PAGEPAGE4課時作業(五十八)[第58講隨機數與幾何概型][時間：35分鐘分值：80分]eq\a\vs4\al\co1(基礎熱身)1．在集合{1,2,3,4,5,6,7,8,9}中產生一個均勻隨機數，則得到數字8的概率是()A.eq\f(1,9)B.eq\f(8,9)C.eq\f(1,3)D.eq\f(1,2)2．容量為400ml的培養皿里裝滿培養液，里面有1個細菌，從中倒出20ml的培養液，則細菌被倒出的概率是()A.eq\f(1,200)B.eq\f(1,20)C.eq\f(1,400)D.eq\f(1,40)3．點A為周長等于3的圓周上的一個定點，若在該圓周上隨機取一點B，則劣弧AB的長度小于1的概率為()A.eq\f(π,4)B.eq\f(3,4)C.eq\f(2,3)D.eq\f(1,3)4．在邊長為1的正方形ABCD內隨機選一點M，則點M到點D的距離小于正方形的邊長的概率是________．eq\a\vs4\al\co1(能力提升)5．在等腰Rt△ABC中，在斜邊AB上任取一點M，則AM的長小于AC的長的概率是()A.eq\f(\r(2),3)B.eq\f(\r(2),4)C.eq\f(\r(2),2)D.eq\f(1,2)6．在區間(0，π]上隨機取一個數x，則事件“sinx＋eq\r(3)cosx≤1”發生的概率為()A.eq\f(1,4)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,2)D.eq\f(2,3)圖K58－17．如圖K58－1所示，墻上掛有邊長為a的正方形木板，它的四個角的空白部分都是以正方形的頂點為圓心，半徑為eq\f(a,2)的圓弧圍成的，某人向此板投鏢，假設每次都能擊中木板，且擊中木板上每個點的可能性都一樣，則它擊中陰影部分的概率是()A.eq\f(π,4)B．1－eq\f(π,4)C．1－eq\f(π,8)D．與a的取值有關8．在區間[－π，π]內隨機取兩個數分別記為a，b，則使得函數f(x)＝x2＋2ax－b2＋π2有零點的概率為()A．1－eq\f(π,8)B．1－eq\f(π,4)C．1－eq\f(π,2)D．1－eq\f(3π,4)9．將一條4米長的繩子隨機地截成兩條，用A表示所截兩段繩子都不短于1米的事件，則事件A發生的概率是________．10．一只螞蟻在邊長分別為3,4,5的三角形的邊上爬行，某時刻該螞蟻距離三角形的三個頂點的距離均超過1的概率是________．11．某人欲從某車站乘車出差，已知該站發往各站的客車均每小時一班，則此人等車時間不多于10分鐘的概率為________．12．(13分)某班主任統計本班50名學生放學回家后學習時間的數據，用條形圖表示(如圖K58－2)．(1)求該班學生每天在家學習時間的平均值；(2)該班主任用分層抽樣方法(按學習時間分五層)選出10個學生談話，求在學習時間為1個小時的學生中選出的人數；(3)假設學生每天在家學習時間為18時至23時，已知甲每天連續學習2小時，乙每天連續學習3小時，求22時甲、乙都在學習的概率．圖K58－2eq\a\vs4\al\co1(難點突破)13．(12分)設有關于x的一元二次方程x2＋2ax＋b2＝0.(1)若a是從0,1,2,3四個數中任取的一個數，b是從0,1,2三個數中任取的一個數，求上述方程有實根的概率；(2)若a是從區間[0,3]任取的一個數，b是從區間[0,2]任取的一個數，求上述方程有實根的概率．

課時作業(五十八)【基礎熱身】1．A[解析]依據均勻隨機數的概念知，在該集合內得到任何一個整數的概率都是eq\f(1,9).故選A.2．B[解析]細菌被倒出的概率為P＝eq\f(20,400)＝eq\f(1,20)，故選B.3．C[解析]點B可以在點A的兩側來取，距離點A的最遠處時，AB的弧長為1，根據幾何概率可知其整體事件是其周長3，則其概率是eq\f(2,3).故選C.4.eq\f(π,4)[解析]如圖，點M落在陰影區域內時，點M到點D的距離小于正方形的邊長，所以概率為陰影部分的面積與正方形面積的比值，即eq\f(π,4).【能力提升】5．C[解析]在AB上截取AC′＝AC，于是P(AM<AC)＝P(AM<AC′)＝eq\f(AC′,AB)＝eq\f(AC,AB)＝eq\f(\r(2),2).故選C.6．C[解析]由sinx＋eq\r(3)cosx≤1得sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,3)))≤eq\f(1,2)，當x∈(0，π]時，解得eq\f(π,2)≤x≤π，所以所求概率為P＝eq\f(π－\f(π,2),π－0)＝eq\f(1,2).故選C.7．B[解析]陰影部分的面積是邊長為a正方形面積減去一個半徑為eq\f(a,2)的圓的面積，所以概率為eq\f(a2－\f(a2,4)π,a2)＝1－eq\f(π,4).8．B[解析]由已知，有－π≤a≤π，－π≤b≤π.函數有零點，則Δ＝4a2＋4b2－4π2≥0，即a2＋b2≥π2，如圖，當兩數a，b落在正方形內，圓外的四個空白區域內時，滿足題設條件，所以概率為P＝eq\f(4π2－π·π2,4π2)＝1－eq\f(π,4).故選B.9.eq\f(1,2)[解析]要滿足所截兩段都不短于1米，則截點在繩子的中間2米的區域內，所以概率為P(A)＝eq\f(2,4)＝eq\f(1,2).10.eq\f(1,2)[解析]以三角形的三個頂點為圓心，1為半徑畫圓，三角形的三邊上在圓外的三條線段上的點到三角形三個頂點的距離都超過1，這三條線段的長度之和為6，所以概率為P＝eq\f(6,12)＝eq\f(1,2).11.eq\f(1,6)[解析]設“等待的時間不多于10分鐘”為事件A，當事件A恰好是到站等車的時刻位于[50,60]這一時間段內，則此人等車時間不多于10分鐘，因此由幾何概型的概率公式得P(A)＝eq\f(60－50,60)＝eq\f(1,6)，即此人等車時間不多于10分鐘的概率為eq\f(1,6).12．[解答](1)平均學習時間為eq\f(20×1＋10×2＋10×3＋5×4,50)＝1.8(小時)．(2)20×eq\f(10,50)＝4.(3)設甲開始學習的時刻為x，乙開始學習的時刻為y，試驗的全部結果所構成的區域為Ω＝{(x，y)|18≤x≤21,18≤y≤20}，面積SΩ＝2×3＝6.事件A表示“22時甲、乙正在學習”，所構成的區域為A＝{(x，y)|20≤x≤21,19≤y≤20}，面積為SA＝1×1＝1，這是一個幾何概型，所以P(A)＝eq\f(SA,SΩ)＝eq\f(1,6).[點評]根據以上的解法，我們把此類問題的解決總結為以下四步：(1)構設變量．從問題情景中，發現哪兩個量是隨機的，從而構設為變量x、y.(2)集合表示．用(x，y)表示每次試驗結果，則可用相應的集合分別表示出試驗全部結果Ω和事件A所包含試驗結果．一般來說，兩個集合都是幾個二元一次不等式的交集．(3)作出區域．把以上集合所表示的平面區域作出來，先作不等式對應的直線，然后取一特殊點驗證哪側是符合條件的區域．計算求解．根據幾何概型的概率公式，易從平面圖形中兩個面積的比求得．【難點突破】13．[解答]設事件A為“方程x2＋2ax＋b2＝0有實根”．當a≥0，b≥0時，方程x2＋2ax＋b2＝0有實根的充要條件為a≥b.(1)基本事件共12個：(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)．其中第一個數表示a的取值，第二個數