北京市懷柔區第五中學2021-2022學年七年級下學期數學

期末試卷

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

L4的算術平方根是（）

A.16B.2C.-2D.V2

2.不等式x+l>0的解是（）

A.-3B.-2C.-1D.0

3.如果。>6,那么下列不等式不成立的是（）

b

〃

-<-

A.。+2>。+2B.a-h>0C.44D.-2a<-2b

4.如圖，直線a,b被c所截，下列四個結論：

①N1和N7互為對頂角；

②/2和/6是同位角；

③N3=/5；

④N4和N5是同旁內角.

其中，結論一定正確的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

5.若方程ax+3尸2+4x是關于劉丁的二元一次方程，則。滿足（）

A.〃聲1B."2C.存3D.分4

6.下列調查活動，適合使用全面調查的是（）

A.調查某班同學課外體育鍛煉時間；B.調查全市植樹節中栽植樹苗的成活率;

C.調查某種品牌照明燈的使用壽命；D.調查抗美援朝紀錄片《為了和平》在

線收視率.

7.程大位，明代商人，珠算發明家，被稱為珠算之父、卷尺之父.少年時，讀書極為

試卷第1頁，共8頁

廣博，對數學頗感興趣，60歲時完成其杰作《直指算法統宗》（簡稱《算法統宗》）.在

《算法統宗》里記載了一道趣題：一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭，小僧三人分一個，

大小和尚各幾丁？意思是：有100個和尚分100個饅頭，如果大和尚1人分3個，小和

尚3人分1個，正好分完.試問大、小和尚各多少人？

下列是四位同學的解答：

x+y=100

①小明：設大和尚有X人，小和尚有y人，根據題意可列方程組為L1inn

3x+-v=100

3

y=100

②小麗：設大和尚有X人，小和尚有了人，根據題意可列方程組為。，八八y

3x=100+—

3

③小東：設大和尚有x人，則小和尚有（100-x）人,根據題意可列方程為=10。

④小華：設大和尚有x人，則小和尚有（100㈤人，根據題意可列方程為100-3戶嗎三.

其中，以上解答一定正確的是（）

A.①②③B.②③④C.①④D.①③

8.某校七年級在學習了“平面直角坐標系”一章后，開展了“描述位置”數學學習活動，

老師為同學們印制了我區現有七年級學校分布圖,如圖1.小明同學拿到分布圖后，首

先以1個單位長度為邊長，作出如圖2的網格圖,再建立平面直角坐標系，將懷北學校

的坐標記作（1,3）,湯河口中學的坐標記作（g,11）.

北北

J-44.UMTh

X可只中學

一

Ml

人,北?校

,潮.中學\；

S卜、］。1懷柔分校M

、?二、八紅全一?了、V44-J~Zv徐懷獎分校一

九源弋河中學\.一.嗤2：XL承/1？學九鞭巴:中：:—”.北房中學

'、，橋梓中正?./.■

橋梓中學??

麻城學校：楊宋中學、、廟城學校，楊宋中學

圖1圖2

試卷第2頁，共8頁

同學們借助小明的做法和圖2,開展了集中討論，下列是幾位同學的結論：

①小明同學是以紅中為坐標原點，正東方向為x軸正方向，正北方向為y軸正方向建立

平面直角坐標系的；

②位于第四象限的學校有二中、三中、五中、張中、北房中學、楊宋中學；

③橋梓中學和楊宋中學的坐標分別是(-2,-1.5),(1.5,-2)；

④湯河口中學在101懷柔分校北偏西30度方向；

⑤若渤海中學的坐標為(-0.5,1.5),九渡河中學的坐標為(-1,-0.5),則懷北學校的坐標

為(5,2).

其中，以上結論一定正確的是()

A.①③⑤B.②@?C.①②④D.③④⑤

二、填空題

9.寫出一個比2大且比3小的無理數：.

(x二]

10.寫出一個以二為解的二元一次方程組________________.

[y=3

11.在平面直角坐標系中，點P是第二象限內的點，它到x軸的距離是它到y軸距離的

2倍.請寫出一個滿足條件的點P的坐標.

12.關于x的不等式ar+l>7的解集為x<9,則。的取值范圍是.

a

13.小東同學做了直角三角形模具，如圖所示.在AC,BC,AB三邊中，根據

.可知最長.

14.小剛同學為準確得出直角邊為1分米和3分米的直角三角形斜邊的長度，做了下列

嘗試，請你幫他補充完整：

①將四個直角邊為1分米和3分米的直角三角形按圖示進行無縫拼接，在拼接圖中得到

一個大正方形和一個小正方形；

②計算可得小正方形的面積是平方分米；

③根據三角形面積公式求得四個直角三角形的面積6平方分米；

④利用割補法求得大正方形面積；

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⑤可知直角三角形斜邊為分米.

32二x—y）=，=52過程的框圖表示‘請你幫他補充完整:

15.下面是小強同學解方程組

16.北京市生態環境局5月13日發布《2020年北京市生態環境狀況公報》，對2020年

全市生態環境狀況進行總結和回顧.《公報》顯示，2020年北京全市空氣質量、地表水

水質改善明顯，土壤環境狀況總體良好，聲環境質量保持穩定，輻射環境質量保持正常，

生態環境狀況持續向好，萬元地區生產總值二氧化碳排放保持全國最優水平.下面是

2016-2020年北京市空氣質量達標（空氣質量達到優良）天數及年增長率的統計圖.

2016-2020年北京市空氣質量達標天數及年增長率的統計圖

根據圖中提供的信息填空：

（1）2020年，北京市空氣質量達標天數的年增長率是%；

（2）若2021年北京市空氣質量達標天數突破300天大關，那么2021年的年增長率至

少是%（結果取整數）.

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三、解答題

17.計算：yp25—A/—8—(—1—^2|.

A[2x-y=3

18.解方程組：%：Q

19.x取哪些正整數時，不等式2x+l>x-l與方■必標」都成立？

20.已知x=4,y=?2與x=-2,尸-5都是方程尸fcr+6的解.求Z-b的值.

A.Y—115

21.下面是小征同學求不等式號」-g(3x-2巨]解集并在數軸上表示解集的解答過程:

第一步：|(4x-l)-1(3x-2)>^；

第二步：；X4XJX1N得；

第三步：16x418)+1225；

第四步：2侖-3；

第五步：.

I1II■1111〉

-4-3-2-101234

(1)請將第二、五步和在數軸上表示解集補充完整；

(2)第二步變形的依據是；

(3)第三步變形的目的是.

22.如圖，在平面直角坐標系中，三角形ABC的三個頂點分別是40,4),B(-4,1),

C(-l,2).

請你解答下列問題：

(1)在平面直角坐標系中畫出三角形ABC；

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(2)將三角形ABC先向下平移5個單位，再向右平移3個單位.畫出平移后的三角形A4G.

(3)把(2)三角形各個頂點的橫坐標保持不變,縱坐標增加2,得到三角形.直

接寫出三角形4約G的面積.

23.小鋼同學在學校組織的社會調查活動中負責了解他所居住的小區440戶居民的家庭

年收入情況，他從中隨機調查了40戶居民家庭年收入(單位：萬元).對數據(年收入)

進行整理、描述和分析.

A.繪制了被抽取的40戶居民的家庭年收入的頻數分布表和頻數分布直方圖.

家庭年收入的頻數分布表

年收入分鐘(萬元)劃記頻數

6.5<x<8.5T2

8.5<x<10.5正一6

10.5<x<12.5

12.5<x<14.5正TF9

14.5<x<16.53

16.5<A:<18.5T2

家庭年收入的頻數分布直方圖

本戶數

20

15

190

6

5

3

2

0

6.58.510.512.514.516.518.5家庭年收入/萬元

B.家庭年收入在12.5土＜14.5這一組的是：

12.512.512.612.713.013.713.8.14.114.3

根據以上信息，完成下列問題：

(1)將兩個統計表(圖)補充完整；

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(2)估計小鋼同學所居住的小區多少戶家庭年收入不低于13萬元？

24.完成下面的證明：

已知：如圖，BE//FG,Z1=Z2,求證：DE//BC.

證明：-JBE//FG,

：.Z2=?(②).

VZ1=Z2,

.?.③(④).

.?.⑤(⑥).

25.如圖，ZC=90°,A尸平分NBAC,交8c于點P,于點M,PN1/AC友AB

于點N.

(1)依題意補全圖形;

(2)設NB=a,

①NCAP=(用含a的式子表示);

②猜想NAPN與NPM3的數量關系，并證明.

26.我們知道方程組的解與方程組中每個方程的系數和常數項有聯系，系數和常數項經

過一系列變形、運算就可以求出方程組的解.因此，在現代數學的高等代數學科將系數

和常數項排成一個表的形式，規定：關于x,y的二元一次方程組可以寫

a2x+b2y=c2

成矩陣(a.匕…b,c］,A的形式.例如：二3x+46y尸=3163可以寫成矩陣［5-4631J6、的形式.

⑴填空：將寫成矩陣形式為:

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fa-5-3]\x=\

⑵若矩陣，八。所對應的方程組的解為「求。與b的值.

"4b-3)[y=l

27.對于平面直角坐標系xOy中的圖形。和圖形。上的任意點P(x,y),給出如下定義：

將點P(X,y)平移到P'3+X,6+y)稱為將點P進行％型相反平移”(其中，a,6互為相反

數)，點產稱為將點P進行％型相反平移'’的對應點；將圖形。上的所有點進行％型相

反平移”稱為將圖形。進行％型相反平移

例如，將點尸(x,y)平移到尸'(1+x,-1+y)稱為將點尸進行“1型相反平移”，將點尸(x,y)

平移至IJP\-2+x,2+y)稱為將點P