PAGE2PAGE5清江外國語學校2012年春季學期高三理科數學平時測驗2注意事項：1答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上．并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置，用2B鉛筆將答題卡上試卷類型B后的方框涂黑。2選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。咎在試題卷、草稿紙上無效。3填空題和解答題用05毫米黑色墨水箍字筆將答案直接答在答題卡上對應的答題區域內。答在試題卷、草稿紙上無效。4考生必須保持答題卡的整潔。考試結束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。一、選擇題（共10個小題，每小題5分，滿分5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．復數（為虛數單位）的共軛復數是 （） A．1-i B．1+i C． D．2．集合，，則=（） A．（-1，2） B．[-1，2] C．（0，2） D．3．與橢圓是有共焦點，且離心率互為倒數的雙曲線方程是 （） A． B． CD．4．某一幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（） A．54B．58 C．60D．635．已知α為銳角，，則=（） A． B． C．-7 D．76．設隨機變量，且，則實數的值為A．4B．6C．87．已知數列滿足，則=（） A． B． C． D．8．已知，且z的最大值是最小值的4倍，則a的值是（） A． B． C． D．9．定義：若函數的圖像經過變換后所得圖像對應函數的值域與的值域相同，則稱變換是的同值變換．下面給出四個函數及其對應的變換，其中不屬于的同值變換的是A．，將函數的圖像關于軸對稱B．，將函數的圖像關于點對稱C．，將函數的圖像關于軸對稱D．，將函數的圖像關于點對稱10．已知函數的導函數的圖像如圖所示，若a、b、c分別為的角、、所對的邊且，則一定成立的是（） A．B． C．D．二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分．Inputa，bIfaInputa，bIfa>bThenm=aElsem=bEndIfPrintmEnd最后輸出的的值是________12．觀察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49……（2）求數列的前項和．21．（本小題滿分13分）已知函數．（1）若為的極值點，求實數的值；（2）若在上為增函數，求實數的取值范圍；（3）當時，方程有實根，求實數的最大值．2012高三理科數學平時測驗2參考答案DDABCABBCA11．312。13。112014．③④15。⑴1⑵16．（本小題滿分12分）解：（1）因為，所以．…2分因為，所以．………4分因為，所以………………6分．…………8分（2）在△中，由正弦定理，得，………………10分所以．………………12分17．（本小題滿分12分）解：（1）從表中可以看出，“居民素質”得分和“社區服務”得分均不低于3分（即且）的社區數量為個．………2分設這個社區能進入第二輪評比為事件，則．所以這個社區能進入第二輪評比的概率為．…………………4分（2）由表可知“居民素質”得分有1分、2分、3分、4分、5分，其對應的社區個數分別為個、個、個、個、9個．……………6分所以“居民素質”得分的分布列為：……8分因為“居民素質”得分的均值（數學期望）為，所以．…10分即．因為社區總數為個，所以．解得，．…………12分18．（本小題滿分12分）（1）證明：根據題意，在中，，，所以，所以.…………………1分因為是正方形的對角線，所以．…………2分因為，所以.…………3分（2）解法1：由（1）知，，如圖，以為原點，，所在的直線分別為軸，軸建立如圖的空間直角坐標系，……………4分則有，，，．ABCDOyxz設，則，．ABCDOyxz又設面的法向量為，則即所以，令，則．所以．…………7分因為平面的一個法向量為，且二面角的大小為，所以，得．因為，所以．解得．所以．……8分設平面的法向量為，因為，則，即令，則．所以．…………10分設二面角的平面角為，所以．……11分ABCDOHK所以．所以二面角的正切值為．…………ABCDOHK解法2：折疊后在△中，，在△中，．………4分所以是二面角的平面角，即．……………5分在△中，，所以．………………6分如圖，過點作的垂線交延長線于點，因為，，且，所以平面．…………………u……7分因為平面，所以．又，且，所以平面．………………8分過點作作，垂足為，連接，因為，，所以平面．因為平面，所以．所以為二面角的平面角．……………9分在△中，，，則，，所以．………………10分在△中，，所以………………11分在△中，．所以二面角的正切值為．………………12分19．（本小題滿分13分）（1）由題設知，，，Ks5u…1分由，得．……………2分解得．所以橢圓的方程為．…3分（2）方法1：設圓的圓心為，則……5分…………………6分．…………………7分從而求的最大值轉化為求的最大值．…………8分因為是橢圓上的任意一點，設，……………9分所以，即．……10分因為點，所以．……………11分因為，所以當時，取得最大值12．………………12分所以的最大值為11．……………………13分方法2：設點，因為的中點坐標為，所以………5分所以…………6分．……8分因為點在圓上，所以，即．……9分因為點在橢圓上，所以，即．………………10分所以．………12分因為，所以當時，．………………13分方法3：①若直線的斜率存在，設的方程為，……………5分由，解得．………………6分因為是橢圓上的任一點，設點，所以，即．………………7分所以，8分所以．…9分因為，所以當時，取得最大值11．………10分②若直線的斜率不存在，此時的方程為，由，解得或．不妨設，，．…………………11分因為是橢圓上的任一點，設點，所以，即．所以，．所以．因為，所以當時，取得最大值11．…………12分綜上可知，的最大值為11．…………13分20．（本小題滿分13分）（1）方法1：假設存在實數，使數列為等比數列，則有．①………………1分由，，且，得，．所以，，，………………2分所以，解得或．……………………3分當時，，，且，有．…………4分當時，，，且，有．…………5分所以存在實數，使數列為等比數列．當時，數列為首項是、公比是的等比數列；當時，數列為首項是、公比是的等比數列．………………6分方法2：假設存在實數，使數列為等比數列，設，………1分即，……………2分即．………………3分與已知比較，令……………4分解得或．………5分所以存在實數，使數列為等比數列．當時，數列為首項是、公比是的等比數列；當時，數列為首項是、公比是的等比數列．…6分（2）解法1：由（1）知，……7分當為偶數時，……8分……………9分．………………10分當為奇數時，……11分．………12分故數列的前項和………13分注：若將上述和式合并，即得．+解法2：由（1）知，…………7分所以，…………………8分當時，．因為也適合上式，……………………10分所以．所以．………11分則，．………………13分解法3：由（1）可知，…7分所以．…………8分則，當為偶數時，……………9分．…10分當為奇數時，………………11分．………12分故數列的前項和………………13分注：若將上述和式合并，即得．21．（本小題滿分13分）解：（1）．……………1分 因為為的極值點，所以．…………………2分 即，解得．………………3分 又當時，，從而的極值點成立．………………4分（2）因為在區間上為增函數， 所以在區間上恒成立．……5分 ①當時，在上恒成立，所以上為增函數，故符合題意．……………………6分②當時，由函數的定義域可知，必須有對恒成立，故只能，所以上恒成立．……………7分 令，其對稱軸為，………………8分 因為所以，從而上恒成立，只要即可，因為， 解得．………………9分因為，所以．綜上所述，的取值范圍為．………10分（3）若時，方程可化為，． 問題轉化為在上有解， 即求函數的值域．…………11分以下給出兩種求函數值域的方法：方法1：因為，令， 則 ，所以當，從而上為增函數，當