詳解】∵函數圖象開口向上，∴，又∵頂點為(，1)，∴，∴,由拋物線與軸的交點坐標可知：，∴c＞1，∴abc＞1,故①錯誤；∵拋物線頂點在軸上，∴，即，又，∴，故②錯誤；∵頂點為(，1)，∴，∵，∴，∵，∴，則，故③錯誤；由拋物線的對稱性可知與時的函數值相等，∴，∴，故④正確．綜上，只有④正確，正確個數為1個．故選：A．【點睛】本題考查了二次函數圖象與系數的關系，根據二次函數圖象以及頂點坐標找出之間的關系是解題的關鍵．8、A【分析】根據垂徑定理得，結合和圓周角定理，即可得到答案.【詳解】∵,∴,∵,∴．故選：A．【點睛】本題主要考查垂徑定理和圓周角定理，掌握垂徑定理和圓周角定理是解題的關鍵.9、A【詳解】解:∵a=2，b=-5，c=3，∴△=b2-4ac=（-5）2-4×2×3=1＞0，∴方程有兩個不相等的實數根．故選A．【點睛】本題考查根的判別式，熟記公式正確計算是解題關鍵，難度不大．10、A【分析】可根據二次函數圖像左加右減，上加下減的平移規律進行解答.【詳解】二次函數向右平移個單位長度得，，再向上平移個單位長度得即故選A.【點睛】本題考查了二次函數的平移，熟練掌握平移規律是解題的關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、．【解析】由兩個四邊形相似，根據相似多邊形的對應角相等，即可求得∠A的度數，又由四邊形的內角和等于360°，即可求得∠α的度數．【詳解】解：∵四邊形ABCD∽四邊形A′B′C′D′，

∴∠A=∠A′=138°，

∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，

∴∠α=360°-∠A-∠B-∠C=360°-60°-138°-75°==87°．

故答案為87°．【點睛】此題考查了相似多邊形的性質．此題比較簡單，解題的關鍵是掌握相似多邊形的對應角相等定理的應用．12、k=【解析】試題分析：如圖：作CD⊥x軸于D，則OB∥CD，∴△AOB∽△ADC，∴，∵AB=AC，∴OB=CD，由直線y=kx﹣3（k≠0）可知B（0，﹣3），∴OB=3，∴CD=3，把y=3代入y=（x＞0）解得，x=4，∴C（4，3），代入y=kx﹣3（k≠0）得，3=4k﹣3，解得k=，故答案為．考點：反比例函數與一次函數的交點問題．13、1【分析】因為面條的總長度y（cm）是面條粗細（橫截面面積）x（cm2）反比例函數，且從圖象上可看出過（0.05，3200），從而可確定函數式，再把x=0.16代入求出答案．【詳解】解：根據題意得：y=，過（0.04，3200）．

k=xy=0.04×3200=128，

∴y=（x＞0），

當x=0.16時，

y==1（cm），

故答案為：1．【點睛】此題參考反比例函的應用，解題的關鍵是確定兩個變量之間的函數關系，然后利用待定系數法求出它們的關系式．14、y＝（答案不唯一）．【分析】根據反比例函數的性質解答．【詳解】解：根據反比例函數的性質關于x的函數當x＞0時，函數值y隨x值的增大而減小，則函數關系式為y＝（k＞0），把當x＝1時，函數值y＝1，代入上式得k＝1，符合條件函數的解析式為y＝（答案不唯一）．【點睛】此題主要考察反比例函數的性質，判斷k與零的大小是關鍵.15、2﹣【分析】設OE交DF于N，由正八邊形的性質得出DE＝FE，∠EOF＝＝45°，，由垂徑定理得出∠OEF＝∠OFE＝∠OED，OE⊥DF，得出△ONF是等腰直角三角形，因此ON＝FN＝OF＝，∠OFM＝45°，得出EN＝OE﹣OM＝2﹣，證出△EMN是等腰直角三角形，得出MN＝EN，得出MF＝OE＝2，由三角形面積公式即可得出結果．【詳解】解：設OE交DF于N，如圖所示：∵正八邊形ABCDEFGH內接于⊙O，∴DE＝FE，∠EOF＝＝45°，，∴∠OEF＝∠OFE＝∠OED，OE⊥DF，∴△ONF是等腰直角三角形，∴ON＝FN＝OF＝，∠OFM＝45°，∴EN＝OE﹣OM＝2﹣，∠OEF＝∠OFE＝∠OED＝67.5°，∴∠CED＝∠DFE＝67.5°﹣45°＝22.5°，∴∠MEN＝45°，∴△EMN是等腰直角三角形，∴MN＝EN，∴MF＝MN+FN＝ON+EN＝OE＝2，∴△MEF的面積＝MF×EN＝×2×（2﹣）＝2﹣；故答案為：2﹣．【點睛】本題考查的是圓的綜合，難度系數較高，解題關鍵是根據正八邊形的性質得出每個角的度數.16、①③④【分析】根據題意分別求出兩個二次函數的解析式，根據函數的對稱軸判定①；令x=0，求出y2的值，比較判定②；觀察圖象，判定③；令y=3，求出A、B、C的橫坐標，然后求出AB、AC的長，判定④．【詳解】∵拋物線y1=a（x+2）2+m與拋物線y2=（x﹣3）2+n的對稱軸分別為x=-2，x=3，∴兩條拋物線的對稱軸距離為5，故①正確；∵拋物線y2=（x﹣3）2+n交于點A（1，3），∴2+n=3，即n=1；∴y2=（x﹣3）2+1，把x=0代入y2=（x﹣3）2+1得，y=≠5，②錯誤；由圖象可知，當x＞3時，y1＞y2，∴x＞3時，y1﹣y2＞0，③正確；∵拋物線y1=a（x+2）2+m過原點和點A（1，3），∴，解得，∴.令y1=3，則，解得x1=-5，x2=1，∴AB=1-（-5）=6，∴A（1，3），B（-5，3）；令y2=3，則（x﹣3）2+1=3，解得x1=5，x2=1，∴C（5，3），∴AC=5-1=4，∴BC=10，∴y軸是線段BC的中垂線，故④正確．故答案為①③④．【點睛】本題考查了二次函數的性質，主要利用了待定系數法求二次函數解析式，已知函數值求自變量的值．17、【分析】因為二次函數系數大于0，先用含有m的代數式表示出函數y的最小值，得出，再求出于m的函數的最小值即可得出結果.【詳解】解：,,關于m的函數為,,∴,∴k的最大值為.【點睛】本題考查二次函數的最值問題，先將函數化為頂點式，即可得出最值.18、m>1【分析】由于反比例函數y＝的圖象在一、三象限內，則m-1＞0，解得m的取值范圍即可．【詳解】解：由題意得,反比例函數y＝的圖象在一、三象限內，則m-1＞0，解得m＞1.故答案為m＞1.【點睛】本題考查了反比例函數的性質，解題的關鍵是熟練的掌握反比例函數的性質.三、解答題(共66分)19、（1）1；（2）【分析】（1）根據實數的混合運算法則計算即可；（2）根據分式的運算法則計算即可.【詳解】解：（1）原式=2+=1；（2）.【點睛】本題考查了實數的混合運算，以及分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵.20、（1）3，1；（2）；（3）.【分析】（1）依據被開方數即可計算得到結果；（2）觀察計算結果不一定等于a，應根據a的值來確定答案；（3）原式利用得出規律計算即可得到結果．【詳解】（1），；故答案為：3，1．（2）＝|a|，故答案為：|a|；（3）∵a＜b，∴a?b＜0，∴=|a-b|＝b?a．【點睛】此題考查了二次根式的性質與化簡，熟練掌握二次根式的性質是解本題的關鍵．21、(1)200人；(2)圖見解析；(3)75萬人.【分析】(1)根據A組的人數和所占的百分比可以求得本次被調查的市民共有多少人；(2)根據統計圖中的數據可以求得C組和D組的人數，計算出B組和D組所占的百分比，從而可以將統計圖補充完整；(3)根據統計圖中的數據可以計算出持有A、B兩組主要成因的市民有多少人．【詳解】解：(1)90÷45%＝200(人)，即本次被調查的市民共有200人；(2)C組有200×15%＝30(人)，D組有：200﹣90﹣60﹣30＝20(人)，B組所占的百分比為：×100%＝30%，D組所占的百分比是：×100%＝10%，補全的條形統計圖和扇形統計圖如右圖所示；(3)100×(45%+30%)＝75(萬人)，答：持有A、B兩組主要成因的市民有75萬人．【點睛】本題考查了扇形統計圖和頻數直方圖，解決本題的關鍵是扇形統計圖和頻數直方圖里的數據關系要相對應.22、（1）線段OD的長為1．（2）存在，DE保持不變．DE=．【解析】試題分析：（1）如圖（1），根據垂徑定理可得BD=BC，然后只需運用勾股定理即可求出線段OD的長；（2）連接AB，如圖（2），用勾股定理可求出AB的長，根據垂徑定理可得D和E分別是線段BC和AC的中點，根據三角形中位線定理就可得到DE=AB，DE保持不變；解：（1）如圖（1），∵OD⊥BC，∴BD=BC=×6=3，∵∠BDO=90°，OB=5，BD=3，∴OD==1，即線段OD的長為1．（2）存在，DE保持不變．理由：連接AB，如圖（2），∵∠AOB=90°，OA=OB=5，∴AB==5，∵OD⊥BC，OE⊥AC，∴D和E分別是線段BC和AC的中點，∴DE=AB=，∴DE保持不變．考點：垂徑定理；三角形中位