平方差公式（一）教學(xué)設(shè)計教案姓名：張婉華第七課時平方差公式（一）概述本節(jié)課是北師大版七年級下冊第一章第七節(jié)內(nèi)容。所需課時為2課時，此設(shè)計為第一課時，它是整式乘法的一個特殊類型，是學(xué)生在今后學(xué)生過程中經(jīng)常用到的一個簡便解題工具。學(xué)生對平方差公式易學(xué)難熟練掌握。教學(xué)目標(biāo)：知識與技能1、使學(xué)生理解和掌握平方差公式。2、會推導(dǎo)平方差公式，并能應(yīng)用公式進(jìn)行簡單計算和揄。3、進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號感和推理能力。過程與方法經(jīng)歷探索平方差公式的過程，通過應(yīng)用觀察、對比、歸納等方法使學(xué)生加深對平方差公式的認(rèn)識和理解。情感與價值使學(xué)生體會從特殊到一般的辯證關(guān)系學(xué)習(xí)者特征分析1、整式的乘法運算學(xué)生已經(jīng)具有了較全面的認(rèn)識，其中，整式乘法運算中的多項式乘以多項式也剛剛學(xué)過，學(xué)生對應(yīng)用它已經(jīng)很熟悉，而對于這種特殊結(jié)構(gòu)的整式乘法運算，從特殊到一般的認(rèn)識和歸納有一家的困難。2、大部分學(xué)生善于思考，思維活躍，能積極參與課堂教學(xué)，少數(shù)學(xué)生由于基礎(chǔ)、態(tài)度等原因，學(xué)習(xí)主動性差，不能積極的投入到課堂學(xué)習(xí)中去。3、多數(shù)學(xué)生有較強(qiáng)的表現(xiàn)欲和求知欲。教學(xué)策略選擇與設(shè)計本節(jié)課主要以學(xué)生獨立思考，計算、探索的基礎(chǔ)上，去發(fā)現(xiàn)規(guī)律，在教師的指導(dǎo)下歸納并嘗試用字母將這個規(guī)律表示出來，分析認(rèn)識公式的結(jié)構(gòu)，然后再舉出一些能用平方差公式計算的實例。最后進(jìn)行應(yīng)用和拓展。通過直觀感知---計算----觀察----歸納----舉例----再歸納的認(rèn)知過程。教學(xué)資源與用具學(xué)案（學(xué)生）教學(xué)重、難點重點：平方差公式及其應(yīng)用。難點：平方差公式的得出和理解、認(rèn)識。教學(xué)過程：活動一：復(fù)習(xí)引入教師呈現(xiàn)如下問題：1、整式乘法運算有幾種情況，它們分別是如何計算的？2、計算下列各式(1)(x+2)(y-2)(2)(x+y)(x-2)(3)(x+2)(x-2)(4)(1+3a)(1-3a)(5)(x+5y)(x-5y)(6)(y+3z)(y-3z)設(shè)計的目的：是進(jìn)一步復(fù)習(xí)和鞏固整式的乘法運算，體會乘法分配律的重要作用及轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，同時引出平方差公式。學(xué)生活動：學(xué)生獨立求解，通過觀察、思考、歸納發(fā)現(xiàn)規(guī)律。活動二：探索平方差公式平方差公式是什么樣子呢？它在結(jié)構(gòu)上有什么特點呢？教師根據(jù)學(xué)生求解呈現(xiàn)如下問題：1、觀察（3）（4）（5）（6）每一個算式在結(jié)構(gòu)上有什么特點？對比（1）（2）2、它們的運算結(jié)果在結(jié)構(gòu)上有什么特點？為什么只有兩項？3、對比每個算式和其運算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)他們有什么內(nèi)在聯(lián)系？4、你能否用自己的話概括一下你所得到的規(guī)律嗎？（強(qiáng)調(diào)字母表示數(shù)）5、你還能再說出一些具有這樣結(jié)構(gòu)特點的算式嗎？6、你能否用字母將這個規(guī)律表示出來？目的：通過以上問題，使學(xué)生思考并了解所得規(guī)律的結(jié)構(gòu)特征，加深學(xué)生對平方差公式的結(jié)構(gòu)特點的認(rèn)識和理解，體會從特殊到一般的辯證關(guān)系。教師：（1）教師依據(jù)上面學(xué)生的回答，告訴學(xué)生我們把（a+b）(a-b)=a2-b2叫做整式運算中的平方差公式并板書。（2）教師進(jìn)一步讓學(xué)生從公式到其文字表述出發(fā)認(rèn)識平方差公式，加深學(xué)生對平方差公式的認(rèn)識，以加強(qiáng)記憶和理解。（3）強(qiáng)調(diào)這兩個數(shù)的和和這兩個數(shù)的差以及這兩個數(shù)的平方差。教師再次引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行公式的推理并觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律：從a、b的符號上發(fā)現(xiàn)：符號相同項為a,符號相反的項為b。從a、b所處的位置：與所處的位置無關(guān)。a、b不一定都是單項式，可以為多項式。活動三：平方差公式的應(yīng)用：1、下列運算中，哪些能用平方差公式計算的有（）A、（x+3）(-x-3)B、(2a+b)(2a-2b)C、(a+b)(a+b)D、(2a+b)(2b-a)E、(3a+4b)(3a-4b)F、（2x-y）(2x+y)2、下列運算正確的是（）A、（a+4）(a-4)=a2-4B、(2a+3)(2a-3)=2a2-9C、(2b+3c)(2b-3c)=4b2-3cD、(2x+3y)(2x-3y)=4x2-9y2E、(x-y)(x+y)=x2+y23、填空(1)（2x+3）()=4x2-9(2)(3a-2b)()=9a2-4b2(3)(-2x+2y)()=4x2-4y24、利用平方差公式計算(1)(5+6x)(5-6x)(2)(x-2y)(x+2y)(3)(-m+n)(-m-n)(4)(x-y)(x+y)(5)(ab+8)(ab-8)(6)(m+n)(m-n)+3n25、利用平方差公式計算(1)(a+2b)(-2b+a)(2)(-a-b)(a-b)(3)(x-1)(x+1)(x2+1)（4）（X+Y+Z)(X+Y-Z)(5)（X+Y+Z)(X-Y-Z)學(xué)生獨立完成以上練習(xí)題、練習(xí)。提出存在的問題，學(xué)生交流，幫助同學(xué)糾錯，歸納解題方法技巧。目的：通過練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用知識的能力及利用知識解決實際問題的能力，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新思維。活動四：主題學(xué)習(xí)與反思教師呈現(xiàn)問題：1、本節(jié)課你有哪些收獲？2、在學(xué)習(xí)過程中，你都用到了哪些學(xué)習(xí)探究的方法，你學(xué)到了哪些方法？3、在主題學(xué)習(xí)中，你了解了哪些重要的數(shù)學(xué)思想？4、本節(jié)課與哪些知識有密切的聯(lián)系？學(xué)生根據(jù)教師呈現(xiàn)的問題相互補(bǔ)充小結(jié)。平方差公式的應(yīng)用：(鞏固平方差公式加強(qiáng)基礎(chǔ)教學(xué)）1、下列運算中，哪些能用平方差公式計算的有（）A、（x+3）(-x-3)B、(2a+b)(2a-2b)C、(a+b)(a+b)D、(2a+b)(2b-a)E、(3a+4b)(3a-4b)F、（2x-y）(2x+y)2、下列運算正確的是（）A、（a+4）(a-4)=a2-4B、(2a+3)(2a-3)=2a2-9C、(2b+3c)(2b-3c)=4b2-3cD、(2x+3y)(2x-3y)=4x2-9y2E、(x-y)(x+y)=x2+y23、填空（2x+3）()=4x2-9(2)(3a-2b)()=9a2-4b2(3)(-2x+2y)()=4x2-4y2意圖：對平方差公式更進(jìn)一步的鞏固加強(qiáng)4、利用平方差公式計算(1)(5+6x)(5-6x)(2)(x-2y)(x+2y)(3)(-m+n)(-m-n)(4)(x-y)(x+y)(5)(ab+8)(ab-8)(6)(m+n)(m-n)+3n25、利用平方差公式計算（達(dá)標(biāo)檢測）(1)(a+2b)(-2b+a)(2)(-a-b)(a-b)(3)(x-1)(x+1)(x2+1)（4）（X+Y+Z)(X+Y-Z)(5)（X+Y+Z)(X-Y-Z)6、拓展練習(xí)（課下討論完成）（1）（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）+1（2）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）+1教學(xué)反思：學(xué)生反思自己的收獲，小組交流，匯報結(jié)果，共同評價。歸納出相關(guān)的知識間的聯(lián)系，總結(jié)方法、數(shù)學(xué)思想。歸納總結(jié)，既是對知識的鞏固，又是對知識的提高過程，通過學(xué)生總結(jié)、交流，發(fā)展學(xué)生的歸納能力，對知識進(jìn)行反思加深學(xué)生對知識的理解，體會前后知識的內(nèi)在聯(lián)系。本節(jié)課采用了以小組自主探究的學(xué)習(xí)方式，整節(jié)課都在緊張