平方差公式（一）教學設計教案姓名：張婉華第七課時平方差公式（一）概述本節課是北師大版七年級下冊第一章第七節內容。所需課時為2課時，此設計為第一課時，它是整式乘法的一個特殊類型，是學生在今后學生過程中經常用到的一個簡便解題工具。學生對平方差公式易學難熟練掌握。教學目標：知識與技能1、使學生理解和掌握平方差公式。2、會推導平方差公式，并能應用公式進行簡單計算和揄。3、進一步發展學生的符號感和推理能力。過程與方法經歷探索平方差公式的過程，通過應用觀察、對比、歸納等方法使學生加深對平方差公式的認識和理解。情感與價值使學生體會從特殊到一般的辯證關系學習者特征分析1、整式的乘法運算學生已經具有了較全面的認識，其中，整式乘法運算中的多項式乘以多項式也剛剛學過，學生對應用它已經很熟悉，而對于這種特殊結構的整式乘法運算，從特殊到一般的認識和歸納有一家的困難。2、大部分學生善于思考，思維活躍，能積極參與課堂教學，少數學生由于基礎、態度等原因，學習主動性差，不能積極的投入到課堂學習中去。3、多數學生有較強的表現欲和求知欲。教學策略選擇與設計本節課主要以學生獨立思考，計算、探索的基礎上，去發現規律，在教師的指導下歸納并嘗試用字母將這個規律表示出來，分析認識公式的結構，然后再舉出一些能用平方差公式計算的實例。最后進行應用和拓展。通過直觀感知---計算----觀察----歸納----舉例----再歸納的認知過程。教學資源與用具學案（學生）教學重、難點重點：平方差公式及其應用。難點：平方差公式的得出和理解、認識。教學過程：活動一：復習引入教師呈現如下問題：1、整式乘法運算有幾種情況，它們分別是如何計算的？2、計算下列各式(1)(x+2)(y-2)(2)(x+y)(x-2)(3)(x+2)(x-2)(4)(1+3a)(1-3a)(5)(x+5y)(x-5y)(6)(y+3z)(y-3z)設計的目的：是進一步復習和鞏固整式的乘法運算，體會乘法分配律的重要作用及轉化的數學思想，同時引出平方差公式。學生活動：學生獨立求解，通過觀察、思考、歸納發現規律。活動二：探索平方差公式平方差公式是什么樣子呢？它在結構上有什么特點呢？教師根據學生求解呈現如下問題：1、觀察（3）（4）（5）（6）每一個算式在結構上有什么特點？對比（1）（2）2、它們的運算結果在結構上有什么特點？為什么只有兩項？3、對比每個算式和其運算結果，你能發現他們有什么內在聯系？4、你能否用自己的話概括一下你所得到的規律嗎？（強調字母表示數）5、你還能再說出一些具有這樣結構特點的算式嗎？6、你能否用字母將這個規律表示出來？目的：通過以上問題，使學生思考并了解所得規律的結構特征，加深學生對平方差公式的結構特點的認識和理解，體會從特殊到一般的辯證關系。教師：（1）教師依據上面學生的回答，告訴學生我們把（a+b）(a-b)=a2-b2叫做整式運算中的平方差公式并板書。（2）教師進一步讓學生從公式到其文字表述出發認識平方差公式，加深學生對平方差公式的認識，以加強記憶和理解。（3）強調這兩個數的和和這兩個數的差以及這兩個數的平方差。教師再次引導學生進行公式的推理并觀察發現規律：從a、b的符號上發現：符號相同項為a,符號相反的項為b。從a、b所處的位置：與所處的位置無關。a、b不一定都是單項式，可以為多項式。活動三：平方差公式的應用：1、下列運算中，哪些能用平方差公式計算的有（）A、（x+3）(-x-3)B、(2a+b)(2a-2b)C、(a+b)(a+b)D、(2a+b)(2b-a)E、(3a+4b)(3a-4b)F、（2x-y）(2x+y)2、下列運算正確的是（）A、（a+4）(a-4)=a2-4B、(2a+3)(2a-3)=2a2-9C、(2b+3c)(2b-3c)=4b2-3cD、(2x+3y)(2x-3y)=4x2-9y2E、(x-y)(x+y)=x2+y23、填空(1)（2x+3）()=4x2-9(2)(3a-2b)()=9a2-4b2(3)(-2x+2y)()=4x2-4y24、利用平方差公式計算(1)(5+6x)(5-6x)(2)(x-2y)(x+2y)(3)(-m+n)(-m-n)(4)(x-y)(x+y)(5)(ab+8)(ab-8)(6)(m+n)(m-n)+3n25、利用平方差公式計算(1)(a+2b)(-2b+a)(2)(-a-b)(a-b)(3)(x-1)(x+1)(x2+1)（4）（X+Y+Z)(X+Y-Z)(5)（X+Y+Z)(X-Y-Z)學生獨立完成以上練習題、練習。提出存在的問題，學生交流，幫助同學糾錯，歸納解題方法技巧。目的：通過練習，培養學生應用知識的能力及利用知識解決實際問題的能力，發展學生的創新思維。活動四：主題學習與反思教師呈現問題：1、本節課你有哪些收獲？2、在學習過程中，你都用到了哪些學習探究的方法，你學到了哪些方法？3、在主題學習中，你了解了哪些重要的數學思想？4、本節課與哪些知識有密切的聯系？學生根據教師呈現的問題相互補充小結。平方差公式的應用：(鞏固平方差公式加強基礎教學）1、下列運算中，哪些能用平方差公式計算的有（）A、（x+3）(-x-3)B、(2a+b)(2a-2b)C、(a+b)(a+b)D、(2a+b)(2b-a)E、(3a+4b)(3a-4b)F、（2x-y）(2x+y)2、下列運算正確的是（）A、（a+4）(a-4)=a2-4B、(2a+3)(2a-3)=2a2-9C、(2b+3c)(2b-3c)=4b2-3cD、(2x+3y)(2x-3y)=4x2-9y2E、(x-y)(x+y)=x2+y23、填空（2x+3）()=4x2-9(2)(3a-2b)()=9a2-4b2(3)(-2x+2y)()=4x2-4y2意圖：對平方差公式更進一步的鞏固加強4、利用平方差公式計算(1)(5+6x)(5-6x)(2)(x-2y)(x+2y)(3)(-m+n)(-m-n)(4)(x-y)(x+y)(5)(ab+8)(ab-8)(6)(m+n)(m-n)+3n25、利用平方差公式計算（達標檢測）(1)(a+2b)(-2b+a)(2)(-a-b)(a-b)(3)(x-1)(x+1)(x2+1)（4）（X+Y+Z)(X+Y-Z)(5)（X+Y+Z)(X-Y-Z)6、拓展練習（課下討論完成）（1）（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）+1（2）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）+1教學反思：學生反思自己的收獲，小組交流，匯報結果，共同評價。歸納出相關的知識間的聯系，總結方法、數學思想。歸納總結，既是對知識的鞏固，又是對知識的提高過程，通過學生總結、交流，發展學生的歸納能力，對知識進行反思加深學生對知識的理解，體會前后知識的內在聯系。本節課采用了以小組自主探究的學習方式，整節課都在緊張