河南省洛陽(yáng)市2021年高一下學(xué)期《文科數(shù)學(xué)》期中試卷與參考答案一、選擇題本題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．的值為（）．A． B． C． D．2．關(guān)于平面向量，，，下列結(jié)論正確的是（）．A．，則B．，則與中至少有一個(gè)為C．D．，則3．在四邊形中，，，，則四邊形的形狀是（）．A．矩形 B．平行四邊形 C．梯形 D．無法判斷4．點(diǎn)為圓與軸正半軸的交點(diǎn)，將點(diǎn)沿圓周逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)，當(dāng)轉(zhuǎn)過的弧長(zhǎng)為時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（）．A． B． C． D．5．已知是邊長(zhǎng)為2的正三角形，則向量在上的投影是（）．A． B．1 C． D．6．為了得到，的圖象，只需把，圖像上所有的點(diǎn)（）．A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度7．函數(shù)的部分圖象如圖所示，那么（）．A． B． C． D．8．在中，若，則的形狀是（）．A．鈍角三角形 B．銳角三角形 C．直角三角形 D．無法判斷9．，是半徑為1的圓的兩條直徑，，則（）．A． B． C． D．10．已知函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（）．A．函數(shù)的最小正周期為，最大值為B．函數(shù)的最小正周期為，最大值為C．函數(shù)的最小正周期為，最大值為2D．函數(shù)的最小正周期為，最小值為211．函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）．A．3 B．4 C．5 D．612．函數(shù)，的最小值為（）．A．0 B． C． D．二、填空題本大題共4小題，每小題5分，共20分．13．______．14．已知向量，滿足，那么______．15．若函數(shù)是偶函數(shù)，則______．16．已知點(diǎn)在圓上，點(diǎn)的坐標(biāo)為，為原點(diǎn)，則的最大值為______．三、解答題本大題共6個(gè)小題，共70分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17．（本小題滿分10分）（1）已知向量，．若，求實(shí)數(shù)的值．（2）若向量，不共線，向量與共線，求實(shí)數(shù)的值．18．（本小題滿分12分）已知，．（1）求，的值；（2）求的值．19．（本小題滿分12分）如圖，在邊長(zhǎng)為1的正六邊形中，是其中心，．設(shè)，．（1）用，分別表示及；（2）求及與夾角的余弦．20．（本小題滿分12分）已知，，是的三個(gè)內(nèi)角，向量，，且．（1）求角；（2）若，求．21．（本小題滿分12分）已知．（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間及最大值；（2）用“五點(diǎn)法”畫出函數(shù)在區(qū)間上的圖象．22．（本小題滿分12分）已知向量，，且．（1）求及；（2）若的最小值是，求的值．參考答案一、選擇題1-5ADCBA 6-10BDBBA 11-12CC二、填空題13． 14． 15． 16．6三、解答題17．（1），因?yàn)椋裕裕?）因?yàn)椋源嬖趯?shí)數(shù)使．即．因?yàn)椋裕裕?8．解：（1）因?yàn)椋瑑蛇吰椒降茫海驗(yàn)椋裕裕裕?）因?yàn)椋裕裕?9．解：（1）．．（2）因?yàn)椋郑裕郑裕裕磁c夾角的余弦為．20．解：（1）因?yàn)椋裕裕驗(yàn)椋裕?）因?yàn)椋裕裕郑?1．解：（1）．所以當(dāng)，即時(shí)單調(diào)遞增，即的單調(diào)遞增區(qū)間為．當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取得最大值，．（以上）．（2）列表：00011022．解：（1）．,因?yàn)椋裕裕?），因?yàn)椋裕?dāng)時(shí)，當(dāng)且