18.2.1矩形的判定四邊形平行四邊形兩組對邊平行一個角是直角∟矩形平行四邊形□知識回顧.....矩形四邊形課前熱身1、矩形的四個內角都是______。2、矩形的對角線______且__________。直角相等互相平分3、矩形是______________對稱圖形。軸對稱和中心4、在直角三角形中，______角所對的直角邊等于斜邊的_______。5、在直角三角形中，斜邊上的______等于斜邊的______。30°一半中線一半測量…？

木工朋友在制作窗框后，需要檢測所制作的窗框是否是矩形，那么他需要測量哪些數據，其根據又是什么呢？情境：你現在有辦法幫他嗎?矩形的判定方法1：有一個角是直角的平行四邊形是矩形.∵在ABCD中∠B=90°∴四邊形ABCD是矩形由定義入手:ABCD∟探究二有一個角是直角有兩個角是直角有三個角是直角的四邊形是矩形嗎？

李芳同學用“邊——直角、邊——直角、邊——直角、邊”這樣四步，畫出了一個四邊形，她說這就是一個矩形。猜想她判斷的依據？有三個角是直角的四邊形是矩形

你能證明上述結論嗎？她這樣做:猜想.....ABDC已知：在四邊形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°求證：四邊形ABCD是矩形。ABCD∟∟∟證明：∵

∠A=∠B=90°∴

∠A+∠B=180°∴AD∥BC同理可證：AB∥CD∴四邊形ABCD是平行四邊形又∵

∠A=90°∴四邊形ABCD是矩形有三個角是直角的四邊形是矩形ABCD

∵∠A=∠B=∠C=90°∴四邊形ABCD是矩形符號表達式：矩形的判定方法（2）∵四邊形

ABCD是平行四邊形，∴AB=DC且AB∥CD∴△ABC≌△DCB（SSS）∵AB//CD又∵四邊形ABCD是平行四邊形∴□

ABCD是矩形∴∠ABC=∠DCB命題：對角線相等的平行四邊形是矩形。已知：在□

ABCD，AC=BD求證：□

ABCD是矩形ABCD證明:探究三又∵BC=CB,且AC=DB∴∠ABC+∠DCB=180°∴∠ABC=∠DCB=90°ABCDO∵四邊形ABCD是平行四邊形且AC=BD∴四邊形ABCD是矩形對角線相等的平行四邊形是矩形矩形的判定方法（3）符號表達式：測量…？

現在你可以幫助木工朋友檢測所制作的窗框是否是矩形了吧，你可以測量哪些數據，有幾種方案，根據又是什么呢？分別測量出兩組對邊的長度和一個內角的度數，如果兩組對邊的長度分別相等，且這個內角是直角，則窗框符合規格測量出三個內角的度數，如果三個內角都是直角，則窗框符合規格分別測量出窗框四邊和兩條對角線的長度，如果窗框兩組對邊長度、兩條對角線的長度分別相等，那么窗框符合規格方案:方案:方案:分別測量出兩組對邊的長度和一個內角的度數，如果兩組對邊的長度分別相等，且這個內角是直角，則窗框符合規格方案1:先用兩組對邊相等判定是平行四邊再用定義判定是矩形測量出三個內角的度數，如果三個內角都是直角，則窗框符合規格方案2:有三個角是直角的四邊形是矩形

分別測量出窗框四邊和兩條對角線的長度，如果窗框兩組對邊長度、兩條對角線的長度分別相等，那么窗框符合規格方案3:先用兩組對邊相等判定是平行四邊再用對角線相等判定是矩形分別測量出一組對邊的長度和這組同旁內角的度數，如果這組對邊的長度相等，且這兩個內角都是直角，則窗框符合規格方案4:先用一組對邊平行且相等判定是平行四邊再用定義判定是矩形有一個角是直角的平行四邊形是矩形。對角線相等的平行四邊形是矩形。（對角線互相平分且相等的四邊形是矩形。）有三個角是直角的四邊形是矩形。方法1：方法2：方法3：歸納：你來評判1、下列各句判定矩形的說法是否正確？（1）有一個角是直角的四邊形是矩形；（）×（2）四個角都相等的四邊形是矩形；（）√（4）對角線相等的四邊形是矩形；（）×（5）對角線互相平分且相等的四邊形是矩形（）√（3）四個角都是直角的四邊形是矩形。（）√（6）兩組對邊分別平行，且對角線相等的四邊形是矩形．()√2．如圖，工人師傅做鋁合金窗框分下面幾個步驟進行：(1)先截出兩對符合規格的鋁合金窗(如圖①)使AB=CD、EF=GH；(2)擺放成(如圖②)的四邊形，則這時窗框的形狀是

，根據的數學道理是

。(3)將直角尺靠緊窗框的一個角(如圖③)調整窗框的邊框，當直角尺的兩條直角邊與窗框無縫隙時(如圖④)，說明窗框合格這時窗框是

，根據的數學道理是

。有一個內角是直角相等矩形矩形兩組對邊分別相等的四邊形平行四邊形1．

的平行四邊形是矩形．對角線

的平行四邊形是矩形．有三個角是直角的四邊形是

形。平行四邊形有一個角是直角的的平行四邊形是矩形3、已知如圖四邊形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，AD=BC，試說明四邊形ABCD是矩形。證明：∵AD=CBAD∥CB∴四邊形ABCD是平行四邊形∵AB⊥BC∴∠B=90°

∴□

ABCD是矩形ABCD∟4、如圖，平行四邊形ABCD中，AB=6，BC=8，AC=10，求證:四邊形ABCD是矩形。DBCA證明：∵AB=6,BC=8,AC=10∴AB2+BC2=62+82=100=102=AC2∴

∠B=90°又∵四邊形ABCD是平行四邊形∴□

ABCD是矩形5、BD、BE分別是∠ABC與它的鄰補角的平分線，AE⊥BE，AD⊥BD，求證：四邊形AEBD是矩形。證明：∵AE⊥BE，AD⊥BD∴∠E=90°,∠D=90°∵BD，BE分別是∠ABC與它的鄰補角∠CBP的平分線∴∠1=∠ABC,∠2=∠ABP∴□

AEBD是矩形CBADEP∟∟⌒⌒12∴∠1+∠2=(∠ABC+∠ABP)=×180°=90°即∠DBE=90°AOBDC6、已知如圖四邊形ABCD中

AO=BO=CO=DO，試說明四邊形ABCD是矩形。證明：∵AO=BO=CO=DO∴AO=CO，BO=DO∴四邊形EFGH是平行四邊形即AC=BD∴四邊形ABCD是矩形又∵AO+CO=BO+DOABCDEFGHO7、已知：矩形ABCD的對角線AC、BD相交于O，E、F、G、H分別是AO、BO、CO、DO上的一點，且AE=BF=CG=DH。求證：四邊形EFGH是矩形。證明：∵四邊形ABCD是矩形∴AO=BO=CO=DO又∵AE=BF=CG=DH∴OE=OF=OG=OH∴四邊形EFGH是平行四邊形又∵EO+OG=FO+OH即EG=FH∴四邊形EFGH是矩形ABDCHEFG∵四邊形ABCD是平行四邊形∴∠DAB+∠ABC=180°8、如圖，ABCD四個內角的平分線圍成四邊形EFGH，猜想四邊形EFGH的形狀，并說明理由證明：同理：∠EFG=90°、∠FGH=90°∴四邊形EFGH是矩形∵AE、BE分別平分∠DAB、∠ABC∴∠EAB+∠EBA=90°即∠AEB=90°∴∠HEF=90°ABDCHEFG8、如圖，ABCD四個內角的平分線圍成四邊形EFGH，猜想四邊形EFGH的形狀，并說明理由證明：MPNQ∵四邊形ABCD是平行四邊形∴∠ABC=∠ADC又∵AN、DM是∠ABC、∠ADC的平分線∴∠ABQ=∠QBC=∠ADM=∠CDM又∵AD∥BC∴∠AQB

∠QBC==∠ADM∴BQ∥DM∵AE、BE分別平分∠DAB、∠ABC∴∠EAB+∠EBA=90°即∠AEB=90°∴∠HEF=90°∴四邊形EFGH是矩形同理：AN∥CP∴四邊形EFGH是平行四邊形變式：平行四邊形ABCD，AF、BH、CH、DF分別是

BAD、ABC、BCD、CDA的平分線。求證：EF=GH.MLKNFGHEDCBA9、如圖,在△ABC中,點0是AC邊上的一個動點,過點0作直線MN∥BC,若MN交∠BCA的平分線于點E,交∠BCA的外角平分線于點F,ABCMN0)1)2(5(4(3(6(1)求證:0E=0FEF證明：∵CF平分∠ACD∴∠1=∠2又∵MN∥BC∴∠1=∠3∴∠2=∠3∴OC=OF同理可證：OC=OE∴OE=OFD(2)當0運動到何處時,四邊形AECF為矩形?說明理由答：當點0為AC的中點時，四邊形AECF是矩形理由：由（1）知0E=0F，又AO=CO∴四邊形AECF是平行四邊形又∵EC平分∠ACB，FC平分∠ACD∴∠2+∠4=90°即∠ECF=90°∴四邊形AECF是矩形∠A=∠B=∠C=90°ABCDAC=BDABCD∠A=90°

ABCD是矩形四邊形ABCD是矩形談一談，今天你有何收獲？1.判定一個四邊形是矩形的方法是：本節課我們學習了什么內容，你能總結嗎？拓展：(1)對角線相等的四邊形是矩形嗎?

(2)需要添加什么條件才能使對角線相等的四邊形是矩形嗎?歸納：對角線相等且互相平分的四邊形是矩形

∵AC=BD且OA=OCOB=OD∴四邊形ABCD是矩形等腰梯形3218.2.1矩形的判定33學習目標：1、理解并掌握矩形的判定方法。2、能應用矩形定義、判定等知識，解決簡單的證明題和計算題。34復習回顧四邊形平行四邊形兩組對邊分別平行一個角是直角∟矩形四邊形集合平行四邊形集合矩形集合定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。35邊對角線角ABCDO矩形的性質：矩形對邊平行且相等；矩形的四個角都是直角；矩形的對角線平分且相等；直角三角形的性質定理：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．

36知識回顧：想一想：矩形的定義？矩形具有哪些性質？在這些性質中哪些是平行四邊形所沒有的？列表進行比較。平行四邊形矩形邊角對角線

對邊平行對邊相等對邊平行對邊相等對角相等四個角都直角互相平分互相平分且相等矩形的定義：

有一個角是直角的平行四邊形是矩形37四邊形ABCD是矩形若已知AB=8㎝，AD=6㎝，則AC＝㎝OB=㎝若已知∠CAB=40°，則∠OCB=∠OBA=∠AOB=∠AOD=若已知AC＝10㎝，BC=6㎝，則矩形的周長＝㎝矩形的面積＝㎝24若已知∠DOC=120°，AD＝6㎝，則AC=㎝ODCBA550°10100°40°12482880°試一試38試一試DCBA┓已知△ABC是Rt△，∠ABC=Rt∠，BD是斜邊AC上的中線若BD=3㎝則AC＝㎝2若∠C=30°，AB＝5㎝，則AC＝㎝，

BD＝㎝，∠BDC＝6510120°39你知道如何判定一個平行四邊形是矩形嗎？矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形。你還有其它的判定方法嗎？ABCD∠A=900四邊形ABCD是矩形40如果四邊形ABCD的對角線AC=BD,這樣的四邊形是不是矩形?ABCDAC=BDABCDAC=BD都不是矩形想一想41O如果一個平行四邊形的對角線變成相等呢？ABCD將AC同時向兩邊拉長，使AC=BDOABCD現在的ABCD會是一個什么圖形？

想一想猜猜看：42情境一：工人師傅為了檢驗兩組對邊相等的四邊形窗框是否成矩形，一種方法是量一量這個四邊形的兩條對角線長度，如果對角線長相等，則窗框一定是矩形，你知道為什么嗎？猜想：對角線相等的平行四邊形是矩形。43命題：對角線相等的平行四邊形是矩形。已知：平行四邊形ABCD，AC=BD。求證：四邊形ABCD是矩形。ABCD證明:

∵AB=CD,BC=BC,AC=BD∴△ABC≌△DCB（SSS）∵AB//CD∴∠ABC+∠DCB=180°

∴∠ABC=∠DCB=90°

又∵四邊形ABCD是平行四邊形∴四邊形ABCD是矩形∴∠ABC=∠DCB44對角線相等的平行四邊形是矩形。矩形的判定方法：幾何語言：∵四邊形ABCD是平行四邊形

AC=BD∴四邊形ABCD是矩形（對角線相等且互相平分的四邊形是矩形。）ABCDO（或OA=OC=OB=OD）45有一個角是直角有兩個角是直角的四邊形是矩形嗎？有三個角是直角探究ABDC(有一個角是直角)ABDC(有二個角是直角)ABDC(有三個角是直角)46情境一：李芳同學用“邊——直角、邊——直角、邊——直角、邊”這樣四步，畫出了一個四邊形，她說這就是一個矩形，她的判斷對嗎？為什么？猜想：有三個角是直角的四邊形是矩形。你能證明上述結論嗎？47已知：在四邊形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°求證：四邊形ABCD是矩形。ABCD∟∟∟證明：∵

∠A=∠B=90°∴

∠A+∠B=180°∴AD∥BC同理可證：AB∥CD∴四邊形ABCD是平行四邊形又∵

∠A=90°∴四邊形ABCD是矩形48矩形的判定方法：有三個角是直角的四邊形是矩形。ABCD

∵∠A=∠B=∠C=90°∴四邊形ABCD是矩形幾何語言：49你能歸納矩形的幾種判定方法嗎？有一個角是直角的平行四邊形是矩形。對角線相等的平行四邊形是矩形。（對角線相等且互相平分的四邊形是矩形。）有三個角是直角的四邊形是矩形。方法1：方法2：方法3：50下列各句判定矩形的說法是否正確？（1）對角線相等的四邊形是矩形；（2）對角線互相平分且相等的四邊形是矩形；（3）有一個角是直角的四邊形是矩形；（5）有三個角是直角的四邊形是矩形；（6）四個角都相等的四邊形是矩形；（7）對角線相等，且有一個角是直角的四邊形是矩形；（10）一組鄰邊垂直，一組對邊平行且相等的四邊形是矩形；（9）對角線相等且互相垂直的四邊形是矩形；（8）一組對角互補的平行四邊形是矩形；（4）有三個角都相等的四邊形是矩形;XXXX51例1：如圖，M為平行四邊形ABCD邊AD的中點，且MB=MC，求證：四邊形ABCD是矩形。ABCDM

要判定一個四邊形是矩形，通常先判定它是平行四邊形，再根據平行四邊形構成矩形的條件，判定有一個角是直角或者對角線相等。52例2：平行四邊形ABCD,E是CD的中點,△ABE是等邊三角形,求證:四邊形ABCD是矩形。DABCE53例3：已知，如圖．矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，且E、F、G、H分別是AO、BO、CO、DO的中點，求證：四邊形EFGH是矩形．54例4：如果平行四邊形四個內角的平分線能夠圍成一個四邊形，那么這個四邊形是矩形．已知：如圖，

ABCD的四個內角的平分線分別相交于E、F、G、H，求證：四邊形EFGH為矩形．∴∠BGC=90°同理可證∠AFB=∠AED=90°∴四邊形EFGH是矩形．(有三個角是直角的四邊形是矩形)證明：∵AB∥CD∴∠ABC＋∠BCD=180°∵BG平分∠ABC，CG平分∠BCD

551.已知：平行四邊形ABCD的AC、BD對角線相交于O，三角形