專題3.6圓的基本性質（全章直通中考）（提升練）

一、單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1.（2023?江蘇宿遷?統考中考真題）在同一平面內，已知（。的半徑為2,圓心。到直線/的距離為3,

點尸為圓上的一個動點，則點尸到直線/的最大距離是（）

A.2B.5C.6D.8

2.（2023?陜西?統考中考真題）陜西飲食文化源遠流長，"老碗面”是陜西地方特色美食之一.圖②是從

正面看到的一個"老碗"（圖①）的形狀示意圖.A8是，。的一部分，。是A8的中點，連接OD,與弦

交于點C,連接Q4,OB.已知AB=24cm,碗深CD=8cm,貝UO的半徑Q4為（）

圖①

A.13cmB.16cmC.17cmD.26cm

3.（2023?山東青島?統考中考真題）如圖，四邊形A5c。是：。的內接四邊形，ZB=58°,NACD=40。.若

。的半徑為5,則。。的長為（）

1

C.冗D.一萬

2

4.（2023?寧夏?統考中考真題）如圖，在一ABC中，ZR4C=90°,AB=AC93C=2.點。在上,

且B?CD=1:3.連接A。，將線段繞點A順時針旋轉90。得到線段AE,連接5E,DE.則一瓦龍的

133

A.-C.一D.-

4-I42

5.（2023?內蒙古通遼?統考中考真題）如圖，在扇形中，ZAOB=6Q°,OD平分交AB于

點D,點C是半徑08上一動點，若04=1,則陰影部分周長的最小值為（）

B.屈+?C.20+工D.272+-

63

6.（2023?湖南婁底?統考中考真題）如圖，正六邊形ABCDEF的外接圓。的半徑為2,過圓心。的兩

條直線4、的夾角為60。,則圖中的陰影部分的面積為（）

4百D.23

A,-71-4^B.—71----C.-71-^3

332332

7.（2023?河北?統考中考真題）如圖，點耳~1是。的八等分點.若，PRP1,四邊形鳥舄心片的周長分

別為。，b,則下列正確的是（）

A.a<bB.a=bC.a>bD.a,6大小無法比較

8.（2023?湖北十堰?統考中考真題）如圖，二,。是。ABC的外接圓，弦3。交AC于點E,AE=DE,

BC=CE,過點。作O尸，AC于點凡延長尸。交屬于點G,若DE=3,EG=2,則A5的長為（）

AD

A.4A/3B.7C.8D.475

9.（2023?天津?統考中考真題）如圖，在ABC中，分別以點A和點C為圓心，大于的長為半徑

作弧（弧所在圓的半徑都相等），兩弧相交于N兩點，直線分別與邊BCAC相交于點。，E,連接

AD.若3。=。。,人石=4,4）=5,則A3的長為（）

A.9B.8C.7D.6

10.（2023?四川樂山?統考中考真題）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y=-x-2與x軸、y軸

分別交于A、B兩點、,C、。是半徑為1的。上兩動點，且后，尸為弦C。的中點.當C、。兩點在

圓上運動時，.PAB面積的最大值是（）

A.8B.6C.4D.3

二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）

11.（2023?江蘇?統考中考真題）如圖，四邊形ABCD是。的內接四邊形，3c是::。的直徑，BC=2CD,

則/BAD的度數是

12.（2023?內蒙古?統考中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，點8坐標（8,4）,連接將繞點

。逆時針旋轉90。，得到。百，則點夕的坐標為

13.（2023?湖南湘西?統考中考真題）如圖，。是等邊三角形ABC的外接圓，其半徑為4.過點8作

BE,AC于點E,點尸為線段BE上一動點（點P不與8,E重合），則。尸+；2尸的最小值為.

14.（2023?湖南益陽?統考中考真題）如圖，在正方形ABCD中，AB=4,E為AB的中點，連接DE,

將.A4E繞點D按逆時針方向旋轉90。得到_DCF,連接EF,則EF的長為.

15.（2023?浙江杭州?統考中考真題）如圖，六邊形尸是的內接正六邊形，設正六邊形

一5.

ABCDEF的面積為航，"CE的面積為S2,則?=.

16.（2023?湖南常德?統考中考真題）沈括的《夢溪筆談》是中國古代科技史上的杰作，其中收錄了計

算圓弧長度的〃會圓術〃，如圖.A3是以。為圓心，Q4為半徑的圓弧，。是弦A5的中點，。在A8上,

rr）2

CDLAB.〃會圓術〃給出A3長/的近似值s計算公式：s=AB+士當04=2,4405=90。時，

OA

s|=.（結果保留一位小數）

17.（2023?四川南充?統考中考真題）如圖，A3是。的直徑，點、D,M分別是弦AC,弧AC的中點,

AC=\2,BC=5,則MD的長是.

18.（2023?湖南張家界?統考中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形ABOC是正方形，點A的

坐標為（1,1）,AA是以點8為圓心，為半徑的圓弧；A4是以點。為圓心，。4為半徑的圓弧，4A是

以點C為圓心，C4為半徑的圓弧，44是以點A為圓心，4%為半徑的圓弧，繼續以點B,O,C,A為

圓心按上述作法得到的曲線AA&A4A稱為正方形的“漸開線"，則點&儂的坐標是

三、解答題（本大題共6小題，共58分）

19.（8分）（2023?浙江金華?統考中考真題）如圖，點A在第一象限內，A與x軸相切于點8,與＞軸

相交于點C,D.連接AB,過點A作A"LCD于點a.

（1）求證：四邊形為矩形.

（2）已知1：A的半徑為4,0B=百，求弦C￡＞的長.

20.（8分）（2023?廣東廣州?統考中考真題）如圖，在平面直角坐標系v中，點A（-2,0）,3（0,2）,AB

所在圓的圓心為。.將向右平移5個單位，得到（點A平移后的對應點為C）.

（1）點。的坐標是,CD所在圓的圓心坐標是;

（2）在圖中畫出C。，并連接AC,BD-.

（3）求由AB，BD,DC,C4首尾依次相接所圍成的封閉圖形的周長.（結果保留萬）

2L（10分）（2023?湖北武漢?統考中考真題）如圖，OA,OB,OC都是。的半徑，4ACB=2/BAC.

（1）求證：ZAOB=2NBOC；

（2）若AB=4,BC=E求。的半徑.

22.（10分）（2023?江蘇南通?統考中考真題）如圖，等腰三角形的頂角ZAO8=120。，。和底邊AB

相切于點C,并與兩腰。4,08分別相交于O,E兩點，連接CO,CE.

（1）求證：四邊形ODCE是菱形；

（2）若|。的半徑為2,求圖中陰影部分的面積.

O\

DE

ACB

23.（10分）（2023?北京?統考中考真題）在一ABC中、ZB=ZC=cr（0°<6Z<45°）,AM_LBC于點

。是線段MC上的動點（不與點M,C重合），將線段暇繞點。順時針旋轉2口得到線段DE.

（1）如圖1,當點E在線段AC上時，求證：。是MC的中點；

（2）如圖2,若在線段8M上存在點尸（不與點8,M重合）滿足止=OC,連接AE,EF,直接寫

出4￡戶的大小，并證明.

24.（12分）（2023?湖南?統考中考真題）如圖所示，四邊形ABCD是半徑為R的：。的內接四邊形，AB

是的直徑，ZABD=45°,直線/與三條線段C。、CA.DA的延長線分別交于點E、F、G.且滿足

ZCFE=45°.

（1）求證：直線/I直線CE；

（2）若AB=DG；

①求證：△ABC四△GDE；

②若R=l,CE=-,求四邊形ABCD的周長.

參考答案

1.B

【分析】過點。作OA，/于點A,連接OP,判斷出當點P為4。的延長線與。的交點時，點P到直

線/的距離最大，由此即可得.

解：如圖，過點。作。4，/于點A,連接OP,

:.OA=3,。尸=2,

當點P為AO的延長線與。的交點時，點P到直線/的距離最大，最大距離為出=3+2=5,

故選：B.

【點撥】本題考查了圓的性質，正確判斷出點P到直線/的距離最大時，點尸的位置是解題關鍵.

2.A

【分析】首先利用垂徑定理的推論得出OD，AB,AC=3C=[A3=12c根，再設c。的半徑Q4為Rem,

則OC=(H—8)cm.在Rt_Q4C中根據勾股定理列出方程W=122+(R-8汽求出H即可.

解：43是〔。的一部分，。是的中點，AB=24cm，

OD_LAB,AC=BC=—AB=12cm.

2

設)0的半徑。4為Rem,則OC=OD-CD=(7?-8)cm.

在RtQ4c中，ZOC4=90°,

:.OAr=AC2+OC2,

R2=12?+(R-8)2,

r.R=13,

即Z.0的半徑Q4為13cm.

故選：A.

【點撥】本題考查了垂徑定理、勾股定理的應用，設，：。的半徑OA為Rem,列出關于R的方程是解題

的關鍵.

3.C

【分析】連接0cOD,根據圓內接四邊形的性質得出NADC=180。-N5=122。，再根據三角形的內角

和求出NC4D=18。，進而得出NCOD=2NC4D=36。，最后根據弧長公式即可求解.

解：連接OC8,

團四邊形ABC。是。的內接四邊形，4=58。,

回NADC=180。—N5=122。，

0ZACD=4O°,

BZCAD=1800-ZADC-ZACD=18°9

ZCOD=2ZCAD=36°,

36%x5

團/.==兀、

DC180

故選：C.

【點撥】本題主要考查了圓的內接四邊形，圓周角定理，三角形的內角和，弧長公式，解題的關鍵是

掌握圓的內接四邊形對角互補，同弧所對的圓周角是圓心角的一半，三角形的內角和為180。，弧長=覆.

180

4.B

【分析】證明八位）。之△但，得到BE=CD,NABE=NC,推出一。班為直角三角形，利用$引組的

面積等于進行求解即可.

解：回NBAC=90°,AB^AC,

0ZABC=ZC=45°,ZBAD+ZCAD=90°,

回將線段A。繞點A順時針旋轉90°得到線段AE,

SAD=AE,ZBAD+ZBAE=ZDAE=90°,

^\ZCAD=ZBAEf

在AADC和AAEB中,

AD^AE

<ZCAD=NBAE,

AB=AC

BAADC^AAEB,

BE=CD,ZABE=ZC=45°,

0Z￡BD=ZABE+ZABC=9O°,

0BC=2,BD:CD=1:3,

1133

S\BD=2x-=-,BE=CD=2x-=-,

4242

11133

回.BDE的面積等于彳2。1￡=<*彳'彳=g；

22228

故選B.

【點撥】本題考查旋轉的性質，等腰三角形的性質，全等三角形的判定和性質.熟練掌握旋轉的性質,

得到三角形全等是解題的關鍵.本題蘊含手拉手全等模型，平時要多歸納，多總結，便于快速解題.

5.A

【分析】由于如是定值，只需求解AC+CD的最小值即可，作點￡>關于08對稱點M,連接AD、CD、

OD',則AC+CD最小值為AD的長度，即陰影部分周長的最小最小值為AD'+%.利用角平分線的定義

可求得NAOD'=90。，進而利用勾股定理和弧長公式求得AD'和配即可.

解：如圖，作點。關于。B對稱點連接A。、CD'、OD',

ZDOB=ZBOD',

SAC+CD=AC+CD'>AD',當A、C、D0共線時取等號，此時，AC+CD最小，即陰影部分周長的

最小，最小值為AD+1,.

回。。平分/AO3,ZAOB=60°,

EZAOD=ZDOB=-NAOB=30°,

2

回NAM=90°,

在RJOAD，中，OA=OD'=1,

^AD'=y]0^+0D'2=A/2,

3071X171

又為="=亨

回陰影部分周長的最小值為AD'+/.=夜+3，

AD6

故選：A.

【點撥】本題考查弧長公式、勾股定理、角平分線的定義、軸對稱性質，能利用軸對稱性質求解最短

路徑問題是解答的關鍵.

6.C

【分析】如圖，連接A。，標注直線與圓的交點，由正六邊形的性質可得：A,0,。三點共線，△COD

為等邊三角形，證明扇形A。。與扇形COG重合，可得S陰影=S扇形COD-SCOD，從而可得答案.

解：如圖，連接A。，標注直線與圓的交點，

由正六邊形的性質可得：A,O,。三點共線，△COD為等邊三角形，

EZAOQ=ZDOH,ZCOD=Z.GOH=60°,

0Z.COG=ZDOH=ZAOQ,

回扇形A。。與扇形COG重合，

回S陰影=$扇形COO—S.COD>

la/XCOD為等邊三角形，OC=OD=2,過。作OK_LCD于K,

0ZCOD=60°,CK=DK=\,OK=也―=石,

2

同。一cc_60^-x2_1H_2兀昌

口S陰影一9扇形coo_S.cc?-----x2xV3---v3;

故選C

【點撥】本題考查的是正多邊形與圓，扇形面積的計算，勾股定理的應用，熟記正六邊形的性質是解

本題的關鍵.

7.A

【分析】連接片△，依題意得42=鳥鳥=8鳥=片片，舄4=6鳥，《鳥鳥的周長為

a=PiP3+PlP7+P3P7,四邊形月名月片的周長為6月+1月+《，，故6-。=月巴+呂巴一片《，根據

片乙鳥的三邊關系即可得解.

解：連接4R,旦月,

回點4~1是CO的八等分點，即耳￡=鳥4=鳥匕=4心=1《=1鳥=6尸8=勺《

回4鳥=心月=8舄=不好，p4p6=p^+Eip6=p,ps+^=pip,

回舄M=片片

又回一月44的周長為。=44+片，+月，，

四邊形A舄4？的周長為6=與乙+舄4+46+A片，

回人一。=（64+2"+"6+乙片）一（《6+片6+心片）=（々呂+《6+6右+心弓）一（《巴+《4+64）

=P1P2+P2P3-P1P3

在"鳥〃中有肥+的>3

^\b-a=PXP2_片鳥>0

故選A.

【點撥】本題考查等弧所對的弦相等，三角形的三邊關系等知識，利用作差比較法比較周長大小是解

題的關鍵.

8.B

【分析】作于點M,由題意可得出VAEB0VDEC,從而可得出EBC為等邊三角形,從而

得到/GE尸=60。，NEG尸=30。，再由已知得出石尸，BC的長，進而得出CM,初的長，再求出AM的長，

再由勾股定理求出AB的長.

解：作于點

在AAEB和一。￡C中,

ZA=ZD

<AE=ED

NAEB=/DEC

回AEB經DEC(ASA),

團EB-EC,

又團BC=CE,

團BE-CE=BC,

回.EBC為等邊三角形，

團NGEF=60。，BC=EC

團ZEG/=30。，

團EG=2,OFLAC,NEG尸=30。

BEF=-EG=1

29

又國AE=ED=3,OFLAC

^CF=AF=AE-^EF=4f

回AC=2AF=8,EC=EF+CF=5,

⑦BC=EC=5,

團NBCM=60。，

回團AffiC=30。，

^CM=-1,BM=^BC2-CM2,

22

SAM=AC-CM=—

2

回AB=^AM2+BM2=7?

故選：B.

【點撥】本題考查全等三角形的判定與性質、等邊三角形的判定與性質、三角形的外接圓與外心、勾

股定理等知識點，綜合性較強，掌握基本圖形的性質，熟練運用勾股定理是解題關鍵.

9.D

【分析】由作圖可知直線"N為邊AC的垂直平分線，再由=得到AD=￡）C=B￡）=5,則可知

A,B,C三點在以。為圓心3C直徑的圓上，進而得到/54C=90。，由勾股定理求出A3即可.

解：由作圖可知，直線為邊AC的垂直平分線，

回4￡>=5

0DC=AD=5,

SBD=DC,

回AD=DC=BD=5,

回A民。三點在以。為圓心5c直徑的圓上，

回NBAC=90。，

回AE=4,

回AC=8

0AB=VBC2-AC2=6-

故選：D.

【點撥】本題考查了線段垂直平分線的尺規作圖和性質，圓的基本性質和勾股定理，解答關鍵是熟練

掌握常用尺規作圖的作圖痕跡，由作圖過程得到新的結論.

10.D

【分析】根據一次函數與坐標軸的交點得出04=03=2,確定AB=2夜，再由題意得出當尸。的延長

線恰好垂直時，垂足為點E,此時PE即為三角形的最大高，連接利用勾股定理求解即可.

解：回直線y=-矛-2與尤軸、y軸分別交于A、8兩點，

團當x=0時，丫=一2,當y=°時，x=-2,

0A（-2,O）,5（O,-2）,

團OA=OB=2,

EAB=A/(M2+(9B2=2A/2>

^^PAB的底邊AB=2V2為定值，

回使得jRIB底邊上的高最大時，面積最大，

點P為。的中點，當尸。的延長線恰好垂直時，垂足為點E,此時PE即為三角形的最大高，連接

DO,

EC￡)=V2，。的半徑為L

回。尸=包

2

00P=y]OD2-DP2=—,

2

回OE_LAB,

回OE=—AB=>/2,

2

I2PE=OE+OP=—,

2

回SMB」X20X述=3,

PAB22

故選：D.

【點撥】題目主要考查一次函數的應用及勾股定理解三角形，垂徑定理的應用，理解題意，確定出高

的最大值是解題關鍵.

11.120

【分析】解：如圖，連接8D,由是(。的直徑，可得/3DC=90。，由BC=2CD,可得NCB￡>=30。,

ZC=60°,根據，BAD=180。-NC,計算求解即可.

解：如圖，連接BD,

D

A

回BC是:。的直徑，

回"DC=90°,

0SC=2CD,

0ZCBD=30°,

0ZC=6O°,

回四邊形ABCD是C。的內接四邊形，

0/BAD=180。一NC=120°,

故答案為：120.

【點撥】本題考查了直徑所對的圓周角為直角，含30。的直角三角形，圓內接四邊形的性質.解題的關

鍵在于明確角度之間的數量關系.

12.(-4,8)

【分析】過點8作BALx軸于點A,過點E作B'CLy軸于點C,易證由絲。CB'(AAS),即得出

OC=OA=8,B'C=AB=4,即？(T,8).

解：如圖，過點B作54_Lx軸于點A,過點"作B'C_Ly軸于點C,

O|AX

團將03繞點。逆時針旋轉90。，得到OB',

回/BOB'=90°,BO=BO,

[2N3OC+NCO3'=90。.

0ZAOB+ZBOC=90°,

回NAO3=NCOB'.

又回NOAB=ZOCB'=90°,

0.OAB^OCB'（AAS）,

0OC—OA—8,B'C-AB-4,

回3'（T8）.

故答案為：（T,8）.

【點撥】本題考查坐標與圖形，三角形全等的判定和性質.正確作出輔助線構造全等三角形是解題關

鍵.

13.6

【分析】過點尸作PDLAB,連接CO并延長交A3于點R連接AO,根據等邊三角形的性質和圓內

接三角形的性質得到Q4=O3=4,CF1AB,然后利用含30。角直角三角形的性質得到OE=goA=2,進

而求出BE=3O+EO=6,然后利用CP+；8P=CP+PO4CF代入求解即可.

解：如圖所示，過點尸作PDLAB,連接CO并延長交A5于點尸，連接4。

EABC是等邊三角形，BE1AC

ENABE=ZCBE=-ZABC=30°

2

0。是等邊三角形ABC的外接圓，其半徑為4

回OA=O3=4,CFJ.AB,

^ZOBA=ZOAB=3Q°

EZOAE=ZOAB=-ABAC=30°

2

SBE1AC

EO￡=-OA=2

2

團BE-BO+EO-6

回ZABE=30°

0PD=-PB

2

SCP+-BP=CP+PD<CF

2

0CP+|BP的最小值為CF的長度

回,ABC是等邊三角形，BEVAC,CFLAB

^\CF=BE=6

回CP+《BP的最小值為6.

故答案為：6.

【點撥】此題考查了圓內接三角形的性質，等邊三角形的性質，含30。角直角三角形的性質等知識，解

題的關鍵是熟練掌握以上知識點.

14.2710

【分析】由正方形ABCD,可得4￡>=。。=45=4,ZA=ZADC=ZBCD=90°,ZDCF=9Q)°,證明

AE=BE=2,求解DE?=42+2?=20,再結合旋轉的性質與勾股定理可得答案.

解：回正方形A3CD,

SAD^DC=AB=4,ZA=ZADC=ZBCD=90°,

SZDCF=90°,

回￡為A3的中點，

0AE=BE=2,

0DE2=42+22=2O,

由旋轉可得：NEDF=90。,DE=DF,

0EFylDE2+DF2=回=2回；

故答案為：2M.

【點撥】本題考查的是正方形的性質，旋轉的性質，勾股定理的應用，熟記旋轉的性質是解本題的關

鍵.

15.2

【分析】連接OAQCQE,首先證明出ZXACE是。的內接正三角形,然后證明出aBAC均OAC(ASA),

得到SBAC=S.AFE=S.CDE,S.QAC=SOAE=S.ocE,進而求解即可.

解：如圖所示，連接0AoeOE,

回六邊形ABCDEF是C0的內接正六邊形,

回AC-AE=CE,

團"CE是：。的內接正三角形，

回ZB=120。，AB=BC,

回ABAC=ZBCA=1(180°-ZB)=30°,

團NC4E=60。，

回NQ4C=NQ4￡=30。，

0ZBAC=Z<MC=30°,

同理可得，N5C4=NOC4=30。，

又回AC=AC,

團BAC&OAC(ASA),

回SBAC=SOAC，

由圓和正六邊形的性質可得，SBAC=AFE=SCDE

由圓和正三角形的性質可得，sOAC=SOAE=SOCE

回H=SBAC+S.七+S?DE+SOAC+SOAE+SOCE=2(SOAC+SOAE+S℃E)=2s?,

Si=2

故答案為：2.

【點撥】此題考查了圓內接正多邊形的性質，正六邊形和正三角形的性質，全等三角形的性質和判定

等知識，解題的關鍵是熟練掌握以上知識點.

16.0.1

【分析】由已知求得與C。的值，代入s=AB+Cf得弧長的近似值，利用弧長公式可求弧長的值,

OA

進而即可得解.

解：S\OA=OB=2,AAOB=90°,

0AB=2>/2，

回C是弦AB的中點，。在AB上，CD±AB,

回延長OC可得O在OC上，OC=；AB=6

0CD=OD-OC=2-血,

790X2X2TT

I=---------=71,

360

回，一s|二忱一3|?0.1.

故答案為：0.1.

【點撥】本題考查扇形的弧長，掌握垂徑定理。弧長公式是關鍵.

17.4

13

【分析】根據圓周角定理得出/ACB=90。，再由勾股定理確定AB=13,半徑為彳，利用垂徑定理確

定。MLAC,且4)=CD=6,再由勾股定理求解即可.

解：團A5是。的直徑，

回/ACB=90。，

回AC=12,3C=5,

團AB=13,

113

回AO=—A3=—,

22

團點D,M分別是弦AC,弧AC的中點，

國OM_LAC,且AT)=CD=6,

^OD=Y/AO2-AD2=-,

2

^\MD=OM-OD=AO-OD=4,

故答案為：4.

【點撥】題目主要考查圓周角定理、垂徑定理及勾股定理解三角形，理解題意，綜合運用這些知識點

是解題關鍵.

18.(-2023,1)

【分析】將四分之一圓弧對應的A點坐標看作順時針旋轉90。，再根據A、4、4、4、4的坐標找

到規律即可.

解：0A點坐標為(1,1),且4為A點繞3點順時針旋轉90。所得，

回A點坐標為(2,0),

又回人為A點繞。點順時針旋轉90°所得，

回4點坐標為(0--2),

又回4為4點繞c點順時針旋轉90°所得，

回點坐標為(一3,1),

又回44為4點繞4點順時針旋轉90°所得，

回4點坐標為。，5),

由此可得出規律：A“為繞B、。、C、A四點作為圓心依次循環順時針旋轉90。，且半徑為1、2、3、?、

n,每次增加1.

回2023+5=505-3,

故4023為以點C為圓心，半徑為2022的A022順時針旋轉90°所得

故&m點坐標為(-2023,1).

故答案為：(-2023,1).

【點撥】本題考查了點坐標規律探索，通過點的變化探索出坐標變化的規律是解題的關鍵.

19.(1)見分析；(2)6

【分析】(1)根據切線的性質及有三個角是直角的四邊形是矩形判定即可.

(2)根據矩形的性質、垂徑定理及圓的性質計算即可.

解：（工）證明：0A與x軸相切于點5,

ElAB/x軸.

國AHLCD,HOLOB,

0ZAHO=ZHOB=AOBA=90°,

回四邊形是矩形.

(2)如圖，連接AC.

AH=OB=幣.

在RtAf/C中，CH2=AC2-AH2,

:.CH=J42T"）2=3-

1?點A為圓心，AHLCD,

:.CD=2CH=6.

【點撥】本題考查了矩形的判定，垂徑定理，圓的性質，熟練掌握矩形的判定和垂徑定理是解題的關

鍵.

20.（1）（5,2）,（5,0）；（2）見分析；（3）乃+10+2&

【分析】（1）根據平移的性質，即可解答；

（2）以點（5,0）為圓心，2為半徑畫弧，即可得出CD;

（3）根據弧長公式求出AB，根據平移的性質得出AC=BD=5,根據勾股定理求出CD,最后相加即

可.

⑴解:05（0,2）,AB所在圓的圓心為0（0,0）,

00（5,2）,CD所在圓的圓心坐標是（5,0）,

故答案為:（5,2）,（5,0）；

（2）解：如圖所示：CD即為所求;

（3）解：連接C。，

團4（—2,0）,3（0,2）,

回AB的半徑為2,

回將AB向右平移5個單位，得到CD，

EAC=BD=5,C（3,0）,D（5,2）,

13C￡）=V22+22=2-72，

回由AB，BD,DC,C4首尾依次相接所圍成的封閉圖形的周長=?+5x2+20=?+lO+2jL

【點撥】本題主要考查了平移的性質，求弧長，勾股定理，解題的關鍵是掌握平移前后對應點連線相

等，弧長公式；黑，以及勾股定理的內容.

loO

21.（1）見分析；（2）|

【分析】（1）由圓周角定理得出，ZACB=-ZAOB,ABAC=-ZBOC,再根據=2/曲C,即可

22

得出結論；

（2）過點。作半徑鉆于點E,根據垂徑定理得出==證明

2

NDOB=NBOC,得出比＞=3C,在中根據勾股定理得出DEuy/BA-BE。=1，在Rt30E中，

根據勾股定理得出02?=（02-+22,求出。8即可.

解：（1）證明：^AB=AB，

^\ZACB=-ZAOB,

2

團BC=3C，

^ZBAC=-ZBOC,

2

.ZACB=2ZBAC,

:.ZAOB=2ZBOC.

(2)解：過點。作半徑AB于點E,則NOOB=gNAOB,AE=BE,

Q2AOBXBOC,

國/DOB=/BOC,

BD=BC,

AB=4,BC=45,

:.BE=2,DB=y/5,

在中，QNDEB=90。

DE=dBD°-BE?=1，

在RtBOE中，NOEB=90。,

.-.OB2=(OB-l)2+22,

【點撥】本題主要考查了勾股定理，垂徑定理，圓周角定理，解題的關鍵是作出輔助線，熟練掌握圓

周角定理.

22.（1）見分析；（2）S陰影=等一26

【分析】（1）連接。C,根據切線的性質可得OC_LAB,然后利用等腰三角形的三線合一性質可得

ZAOC=ZBOC=60°,從而可得二ODC和△OCE都是等邊三角形，最后利用等邊三角形的性質可得

OD=CD=CE=OE,即可解答;

（2）連接交OC于點尸，利用菱形的性質可得。尸=1,DE=2DF,^OFD=90°,然后在RtZ\ODF

中，利用勾股定理求出。尸的長，從而求出。E的長，最后根據圖中陰影部分的面積=扇形ODE的面積一菱

形如CE的面積，進行計算即可解答.

)0和底邊A8相切于點C,

OC±AB,

OA=OB,ZAOB=120°,

ZAOC=ZBOC=-ZAOB=60°,

2

OD=OC,OC=OE,

；」ODC和△OCE都是等邊三角形,

\OD=OC=DC,OC=OE=CE,

:.OD=CD=CE=OE,

四邊形ODCE是菱形；

.四邊形ODCE是菱形，

:.OF=-OC=1,DE=2DF,ZOFD=90°,

2

在Rt歹中，OD=2,

DF=yJOD2-OF2=A/22-12=有，

:.DE=2DF=2-j3,

圖中陰影部分的面積=扇形QDE的面積-菱形ODCE的面積

2

=-1-2--0-/-r-x-2-----1O”C?D“E

3602

=f^-J_x2x2百

32

--23,

圖中陰影部分的面積為手-26.

【點撥】本題考查了切線的性質，扇形面積的計算，等腰三角形的性質，菱形的判定與性質，根據題

目的已知條件并結合圖形添加適當的輔助線是解題的關鍵.

23.（1）見分析；（2）ZAEF=90°,證明見分析

【分析】（1）由旋轉的性質得=ZMDE=2a,利用三角形外角的性質求出NOEC=a=NC,

可得DE=DC,等量代換得到。0=DC即可；

（2）延長FE到反使FE=團，連接CH,AH,可得DE是V?陽的中位線，然后求出4=,

設DM=DE=m,CD=n,求出3尸=2〃z=C7Z,證明ABF=ACH（SAS）