2022-2023學年山西省呂梁市交口縣七年級（下）期末數學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.杭州第19屆亞運會將于2023年9月23日至10月8日舉行，亞運會將在主?

辦城市杭州和寧波、溫州、金華、紹興、湖州等五個協辦城市舉辦.以下通

過平移杭州亞運會會徽得到的圖形是（）

V9t?AsUnC4∏w?

Hangzhou2022

2.下列實數中，無理數是（）

A.2B.—??.3.14D.√3

3.平面直角坐標系中，點4（-1,-3）在第象限.（）

A.-B.-C.三D.四

4.下列方程中，屬于二元一次方程的是（）

3一

A.2x+3=X—5B.xy+y=2C.3x-1=2—5yD.2x+,=7

5.下列計算正確的是（）

A.-?∕-4=+2B.V36=6C.J（―6尸=—6D.—V—8=—2

6.要調查下列問題，適合采用全面調查的是（）

A.中央電視臺某一期《最強大腦少的收視率

B.交口縣某社區居民5月份人均網上購物的次數

C.天舟六號的零部件質量

D.比亞迪新能源汽車護衛艦07的最大續航里程

7.解方程組I需時，由②一①得（）

A.4y=8B.2y=8C.-2y=8D.-4y=8

8.“健康第一，從我做起!"如圖是初一年級某班一名學生在測量跳遠成績的示意圖，直

線/是起跳線，則需要測量的線段是（）

B

A.ABB.CDC.ACD.BC

9.如圖所示，在平面直角坐標系中，正方形OABC的頂點4和C分

別在y軸和尤軸上，正方形的面積為2,則C點的坐標是()

A.(0,-√7)

B.(√^,0)

C.(0,√7)

D.(-√7,0)

10.仇章算術少中有這樣一個題：“今有醇酒一斗，直錢五十；行酒

一斗，直錢一十.今將錢三十，得酒二斗.問醇、行酒各得幾何？其譯

文是：今有醉酒(優質酒)1斗，價值50錢；行酒(劣質酒)1斗，價值10錢；

現有30錢，買得2斗酒.問醇酒、行酒各能買得多少？設醇酒為X斗，行

酒為y斗，則可列二元一次方程組為()

(x+y=2(x-y=2

rt'(50x+IOy=30D?(50X+IOy=30

(x+y=2(x+y=2

e,(10x+SOy=30(10x+30y=50

二、填空題(本大題共5小題，共15.0分)

11.已知Z;是方程X-αy=3的一個解，那么α的值為.

12.如果α<b,那么-2+2α—2+2b(橫線上填“>”，“<”或“=").

13.如圖是一種躺椅及其簡化結構示意圖，扶手AB與底座CD都平行于地面，靠背DM與支架

OE平行，前支架OE與后支架OF分別與CD交于點G和點D,AB與OM交于點N,當前支架OE與

后支架。尸正好垂直,40DC=32。時，人躺著最舒服,則此時扶手AB與靠背。M的夾角NaNM=

14.“垃圾分一分，環境美十分/垃圾分類我能行，綠色生活我先行”某社區在創建全國

衛生城市的活動中，隨機檢查了本社區部分住戶五月份某周內“垃圾分類”的實施情況，現

給出此次調查時兩幅不完整的統計圖(4小于5天；B.5天；C.6天；D.7天)，則扇形統計圖B部

分所對應的圓心角的度數是.

15.如圖，動點P在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示方向運動，第1次從原點運動到點(1,1),

第2次接著運動到點(2,0),第3次接著運動到點(3,2),...按這樣的運動規律，經過第2023次運

動后，動點P的坐標是.

三、解答題(本大題共8小題，共75.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

16.(本小題10.0分)

求下列各題：

(I)計算：+∣-2∣+V∑7;

(2)解二元一次方程組：=

17.(本小題6.0分)

3%+4>%—2(X)

解不等式組2x+l，并將它的解集在數軸上表示出來.

-^-≥x-1?

?

-5-4-3-2-10~i~~2~3^4~5^

18.(本小題10.0分)

如圖，三角形ABC中，點。在ZB上，點E在BC上，點F,G在AC上,連接DG,BG,EF.已知Nl=42,

Z3+?ABC=180°,求證：BG//EF.

將證明過程補充完整，并在括號內填寫推理依據.

證明：???(已知)

.?.DGllBCl)

.?..ACBG=()

???Zl=/2(己知)

/2=(等量代換)

.?.BG∕∕EF{)

19.(本小題8.0分)

如圖，三角形4BC三個頂點的坐標分別是4(-3,-2),B(0,-l),C(-l,l),將三角形ABC進行

平移后，點4的對應點4'為(1,0),點B的對應點是8',點C的對應點是C'.

(1)畫出平移后的三角形4B'C'并寫出夕，C'的坐標；

(2)寫出由三角形4BC平移得到三角形AB'C'的過程;

(3)求出三角形4B'C'的面積.

I--------1-----I---------1

勢

旦L244SX

諄

二

20.(本小題9.0分)

首屆全民閱讀大會于2022年4月23日在北京開幕，大會主題是“閱讀新時代?奮進新征程”,按

國務院教育督導委員會辦公室印發的快于組織責任督學進行“五項管理”督導的通知少要

求，各中小學校積極行動，取得了良好的成績.某中學隨機抽取了部分學生，對他們一周的課

外閱讀時間(4IOh以上，B：8∕ι~10h,C：6∕ι-8∕ι,D：6八以下)進行問卷調查，將所得數

據進行分類，統計繪制了如下不完整的統計圖.請根據圖中的信息解答下列問題:

間使新時代奮進新征程

首屆全民閱讀大會

A:IOh以上

B:8h-10h

Cc6h—8h

D:6h以下

(1)求本次調查的學生人數：

(2)求出α,b的值并補全條形統計圖；

(3)若該校有3600名學生，請估計該校一周課外閱讀時間10八以上的人數.

21.(本小題10.0分)

閱讀下面材料并解決問題.

我們在分析解決某些數學問題時經常要比較兩個數或代數式的大小.當不能直接比較時就要

考慮進行一定的轉化，其中“求差法”就是常用的方法之一、所謂“求差法”，就是通過先

求差、變形，然后利用差的符號來確定它們的大小.例如要比較代數式α,b的大小，只要求出

它們的差a-b,判斷出差的符號就可確定a與b的大小關系，即：

若a-b>0,則a>b?.

若a—b=0,則a=b；

若a—b<0,則a<b.

請你應用以上材料解決下列問題：

(1)用“求差法”探究大小關系時，所體現出的數學思想是；

A?分類討論

B.數形結合

C化歸思想

D建模思想

(2)制作某產品有兩種用料方案，方案一：用3塊4型鋼板、7塊B型鋼板；方案二：用2塊4型

鋼板、8塊B型鋼板.已知4型鋼板的面積比B型鋼板的面積大.若設每塊4型鋼板的面積為工,每

塊B型鋼板的面積為y,從省料角度考慮，應選哪種方案？請說明理由.

(3)試比較圖1和圖2中兩個矩形的周長M和N的大小.(c的長度不確定)

a+b

b+2c

a-c

圖2

22.(本小題10.0分)

在2022年卡塔爾世界杯期間，某商店分兩次購入某款紀念冊和吉祥物兩種商品，若兩次進價

相同，第一次購入25件紀念冊和20件吉祥物共花費5250元，第二次購入20件紀念冊和25件

吉祥物共花費6000元.

(1)分別求出每件紀念冊和每件吉祥物的進價.

(2)為滿足市場需求，商店準備第三次購入紀念冊和吉祥物共500件.若進價不變，紀念冊與吉

祥物的單件售價分別為65元、220元的情況下，要使得商店獲得利潤不低于9165元，最多應

購入紀念冊多少件？

23.(本小題12.0分)

問題情境

在綜合實踐課上，老師組織七年級(2)班的同學開展了探究兩角之間數量關系的數學活動，如

圖，已知射線AM〃BN,連接AB,點P是射線AM上的一個動點(與點4不重合)，BC,BD分別

平分4ABP和乙PBN,分別交射線4M于點C,D.

探索發現

“快樂小組”經過探索后發現：

(1)當NA=60。時，求證：4CBD=乙4.

(2)不斷改變NA的度數，NCBO與乙4卻始終存在某種數量關系，

當NA=40°,則NCBD=_____度,

當乙4=X。時，則乙CBD=度,(用含X的代數式表示)

操作探究

⑶“智慧小組”利用量角器量出NAPB和乙4DB的度數后，探究二者之間的數量關系.他們

驚奇地發現，當點P在射線AM上運動時，無論點P在AM上的什么位置，NAPB與ZADB之間的

數量關系都保持不變，請寫出它們的關系，并說明理由.

MDPCA

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：根據圖形平移的性質可知平移后得到的圖形為。，

故選：D.

根據圖形平移的性質，圖形平移后對應點連成的線段平行(或在同一直線上)且相等，逐一對圖形

進行分析判斷即可.

本題考查了圖形平移的性質，熟練掌握圖形平移的性質是解答本題的關鍵.

2.【答案】D

【解析】

【分析】本題考查了無理數的定義：無限不循環小數叫無理數，常見形式有：開方開不盡的數，

如，無等；無限不循環小數，如0.1010010001...等；字母表示的無理數，如兀等.

無理數就是無限不循環小數.理解無理數的概念，一定要同時理解有理數的概念，有理數是整數

與分數的統稱.即有限小數和無限循環小數是有理數，而無限不循環小數是無理數.由此即可判

定選擇項.

【解答】解：4、2是整數，是有理數，選項不符合題意；

8、一:是分數，是有理數，選項不符合題意；

C、3.14是有限小數，是有理數，選項不符合題意；

。、C是無理數，選項符合題意.

故選；D.

3.【答案】C

【解析】解：點4(—1,—3)在第三象限.

故選C.

根據各象限內點的坐標特征解答.

本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象

限的符號特點分別是：第一象限(+,+);第二象限(一,+)；第三象限(一,一)；第四象限(+,-).

4.【答案】C

【解析】解：人不是二元一次方程，故本選項錯誤；

8、不是二元一次方程，故本選項錯誤；

C、是二元一次方程，故本選項正確；

。、不是二元一次方程，故本選項錯誤；

故選C.

根據二元一次方程的定義判斷即可.

本題考查了對二元一次方程定義的應用，注意：含有兩個未知數，并且所含未知數項的最高次數

是1的整式方程，叫二元一次方程.

5.【答案】B

【解析】解：A.√^4=2,此選項錯誤；

β-√36=6,此選項正確；

C.1(-6)2=I—6|=6>此選項錯誤；

D.-V≡8=2,此選項錯誤；

故選：B.

根據算術平方根和立方根的定義分別計算即可.

本題主要考查立方根和算術平方根，解題的關鍵是掌握立方根和算術平方根的定義.

6.【答案】C

【解析】解：4、中央電視臺某一期播強大腦》的收視率，適合抽樣調查，故本選項不合題意；

8、交口縣某社區居民5月份人均網上購物的次數，適合抽樣調查，故本選項不合題意：

C、天舟六號的零部件質量，適合用全面調查，故本選項符合題意；

。、比亞迪新能源汽車護衛艦07的最大續航里程，適合抽樣調查，故本選項不合題意.

故選：C.

根據抽樣調查和全面調查的定義逐一進行分析判斷即可.

本題考查了抽樣調查和全面調查的區別，選擇全面調查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特

征靈活選用，熟練掌握抽樣調查和全面調查的區別是解答本題的關鍵.

7.【答案】2

【解析】解：解方程組時，由②一①得：4y=8.

故選：A.

=

應用加減消元法，解方程組］：；；jLIj黑時，由②—①得：4y=8.

此題主要考查了解二元一次方程組的方法，要熟練掌握，注意代入消元法和加減消元法的應用.

8.【答案】B

【解析】解：根據垂線段最短可得，需要測量的線段為CD,

故選：B.

利用垂線段最短求解即可.

本題考查了垂線段最短，正確掌握垂線段的性質是解答本題的關鍵.

9.【答案】D

【解析】解：???正方形的面積為2,

.??OC-yj-2>

???C點在X軸的負半軸上，

.?.C(-∕^2,0).

故選：D.

根據正方形的面積公式即可求出OC長度，再用平面直角坐標系坐標的特點即可求出C點的坐標.

本題考查了平面直角坐標系中坐標，解題的關鍵在于熟練掌握每個象限點的坐標的特性.

10.【答案】A

【解析】解：依題意得：露3。，

故選：A.

設買醇酒X斗，買行酒y斗，根據“醇酒一斗的價格是50錢、行酒一斗價格10錢，買兩種酒2斗共

付30錢”列出方程組.

本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出

合適的等量關系，列方程組.

11.【答案】-1

【解析】解：把「Z:代入方程X-αy=3得：2—α=3,

解得：Q=-I.

故答案為：—1.

把｛；Z:代入方程％-αy=3得出2-α=3,再求出方程的解即可.

本題考查了二元一次方程的解，能根據題意得出關于α的方程2-α=3是解此題的關鍵.

12?【答案】<

【解析】解：???α<b,

2a<2b,

—2+2α<—2+2b,

故答案為：<.

根據不等式的性質即可得出答案.

本題考查了不等式的性質，掌握不等式的基本性質是本題的關鍵，不等式的基本性質是：（1）不等

式兩邊加（或減）同一個數（或式子），不等號的方向不變；（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數，

不等號的方向不變；（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變.

13.【答案】122°

【解析】解：「AB〃CD,NODC=32。，

：.4BOD=乙ODC=32°.

OE10F,

.?.Z.E0F=90°,

乙EOB=90°+32°=122°.

VOE//DM,

Z.ANM=Z.EOB=122°.

故答案為：122。.

由4B〃CD可求得NBOO的度數，再根據OE〃DM即可求出NANM的度數.

本題考查了平行線的性質，垂直的定義，熟練掌握平行線的性質是解答本題的關鍵.

14.【答案】108°

【解析】解：?；被調查的總戶數為9÷15%=60（戶），

?B類別戶數為60-（9+21+12）=18（戶）,

則扇形統計圖B部分所對應的圓心角的度數是360。XM=108%

OU

故答案為：108°.

先由a類別戶數及其所占百分比求得總戶數，再由各類別戶數之和等于總戶數求出B類別戶數，繼

而用360。乘以B類別戶數占總人數的比例即可得.

本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的

信息是解決問題的關鍵.條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分

占總體的百分比大小.同時本題還考查了通過樣本來估計總體.

15.【答案】（一2013,2）

【解析】解：通過觀察點P的運動規律可知：

其縱坐標從第一次運動開始以1、0、2、O循環變化，

而橫坐標即為運動次數，

所以2023+4=505...3

所以點P的坐標為：（一2013,2）.

故答案為：（-2013,2）.

根據點P的運動規律可得點P的縱坐標從第一次運動開始以1、0、2、O循環變化，而橫坐標即為運

動次數，即可求得點P的坐標.

本題考查了規律型-點的坐標，解決本題的關鍵是觀察點P的運動變化發現規律，總結規律.

16.【答案】解：（1）原式=-4÷2+3

=-2+3

=1；

（2）①×2+②得：7x=14,

解得：X=2,

把X-2代入①得：y——3,

故方程組的解為：

【解析】（1）先計算絕對值，算術平方根，立方根，再進行加減乘除；

（2）應用消元法，求出方程組的解即可.

本題主要考查了實數的運算和解二元一次方程組，掌握加減消元法是關鍵.

3x+4>X—2①

.【答案】解:

17等≥X-I②

、?

由①得：X>-3；

由②得：X≤4；

不等式組的解集為：—3<x<4,

不等組的解集在數軸上表示為：

一I?-1?11?1J~>.

-5-4^-2-1012345

【解析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數軸上表示出來即可.

本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找

不到”的原則是解答此題的關鍵.

18.【答案】N3+NABC=180。同旁內角互補，兩直線平行Zl兩直線平行，內錯角相

等乙CBG同位角相等，兩直線平行

【解析】證明：?.?N3+乙4BC=180t5（已知），

.?.DG〃BC（同旁內角互補，兩直線平行），

二ZCBG=/1（兩直線平行，內錯角相等），

???Zl=42（已知），

.?.42="BG（等量代換），

BG〃EF（同位角相等，兩直線平行），

故答案為：Z3+?ABC=180°；同旁內角互補，兩直線平行；兩直線平行，內錯角相等；ZCBGi

同位角相等，兩直線平行.

根據平行線的判定和性質進行填空即可.

本題主要考查了平行線的性質和判定，解題的關鍵是要明確平行線的判定是由角的數量關系判斷

兩直線的位置關系，平行線的性質是由平行關系來尋找角的數量關系.

19.【答案】解:(1)如圖所示,44B'C'即為所求:

.?.B'(4,1),C,(3,3);

y八

1

(2)AZBC先向右平移4個單位長度，再向上平移2個單位長度得到4A'B'C';

(3)如圖所示：

SA4，B，C，^OA'DEF-SAA，FB，—SAC'EB'-^hA∣DC=3x3一,xlx?——×1×2——×2×3=3.5，

答：AdB'C'的面積是3.5.

【解析】(1)根據點A的平移方向即可畫出a4B'C';

(2)根據第(1)問求解即可；

(3)用割補法求解即可.

本題考查了作圖-平移變換，涉及到平移和求三角形面積，熟記知識點是關鍵.

20.【答案】解:CI)IO÷5%=200(名),

答：本次調查200名學生.

(2)α=60÷200XIOO=30b=IOO÷200XIOO=50200X15%=30,

答：α的值是30,b的值是50,補全條形圖如圖所示.

λft(單位：?)

(3)用樣本頻率估計總體頻率得：3600×30%=1080(名).

答：估計該校一周課外閱讀時間10h以上的人數是1080名.

【解析】(1)根據D類的人數除以占比即可求解;

(2)用4,B的人數除以200,乘以100,即可求解，用200乘以C的占比得出C的人數，然后補全統

計圖即可求解.

(3)根據樣本估計總體即可求解，用3600乘以30%,即可求解.

本題主要考查了條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用，樣本估計總體，讀懂統計圖，從不同的統

計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵.條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統

計圖直接反映部分占總體的百分比大小.

21.【答案】C

【解析】解：(I)：“求差法”探究大小關系時，轉化為差與零的大小比較,

???體現出的數學思想是化歸思想，

故選：C；

(2)3X+7y-(2x+8y)=x—y,

??,χ>y,

■■χ—y>O,

???從省料角度考慮，應選方案二；

(3)由圖知:M=2(α+b+?)=2α+4?,

N—2(α—c+b+2c)—2Q+2b+2c,

M-/V=2α+46-(2α÷2h+2c)=2(b-c)?

①當b>c時，2(b-c)>0,即M-N>0,

.?.M>N；

②當b=C時，2(b-c)=0,即M-N=0,

.?.M=N;

③當b<c時，2(b-c)<0,即M-N<0,

.?.M<N.

(1)根據題意得知求差法”探究大小關系時，分為了α-b>0,α-b=0,α-b<0三種情況,

所以體現出的數學思想是分類討論；

(2)根據題意表示出兩種方案的用料，利用求差法進行比較即可；

(3)根據圖形表示出矩形的周長M和N的大小，利用求差法進行比較即可.

本題考查了整式的加減，讀懂題意理解求差法，并會運用是解答本題的關鍵.

22.【答案】解：(1)設每件紀念冊的進價為X元，每件吉祥物的進價為y元，

根據題意得僚逮：瑞

解明禽

答：每件紀念冊的進價為50元，每件吉祥物的進價為200元；

(2)設商店購入紀念冊Tn件，則購入吉祥物(