五年（2019-2023）年高考真題分項匯編

與題08計熬原理，M隼或加計

含高頻考點

考點十三獨立性檢驗

考點一眾數、中位數、平均數

考點十二散點圖

考點二極差、方差與標準差

考點十一正態分布

考點三古典概型及其概率計算公式

考點十離散型隨機變量的期望與方差

膜原理、概率及統計考點四相互獨立事件和相互獨立事件

的概率乘法公式

考點九離散型隨機變量及其分布列

考點五頻率分布直方圖

考點八二項式定理

考點六分類加法計數原理

考點七排列、組合及簡單計數問題

誠考點精析

考點一次裁、中依照、牛衲照

1.【多選】（2023?新高考I）有一組樣本數據百，X,>>X6,其中凡是最小值，%是最大值，則（）

A.x2,x3,x4,x5的平均數等于X],x2,,X6的平均數

B.x2,x3,x4,三的中位數等于%,x2,,X6的中位數

C.X,,X,,X4,X5的標準差不小于Xj,x2,,x6的標準差

D.x2,x3,x4,xs的極差不大于X],x,,,A的極差

2.（2023?上海）現有某地一年四個季度的GDP（億元），第一季度GDP為232（億元），第四季度GDP為

241（億元），四個季度的GAP逐季度增長，且中位數與平均數相同，則該地一年的GAP為—.

3.（2020?上海）已知有四個數1,2,a,b,這四個數的中位數是3,平均數是4,則昉=.

考點2做愛、方姜易標灌是

4.【多選】（2021?新高考H）下列統計量中，能度量樣本％,x2,x,的離散程度的有（）

A.樣本％,x2,當的標準差B.樣本％,Z，…，x,的中位數

C.樣本內，x2,x”的極差D.樣本占，x2,....當的平均數

5.【多選】（2021?新高考I）有一組樣本數據芭，x2,x“，由這組數據得到新樣本數據％,y?,…,

y“，其中％=x,+c（i=l,2,…，〃），c為非零常數，則（）

A.兩組樣本數據的樣本平均數相同

B.兩組樣本數據的樣本中位數相同

C.兩組樣本數據的樣本標準差相同

D.兩組樣本數據的樣本極差相同

考點三小翼規型及其就阜計算公式

6.（2022?新高考I）從2至8的7個整數中隨機取2個不同的數，則這2個數互質的概率為（）

A.-B.-C.-D.-

6323

7.（2022?上海）為了檢測學生的身體素質指標，從游泳類1項，球類3項，田徑類4項共8項項目中隨機

抽取4項進行檢測，則每一類都被抽到的概率為一.

8.（2021?上海）已知花博會有四個不同的場館A,B,C,D,甲、乙兩人每人選2個去參觀，則他們的

選擇中，恰有一個館相同的概率為—.

9.（2019?上海）某三位數密碼，每位數字可在0-9這10個數字中任選一個，則該三位數密碼中，恰有兩

位數字相同的概率是—.

考點四和丸枝魚凈件物依且獨更事件的規率乘法公K

10.（2021?新高考I）有6個相同的球，分別標有數字1,2,3,4,5,6,從中有放回的隨機取兩次，每

次取1個球.甲表示事件“第一次取出的球的數字是1"，乙表示事件”第二次取出的球的數字是2”，丙表

示事件“兩次取出的球的數字之和是8”，丁表示事件“兩次取出的球的數字之和是7"，則（）

A.甲與丙相互獨立B.甲與丁相互獨立

C.乙與丙相互獨立D.丙與丁相互獨立

11.【多選】（2023?新高考II）在信道內傳輸0,1信號，信號的傳輸相互獨立.發送0時，收到1的概率

為a（0<a<l）,收到0的概率為1-a；發送1時，收到0的概率為尸（0<尸<1）,收到1的概率為1-尸.考

慮兩種傳輸方案：單次傳輸和三次傳輸.單次傳輸是指每個信號只發送1次，三次傳輸是指每個信號重復

發送3次.收到的信號需要譯碼，譯碼規則如下：單次傳輸時，收到的信號即為譯碼；三次傳輸時，收到

的信號中出現次數多的即為譯碼(例如，若依次收到1,0,1,則譯碼為1)()

A.采用單次傳輸方案，若依次發送1,0,1,則依次收到1,0,1的概率為(l-a)。-/?)?

B.采用三次傳輸方案，若發送1,則依次收到1,0,1的概率為伙I-?)?

C.采用三次傳輸方案，若發送1,則譯碼為1的概率為2(1-外+(1-夕)3

D.當0<a<0.5時，若發送0,則采用三次傳輸方案譯碼為。的概率大于采用單次傳輸方案譯碼為0的

概率

考點五頻率今［直方圖

12.(2023?新高考H)某研究小組經過研究發現某種疾病的患病者與未患病者的某項醫學指標有明顯差異，

經過大量調查，得到如下的患病者和未患病者該指標的頻率分布直方圖：

患病者未患病者

利用該指標制定一個檢測標準，需要確定臨界值c,將該指標大于c?的人判定為陽性，小于或等于c的人判

定為陰性，此檢測標準的漏診率是將患病者判定為陰性的概率，記為p(c)；誤診率是將未患病者判定為

陽性的概率，記為q(c).假設數據在組內均勻分布，以事件發生的頻率作為相應事件發生的概率.

(1)當漏診率p(c)=0.5%時，求臨界值c,和誤診率q(c)；

(2)設函數f(c)=p(c)+q(c).當ce［95,105］,求f(c)的解析式，并求f(c)在區間［95,105］

的最小值.

13.(2022?新高考H)在某地區進行流行病學調查，隨機調查了100位某種疾病患者的年齡，得到如下的

樣本數據的頻率分布直方圖：

(1)估計該地區這種疾病患者的平均年齡(同一組中的數據用該組區間的中點值為代表)；

(2)估計該地區一位這種疾病患者的年齡位于區間［20,70)的概率；

(3)已知該地區這種疾病患者的患病率為0.1%,該地區年齡位于區間［40,50)的人口占該地區總人口的

16%.從該地區中任選一人，若此人的年齡位于區間［40,50）,求此人患這種疾病的概率（以樣本數據中

患者的年齡位于各區間的頻率作為患者的年齡位于該區間的概率，精確到0.0001）.

考點人合美加法針裁原理

14.（2020?上海）已知A={-3,-2,-1,0,1,2,3},a、beA,則|a|<|勿的情況有種.

考點七排列、恨金及簡弟新微冏做

15.（2023?新高考0）某學校為了了解學生參加體育運動的情況，用比例分配的分層隨機抽樣方法作抽樣

調查，擬從初中部和高中部兩層共抽取60名學生，已知該校初中部和高中部分別有400名和200名學生,

則不同的抽樣結果共有（）

A.c急y2種B.C熟.嚙種

C.c黑.謂種D.編?編種

16.（2022?新高考0）甲、乙、丙、丁、戊5名同學站成一排參加文藝匯演，若甲不站在兩端，丙和丁相

鄰，則不同的排列方式共有（）

A.12種B.24種C.36種D.48種

17.（2020?海南）要安排3名學生到2個鄉村做志愿者，每名學生只能選擇去一個村，每個村里至少有一

名志愿者，則不同的安排方法共有（）

A.2種B.3種C.6種D.8種

18.（2020?山東）6名同學到甲、乙、丙三個場館做志愿者，每名同學只去1個場館，甲場館安排1名，乙

場館安排2名，丙場館安排3名，則不同的安排方法共有（）

A.120種B.90種C.60種D.30種

19.（2023?新高考I）某學校開設了4門體育類選修課和4門藝術類選修課，學生需從這8門課中選修2

門或3門課，并且每類選修課至少選修1門，則不同的選課方案共有一種（用數字作答）.

20.（2020?上海）從6個人挑選4個人去值班，每人值班一天，第一天安排1個人，第二天安排1個人，

第三天安排2個人，則共有種安排情況.

21.（2019?上海）首屆中國國際進口博覽會在上海舉行，某高校擬派4人參加連續5天的志愿者活動，其

中甲連續參加2天，其他人各參加1天，則不同的安排方法有一種（結果用數值表示）

考點，，二項式定理

1001002o0

22.（2023?上海）（1+2O23x）+（2023-x）=a?+a.x+a^+++400V,若存在ke{0,1,

2,,100}使得ak<0,則k的最大值為.

23.（2022?上海）二項式（3+x）"的展開式中，一項的系數是常數項的5倍，則〃=.

2345

24.（2022?浙江）已知多項式（x+2）（x-iy=a0+a（x+a2x+a3x+aAx+asx,則a2=,

4+a2+a3+a4+a5=.

25.（2022?新高考I）（l-』）（x+y）8的展開式中的系數為（用數字作答）.

X

3

26.（2021?浙江）已知多項式（x-l）3+（x+l）4=f+o1r+電工2+與x+4，則%=；出+―+包=-

27.（2021?上海）己知二項式（x+a）s展開式中，d的系數為80,則°=.

28.（2021?上海）已知（1+x）"的展開式中，唯有V的系數最大，則（1+x）"的系數和為.

4

29.（2020?浙江）二項展開式（1+2x）"=/++4/+%*，則&=，at+a3+a5=.

30.（2020?上海）已知二項式（2x+?f,則展開式中1的系數為.

31.（2019?上海）已知二項式（2x+l）s,則展開式中含/項的系數為.

32.（2019?浙江）在二項式（a+x）9展開式中，常數項是—，系數為有理數的項的個數是—.

33.（2019?上海）在（x+2）6的展開式中，常數項等于.

有點九高款型成機變步4共夕存利

34.（2019?浙江）設0<a<l.隨機變量X的分布列是

X0a1

P111

333

則當a在（0,1）內增大時，（）

A.Z）（X）增大B.Q（X）減小

C.O（X）先增大后減小D."（X）先減小后增大

考點十離款型輪機變量的期要易方晏

35.(2022?浙江)現有7張卡片，分別寫上數字1,2,2,3,4,5,6.從這7張卡片中隨機抽取3張，記

所抽取卡片上數字的最小值為4,則P(4=2)=,E(g)=.

36.(2021?浙江)袋中有4個紅球，機個黃球，八個綠球.現從中任取兩個球，記取出的紅球數為若取

出的兩個球都是紅球的概率為一紅一黃的概率為1，則加-〃=_,E(4)=_.

63

37.(2020?浙江)盒中有4個球，其中1個紅球，1個綠球，2個黃球.從盒中隨機取球，每次取1個，不

放回，直到取出紅球為止.設此過程中取到黃球的個數為則尸(4=0)=_,E(J=.

38.(2023?上海)2023年6月7日，21世紀汽車博覽會在上海舉行，已知某汽車模型公司共有25個汽車

模型，其外觀和內飾的顏色分布如下表所示：

紅色外觀藍色外觀

棕色內飾128

米色內飾23

(1)若小明從這些模型中隨機拿一個模型，記事件A為小明取到紅色外觀的模型，事件B為小明取到棕色

內飾的模型，求P(B)和P(8|A),并判斷事件A和事件8是否獨立；

(2)該公司舉行了一個抽獎活動，規定在一次抽獎中，每人可以一次性從這些模型中拿兩個汽車模型，給

出以下假設：

假設1：拿到的兩個模型會出現三種結果，即外觀和內飾均為同色、外觀和內飾都異色、以及僅外觀或僅內

飾同色；

假設2：按結果的可能性大小，概率越小獎項越高；

假設3：該抽獎活動的獎金額為：一等獎600元，二等獎300元、三等獎150元；

請你分析獎項對應的結果，設X為獎金額，寫出X的分布列并求出X的數學期望.

39.(2023?新高考I)甲、乙兩人投籃，每次由其中一人投籃，規則如下：若命中則此人繼續投籃，若未

命中則換為對方投籃.無論之前投籃情況如何，甲每次投籃的命中率均為0.6,乙每次投籃的命中率均為

0.8.由抽簽確定第1次投籃的人選，第1次投籃的人是甲、乙的概率各為0.5.

(1)求第2次投籃的人是乙的概率；

(2)求第i次投籃的人是甲的概率；

(3)已知：若隨機變量X,.服從兩點分布，且P(X,=1)=1-P(X,=0)=%,i=\,2,,n,則

記前〃次(即從第I次到第〃次投籃)中甲投籃的次數為y,求E(y).

/=1/=1

40.(2021?新高考H)一種微生物群體可以經過自身繁殖不斷生存下來，設一個這種微生物為第0代，經

過一次繁殖后為第1代，再經過一次繁殖后為第2代，該微生物每代繁殖的個數是相互獨立的且有

相同的分布列，設X表示1個微生物個體繁殖下一代的個數，P(X=i)=p,(i=0,1,2,3).

(1)已知p0=0.4,p、=0.3,p2=0.2,=0.1,求E(X)；

1

(H)設p表示該種微生物經過多代繁殖后臨近滅絕的概率，p是關于x的方程：po+p,x+p2x+p^=x

的一個最小正實根，求證：當E(X),,1時，p=l,當E(X)>1時，p<l；

(III)根據你的理解說明(2)問結論的實際含義.

41.(2021?新高考I)某學校組織“一帶一路”知識競賽，有A,3兩類問題.每位參加比賽的同學先在

兩類問題中選擇一類并從中隨機抽取一個問題回答，若回答錯誤則該同學比賽結束；若回答正確則從另一

類問題中再隨機抽取一個問題回答，無論回答正確與否，該同學比賽結束.A類問題中的每個問題回答正

確得20分，否則得0分；5類問題中的每個問題回答正確得80分，否則得0分.

已知小明能正確回答A類問題的概率為0.8,能正確回答3類問題的概率為0.6,且能正確回答問題的概率

與回答次序無關.

(1)若小明先回答A類問題，記X為小明的累計得分，求X的分布列；

(2)為使累計得分的期望最大，小明應選擇先回答哪類問題？并說明理由.

考點十一正態臺申

42.(2021?新高考H)某物理量的測量結果服從正態分布N(10,〃)，則下列結論中不正確的是()

A.b越小，該物理量在一次測量中落在(9.9,10.1)內的概率越大

B.該物理量在一次測量中大于10的概率為0.5

C.該物理量在一次測量中小于9.99與大于10.01的概率相等

D.該物理量在一次測量中結果落在(9.9,10.2)與落在(10,10.3)的概率相等

43.(2022?新高考II)已知隨機變量X服從正態分布NQd),且P(2<X,,2.5)=0.36,則P(X>2.5)=_

考點十二微點圖

44.(2023?上海)根據所示的散點圖，下列說法正確的是()

90-

80-

70-

60-

50-

40-

30-

A,身高越大，體重越大B.身高越大，體重越小

C.身高和體重成正相關D.身高和體重成負相關

45.(2022?新高考I)一醫療團隊為研究某地的一種地方性疾病與當地居民的衛生習慣(衛生習慣分為良

好和不夠良好兩類)的關系，在已患該疾病的病例中隨機調查了100例(稱為病例組)，同時在未患該疾病

的人群中隨機調查了100人(稱為對照組)，得到如下數據：

不夠良好良好

病例組4060

對照組1090

(1)能否有99%的把握認為患該疾病群體與未患該疾病群體的衛生習慣有差異？

(2)從該地的人群中任選一人，A表示事件“選到的人衛生習慣不夠良好”，8表示事件“選到的人患有

該疾病”，絲地與吧國的比值是衛生習慣不夠良好對患該疾病風險程度的一項度量指標，記該指標

P(B\A)P(B|A)

為R.

⑴證明：R=4生