江蘇省南京秦淮區南航附中2023年數學九年級第一學期期末達標檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．sin45°的值是（）A． B． C． D．2．下列光線所形成的投影不是中心投影的是（）A．太陽光線 B．臺燈的光線 C．手電筒的光線 D．路燈的光線3．如圖，在中，，，于點．則與的周長之比為（）A．1:2 B．1:3 C．1:4 D．1:54．某細胞的直徑約為0.0000008米，該直徑用科學記數法表示為（）A．米 B．米 C．米 D．米5．如圖，點I是△ABC的內心，∠BIC＝130°，則∠BAC＝（）A．60° B．65° C．70° D．80°6．如果關于x的一元二次方程x2+4x+a=0的兩個不相等實數根x1，x2滿足x1x2﹣2x1﹣2x2﹣5=0，那么a的值為（）A．3 B．﹣3 C．13 D．﹣137．如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，將△ABC沿DE折疊，使點C落在△ABC邊上C’處，并且C'D//BC，則CD的長是（）A． B． C． D．8．如圖，、、是的切線，、、是切點，分別交、于、兩點.如，則的度數為（）A． B． C． D．9．如圖，甲乙兩樓相距30米，乙樓高度為36米，自甲樓頂A處看乙樓樓頂B處仰角為30°，則甲樓高度為（）A．11米 B．（36﹣15）米 C．15米 D．（36﹣10）米10．已知拋物線與二次函數的圖像相同，開口方向相同，且頂點坐標為，它對應的函數表達式為（）A． B．C． D．11．已知拋物線y=﹣x2+bx+4經過（﹣2，﹣4），則b的值為（）A．﹣2 B．﹣4 C．2 D．412．如圖，∠AOB是放置在正方形網格中的一個角,則tan∠AOB（）A． B． C．1 D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，正方形ABOC與正方形EFCD的邊OC、CD均在x軸上，點F在AC邊上，反比例函數的圖象經過點A、E，且，則________.14．如圖，將矩形紙片ABCD(AD>DC)的一角沿著過點D的直線折疊，使點A與BC邊上的點E重合，折痕交AB于點F.若BE:EC=m:n，則AF:FB=15．已知一扇形，半徑為6，圓心角為120°，則所對的弧長為___．16．如圖，A、B、C是⊙O上三點，∠ACB＝30°，則∠AOB的度數是_____．17．如圖，AC為圓O的弦，點B在弧AC上，若∠CBO=58°，∠CAO=20°，則∠AOB的度數為___________18．已知等邊△ABC的邊長為4，點P是邊BC上的動點，將△ABP繞點A逆時針旋轉60°得到△ACQ，點D是AC邊的中點，連接DQ，則DQ的最小值是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）已知關于的一元二次方程．（1）請判斷是否可為此方程的根，說明理由．（2）是否存在實數，使得成立？若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由．20．（8分）在矩形ABCD中，O是對角線AC的中點，EF是線段AC的中垂線，交AD、BC于E、F．求證：四邊形AECF是菱形．21．（8分）解方程：x2-7x-18=0.22．（10分）如圖，在網格紙中，、都是格點，以為圓心，為半徑作圓，用無刻度的直尺完成以下畫圖：（不寫畫法）（1）在圓①中畫圓的一個內接正六邊形；（2）在圖②中畫圓的一個內接正八邊形.23．（10分）某商場以每件42元的價格購進一種服裝，由試銷知，每天的銷量t（件）與每件的銷售價x（元）之間的函數關系為t=204-3x.（1）試寫出每天銷售這種服裝的毛利潤y（元）與每件售價x（元）之間的函數關系式（毛利潤=銷售價-進貨價）；（2）每件銷售價為多少元，才能使每天的毛利潤最大？最大毛利潤是多少？24．（10分）在平面直角坐標系中，直線與雙曲線交于點A（2，a）．（1）求與的值；（2）畫出雙曲線的示意圖；（3）設點是雙曲線上一點（與不重合），直線與軸交于點，當時，結合圖象，直接寫出的值．25．（12分）安順市某商貿公司以每千克40元的價格購進一種干果，計劃以每千克60元的價格銷售，為了讓顧客得到更大的實惠，現決定降價銷售，已知這種干果銷售量（千克）與每千克降價（元）之間滿足一次函數關系，其圖象如圖所示：（1）求與之間的函數關系式；（2）商貿公司要想獲利2090元，則這種干果每千克應降價多少元？26．在平面直角坐標系中，已知拋物線y1＝x2﹣4x+4的頂點為A，直線y2＝kx﹣2k（k≠0），（1）試說明直線是否經過拋物線頂點A；（2）若直線y2交拋物線于點B，且△OAB面積為1時，求B點坐標；（1）過x軸上的一點M（t，0）（0≤t≤2），作x軸的垂線，分別交y1，y2的圖象于點P，Q，判斷下列說法是否正確，并說明理由：①當k＞0時，存在實數t（0≤t≤2）使得PQ＝1．②當﹣2＜k＜﹣0.5時，不存在滿足條件的t（0≤t≤2）使得PQ＝1．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】將特殊角的三角函數值代入求解．【詳解】解：sin45°=．故選：B.【點睛】本題考查了特殊角的三角函數值，解答本題的關鍵是掌握幾個特殊角的三角函數值．2、A【分析】利用中心投影(光由一點向外散射形成的投影叫做中心投影)和平行投影(由平行光線形成的投影是平行投影)的定義即可判斷出．【詳解】解：A．太陽距離地球很遠，我們認為是平行光線，因此不是中心投影．

B．臺燈的光線是由臺燈光源發出的光線，是中心投影；

C．手電筒的光線是由手電筒光源發出的光線，是中心投影；

D．路燈的光線是由路燈光源發出的光線，是中心投影．

所以，只有A不是中心投影．

故選：A．【點睛】本題考查了中心投影和平行投影的定義．熟記定義，并理解一般情況下，太陽光線可以近似的看成平行光線是解決此題的關鍵．3、A【詳解】∵∠B=∠B，∠BDC=∠BCA=90°，∴△BCD∽△BAC；①∴∠BCD=∠A=30°；Rt△BCD中，∠BCD=30°，則BC=2BD；由①得：C△BCD：C△BAC=BD：BC=1：2；故選A4、B【分析】根據絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為且，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】解：根據科學計數法得：．故選：B．【點睛】本題主要考查科學計數法，熟記科學計數法的一般形式是且是關鍵，注意負指數冪的書寫規則是由原數左邊第一個不為零的數字開始數起．5、D【分析】根據三角形的內接圓得到∠ABC=2∠IBC，∠ACB=2∠ICB，根據三角形的內角和定理求出∠IBC+∠ICB，求出∠ACB+∠ABC的度數即可；【詳解】解：∵點I是△ABC的內心，∴∠ABC＝2∠IBC，∠ACB＝2∠ICB，∵∠BIC＝130°，∴∠IBC+∠ICB＝180°﹣∠CIB＝50°，∴∠ABC+∠ACB＝2×50°＝100°，∴∠BAC＝180°﹣（∠ACB+∠ABC）＝80°．故選D．【點睛】本題主要考查了三角形的內心，掌握三角形的內心的性質是解題的關鍵.6、B【分析】

【詳解】∵x1，x2是關于x的一元二次方程x2+4x+a=0的兩個不相等實數根，∴x1+x2=﹣4，x1x2=a．∴x1x2﹣2x1﹣2x2﹣5=x1x2﹣2（x1+x2）﹣5=a﹣2×（﹣4）﹣5=0，即a+1=0，解得，a=﹣1．故選B7、A【分析】先由求出AC，再利用平行條件得△AC'D∽△ABC，則對應邊成比例，又CD=C′D，那么就可求出CD.【詳解】∵∠B=90°，AB=6，BC=8，∴AC==10，∵將△ABC沿DE折疊，使點C落在AB邊上的C'處，∴CD=C'D，∵C'D∥BC，∴△AC'D∽△ABC，∴，即，∴CD=，故選A.【點睛】本題考查了翻折變換(折疊問題)，相似三角形的判定與性質，熟練掌握和靈活運用相關知識是解題的關鍵.8、C【分析】連接OA、OB、OE，由切線的性質可求出∠AOB，再由切線長定理可得出∠COD=∠AOB，可求得答案．【詳解】解：連接OA、OE、OB，所得圖形如下：由切線性質得，OA⊥PA，OB⊥PB，OE⊥CD，DB=DE，AC=CE，∵AO=OE=OB，∴△AOC≌△EOC（SAS），△EOD≌△BOD（SAS），∴∠AOC=∠EOC，∠EOD=∠BOD，∴∠COD=∠AOB，∵∠APB=40°，∴∠AOB=140°，∴∠COD=70°．【點睛】本題考查了切線的性質及切線長定理，解答本題的關鍵是熟練掌握：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線，平分兩條切線的夾角．9、D【分析】分析題意可得：過點A作AE⊥BD，交BD于點E；可構造Rt△ABE，利用已知條件可求BE；而乙樓高AC＝ED＝BD﹣BE．【詳解】解：過點A作AE⊥BD，交BD于點E，在Rt△ABE中，AE＝30米，∠BAE＝30°，∴BE＝30×tan30°＝10（米），∴AC＝ED＝BD﹣BE＝（36﹣10）（米）．∴甲樓高為（36﹣10）米．故選D．【點睛】此題主要考查三角函數的應用，解題的關鍵是熟知特殊角的三角函數值.10、D【分析】先根據拋物線與二次函數的圖像相同，開口方向相同，確定出二次項系數a的值，然后再通過頂點坐標即可得出拋物線的表達式．【詳解】∵拋物線與二次函數的圖像相同，開口方向相同，∵頂點坐標為∴拋物線的表達式為故選：D．【點睛】本題主要考查拋物線的頂點式，掌握二次函數表達式中的頂點式是解題的關鍵．11、C【分析】將點的坐標代入拋物線的解析式求解即可．【詳解】因為拋物線y=﹣x1+bx+4經過(﹣1，﹣4)，所以﹣4=﹣(﹣1)1﹣1b+4，解得：b=1．故選：C．【點睛】本題主要考查的是二次函數的性質．解題的關鍵是掌握二次函數的性質，明確拋物線經過的點的坐標滿足拋物線的解析式是解題的關鍵．12、C【分析】連接AB，分別利用勾股定理求出△AOB的各邊邊長，再利用勾股定理逆定理求得△ABO是直角三角形，再求tan∠AOB的值即可．【詳解】解：連接AB如圖，利用勾股定理得，，∵，,∴∴利用勾股定理逆定理得，△AOB是直角三角形∴tan∠AOB==故選C【點睛】本題考查了在正方形網格中，勾股定理及勾股定理逆定理的應用.二、填空題（每題4分，共24分）13、6【分析】設正方形ABOC與正方形EFCD的邊長分別為m，n，根據S△AOE=S梯形ACDE+S△AOC-S△ADE，可求出m2=6，然后根據反比例函數比例系數k的幾何意義即可求解.【詳解】設正方形ABOC與正方形EFCD的邊長分別為m，n，則OD=m+n，∵S△AOE=S梯形ACDE+S△AOC-S△ADE，∴，∴m2=6，∵點A在反比例函數的圖象上，∴k=m2=6，故答案為：6.【點睛】本題考查了正方形的性質，割補法求圖形的面積，反比例函數比例系數k的幾何意義，從反比例函數（k為常數，k≠0）圖像上任一點P，向x軸和y軸作垂線你，以點P及點P的兩個垂足和坐標原點為頂點的矩形的面積等于常數.14、【分析】由折疊得，AF：FB=EF：FB．證明△BEF∽△CDE可得EF：FB=DE：EC，由BE：EC=m：n可求解．【詳解】∵BE=1，EC=2，∴BC=1．∵BC=AD=DE，∴DE=1．sin∠EDC=；∵∠DEF=90°，∴∠BEF+∠CED=90°．又∠BEF+∠BFE=90°，∴∠BFE=∠CED．又∠B=∠C，∴△BEF∽△CDE．∴EF：FB=DE：EC．∵BE：EC=m：n，∴可設BE=mk，EC=nk，則DE=（m+n）k．∴EF：FB=DE：EC=∵AF=EF，∴AF：FB=15、4π．【分析】根據弧長公式求弧長即可.【詳解】此扇形的弧長＝＝4π，故答案為：4π．【點睛】此題考查的是求弧長，掌握弧長公式：是解決此題的關鍵.16、60°【分析】直接利用圓周角定理，即可求得答案．【詳解】∵A、B、C是⊙O上三點，∠ACB=30°，∴∠AOB的度數是：∠AOB=2∠ACB=60°．故答案為：60°．【點睛】考查了圓周角定理的運用，同弧或等弧所對的圓周角等于圓心角的一半．17、76°【分析】如圖，連接OC．根據∠AOB＝2∠ACB，求出∠ACB即可解決問題．【詳解】如圖，連接OC．∵OA＝OC＝OB，∴∠A＝∠OCA＝20°，∠B＝∠OCB＝58°，∴∠ACB＝∠OCB?∠OCA＝58°?20°＝38°，∴∠AOB＝2∠ACB＝76°，故答案為76°．【點睛】本題考查等腰三角形的性質，圓周角定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．18、【分析】根據旋轉的性質，即可得到∠BCQ＝120°，當DQ⊥CQ時，DQ的長最小，再根據勾股定理，即可得到DQ的最小值．【詳解】解：如圖，由旋轉可得∠ACQ＝∠B＝60°，又∵∠ACB＝60°，∴∠BCQ＝120°，∵點D是AC邊的中點，∴CD＝2，當DQ⊥CQ時，DQ的長最小，此時，∠CDQ＝30°，∴CQ＝CD＝1，∴DQ＝，∴DQ的最小值是，故答案為．【點睛】本題主要考查線段最小值問題，關鍵是利用旋轉、等邊三角形的性質及勾股定理求解．三、解答題（共78分）19、（1）不是此方程的根，理由見解析；（2）存在，或【分析】（1）將代入一元二次方程中，得到一個關于p的一元二次方程，然后用根的判別式驗證關于p的一元二次方程是否存在實數根即可得出答案；（2）根據一元二次方程根與系數的關系可知，，然后代入到中，解一元二次方程，若有解，則存在這樣的p,反之則不存在．【詳解】（1）若是方程的根，則．，∴不是此方程的根．（2）存在實數，使得成立．∵,且．∴即．∴∴存在實數，當或時，成立【點睛】本題主要考查一元二次方程根與系數的關系，根的判別式，掌握一元二次方程根與系數的關系是解題的關鍵．20、見解析【解析】試題分析：首先根據題意畫出圖形，再證明≌進而得到再根據垂直平分線的性質證明可得四邊形是菱形．試題解析：證明：如圖所示，∵O是AC的中點，∴AO=CO，又∵在矩形ABCD中,ADBC，∴∠1=∠2∴在△AOE和△COF中，∴△AOE≌△COF(ASA)，∴AE=CF，又∵EF是AC的垂直平分線，∴AE=CE，AF=CF，∴AE=CE=AF=CF，∴四邊形AECF是菱形．點睛：菱形的判定方法：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.四條邊相等的四邊形是菱形.21、【分析】利用因式分解法求解即可.【詳解】因式分解，得于是得或故原方程的解為：.【點睛】本題考查了一元二次方程的解法，其主要解法包括：直接開方法、配方法、公式法、因式分解法（十字相乘法）等，熟記各解法是解題關鍵.22、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）設AO的延長線與圓交于點D，根據正六邊形的性質，點D即為正六邊形的一個頂點，且正六邊形的邊長等于圓的半徑，根據垂直平分線的性質即可確定其它的頂點；（2）先求出內接八邊形的中心角，然后根據正方形的性質即可找到各個頂點．【詳解】（1）設AO的延長線與圓交于點D，根據圓的內接正六邊形的性質，點D即為正六邊形的一個頂點，且正六邊形的邊長等于圓的半徑，即OB=AB，故在圖中找到AO的中垂線與圓的交點即為正六邊形的頂點B和F；同理：在圖中找到OD的中垂線與圓的交點即為正六邊形的頂點C和E，連接AB、BC、CD、DE、EF、FA，如圖①，正六邊形即為所求．（2）圓的內接八邊形的中心角為360°÷8=45°，而正方形的對角線與邊的夾角也為45°∴在如②圖所示的正方形OMNP中，連接對角線ON并延長，交圓于點B，此時∠AON=45°；∵∠NOP=45°，∴OP的延長線與圓的交點即為點C同理，即可確定點D、E、F、G、H的位置，順次連接，如圖②，正八邊形即為所求．【點睛】此題考查的是畫圓的內接正六邊形和內接正八邊形，掌握圓的內接正六邊形和內接正八邊形的性質和中心角的求法是解決此題的關鍵．23、（1）y=-3x2+330x-8568；（2）每件銷售價為55元時，能使每天毛利潤最大，最大毛利潤為507元.【分析】（1）根據毛利潤＝銷售價?進貨價可得y關于x的函數解析式；（2）將（1）中函數關系式配方可得最值情況．【詳解】（1）根據題意,y=(x-42)(204-3x)=-3x2+330x-8568；（2）y=-3x2+330x-8568=-3(x-55)2+507因為-3<0，所以x=55時，y有最大值為507.答：每件銷售價為55元時，能使每天毛利潤最大，最大毛利潤為507元.【點睛】本題主要考查二次函數的應用，理解題意根據相等關系列出函數關系式，并熟練掌握二次函數的性質是解題的關鍵．24、（1），；（2）示意圖見解析；（3）6，．【分析】（1）把點A（2，a）代入直線解析式求出a,再把A（2，a）代入雙曲線求出k即可；（2）先列表，再描點，然后連線即可；（3）利用數形結思想觀察圖形即可得到答案.【詳解】（1）∵直線過點，∴．又∵雙曲線（）過點A（2，2），∴．（2）列表如下：x…-4-2-1124…y…-1-2-4421…描點，連線如下：（3）6，．①當點P在第一象限時，如圖，過點A作AC⊥y軸于點C，過點P作PD⊥y軸于點D，則△BDP∽△BCA，∴=∵點A（2，2），∴AC=2,OC=2.∴PD=1.即m=1，當m=1時，n=.即OD=4，∴CD=OD-OC=2.∴BD=CD=2.∴OB=BD+OD=6即b=6.②當點p在第三象限時，如圖，過點A作AC⊥y軸于點C，過點P作PD⊥y軸于點D，則△BDP∽△BCA，∴=∵點A（2，2），∴AC=2,OC=2.∴PD=1.∵點p在第三象限，∴m=-1,當m=-1時，n=-4，∴OD=4，∵BD=OD-OB=4+b,CD=OC+OB=2-b,∴解得，b=-2.綜上所述，b的值為6或-2.【點睛】本題考查了一次函數與反比例函數的綜合，掌握相關知識是解題的關鍵.25、（1）；（2）商貿公司要想獲利2090元，則這種干果每千克應降價9元．【分析】（1）根據圖象可得：當，，當，；再用待定系數法求解即可；（2）根據這種干果每千克的利潤×銷售量=2090列出方程，解方程即可．【詳解】解：（1）設一次函數解析式為：，根據圖象可知：當，；當，；∴，解得：，∴與之間的函數關系式為；（2）由題意得：，整理得：，解得：．，∵讓顧客得到更大的實惠，∴.答：商貿公司要想獲利2090元，這種干果每千克應降價9元．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用和一次函數的應用，讀懂圖象信息、熟練掌