廣東省江門市上凌光超中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.數(shù)據(jù)5，7，7，8，10，11的標(biāo)準(zhǔn)差是（

）A．8

B．4

C．2

D．1參考答案：C2.設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行，則（

）

A.1

B.

C.

D.參考答案：A

3.北京市為成功舉辦2008年奧運(yùn)會(huì)，決定從2003年到2007年五年間更新市內(nèi)現(xiàn)有的全部出租車，若每年更新的車輛數(shù)比前一年遞增10%，則2003年底更新現(xiàn)有總車輛數(shù)的(參考數(shù)據(jù)：1．14=1．46，1．1-5=1．61)

(

)A．10%

B．16．4%

C．16．8%

D．20%參考答案：B4.已知某幾何體的三視圖如圖所示，那么這個(gè)幾何體是()A、長方體

B、圓柱

C、四棱錐

D、四棱臺(tái)參考答案：A略5.極坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，），B（3，）之間的距離是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】利用余弦定理即可得出．【解答】解：∵∠AOB==．∴|AB|==．故選：C．6.已知函數(shù)函數(shù)對(duì)任意的實(shí)數(shù)都有成立，如果，則

（

）A.-2

B.-10

C.10

D.11

參考答案：A7.法向量為的直線，其斜率為（

）A

B

C

D參考答案：A8.若，則下列不等式中不成立的是A．

B．

C．

D．參考答案：B9.在中，若，則角的值為（

）A.30°

B.60°

C.120°

D.150°參考答案：B兩邊同時(shí)除以得故本題正確答案是

110.已知數(shù)列滿足，則的前10項(xiàng)和等于(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若變量x，y滿足約束條件，則z=5y﹣x的最大值為．參考答案：考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)，通過平移即可求z的最大值．解答：解：作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域（陰影部分），由z=5y﹣x，得y=，平移直線y=，由圖象可知當(dāng)直線y=經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，直線y=﹣2x+z的截距最大，此時(shí)z最大．由，解得，即B（4，4）．此時(shí)z的最大值為a=z=5×4﹣4=20﹣4=16，故答案為：16點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法12.若數(shù)列的前項(xiàng)和為，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式

.參考答案：13.隨機(jī)變量ξ的分布列為則ξ為奇數(shù)的概率為________．參考答案：14.已知函數(shù)的圖像如右圖所示（其中是函數(shù)，

下面四個(gè)圖象中的圖象大致是__________；

①

②

③

④參考答案：

③

略15.若函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)，則f（x）≥的解集為（a＜b），使得{y|y=f（x），x∈M}=M，則稱區(qū)間M為函數(shù)f（x）的一個(gè)“穩(wěn)定區(qū)間”．給出下列3個(gè)函數(shù)：①f（x）=ex；②f（x）=lnx+1；③f（x）=x3，其中不存在“穩(wěn)定區(qū)間”的函數(shù)有

（填上正確的序號(hào)）．參考答案：③考點(diǎn)： 函數(shù)的值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)“穩(wěn)定區(qū)間”的定義，我們要想說明函數(shù)存在“穩(wěn)定區(qū)間”，我們只要舉出一個(gè)符合定義的區(qū)間M即可，但要說明函數(shù)沒有“穩(wěn)定區(qū)間”，我們可以用反證明法來說明．由此對(duì)三個(gè)函數(shù)逐一進(jìn)行判斷，即可得到答案．解答： 解：①對(duì)于函數(shù)f（x）=ex，若存在“穩(wěn)定區(qū)間”，由于函數(shù)是定義域內(nèi)的增函數(shù)，故有ea=a，eb=b，即方程ex=x有兩個(gè)解，即y=ex和y=x的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，這與即y=ex和y=x的圖象沒有公共點(diǎn)相矛盾，故①不存在“穩(wěn)定區(qū)間”．②對(duì)于f（x）=lnx+1，若存在“穩(wěn)定區(qū)間”，由于函數(shù)是定義域內(nèi)的增函數(shù)，故有l(wèi)na+1=a，且lnb+1=b，即方程lnx+1=x有兩個(gè)解，即y=lnx+1和y=x的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，這與y=lnx+1和y=x的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)相矛盾，故②不存在“穩(wěn)定區(qū)間”．③對(duì)于f（x）=x3存在“穩(wěn)定區(qū)間”，如x∈時(shí)，f（x）=x3∈．故③存在“穩(wěn)定區(qū)間”．存在穩(wěn)定區(qū)間區(qū)間的函數(shù)有③．故答案為：③．點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的概念及其構(gòu)造要求，在說明一個(gè)函數(shù)沒有“穩(wěn)定區(qū)間”時(shí)，利用函數(shù)的性質(zhì)、圖象結(jié)合反證法證明是解答本題的關(guān)鍵，屬于中檔題16.如圖所示，一個(gè)空間幾何體的正(主)視圖和側(cè)(左)視圖都是邊長為2的正方形，俯視圖是一個(gè)直徑為2的圓，則該幾何體的表面積為

.

參考答案：6π17.甲、乙、丙三名同學(xué)中只有一人考了滿分，當(dāng)他們被問到誰考了滿分時(shí)，甲說：丙沒有考滿分；乙說：是我考的；丙說：甲說真話．事實(shí)證明：在這三名同學(xué)中，只有一人說的是假話，那么得滿分的同學(xué)是_____．參考答案：甲試題分析：采用反證法，如果甲說的是假話，那丙就是滿分，那么乙也說的是假話，就不成立了，如果乙說的是假話，那乙沒有考滿分，丙也沒有考滿分，那只有甲考滿分．考點(diǎn)：1．合情推理；2．反證法．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.橢圓C：過點(diǎn)，離心率為，左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過F2的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2,0），設(shè)直線AM與BM斜率分別為，求證:.參考答案：解：（Ⅰ）因?yàn)闄E圓：過點(diǎn)，所以.①又因?yàn)殡x心率為，所以，所以.②解①②得，.所以橢圓的方程為.

………………5分法一：（Ⅱ）當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，因?yàn)椋援?dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線，設(shè)與橢圓交點(diǎn)，聯(lián)立得即，，

………………8分=

因?yàn)榫C上：命題得證.

…………12分法二：（Ⅱ）當(dāng)直線斜率為0時(shí)，因?yàn)椋援?dāng)直線斜率不為0時(shí)，設(shè)直線，設(shè)與橢圓交點(diǎn)，聯(lián)立得即，，

………………8分綜上：命題得證.

…………12分19.已知函數(shù)f（x）=|x﹣a|．（Ⅰ）當(dāng)a=﹣2時(shí)，解不等式f（x）≥16﹣|2x﹣1|；（Ⅱ）若關(guān)于x的不等式f（x）≤1的解集為[0，2]，求證：f（x）+f（x+2）≥2a．參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法．【專題】選作題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）當(dāng)a=﹣2時(shí)，不等式為|x+2|+|2x﹣1|≥16，分類討論，去掉絕對(duì)值，即可解不等式f（x）≥16﹣|2x﹣1|；（Ⅱ）先求出a，f（x）=|x﹣1|，于是只需證明f（x）+f（x+2）≥2，即證|x﹣1|+|x+1|≥2，利用絕對(duì)值不等式，即可證明結(jié)論．【解答】（Ⅰ）解：當(dāng)a=﹣2時(shí)，不等式為|x+2|+|2x﹣1|≥16，當(dāng)x≤﹣2時(shí)，原不等式可化為﹣x﹣2﹣2x+1≥16，解之得x≤﹣；當(dāng)﹣2＜x≤時(shí)，原不等式可化為x+2﹣2x+1≥16，解之得x≤﹣13，不滿足，舍去；當(dāng)x＞時(shí)，原不等式可化為x+2+2x﹣1≥16，解之得x≥5；不等式的解集為{x|x≤﹣或x≥5}．（Ⅱ）證明：f（x）≤1即|x﹣a|≤1，解得a﹣1≤x≤a+1，而f（x）≤1解集是[0，2]，所以，解得a=1，從而f（x）=|x﹣1|于是只需證明f（x）+f（x+2）≥2，即證|x﹣1|+|x+1|≥2，因?yàn)閨x﹣1|+|x+1|=|1﹣x|+|x+1|≥|1﹣x+x+1|=2，所以|x﹣1|+|x+1|≥2，證畢．【點(diǎn)評(píng)】本題考查絕對(duì)值不等式，考查學(xué)生分析解決問題的能力，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．20.一個(gè)盒中有8件產(chǎn)品中，其中2件不合格品．從這8件產(chǎn)品中抽取2件，試求：（Ⅰ）若采用無放回抽取，求取到的不合格品數(shù)的分布列；（Ⅱ）若采用有放回抽取，求至少取到1件不合格品的概率．參考答案：解：（Ⅰ）取到的不合格品數(shù)的可能取值為0，1，2…………2分；

；；…………5分

所以取到的不合格品數(shù)的分布列為：

012

……………7分（Ⅱ）設(shè)事件為“至少取到1件不合格品”，則對(duì)立事件為“沒有不合格品”，即“2件都是正品”，，………9分

答：至少取到1件次品的概率…………13分略21.設(shè)正數(shù)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足．（1）

求a1的值；（2）

證明：an＝2n－1；（3）

設(shè)，記數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)為Tn，求Tn．參考答案：解：（1）由得

，則a1＝1．

（2）∵∴an＝Sn－Sn－1＝－（n≥2），

整理得

(an＋an－1)(an