數學與信息科學學院課題數列的概念與簡單表示法專業數學與應用數學指導教師俸衛班級2007級5班姓名溫秀學號200702410932010年6月12日課題介紹選自人教A版普通高中課程標準試驗教科書數學必修五第二章第一節第一課時--數列的概念與簡單表示法.二、教材分析1、教材的地位與作用數列是高中數學的重要內容之一，也是高考的熱門話題．它的地位作用可以從以下三個方面來看：(1)數列有著廣泛的實際應用．如堆放物品總數的計算要用到數列前n項和公式；再如儲蓄、分期付款的有關計算也要用到數列的一些知識．(2)數列起著承前啟后的作用．一方面數列是一種特殊的函數，是刻畫函數的離散現象．另一方面數列又為學習等差數列等比數列奠定了根底．(3)數列是培養學生數學能力的良好題材．學習數列，要經常觀察、分析、歸納、猜測，驗證的過程．這些都有助于學生數學能力的提高．教學目標：

〔1〕知識目標掌握數列的概念，理解數列和函數的關系，掌握數列的通項公式．

〔2〕能力目標

培養學生從特殊到一般的歸納、類比能力．培養學生知識方法的遷移學習．

〔3〕情感目標

培養學生數學生活化，生活數學化的思想．鼓勵學生敢于嘗試，獨立思考，勇于探索創新的精神，提高學生數學素養．

3、教學重點與難點掌握數列的概念理解數列和根據數列的前幾項寫出數列的一個通項公式．三、教學方法分析1、教法古人說：“授人魚，不如授人漁”但現代的學習中更應授于“欲”我們應授予學生學習的欲望，激發學生的求知欲．使學生積極探討．于是本節將以啟發式為原那么以探究法為主講授法合作學習法為輔的教學方法．2、學法陶行知先生說：“好的先生不是教書，不是教學生，乃是教學生學．”本課將引導學生親自經歷觀察、歸納、猜測、驗證的過程．使學生初步掌握歸納的思想．教學手段為了使本節課生動形象將使用多媒體和卡片的輔助教學．四、教學過程

1、創設情景，引入新課〔1〕請大家大聲朗讀故詩《絕句》“兩個黃鸝鳴翠柳，一行白鷺上青天，窗寒西嶺千秋雪，門泊東吳萬里船．”將每句詩中的數字按先后順利排成一列數：2，1，1000，10000．設計意圖：大聲朗讀振奮學生氣勢，集中學生精力使學生積極投入學習中．古詩的設計是讓學生發現數學之美，從而發自內心的想去追求美，最終到達教育塑造心靈美的目的．〔2〕古代學者提出“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”，現在假設有一餅，小明第一天吃餅的，第二天吃剩下餅的，同理每天吃前一天剩的，有時間順序每天吃餅的量排成一列數：設計意圖：將數學與生活相結合，表達數學來源于生活，效勞于生活．從例子中形成有序排列的一列數的概念，引出數列的概念．2、探究新知根據例子，觀察他們的共同特點，強調①是按先后順序排成的一列數，②是按時間順序排成的一列數，很明顯順序性是例子的特點，從而讓學生歸納出數列的概念．設計意圖：美國著名心理學家布魯納的發現式教學法，為了培養學生的直覺思維.表達教師為主導學生為主體的原那么，引導學生大膽思考，積極創造，最后歸納出數列的概念，體驗成功的喜悅，滿足學生自我實現的需要．〔1〕數列：按照一定次序排列的一列數叫做數列．數列中的每一個數都叫做這個數列的項．各項依次叫做這個數列的第1項〔或首項〕，第2項，…，第n項

〔2〕數列的一般形式：

或簡記為．設計意圖：表達從特殊到一般的思想,為后面學習數列是一種特殊函數做鋪墊作用．〔3〕數列的分類根據項數的多少：有窮數列，無窮數列．根據項的變化大小：遞增數列，遞減數列，常數列，擺動數列．觀察：P28的數列并進行歸類．練習：列舉生活中的數列．設計意圖：通過這些探究強化學生對數列的認識，對于數列的分類為后面學習等差數列等比數列做好鋪墊作用，使學生體驗分類思想，同時培養學生在以后的生活中有用數列解決問題的能力．〔4〕數列與函數的關系數列可以看成以正整數〔或它的有限子集〕為定義域的函數．〔5〕數列的通項公式

如果數列的第n項與序號n之間的關系可以用一個公式來表示，那么這個公式就叫做這個數列的通項公式．設計意圖：通過對數列是一種特殊函數的認識．進一步了解數列，會用函數的觀點研究數列，會將數列和函數進行類比，從而順理成章的引出通向公式，也就是說數列的通向公式是函數的解析式．例題講解例1寫出下面數列的一個通項公式，使它的前5項分別是以下各數：設計意圖：著名心理學家皮亞杰的建構主義教學論．為了培養學生的創新思維.鼓勵大家思考怎樣求出通項公式，發散學生思維．在引導分析求通項公式就如知道函數值而求解析式，進一步理解數列是一種特殊的函數．從而從函數求解析式的我觀點來求通向公式．而通過觀察卻不是我已經學過函數的類型．所以不能直接給出通向公式．只能另辟新徑，容易觀察出數列每項的絕對值都是序號的導數，而且是正負相間的．歸納出規律，猜測出通向公式，最后驗證．表達了觀察、歸納、猜測、驗證的思維過程．也是學生能力形成的過程．培養了學生的歸納思想、和創造性．4、課堂練習寫出下面數列的一個通項式公式，使它的前5項為以下各數．設計意圖：為了使學生到達對知識的深化理解，從而到達穩固提高的效果，我讓學生做一做，體會思維的形成過程，對知識進行穩固．設計依據：班杜拉觀察學習和模仿學習理論．5、課時小結〔1〕本節課學習的知識要點：數列的概念；數列的分類和數列的通項公式．〔2〕通項公式的常用技巧：項數與序號的規律；分數數列分子、分母分別找規律；正負相間符號規律．〔3〕數學思想：歸納的思想；分類的思想．設計意圖：對教學內容歸納、疏理，小結本節課使學生對本節課內容有整體性的認識，并能掌握本節的重點，突破難點，滲透的數學思想方法，便于學生課后復習．使學生更深刻地理解數學思想方法在解題中的地位和應用，6、課后作業〔1〕復習上節內容．〔2〕必做題：課本P33習題A1，2〔3〕選作題：P34習題B1〔4〕閱讀與思考：斐波那契數列.〔5〕預習內容：課本P30-31．設計意圖：華羅庚說：“學數學而不練，猶如入寶山而空返”．學生經過以上的學習，已經初步掌握了探究數列規律的一般方法，有待進一步提高認知水平，因此我針對學生水平的差異設計了復習、必做題、選做題、思考題和預習下節內容，五個環節有層次的訓練，留給學生課后自主探究．為使整個版面重點突出、層次清楚，我把黑板分為四版：第一、二版板書數列的相關概念和通項式；第三版板書例題和練習；第四版引入局部．這樣整節課的知識點清晰呈現出來．定義數列的