2023-2024學年南通啟秀中學數學八上期末調研模擬試題

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，

如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題

卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.-8的立方根是（）

A.±2B.-2C.+4D.-4

2.下列實數中，無理數是（）

A.-1.01B.74C.5D.6

y-2x

3.已知直線y=2x與y=-x+b的交點的坐標為（1,a）,則方程組＜'，的解

y=-x+b

是（）

Jx=1x=2X=2X=1

A.fy=2B.C.D.

）二1y=33=3

4.如圖，直線），=奴+6他＞0）經過點（2,0）,則關于x的不等式自的解集是

C.x>2D.x<2

5.下列各式成立的是（）

A.79=±3B./+6=6C.廬7=±3D.（一可=3

6.在AABC中，AC＜BC,用尺規作圖的方法在8c上確定一點。，使

AD+CD=BC,根據作圖痕跡判斷，符合要求的是（）

c.

7.用四舍五入法將0.00519精確到千分位的近似數是（）

A.0.0052B.O.(X)5C.0.0051D.0.00519

8.某教師招聘考試分筆試和面試兩個環節進行，其中筆試按60%、面試按40%計算加

權平均數作為最終的總成績.吳老師筆試成績為90分，面試成績為85分，那么吳老師

的總成績為（）

A.85分B.86分C.87分D.88分

9.已知V+日+64是完全平方式，則常數攵等于（）

A.8C.16D.±16

x+y

10.若把分式一-中的x和y都擴大3倍，那么分式的值（）

孫

A.縮小3倍B.不變C.擴大3倍D.縮小6倍

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.等腰三角形一腰上的高線與另一腰夾角為50。，則該三角形的頂角為

12.計算的結果等于_____

V27

13.已知函數y=?x+m與尸mx-4的圖象交點在y軸的負半軸上，那么，m的值為

14.計算：（2肛）2（—5/y）.

15.已知X—'=則式子/+4=.

XX

16.如圖:在Rt\ABC中,NB=90°，以頂點C為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交AC、

8C于點E、/，再分別以點E、b為圓心，大于防的長為半徑畫弧，兩弧交于點P,作

射線CP交AB于點。，若=2,AC=6，則MCD的面積為一.

17.如圖，在AABC中，AB=BC,ZABC=110°,AB的垂直平分線DE交AC于點O,連

接叫貝

18.9x2-mxy+16y2是一個完全平方式，則m的值為.

三、解答題（共66分）

19.（10分）一輛汽車行駛時的耗油量為0.1升/千米，如圖是油箱剩余油量》（升）關

于加滿油后已行駛的路程x（千米）的函數圖象.

（1）根據圖象，直接寫出汽車行駛400千米時，油箱內的剩余油量，并計算加滿油時

油箱的油量；

（2）求y關于X的函數關系式，并計算該汽車在剩余油量5升時，已行駛的路程.

20.（6分）正方形網格中每個小正方形的邊長都是1,每個小正方形的頂點叫做格點,

以格點為頂點.

（1）在圖①中，畫一個面積為10的正方形；

（2）在圖②、③中，分別畫兩個不全等的直角三角形，使它們的三邊長都是無理數.

21.（6分）如圖，在AABC中，ZC=90°,AC=3,BC=1,點。是8C邊上的動

點，連接AO,以為斜邊在AO的下方作等腰直角三角形AZJE.

（1）填空：AABC的面積等于；

（2）連接CE,求證：CE是乙4cB的平分線；

（3）點。在8C邊上，且CO=1,當。從點。出發運動至點8停止時，求點E相應

的運動路程.

c

D

22.（8分）甲、乙兩班參加植樹活動.乙班先植樹30棵，然后甲班才開始與乙班一起

植樹.設甲班植樹的總量為y甲（棵），乙班植樹的總量為九（棵），海、y乙與甲班植

樹的時間x（時），之間的部分函數圖象如圖所示.

（1）當0VxW6時，分別求為、y乙與x之間的函數關系式；

（2）若甲班植樹6個小時后，該班仍保持原來的工作效率，乙班則通過加人數提高了

工作效率，這樣又植樹2小時后，兩班植樹的總量相差20棵，求乙班增加人數后平均

每小時植樹多少棵？

23.（8分）（1）問題發現：如圖1,ZVLBC和AADE均為等邊三角形，點。在的

延長線上，連接CE,求證：AABOMAACE.

m

（2）類比探究:如圖2,ZVLBC和上均為等腰直角三角形，ZBAC=ZDAE=90°,

。點在邊8C的延長線上，連接CE.請判斷：①NACE的度數為.②線段

BC,CD,CE之間的數量關系是.

（3）問題解決：在（2）中，如果AB=AC=J5,CO=1,求線段OE的長.

24.（8分）先化簡，再求值：（1-」一）從-1,2,3中選擇一個適當的

x+lx+1

數作為X值代入.

25.（10分）如圖所示，AA8C的頂點在正方形格點上.

（1）寫出頂點C的坐標；

（2）作AABC關于y軸對稱的AA/IG.

26.（10分）若一次函數了=-2%+人的圖象經過點4（2,2）.

（1）求）的值，并在給定的直角坐標系中畫出此函數的圖象.

（2）觀察此圖象，直接寫出當0<y<6時，x的取值范圍.

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1,B

【分析】根據立方根的定義進行解答即可.

【詳解】???（—2丫=一8,

/.-8的立方根是-1.

故選B.

【點睛】

本題考查了立方根，熟練掌握概念是解題的關鍵.

2、D

【解析】無限不循環小數是無理數，由此即可判定選項.

【詳解】解：一1.01,4,5是有理數，百是無理數，

故選D.

【點睛】

本題是對無理數定義的考查，熟練掌握無理數的定義是解決本題的關鍵.

3、A

【解析】將交點（1,a）代入兩直線：

得：a=2,

a=-l+b,

因此有a=2,b=a+l=3,

即交點為（1,2）,

y=2x

而交點就是兩直線組成的方程組”，的解，

y=-x+b

即解為x=Ly=2,

故選A.

4、D

【分析】寫出函數圖象在x軸上方及x軸上所對應的自變量的范圍即可.

【詳解】解：當xW2時，

所以關于x的不等式kx+3^1的解集是xW2.

故選D.

【點睛】

本題考查了一次函數與一元一次不等式的關系：從函數的角度看，就是尋求使一次函數

y=kx+b的值大于（或小于）1的自變量x的取值范圍；從函數圖象的角度看，就是確

定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合.

5、D

【分析】根據算術平方根的定義對A進行判斷；根據二次根式的加減法對B進行判斷;

根據二次根式的性質對C、D進行判斷.

【詳解】解：A、79=3,所以A選項錯誤；

B、血和6不能合并，所以B選項錯誤；

C、J(_3)2=3,所以c選項錯誤；

D、卜百『=3,所以D選項正確.

故選D.

【點睛】

此題考查了算術平方根和二次根式的性質以及二次根式的加減,熟練掌握二次根式的性

質是解題的關鍵.

6、D

【分析】根據AD+CO=8C,可得AD=BD,進而即可得到答案.

【詳解】?:AD+CD=BC,

又；BD+CD=BC,

.?.AD=BD,

點D是線段AB的垂直平分線與BC的交點，

故選D.

【點睛】

本題主要考查尺規作垂直平分線以及垂直平分線的性質定理，掌握尺規作垂直平分線是

解題的關鍵.

7、B

【分析】根據精確度的定義即可得出答案.

【詳解】0.00519精確到千分位的近似數是0.005,故答案選擇B.

【點睛】

本題考查的是近似數，屬于基礎題型，需要熟練掌握相關基礎知識.

8、D

【分析】根據加權平均數的計算方法進行計算即可得解.

【詳解】依題意得：90x60%+85x40%=88分，

故選：D.

【點睛】

本題主要考查了加權平均數，熟練掌握加權平均數得解法是解決本題的關鍵.

9、D

【分析】根據完全平方公式：(”±32=/±2出J+/，即可求出k的值.

【詳解】解：依+64是完全平方式,

/.x2+Ax+64=x2+Ax+82=(x±8)^=x2±16x+82

Ak=±16

故選D.

【點睛】

此題考查的是根據完全平方式，求一次項中的參數，掌握兩個完全平方公式的特征是解

決此題的關鍵.

10、A

x+y-

【分析】把分式一^中的x和y都擴大3倍后的分式進行化簡，觀察變形后的分式可

孫

得答案.

x+y

【詳解】解：把分式一^中的X和y都擴大3倍后的分式為：

孫

3x+3y_3(x+y)_1x+y

3x^3y9xy3xy

變形后的分式的值是原分式的值的,.

3

故選A.

【點睛】

本題考查的是利用分式的基本性質，掌握分式的基本性質是解題的關鍵.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、40。或140。

【分析】分兩種情況討論：銳角三角形與鈍角三角形，作出圖形，互余和三角形的外角

性質即可求解.

【詳解】解：如圖1,三角形是銳角三角形時，

二頂角NA=90。-50°=40°；

如圖2,三角形是鈍角形時,

D

----------------

圖2

VZACD=50°,

二頂角ZBAC=500+90°=140°,

綜上所述，頂角等于40。或140。.

故答案為：40。或140。.

【點睛】

本題考查根據等腰三角形的性質求角度，作出圖形，分類討論是解題的關鍵.

2

12、——

3

【分析】根據立方根的定義求解可得.

【詳解】解：旦=-；.

V273

2

故答案為-1.

【點睛】

本題主要考查立方根，掌握立方根的定義是解題的關鍵.

13、-1

【分析】根據題意，第二個函數圖象與y軸的交點坐標也是第一個函數圖象與y軸的交

點坐標，然后求出第二個函數圖象與y軸的交點坐標，代入第一個函數解析式計算即可

求解.

【詳解】當x=0時,y=m?0-l=-L

兩函數圖象與y軸的交點坐標為（0,-1）,

把點（0,-1）代入第一個函數解析式得，m=-l.

故答案為：-L

【點睛】

此題考查兩直線相交的問題，根據第二個函數解析式求出交點坐標是解題的關鍵，也是

本題的突破口.

14、-20x4y3

【分析】先計算乘方，再計算乘法，即可得到答案.

【詳解】（2肛）2（-5x2y）=4x2/?（―5/y）=-20無4y3,

故答案為：-20/y3.

【點睛】

此題考查整式的混合運算，首先計算乘方，再計算乘法，最后計算加減法.

15、1

【分析】將已知的式子兩邊平方，進一步即可得出答案.

【詳解】解：X-----=1,fX——^1—1,即2d-----=1,X2H---7~1-

X(xjXX

故答案為：1.

【點睛】

本題考查了完全平方公式和代數式求值，屬于常考題型，熟練掌握完全平方公式和整體

的思想是解題的關鍵.

16、6

【解析】作。。_LAC,由角平分線的性質知DB=0Q=2,再根據三角形的面積公

式計算可得.

【詳解】作。Q_LAC于Q.

由作圖知CP是/ACB的平分線,

?.?/5=90°,BD=2,

：.DB=DQ=2,

'：AC=6,

故答案為：6.

【點睛】

本題考查的是角平分線的性質、基本作圖，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相

等是解題的關鍵.

17、1

【解析】,在AABC中,AB=BC,ZABC=110°,

:.ZA=ZC=1°,

,.?AB的垂直平分線DE交AC于點D,

r.AD=BD,

.,.ZABD=ZA=1°；

故答案是1.

18、±1.

【詳解】解：盯+16y2=(3x)2—小盯+(4y)2是一個完全平方式，

:.±2*3x*4j=—mxy,

故答案為±1.

【點睛】

此題考查了完全平方式的特點，算時有一個口訣“首末兩項算平方，首末項乘積的2

倍中間放，符號隨中央.

三、解答題(共66分)

19、(1)汽車行駛400千米，剩余油量30升，加滿油時，油量為70升；(2)已行駛

的路程為650千米.

【分析】(1)觀察圖象，即可得到油箱內的剩余油量，根據耗油量計算出加滿油時油箱

的油量；

(2)用待定系數法求出一次函數解析式，再代入進行運算即可.

【詳解】(1)汽車行駛400千米，剩余油量30升，

30+40()x0.1=70.

即加滿油時，油量為70升.

⑵設y=fcc+b(&t0),把點(0,70),(400,30)坐標分別代入得

b-lOtk--0.1,

y=-0.1x+70,當y=5時，x=650,即已行駛的路程為65()千米.

【點睛】

本題主要考查了待定系數法求一次函數解析式，一次函數圖象上點的坐標特征等，關鍵

是掌握待定系數法求函數解析式.

20、作圖見解析.

【解析】試題分析：（I）根據正方形的面積為10可得正方形邊長為廂，畫一個邊長

為何正方形即可;

（2）①畫一個邊長為血，2及，麗的直角三角形即可;

②畫一個邊長為石，石，麗的直角三角形即可;

試題解析：（1）如圖①所示:

（2）如圖②③所示.

①②c%

考點：1.勾股定理；2.作圖題.

21

21、（1）（2）證明見解析；（3）3亞

【分析】（1）根據直角三角形的面積計算公式直接計算可得；

（2）如圖所示作出輔助線，證明△AEMgADEN（AAS）,得到ME=NE,即可利用

角平分線的判定證明；

（3）由（2）可知點E在NACB的平分線上，當點D向點B運動時，點E的路徑為一

條直線，再根據全等三角形的性質得出CN=；（AC+C0,根據CD的長度計算出CE

的長度即可.

【詳解】解：（1）NC=90°,AC=3,BC=7

1121

/.S=—ACxBC=—x3x7=—,

ABRCr222

21

故答案為：—

2

(2)連接CE,過點E作EM_LAC于點M,作ENJ_BC于點N,

/.ZEMA=ZEND=90°,

又,?,NACB=90°,

.,.ZMEN=90°,

/.ZMED+ZDEN=90°,

???△ADE是等腰直角三角形

/.ZAED=90°,AE=DE

，ZAEM+ZMED=90°,

:.ZAEM=ZDEN

.,.在aAEM與4DEN中，

ZEMA=ZEND=90°,ZAEM=ZDEN,AE=DE

/.△AEM^ADEN(AAS)

/.ME=NE

A點E在NACB的平分線上，

即CE是N4cB的平分線

(3)由(2)可知，點E在NACB的平分線上，

二當點D向點B運動時，點E的路徑為一條直線,

VAAEM^ADEN

/.AM=DN,

即AC-CM=CN-CD

在Rt^CME與RQCNE中，CE=CE,ME=NE,

/.RtACME^RtACNE(HL)

ACM=CN

.,.CN=；(AC+C￡)),

又,.?/MCE=NNCE=45°,ZCME=90°,

:.CE=OCN=^-(AC+CD)，

當AC=3,CD=CO=1時，

CE=—(3+l)=2V2

2

當AC=3,CD=CB=7時,

CE=*(3+7)=5夜

.?.點E的運動路程為：572-2A/2=3>/2?

【點睛】

本題考查了全等三角形的綜合證明題，涉及角平分線的判定，幾何中動點問題，全等三

角形的性質與判定，解題的關鍵是綜合運用上述知識點.

22、(1)y甲=lx,y^lOx+30；(2)乙班增加人數后平均每小時植樹45棵或2棵.

【分析】(1)通過看圖，分析各數據，利用待定系數法即可求得函數關系式；

(2)相差1棵有兩種情況，可以是甲比乙多，也可以是乙比甲多，據此分別列出方程

求解即可.

【詳解】解：(D設y/kix,將(6,11)代入，得k1=l；

Ay甲=lx；

當x=3時，y甲=60,

設yz=k2x+b,分別將(0,30),(3,60),

'b=30任2=1°

解得：＞

3k2+b=60[b=30

故yz.=10x+30；

(2)設乙班增加人數后平均每小時植樹a棵.

當乙班比甲班多植樹1棵時，有(6xl0+30+2a)-1x8=1.

解得a=45；

當甲班比乙班多植樹1棵時，有1x8-(6xl0+30+2a)=1.

解得a=2.

所以乙班增加人數后平均每小時植樹45棵或2棵.

【點睛】

本題考查一次函數的應用.(1)讀懂圖象信息，用待定系數法求函數解析式.(2)植樹

總量相差1棵要分：甲比乙多和乙比甲多兩種情況討論.此問學生可能考慮不全.

23、(1)見解析；(2)①45°，②BC+CD=CE；(3)回

【分析】(1)根據等邊三角形的性質得到AB=AC=BC,ZBAC=60°,AD=AE,

ZDAE=60°,利用等量代換得NBAD=NCAE,則可根據“SAS”判斷4ABD絲4ACE；

(2)根據等腰直角三角形的性質得到AB=AC,ZBAD=ZCAE,AD=AE,根據全等

三角形的性質得到NACE=NB=45。，BD=CE,等量代換即可得到結論；

(3)先證明4CDE是直角三角形，再計算BC=2,從而可得CE=3,再運用勾股定理

可得DE的長.

【詳解】(1)證明：AABC和AME是等邊三角形

：.AB=AC,AD=AE,且ZBAC=ZDAE=60°

：.ZBAC+ZCAD=ZDAE+ZCAD,即NR4D=NC4E

在AABD和A4CE中

AB=AC,/BAD=NCAE,AD=AE

.-.AABD^MCE

(2)???AABC和八M)七均為等腰直角三角形，

.\AB=AC,ZBAC=ZDAE,AD=AE,

:.ZBAC+ZCAD=ZDAE+ZCAD,

/.ZBAD=ZCAE,

AABOMAACE,

；.NACE=NB=45。，BD=CE,

即