第七講matlab統(tǒng)計分析韓璐Matlab統(tǒng)計分析

方差分析2描述性統(tǒng)計31回歸分析33描述性統(tǒng)計學生成績的案例（51人，49人考試）數據為examp07_01.xls對數據的初步描述均值標準差最大值最小值極差%--------------------------------------------------------------------------%描述性統(tǒng)計量和統(tǒng)計圖%--------------------------------------------------------------------------%*****************************讀取文件中數據********************************%讀取文件examp07_01.xls的第1個工作表中的G2:G52中的數據，即總成績數據score=xlsread('examp07_01.xls','Sheet1','G2:G52');%去掉總成績中的0，即缺考成績score=score(score>0);%****************************計算描述性統(tǒng)計量*******************************score_mean=mean(score)%計算平均成績s1=std(score)%計算標準差s1=std(score,0)%也是計算標準差score_max=max(score)%計算樣本最大值score_min=min(score)%計算樣本最小值score_range=range(score)%計算樣本極差score_median=median(score)%計算樣本中位數score_mode=mode(score)%計算樣本眾數%*******************************繪制箱線圖**********************************figure;%新建圖形窗口boxlabel={'考試成績箱線圖'};%箱線圖的標簽%繪制帶有刻槽的水平箱線圖boxplot(score,boxlabel,'notch','on','orientation','horizontal')xlabel('考試成績');%為X軸加標簽%*****************************繪制頻率直方圖********************************%調用ecdf函數計算xc處的經驗分布函數值f[f,xc]=ecdf(score);figure;%新建圖形窗口%繪制頻率直方圖ecdfhist(f,xc,7);xlabel('考試成績');%為X軸加標簽ylabel('f(x)');%為Y軸加標簽JBtest–檢驗樣本是否符合正態(tài)分布，使用偏度0，峰度3，做檢驗指標。其中，n為樣本容量，s為樣本偏度，k為樣本峰度。[h,p,jbstat,critval]=jbtest(score)KStest-檢驗樣本的分布函數是否在指定的分布函數之上或者之下。Cdf=[score,normcdf(score,79,10.1489)][h,p,ksstat,cv]=kstest(score,cdf)%*************調用kstest2函數檢驗兩個班的總成績是否服從相同的分布*************%讀取文件examp07_01.xls的第1個工作表中的B2:B52中的數據，即班級數據banji=xlsread('examp07_01.xls','Sheet1','B2:B52');%讀取文件examp07_01.xls的第1個工作表中的G2:G52中的數據，即總成績數據score=xlsread('examp07_01.xls','Sheet1','G2:G52');%去除缺考數據score=score(score>0);banji=banji(score>0);%分別提取60101和60102班的總成績score1=score(banji==60101);score2=score(banji==60102);%調用kstest2函數檢驗兩個班的總成績是否服從相同的分布[h,p,ks2stat]=kstest2(score1,score2)

方差分析方差分析概述多因素方差分析

方差分析概述在科學實驗中常常要探討不同實驗條件或處理方法對實驗結果的影響。通常是比較不同實驗條件下總體均值間的差異。舉例醫(yī)學界研究幾種藥物對某種疾病的療效；農業(yè)研究土壤、肥料、日照時間等因素對某種農作物產量的影響不同飼料對牲畜體重增長的效果等不同廣告形式、地區(qū)規(guī)模等因素對廣告效果的影響等都可以使用方差分析方法去解決方差分析是檢驗多個總體均值是否相等一種方法。本質上是研究分類型自變量對數值型因變量的影響。方差分析基本原理方差分析中判斷總體均值是否相等一般是通過對數據誤差來源的分析判斷得到。誤差來源有兩種情況：隨機誤差和系統(tǒng)誤差。隨機誤差：在同一因素下的觀察值由于抽樣的隨機性造成的誤差。系統(tǒng)誤差：不同因素下的觀察值由于系統(tǒng)因素造成的誤差。數據誤差用平方和表示。組內誤差（隨機誤差）數據誤差隨機誤差

組間誤差

系統(tǒng)誤差

衡量同一水平下樣本數據的誤差衡量不同下的樣本數據誤差方差分析的核心是方差可分解。這里的方差是指通過計算各觀測值偏離均值的平方和再除以n-1得到。這樣，在給定n的情況下，方差就是離差平方和，簡稱SST。觀察量的總平方和SST分解為組間離差平方和SSA和組內誤差平方和SSE,即：SST=SSA+SSE由誤差來源的分析得知，判斷分類型自變量對數值型因變量受否有影響，就是檢驗數值型變量存在差異的原因。如果這種差異主要是系統(tǒng)誤差，則分類型變量對該數值存在顯著影響,否則差異不顯著。根據統(tǒng)計學原理，組間均方和組內均方的比值構成F分布。給定顯著性水平，通過和F分布統(tǒng)計量的概率P的比較，推出總體均值是否存在顯著差異。

多因素方差分析概念基本思想數學模型應用

概念

多因素方差分析用來研究兩個及兩個以上控制變量是否對觀測變量產生顯著影響。它不僅能分析多個因素對觀測變量的獨立影響，更能夠分析多個控制因素的交互作用能否對觀測變量的分布產生顯著影響，進而找到有利于觀測變量的最優(yōu)組合。基本思想確定觀測變量和若干個控制變量剖析觀測變量的方差比較觀測變量總離差平方和和各部分所占的比例多因素方差分析的數學模型設控制變量A有k個水平，B有r個水平，每個交叉水平下均有l(wèi)個樣本，則在控制變量A的水平Ai和控制變量B的水平Bj下的第k個樣本值定義為：多因素方差分析的飽和模型多因素方差分析的非飽和模型應用某高校學生高等數據考試成績。設計6個學院，69個班。數據為exam07_02.xls要求：檢驗學生成績是否存在差異%********************************讀取數據***********************************%讀取文件examp07_02.xls的第1個工作表中的數據[x,y]=xlsread('examp07_02.xls');%提取矩陣x的第2列數據，即2077名同學的考試成績數據score=x(:,2);%提取元胞數組y的第4列的第2行至最后一行數據，即2077名同學所在學院的名稱數據college=y(2:end,4);%提取矩陣x的第1列數據，即2077名同學所在學院的編號數據college_id=x(:,1);%******************************正態(tài)性檢驗***********************************%調用lillietest函數分別對6個學院的考試成績進行正態(tài)性檢驗fori=1:6scorei=score(college_id==i);%提取第i個學院的成績數據

[h,p]=lillietest(scorei);%正態(tài)性檢驗

result(i,:)=p;%把檢驗的p值賦給result變量

end%查看正態(tài)性檢驗的p值Result%*****************************方差齊性檢驗**********************************%調用vartestn函數進行方差齊性檢驗[p,stats]=vartestn(score,college)%*******************************方差分析************************************[p,table,stats]=anova1(score,college)%單因素一元方差分析%*******************************多重比較************************************[c,m,h,gnames]=multcompare(stats);%多重比較%設置表頭，以元胞數組形式顯示矩陣chead={'組序號','組序號','置信下限','組均值差','置信上限'};[head;num2cell(c)]%將矩陣c轉為元胞數組，并與head一起顯示[gnamesnum2cell(m)]%將m轉為元胞數組，并與gnames一起顯統(tǒng)計分析案例

方差分析2描述性統(tǒng)計31回歸分析33一元線性回歸多元線性回歸回歸分析方法數學模型及定義模型參數估計檢驗、預測與控制數學模型及定義模型參數估計多元線性回歸中的檢驗與預測

一元線性回歸分析例1

測16名成年女子的身高與腿長所得數據如下：以身高x為橫坐標，以腿長y為縱坐標將這些數據點（xi，yi）在平面直角坐標系上標出.散點圖身高143145146147149150153154155156157158159160162164腿長88858891929393959698979698991001021.數學模型一元線性回歸分析的主要任務是：、1、用試驗值（樣本值）對0b1b和s作點估計；、2、對回歸系數0b1b作假設檢驗；2.回歸系數的置信區(qū)間3.預測與控制（1）預測:對固定的x值預測相應的y值（2）控制

多元線性回歸多元線性回歸在工程上更為有用。1.數學模型及定義2.模型參數估計

解得估計值3.多元線性回歸中的檢驗與預測

線性回歸例子應用現(xiàn)有全國31個主要城市2007年的氣候情況觀測數據。數據為exam07_03.xls請研究以上觀測數據中年平均氣溫與全年日照小時數之間的關系。%--------------------------------------------------------------------------%讀取原始數據，調用regress函數作一元線性回歸%--------------------------------------------------------------------------%*****************************讀取數據，繪制散點圖***************************ClimateData=xlsread('examp07_03.xls');%從Excel文件讀取數據x=ClimateData(:,1);%提取ClimateData的第1列，即年平均氣溫數據y=ClimateData(:,5);%提取ClimateData的第5列，即全年日照時數數據plot(x,y,'k.','Markersize',15)%繪制x和y的散點圖xlabel('年平均氣溫(x)')%給X軸加標簽ylabel('全年日照時數(y)')%給Y軸加標簽%*****************************計算相關系數**********************************R=corrcoef(x,y)%計算x和y的線性相關系數矩陣R%***********************調用regress函數作一元線性回歸************************xdata=[ones(size(x,1),1),x];%在原始數據x的左邊加一列1，即模型包含常數項[b,bint,r,rint,s]=regress(y,xdata);%調用regress函數作一元線性回歸yhat=xdata*b;%計算y的估計%定義元胞數組，以元胞數組形式顯示系數的估計值和估計值的95%置信區(qū)間head1={'系數的估計值',