./牛頓第二定律1.牛頓第二定律的表述〔內(nèi)容物體的加速度跟物體所受的外力的合力成正比,跟物體的質(zhì)量成反比,加速度的方向跟合力的方向相同,公式為：F=ma〔其中的F和m、a必須相對應(yīng)。對牛頓第二定律理解：〔1F=ma中的F為物體所受到的合外力．〔2F＝ma中的m,當(dāng)對哪個(gè)物體受力分析,就是哪個(gè)物體的質(zhì)量,當(dāng)對一個(gè)系統(tǒng)〔幾個(gè)物體組成一個(gè)系統(tǒng)做受力分析時(shí),如果F是系統(tǒng)受到的合外力,則m是系統(tǒng)的合質(zhì)量．〔3F＝ma中的F與a有瞬時(shí)對應(yīng)關(guān)系,F變a則變,F大小變,a則大小變,F方向變a也方向變．〔4F＝ma中的F與a有矢量對應(yīng)關(guān)系,a的方向一定與F的方向相同?！?F＝ma中,可根據(jù)力的獨(dú)立性原理求某個(gè)力產(chǎn)生的加速度,也可以求某一個(gè)方向合外力的加速度．若F為物體受的合外力,那么a表示物體的實(shí)際加速度；若F為物體受的某一個(gè)方向上的所有力的合力,那么a表示物體在該方向上的分加速度；若F為物體受的若干力中的某一個(gè)力,那么a僅表示該力產(chǎn)生的加速度,不是物體的實(shí)際加速度?！?F＝ma中,F的單位是牛頓,m的單位是千克,a的單位是米／秒2．〔7F＝ma的適用范圍：宏觀、低速2.應(yīng)用牛頓第二定律解題的步驟①明確研究對象?？梢砸阅骋粋€(gè)物體為對象,也可以以幾個(gè)物體組成的質(zhì)點(diǎn)組為對象。設(shè)每個(gè)質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為mi,對應(yīng)的加速度為ai,則有：F合=m1a1+m2a2+m3a3+……+mnan對這個(gè)結(jié)論可以這樣理解：先分別以質(zhì)點(diǎn)組中的每個(gè)物體為研究對象用牛頓第二定律：∑F1=m1a1,∑F2=m2a2,……∑Fn=mnan,將以上各式等號(hào)左、右分別相加,其中左邊所有力中,凡屬于系統(tǒng)內(nèi)力的,總是成對出現(xiàn)的,其矢量和必為零,所以最后實(shí)際得到的是該質(zhì)點(diǎn)組所受的所有外力之和,即合外力F。②對研究對象進(jìn)行受力分析。〔同時(shí)還應(yīng)該分析研究對象的運(yùn)動(dòng)情況〔包括速度、加速度,并把速度、加速度的方向在受力圖旁邊畫出來。③若研究對象在不共線的兩個(gè)力作用下做加速運(yùn)動(dòng),一般用平行四邊形定則〔或三角形定則解題；若研究對象在不共線的三個(gè)以上的力作用下做加速運(yùn)動(dòng),一般用正交分解法解題〔注意靈活選取坐標(biāo)軸的方向,既可以分解力,也可以分解加速度。④當(dāng)研究對象在研究過程的不同階段受力情況有變化時(shí),那就必須分階段進(jìn)行受力分析,分階段列方程求解。解題要養(yǎng)成良好的習(xí)慣。只要嚴(yán)格按照以上步驟解題,同時(shí)認(rèn)真畫出受力分析圖,那么問題都能迎刃而解。應(yīng)用舉例[例1]質(zhì)量為m的物體放在水平地面上,受水平恒力F作用,由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng),經(jīng)過ts后,撤去水平拉力F,物體又經(jīng)過ts停下,求物體受到的滑動(dòng)摩擦力f．[解析]物體受水平拉力F作用和撤去F后都在水平面上運(yùn)動(dòng),因此,物體在運(yùn)動(dòng)時(shí)所受滑動(dòng)磨擦力f大小恒定．我們將物體的運(yùn)動(dòng)分成加速和減速兩個(gè)階段來分析時(shí),兩段的加速度均可以用牛頓第二定律得出,然后可由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律求出加速度之間的關(guān)系,從而求解滑動(dòng)摩擦力．分析物體在有水平力F作用和撤去力F以后的受力情況,根據(jù)牛頓第二定律F合=ma,則加速階段的加速度a1=〔F－f/m………①經(jīng)過ts后,物體的速度為v=a1t………②撤去力F后,物體受阻力做減速運(yùn)動(dòng),其加速度a2=f/m………③因?yàn)榻?jīng)ts后,物體速度由v減為零,即0＝2一a2t………④依②、④兩式可得a1=a2,依①、③可得〔F－f/m=f/m可求得滑動(dòng)摩擦力f=?F[典型題型]例1．如圖所示,mA=1kg,mB=2kg,A、B間靜摩擦力的最大值是5N,水平面光滑。用水平力F拉B,當(dāng)拉力大小分別是F=10N和F=20N時(shí),A、B的加速度各多大？AABF[解析]解：先確定臨界值,即剛好使A、B發(fā)生相對滑動(dòng)的F值。當(dāng)A、B間的靜摩擦力達(dá)到5N時(shí),既可以認(rèn)為它們?nèi)匀槐３窒鄬o止,有共同的加速度,又可以認(rèn)為它們間已經(jīng)發(fā)生了相對滑動(dòng),A在滑動(dòng)摩擦力作用下加速運(yùn)動(dòng)。這時(shí)以A為對象得到a=f/mA=5m/s2,再以A、B系統(tǒng)為對象得到F=〔mA+mBa=15N⑴當(dāng)F=10N<15N時(shí),A、B一定仍相對靜止,所以⑵當(dāng)F=20N>15N時(shí),A、B間一定發(fā)生了相對滑動(dòng),用質(zhì)點(diǎn)組牛頓第二定律列方程：,而aA=f/mA=5m/s2,于是可以得到aB=7.5m/s2例2．如圖所示,m=4kg的小球掛在小車后壁上,細(xì)線與豎直方向成37°角。當(dāng)：⑴小車以a=g向右加速；⑵小車以a=g向右減速時(shí),分別求細(xì)線對小球的拉力F1和后壁對小球的壓力F2各多大？[解析]解：⑴向右加速時(shí)小球?qū)蟊诒厝挥袎毫?球在三個(gè)共點(diǎn)力作用下向右加速。合外力向右,F2向右,因此G和F1的合力一定水平向左,所以F1的大小可以用平行四邊形定則求出：F1=50N,可見向右加速時(shí)F1的大小與a無關(guān)；F2可在水平方向上用牛頓第二定律列方程：F2-0.75G=ma計(jì)算得F2=70N?？梢钥闯鯢2將隨a的增大而增大?！策@種情況下用平行四邊形定則比用正交分解法簡單。⑵必須注意到：向右減速時(shí),F2有可能減為零,這時(shí)小球?qū)㈦x開后壁而"飛"起來。這時(shí)細(xì)線跟豎直方向的夾角會(huì)改變,因此F1的方向會(huì)改變。所以必須先求出這個(gè)臨界值。當(dāng)時(shí)G和F1的合力剛好等于ma,所以a的臨界值為。當(dāng)a=g時(shí)小球必將離開后壁。不難看出,這時(shí)F1=mg=56N,F2=0FF2F1GavF1Gva例3．如圖所示,在箱內(nèi)的固定光滑斜面〔傾角為α上用平行于斜面的細(xì)線固定一木塊,木塊質(zhì)量為m。當(dāng)⑴箱以加速度a勻加速上升時(shí),⑵箱以加速度a勻加速向左時(shí),分別求線對木塊的拉力F1和斜面對箱的壓力F2[解析]解：⑴a向上時(shí),由于箱受的合外力豎直向上,重力豎直向下,所以F1、F2的合力F必然豎直向上。可先求F,再由F1=Fsinα和F2=Fcosα求解,得到：F1=m<g+a>sinα,F2=m<g+a>cosα顯然這種方法比正交分解法簡單。FFF2F1avGvaaxayF2F1GGxGyxy⑵a向左時(shí),箱受的三個(gè)力都不和加速度在一條直線上,必須用正交分解法。可選擇沿斜面方向和垂直于斜面方向進(jìn)行正交分解,〔同時(shí)也正交分解a,然后分別沿x、y軸列方程求出F1、F2：F1=m<gsinα-acosα>,F2=m<gcosα+asinα>經(jīng)比較可知,這樣正交分解比按照水平、豎直方向正交分解列方程和解方程都簡單。還應(yīng)該注意到F1的表達(dá)式F1=m<gsinα-acosα>顯示其有可能得負(fù)值,這意味這繩對木塊的力是推力,這是不可能的?？梢娺@里又有一個(gè)臨界值的問題：當(dāng)向左的加速度a≤gtanα?xí)rF1=m<gsinα-acosα>沿繩向斜上方；當(dāng)a>gtanα?xí)r木塊和斜面不再保持相對靜止,而是相對于斜面向上滑動(dòng),繩子松弛,拉力為零。例4．如圖所示,質(zhì)量為m=4kg的物體與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.5,在與水平成θ=37°角的恒力F作用下,從靜止起向右前進(jìn)t1=2s后撤去F,又經(jīng)過t2=4s物體剛好停下。求：F的大小、最大速度vm、總位移sFFθ[解析]解：由運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)可知：前后兩段勻變速直線運(yùn)動(dòng)的加速度a與時(shí)間t成反比,而第二段中μmg=ma2,加速度a2=μg=5m/s2,所以第一段中的加速度一定是a1=10m/s2。再由方程可求得：F=54.5N第一段的末速度和第二段的初速度相等都是最大速度,可以按第二段求得：vm=a2t2=20m/s又由于兩段的平均速度和全過程的平均速度相等,所以有m需要引起注意的是：在撤去拉力F前后,物體受的摩擦力發(fā)生了改變。連接體〔質(zhì)點(diǎn)組在應(yīng)用牛頓第二定律解題時(shí),有時(shí)為了方便,可以取一組物體〔一組質(zhì)點(diǎn)為研究對象。這一組物體可以有相同的速度和加速度,也可以有不同的速度和加速度。以質(zhì)點(diǎn)組為研究對象的好處是可以不考慮組內(nèi)各物體間的相互作用,這往往給解題帶來很大方便。使解題過程簡單明了。例5．如圖A、B兩木塊的質(zhì)量分別為mA、mB,在水平推力F作用下沿光滑水平面勻加速向右運(yùn)動(dòng),求A、B間的彈力FN。vvFaAB[解析]解：這里有a、FN兩個(gè)未知數(shù),需要建立兩個(gè)方程,要取兩次研究對象。比較后可知分別以B、〔A+B為對象較為簡單〔它們在水平方向上都只受到一個(gè)力作用。可得這個(gè)結(jié)論還可以推廣到水平面粗糙時(shí)〔A、B與水平面間μ相同；也可以推廣到沿斜面方向推A、B向上加速的問題,有趣的是,答案是完全一樣的。例6．如圖,傾角為α的斜面與水平面間、斜面與質(zhì)量為m的木塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ,木塊由靜止開始沿斜面加速下滑時(shí)斜面仍保持靜止。求水平面給斜面的摩擦力大小和方向。αα[解析]解：以斜面和木塊整體為研究對象,水平方向僅受靜摩擦力作用,而整體中只有木塊的加速度有水平方向的分量。可以先求出木塊的加速度,再在水平方向?qū)|(zhì)點(diǎn)組用牛頓第二定律,很容易得到：[即境活用]1．關(guān)于物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的改變,下列說法中正確的是[]A．物體運(yùn)動(dòng)的速率不變,其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)就不變B．物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的改變包括兩種情況：一是由靜止到運(yùn)動(dòng),二是由運(yùn)動(dòng)到靜止C．物體運(yùn)動(dòng)的加速度不變,其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)就不變D．物體的運(yùn)動(dòng)速度不變,我們就說它的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不變[解析]D2．關(guān)于運(yùn)動(dòng)和力,正確的說法是[]A．物體速度為零時(shí),合外力一定為零B．物體作曲線運(yùn)動(dòng),合外力一定是變力C．物體作直線運(yùn)動(dòng),合外力一定是恒力D．物體作勻速直線運(yùn)動(dòng),合外力一定為零[解析]D3．在光滑水平面上的木塊受到一個(gè)方向不變,大小從某一數(shù)值逐漸變小的外力作用時(shí),木塊將作[]A．勻減速運(yùn)動(dòng)B．勻加速運(yùn)動(dòng)C．速度逐漸減小的變加速運(yùn)動(dòng)D．速度逐漸增大的變加速運(yùn)動(dòng)[解析]D4．在牛頓第二定律公式F=km·a中,比例常數(shù)k的數(shù)值：[]A．在任何情況下都等于1B．k值是由質(zhì)量、加速度和力的大小決定的C．k值是由質(zhì)量、加速度和力的單位決定的D．在國際單位制中,k的數(shù)值一定等于1[解析]D5．如圖1所示,一小球自空中自由落下,與正下方的直立輕質(zhì)彈簧接觸,直至速度為零的過程中,關(guān)于小球運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的下列幾種描述中,正確的是[]A．接觸后,小球作減速運(yùn)動(dòng),加速度的絕對值越來越大,速度越來越小,最后等于零B．接觸后,小球先做加速運(yùn)動(dòng),后做減速運(yùn)動(dòng),其速度先增加后減小直到為零C．接觸后,速度為零的地方就是彈簧被壓縮最大之處,加速度為零的地方也是彈簧被壓縮最大之處D．接觸后,小球速度最大的地方就是加速度等于零的地方[解析]BD6．在水平地面上放有一三角形滑塊,滑塊斜面上有另一小滑塊正沿斜面加速下滑,若三角形滑塊始終保持靜止,如圖2所示．則地面對三角形滑塊[]A．有摩擦力作用,方向向右B．有摩擦力作用,方向向左C．沒有摩擦力作用D．無法判斷[解析]B7．設(shè)雨滴從很高處豎直下落,所受空氣阻力f和其速度v成正比．則雨滴的運(yùn)動(dòng)情況[]A．先加速后減速,最后靜止B．先加速后勻速C．先加速后減速直至勻速D．加速度逐漸減小到零[解析]BD8．放在光滑水平面上的物體,在水平拉力F的作用下以加速度a運(yùn)動(dòng),現(xiàn)將拉力F改為2F〔仍然水平方向,物體運(yùn)動(dòng)的加速度大小變?yōu)閍′．則[]A．a(chǎn)′=aB．a(chǎn)＜a′＜2aC．a(chǎn)′=2aD．a(chǎn)′＞2a[解析]C9．一物體在幾個(gè)力的共同作用下處于靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)使其中向東的一個(gè)力F的值逐漸減小到零,又馬上使其恢復(fù)到原值〔方向不變,則[]A．物體始終向西運(yùn)動(dòng)B．物體先向西運(yùn)動(dòng)后向東運(yùn)動(dòng)C．物體的加速度先增大后減小D．物體的速度先增大后減小[解析]AC10．下面幾個(gè)說法中正確的是[]A．靜止或作勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體,一定不受外力的作用．B．當(dāng)物體的速度等于零時(shí),物體一定處于平衡狀態(tài)．C．當(dāng)物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生變化時(shí),物體一定受到外力作用．D．物體的運(yùn)動(dòng)方向一定是物體所受合外力的方向．[解析]C11．關(guān)于慣性的下列說法中正確的是[]A．物體能夠保持原有運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的性質(zhì)叫慣性．B．物體不受外力作用時(shí)才有慣性．C．物體靜止時(shí)有慣性,一開始運(yùn)動(dòng),不再保持原有的運(yùn)動(dòng)狀態(tài),也就失去了慣性．D．物體靜止時(shí)沒有慣性,只有始終保持運(yùn)動(dòng)狀態(tài)才有慣性．[解析]A12.一個(gè)在水平地面上做直線運(yùn)動(dòng)的物體,在水平方面只受摩擦力f的作用,當(dāng)對這個(gè)物體施加一個(gè)水平向右的推力F作用時(shí),下面敘述的四種情況,不可能出現(xiàn)的是[]A.物體向右運(yùn)動(dòng),加速度為零B.物體向左運(yùn)動(dòng),加速度為零C.物體加速度的方向向右D.物體加速度的方向向左[解析]BD13．一人在車廂中把物體拋出．下列哪種情況,乘客在運(yùn)動(dòng)車廂里觀察到的現(xiàn)象和在靜止車廂里觀察到的現(xiàn)象一樣[]A．車廂加速行駛時(shí)．B．車廂減速行駛時(shí)．C．車廂轉(zhuǎn)彎時(shí)．D．車廂勻速直線行駛時(shí)．[解析]D14.在火車的車廂內(nèi),有一個(gè)自來水龍頭C．第一段時(shí)間內(nèi),水滴落在水龍頭的正下方B點(diǎn),第二段時(shí)間內(nèi),水滴落在B點(diǎn)的右方A點(diǎn),如圖3-1所示．那么火車可能的運(yùn)動(dòng)是[][提示：水滴落在B的右方,說明火車的加速度方向向左,可能是向左做加速運(yùn)動(dòng)或向右做減速運(yùn)動(dòng)．]A．先靜止,后向右作加速運(yùn)動(dòng)．B．先作勻速運(yùn)動(dòng),后作加速運(yùn)動(dòng)．C．先作勻速運(yùn)動(dòng),后作減速運(yùn)動(dòng)D．上述三種情況都有可能．[解析]BC15、如圖所示,輕繩跨過定滑輪〔與滑輪問摩擦不計(jì)一端系一質(zhì)量為m的物體,一端用PN的拉力,結(jié)果物體上升的加速度為a1,后來將PN的力改為重力為PN的物體,m向上的加速度為a2則〔A．a(chǎn)1＝a2；B．a(chǎn)1＞a2；C、a1＜a2；D．無法判斷[解析]簡析：a1＝P/m,a2=p/〔m＋所以a1＞a2注意：F＝ma關(guān)系中的m為系統(tǒng)的合質(zhì)量．牛頓第二定律專題一、突變類問題〔力的瞬時(shí)性〔1物體運(yùn)動(dòng)的加速度a與其所受的合外力F有瞬時(shí)對應(yīng)關(guān)系,每一瞬時(shí)的加速度只取決于這一瞬時(shí)的合外力,而與這一瞬時(shí)之前或之后的力無關(guān),不等于零的合外力作用的物體上,物體立即產(chǎn)生加速度；若合外力的大小或方向改變,加速度的大小或方向也立即〔同時(shí)改變；若合外力變?yōu)榱?加速度也立即變?yōu)榱恪参矬w運(yùn)動(dòng)的加速度可以突變?！?中學(xué)物理中的"繩"和"線",是理想化模型,具有如下幾個(gè)特性：A．輕：即繩〔或線的質(zhì)量和重力均可視為等于零,同一根繩〔或線的兩端及其中間各點(diǎn)的張為大小相等。B．軟：即繩〔或線只能受拉力,不能承受壓力〔因繩能變曲,繩與其物體相互間作用力的方向總是沿著繩子且朝繩收縮的方向。C．不可伸長：即無論繩所受拉力多大,繩子的長度不變,即繩子中的張力可以突變?！?中學(xué)物理中的"彈簧"和"橡皮繩",也是理想化模型,具有如下幾個(gè)特性：A．輕：即彈簧〔或橡皮繩的質(zhì)量和重力均可視為等于零,同一彈簧的兩端及其中間各點(diǎn)的彈力大小相等。B．彈簧既能承受拉力,也能承受壓力〔沿著彈簧的軸線,橡皮繩只能承受拉力。不能承受壓力。C、由于彈簧和橡皮繩受力時(shí),要發(fā)生形變需要一段時(shí)間,所以彈簧和橡皮繩中的彈力不能發(fā)生突變。[例1]如圖〔a所示,一質(zhì)量為m的物體系于長度分別為l1、12的兩根細(xì)繩上,l1的一端懸掛在天花板上,與豎直方向夾角為θ,l2水平拉直,物體處于平衡狀態(tài),現(xiàn)將l2線剪斷,求剪斷瞬間物體的加速度。〔1>下面是某同學(xué)對該題的一種解法：設(shè)l1線上拉力為FT1,l2線上拉力為FT2,重力為mg,物體在三力作用下保持平衡：FT1cosθ＝mg,FT1sinθ＝FT2,FT2＝mgtanθ剪斷線的瞬間,FT2突然消失,物體即在FT2,反方向獲得加速度．因?yàn)閙gtanθ=ma,所以加速度a＝gtanθ,方向在FT2反方向。你認(rèn)為這個(gè)結(jié)果正確嗎？請對該解法作出評價(jià)并說明若將圖a中的細(xì)線11改為長度相同、質(zhì)量不計(jì)的輕彈簧,如圖b所示,其他條件不變,求解的步驟與〔1完全相同,即a=gtanθ,你認(rèn)為這個(gè)結(jié)果正確嗎？請說明理由．[解析]<1>結(jié)果不正確．因?yàn)?2被剪斷的瞬間,11上張力的大小發(fā)生了突變,此瞬間FT1=mgcosθ,它與重力沿繩方向的分力抵消,重力垂直于繩方向的分力產(chǎn)生加速度:a=gsinθ。結(jié)果正確,因?yàn)閘2被剪斷的瞬間,彈簧11的長度不能發(fā)生突變,FT1的大小方向都不變,它與重力的合力大小與FT2方向相反,所以物體的加速度大小為：a=gtanθ。二、動(dòng)力學(xué)的兩類基本問題1、已知物體的受力情況求物體運(yùn)動(dòng)中的某一物理量：應(yīng)先對物體受力分析,然后找出物體所受到的合外力,根據(jù)牛頓第二定律求加速度a,再根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求運(yùn)動(dòng)中的某一物理量．2、已知物體的運(yùn)動(dòng)情況求物體所受到的某一個(gè)力：應(yīng)先根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求得加速度a,再根據(jù)牛頓第二定律求物體所受到的合外力,從而就可以求出某一分力．綜上所述,解決問題的關(guān)鍵是先根據(jù)題目中的已知條件求加速度a,然后再去求所要求的物理量,加速度象紐帶一樣將運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)連為一體．[例1]如圖所示,水平傳送帶A、B兩端相距S＝3.5m,工件與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.1。工件滑上A端瞬時(shí)速度VA＝4m/s,達(dá)到B端的瞬時(shí)速度設(shè)為vB。<1>若傳送帶不動(dòng),vB多大？<2>若傳送帶以速度v<勻速逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng),vB多大？<3>若傳送帶以速度v<勻速順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng),vB多大？[解析]<1>傳送帶不動(dòng),工件滑上傳送帶后,受到向左的滑動(dòng)摩擦力〔Ff=μmg>作用,工件向右做減速運(yùn)動(dòng),初速度為VA,加速度大小為a＝μg＝lm/s2,到達(dá)B端的速度.<2>傳送帶逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),工件滑上傳送帶后,受到向左的滑動(dòng)摩擦力仍為Ff=μmg,工件向右做初速VA,加速度大小為a＝μg＝1m/s2減速運(yùn)動(dòng),到達(dá)B端的速度vB=3m/s.<3>傳送帶順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),根據(jù)傳送帶速度v的大小,由下列五種情況：①若v＝VA,工件滑上傳送帶時(shí),工件與傳送帶速度相同,均做勻速運(yùn)動(dòng),工件到達(dá)B端的速度vB=vA②若v≥,工件由A到B,全程做勻加速運(yùn)動(dòng),到達(dá)B端的速度vB==5m/s.③若＞v＞VA,工件由A到B,先做勻加速運(yùn)動(dòng),當(dāng)速度增加到傳送帶速度v時(shí),工件與傳送帶一起作勻速運(yùn)動(dòng)速度相同,工件到達(dá)B端的速度vB=v.④若v≤時(shí),工件由A到B,全程做勻減速運(yùn)動(dòng),到達(dá)B端的速度⑤若vA＞v＞,工件由A到B,先做勻減速運(yùn)動(dòng),當(dāng)速度減小到傳送帶速度v時(shí),工件與傳送帶一起作勻速運(yùn)動(dòng)速度相同,工件到達(dá)B端的速度vB＝v。說明：〔1解答"運(yùn)動(dòng)和力"問題的關(guān)鍵是要分析清楚物體的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況,弄清所給問題的物理情景．〔2審題時(shí)應(yīng)注意由題給條件作必要的定性分析或半定量分析．〔3通過此題可進(jìn)一步體會(huì)到,滑動(dòng)摩擦力的方向并不總是阻礙物體的運(yùn)動(dòng)．而是阻礙物體間的相對運(yùn)動(dòng),它可能是阻力,也可能是動(dòng)力．[即境活用]1、瞬時(shí)加速度的分析[例1]如圖〔a所示,木塊A、B用輕彈簧相連,放在懸掛的木箱C內(nèi),處于靜止?fàn)顟B(tài),它們的質(zhì)量之比是1：2：3。當(dāng)剪斷細(xì)繩的瞬間,各物體的加速度大小及其方向？[解析]設(shè)A的質(zhì)量為m,則B、C的質(zhì)量分別為2m、3m在未剪斷細(xì)繩時(shí),A、B、C均受平衡力作用,受力如圖〔b所示。剪斷繩子的瞬間,彈簧彈力不發(fā)生突變,故Fl大小不變。而B與C的彈力怎樣變化呢？首先B、C間的作用力肯定要變化,因?yàn)橄到y(tǒng)的平衡被打破,相互作用必然變化。我們設(shè)想一下B、C間的彈力瞬間消失。此時(shí)C做自由落體運(yùn)動(dòng),ac＝g；而B受力F1和2mg,則aB=〔F1+2mg/2m＞g,即B的加速度大于C的加速度,這是不可能的。因此B、C之間仍然有作用力存在,具有相同的加速度。設(shè)彈力為N,共同加速度為a,則有F1＋2mg－N＝2ma…………①3mg＋N＝3ma……………②F1=mg解答a＝1.2,N＝0.6mg所以剪斷細(xì)繩的瞬間,A的加速度為零；B。C加速度相同,大小均為1．2g,方向豎直向下。[例2]在光滑水平面上有一質(zhì)量m＝1kg的小球,小球與水平輕彈簧和與水平方向夾角O為300的輕繩的一端相連,如圖所示,此時(shí)小球處于靜止?fàn)顟B(tài),且水平面對小球的彈力恰好為零,當(dāng)剪斷輕繩的瞬間,小球加速度的大小和方向如何？此時(shí)輕彈簧的彈力與水平面對球的彈力比值是多少？簡析：小球在繩末斷時(shí)受三個(gè)力的作用,繩剪斷的瞬間,作用于小球的拉力T立即消失,但彈簧的形變還存在,故彈簧的彈力F存在．〔1繩未斷時(shí)：Tcos300＝F,Tsin300＝mg解得：T＝20NF＝10N〔2繩斷的瞬間：T=0,在豎直方向支持力N=mg,在水平方向F=ma,所以a=F/m=10m/s2此時(shí)F/N=10/10=當(dāng)將彈簧改為輕繩時(shí),斜向上拉繩斷的時(shí)間,水平繩的拉力立即為零．2、用牛頓第二定律分析物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)牛頓第二定律的核心是加速度與合外力的瞬時(shí)對應(yīng)關(guān)系,瞬時(shí)力決定瞬時(shí)加速度,解決這類問題要注意：<1>確定瞬時(shí)加速度關(guān)鍵是正確確定瞬時(shí)合外力．<2>當(dāng)指定某個(gè)力變化時(shí),是否還隱含著其他力也發(fā)生變化．<3>整體法與隔離法的靈活運(yùn)用[例1]如圖所示,一向右運(yùn)動(dòng)的車廂頂上懸掛兩單擺M和N,它們只能在圖所示平面內(nèi)擺動(dòng),某一瞬時(shí)出現(xiàn)圖示情景,由此可知車廂的運(yùn)動(dòng)及兩單擺相對車廂運(yùn)動(dòng)的可能情況是〔MNMNB、車廂做勻速直線運(yùn)動(dòng),M在擺動(dòng),N也在擺動(dòng)；C、車廂做勻速直線運(yùn)動(dòng),M靜止,N在擺動(dòng)；D、車廂做勻加速直線運(yùn)動(dòng),M靜止,N也靜止；[解析]解析：由牛頓第一定律,當(dāng)車廂做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí),相對于車廂靜止的小球,其懸線應(yīng)在豎直方向上,故M球一定不能在圖示情況下相對車廂靜止,說明M正在擺動(dòng)；而N既有可能相對于車廂靜止,也有可能是相對小車擺動(dòng)恰好到達(dá)圖示位置。知A、B正確,C錯(cuò)；當(dāng)車廂做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí),物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)改變,合外力一定不等于零,故不會(huì)出現(xiàn)N球懸線豎直的情況,D錯(cuò)。答案：AB靈活應(yīng)用牛頓第一定律和牛頓第二定律[例2]一個(gè)人蹲在臺(tái)秤上。試分析：在人突然站起的過程中,臺(tái)秤的示數(shù)如何變化？[解析]從蹲于臺(tái)秤上突然站起的全過程中,人體質(zhì)心運(yùn)動(dòng)的v—t圖象如圖所示。在0－t1時(shí)間內(nèi)：質(zhì)心處于靜止?fàn)顟B(tài)——臺(tái)秤示數(shù)等于體重。F=mg。在t1－t2時(shí)間內(nèi)：質(zhì)心作加速度〔a減小的加速度運(yùn)動(dòng),處于超重狀態(tài)——臺(tái)秤示數(shù)大于體重F＝mg十ma＞mg在t2時(shí)刻：a＝0,v＝vmax,質(zhì)心處于動(dòng)平衡狀態(tài)——臺(tái)秤示數(shù)等于體重F=mg。在t2－t3時(shí)間內(nèi)：質(zhì)心作加速度增大的減速運(yùn)動(dòng),處于失重狀態(tài)——臺(tái)秤示數(shù)小于體重F=mg－ma＜mg。在t3－t4時(shí)間內(nèi)：質(zhì)心又處于靜止?fàn)顟B(tài)——臺(tái)秤示數(shù)又等于體重F＝mg。故臺(tái)秤的示數(shù)先偏大,后偏小,指針來回?cái)[動(dòng)一次后又停在原位置。思考：若人突然蹲下,臺(tái)秤示數(shù)又如何變化？v2v1[例3]如圖所示,一水平方向足夠長的傳送帶以恒定的速度v1沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng),傳送帶右端有一個(gè)與傳送帶等高的光滑水平面,一物體以恒定速率v2沿直線向左滑向傳送帶后,經(jīng)過一段時(shí)間又返回光滑水平面,速率為vv2v1A、只有v1=v2時(shí),才有v/2＝v1B、若v1＞v2時(shí),則v/2＝v2C、若v1＜v2時(shí),則v/2＝v1；D、不管v2多大,總有v/2=v2；[解析]BC。物體在傳送帶上向左減速、向右加速的加速度大小相同；當(dāng)v1＞v2時(shí),向左減速過程中前進(jìn)一定的距離,返回時(shí),因加速度相同,在這段距離內(nèi),加速所能達(dá)到的速度仍為v2．當(dāng)v1＜v2時(shí),返回過程中,當(dāng)速度增加到v1時(shí),物體與傳送帶間將保持相對靜止,不再加速,最終以v1離開傳送帶[練習(xí)]1.質(zhì)量為m的物體從高處釋放后豎直下落,在某時(shí)刻受到的空氣阻力為