2022年江西省吉安市金川中學高二數學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設為等差數列的前項和,,則= （）A． B． C． D．2

參考答案：A略2.已知，，則的值為A．

B．

C．

D．參考答案：A3.已知F是拋物線的焦點，A，B是該拋物線上的兩點，，則線段AB的中點到y軸的距離為（A）

（B）1

（C）

（D）參考答案：C4.中，若，則這個三角形是A．直角三角形

B．鈍角三角形

C．銳角三角形

D．等腰三角形參考答案：B5.有如下幾個命題：①若命題則②“有一個實數”是一個特稱命題；④若為正實數，代數式的值恒非負；⑤函數

最小值為4；⑥若，則一定是鈍角三角形.其中正確命題的個數是(

)A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：B6.如圖，一個簡單空間幾何體的三視圖與側視圖都是邊長為2的正三角形，俯視圖是正方形，則此幾何體的側面積是（）A． B．8 C． D．12參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】根據已知中一個簡單空間幾何體的三視圖中，其正視圖與側視圖都是邊長為2的正三角形，俯視圖輪廓為正方形，我們可以判斷出該幾何體為一個正四棱錐，進而求出其底面棱長及側高，代入棱棱側面積公式，即可得到答案．【解答】解：由已知中幾何體的三視圖中，正視圖與側視圖都是邊長為2的正三角形，俯視圖輪廓為正方形可得這個幾何體是一個正四棱椎，且底面的棱長為2，棱錐的高為，其側高為2則棱錐的側面積S=4××2×2=8故選B【點評】本題考查的知識點是由三視圖求側面積，其中根據已知中的三視圖分析出幾何體的形狀及幾何特征是解答本題的關鍵．7.已知橢圓的左、右焦點分別為F1、F2，過F2且斜率為1的直線l交橢圓C于A、B兩點，則的內切圓半徑為(

)A. B. C. D.參考答案：C分析：根據韋達定理結合三角形面積公式求出的面積，利用橢圓的定義求出三角形的周長，代入內切圓半徑，從而可得結果.詳解：橢圓的左、右焦點分別為，則的坐標為，過且斜率為的直線為，即，代入，得，則，故的面積，的周長，故的內切圓半徑，故選C.點睛：本題主要考查利用橢圓的簡單性質與橢圓定義的應用，屬于中檔題.求解與橢圓性質有關的問題時要結合圖形進行分析，既使不畫出圖形，思考時也要聯想到圖形，當涉及頂點、焦點、長軸、短軸、橢圓的基本量時，要理清它們之間的關系，挖掘出它們之間的內在聯系.8.設，，，則下列結論正確的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D9.在△ABC中，內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且cos2=，則△ABC的形狀為（）A．等邊三角形 B．等腰直角三角形C．等腰或直角三角形 D．直角三角形參考答案：D【考點】三角形的形狀判斷．【分析】利用二倍角的余弦函數公式化簡已知等式的左邊，整理后表示出cosA，再利用余弦定理表示出cosA，兩者相等，整理后得到a2+b2=c2，根據勾股定理的逆定理即可判斷出此三角形為直角三角形．【解答】解：∵cos2=，∴=，∴cosA=，又根據余弦定理得：cosA=，∴=，∴b2+c2﹣a2=2b2，即a2+b2=c2，∴△ABC為直角三角形．故選D．10.橢圓的焦點坐標為(

)A．(±5,0)

B．(0,±5)

C．(0,)

D．(,0)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數在其定義域內的一個子區間內不是單調函數，則實數k的取值范圍_____參考答案：[1,)略12.若實數x，y滿足(x＋5)2＋(y－12)2＝196，則x2＋y2的最小值是________．參考答案：113.已知2+=22×，3+=32×，4+=42×，…，若9+=92×（a，b為正整數），則a+b=．參考答案：89【考點】F1：歸納推理．【分析】根據已知條件得出數字之間的規律，從而表示出a，b，進而求出a+b的值．【解答】解：由已知得出：若（a，b為正整數），a=92﹣1=80，b=9，所以a+b=89，故答案為：8916．為了判斷高中三年級學生選修文理科是否與性別有關，現隨機抽取50名學生，得到2×2列聯表：

理科文科總計男131023女72027總計203050已知P（K2≥3.841）≈0.05，P（K2≥5.024）≈0.025．根據表中數據，得到K2=≈4.844，則認為選修文理科與性別有關系出錯的可能性約為．【答案】5%【解析】【考點】BO：獨立性檢驗的應用．【分析】根據題意，比較可得5.024＞4.844＞3.841，結合獨立性檢驗的統計意義，即可得答案．【解答】解：根據題意，K2=≈4.844，又由5.024＞4.844＞3.841，而P（K2≥3.841）≈0.05，P（K2≥5.024）≈0.025，故選修文理科與性別有關系出錯的可能性約為5%，故答案為：5%14.圓錐的側面展開圖是一個半徑長為4的半圓，則此圓錐的底面半徑為

▲

；參考答案：2

略15.若是虛數單位，復數滿足,則的虛部為_________．參考答案：略16.復數z=（1+i）+（﹣2+2i）在復平面內對應的點位于第________象限．

參考答案：二【考點】復數的代數表示法及其幾何意義【解析】【解答】解：∵z=（1+i）+（﹣2+2i）=﹣1+3i，

∴z在復平面內對應的點的坐標為（﹣1，3），位于第二象限．

故答案為：二．

【分析】利用復數代數形式的加減運算化簡，求出z的坐標得答案．

17.與原命題的逆命題等價的是原命題的

命題。參考答案：否略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐中，底面是菱形，且，點是棱的中點，平面與棱交于點．（）求證：．（）若，且平面平面，求①二面角的銳二面角的余弦值．②在線段上是否存在一點，使得直線與平面所成角等于，若存在，確定的位置，若不存在，說明理由．參考答案：見解析（）證明：∵，平面，平面，∴平面，又∵平面，且平面平面，∴，（）①取的中點，連接，，，∵是菱形，且，，∴，是等邊三角形，∴，，又平面平面，平面平面，平面，∴平面，以為原點，以，，為坐標軸建立空間坐標系，則：，，，，，，．，，設平面的法向量為，則：，∴，令得：；∵平面，∴為平面的一個法向量．∴．故二面角的二面角的余弦值為．②假設上存在點便得直線與平面所成角等于，則與所成夾角為，設，則：，，化簡得：，解得：或（舍），∴線段上存在一點，使得直線與平面所成的角等于．19.已知數列是其前項和，且．(1)求數列的通項公式；

(2)設是數列的前項和，求T10的值．參考答案：解：（1）時，，

………………3分

又

，

是一個以2為首項，8為公比的等比數列

……………6分

（2）……………8分

………………13分略20.（本小題滿分12分）有兩個不透明的箱子，每個箱子都裝有4個完全相同的小球，球上分別標有數字1、2、3、4．（1）甲從其中一個箱子中摸出一個球，乙從另一個箱子摸出一個球，誰摸出的球上標的數字大誰就獲勝（若數字相同則為平局），求甲獲勝的概率；（2）摸球方法與（Ⅰ）同，若規定：兩人摸到的球上所標數字相同甲獲勝，所標數字不相同則乙獲勝，這樣規定公平嗎？參考答案：解：（1）用（表示甲摸到的數字，表示乙摸到的數字）表示甲、乙各摸一球構成的基本事件，則基本事件有：、、、、、、、、、、、、、、、，共16個；

……………（3分）設：甲獲勝的的事件為A，則事件A包含的基本事件有：、、、、、，共有6個；則

………（5分）

……（6分）（2）設：甲獲勝的的事件為B，乙獲勝的的事件為C;事件B所包含的基本事件有：、、、，共有4個；則

…………（8分）

…（10分），所以這樣規定不公平.

…（11分）答：（1）甲獲勝的概率為;（2）這樣規定不公平.

……（12分）21.給定兩個命題,：對任意實數都有恒成立；：．如果∨為真命題，∧為假命題，求實數的取值范圍．參考答案：解：命題：恒成立 當時，不等式恒成立，滿足題意

------------------------2分 當時，，解得

-------------------------4分 ∴

-------------------------6分 命題：解得

-------------------------9分 ∵∨為真命題，∧為假命題 ∴，有且只有一個為真，

-------------------------11分 如圖可得 或

-------------------------13分略22.橢圓與過點且斜率為的直線交于兩點．（1）若線段的中點為，求的值；（2）在軸上是否存在一個定點，使得的值為常數，若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由．參考答案：（1）；（2）存在．試題分析：（1）設，直線與橢圓方程聯立，利用根與系數的關系，得出等式，即可求解的值；（2）假設在軸上存在一個定點滿足題意，設，得出的坐標，利用向量的坐標運算，得出的表達式，即可得出結論.試題解析：（1）設，直